Đang tải... (xem toàn văn)
phát triển của môi trường điện toán đám mây (Cloud Computing) đã tạo ra các cơ hội cho việc giải quyết bài toán lập lịch luồng công việc, với khả năng về tài nguyên dự phòng và luôn s[r]
(1)Các cơng trình nghiên cứu phát triển CNTT Truyền thông Tập V-1, Số 17 (37), tháng 6/2017 Thuận toán MODE giải toán lập lịch luồng
công việc
An Algorithm MODE for Workflow Scheduling
Phan Thanh Toàn, Nguyễn Thế Lộc, Nguyễn Doãn Cƣờng
Abstract: Cloud computing is a new trend of information and communication technology that enables resource distribution and sharing at a large scale The Cloud consists of a collection of virtual machine that promise to provision on-demand computational and storage resources when needed End-users can access these resources via the Internet and have to pay only for their usage Scheduling of scientific workflow applications on the Cloud is a challenging problem that has been the focus of many researchers for many years In this work, we propose a novel algorithm for workflow scheduling that is derived from the Opposition-based Differential Evolution method This algorithm does not only ensure fast convergence but it also averts getting trapped into local extrema Our CloudSim-based simulations show that our algorithm is superior to its predecessors Moreover, the deviation of its solution from the optimal one is negligible
Keyword: Workflow scheduling, Opposition-Based Differential Evolution, cloud computing, Differential Evolution
I GIỚI THIỆU
Bài toán lập lịch luồng cơng việc tốn nghiên cứu từ năm 1950, toán chứng minh thuộc lớp NP-Khó Trong năm gần có nhiều ứng dụng khoa học mơ hình hóa dạng đồ thị luồng cơng việc ứng dụng Montage [1], CyberShake [2], Epigenomics [3], LIGO [4], v.v thách thức tốn lập lịch luồng cơng việc phải hồn thành luồng công việc với thời gian nhỏ điều kiện giới hạn nguồn tài nguyên Sự
phát triển mơi trường điện tốn đám mây (Cloud Computing) tạo hội cho việc giải tốn lập lịch luồng cơng việc, với khả tài ngun dự phịng ln sẵn dùng giúp giảm bớt thời gian chờ đợi tác vụ luồng công việc, khả cung cấp tài nguyên theo nhu cầu khách hàng lợi lớn điện toán đám mây, khả cho phép ứng dụng dạng luồng công việc bắt đầu thực có phần tài ngun đáp ứng mà khơng cần phải chờ đợi đủ tất tài nguyên cần thiết Ngoài ra, khả co giãn mơi trường điện tốn đám mây đặc trưng hữu ích với ứng dụng dạng luồng cơng việc cho phép hệ thống luồng công việc dễ dàng tăng, giảm tài nguyên ứng dụng theo nhu cầu Bản chất vấn đề lập lịch luồng công việc môi trường điện toán đám mây gán tác vụ luồng công việc vào thực thi tài nguyên đám mây cho thời gian hồn thành luồng cơng việc (Makespan) nhỏ
(2)Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 17 (37), tháng 6/2017
II NHỮNG CƠNG TRÌNH LIÊN QUAN
Bài tốn lập lịch luồng công việc chứng minh thuộc lớp NP-Khó [6] nghĩa thời gian để tìm lời giải tối ưu tăng nhanh theo kích cỡ liệu đầu vào, có nhiều cơng trình nghiên cứu nhằm tìm lời giải gần thời gian ngắn
Sadhasivam đề xuất thuật tốn lập lịch luồng cơng việc dựa cân tải mơi trường điện tốn đám mây [7] Thuật tốn khơng đáp ứng u cầu từ người sử dụng mà cung cấp khả sử dụng tài nguyên cách hiệu Đây thuật toán theo hướng nâng cao hiệu dịch vụ dựa Meta-heuristic Burya trình bày cách tóm tắt chức cơng cụ mơ CloudSim [8] - môi trường mô cho phép cài đặt thực nghiệm thuật toán lập lịch luồng cơng việc mơi trường điện tốn đám mây Guo-Ning đề xuất thuật toán lập lịch luồng công việc dựa giải thuật di truyền [9] Trong đưa vào nhiều ràng buộc dịch vụ khác thời gian hồn thành, băng thơng, chi phí, độ tin cậy Tác giả sử dụng kết hợp với giải thuật luyện thép sau pha lựa chọn, trao đổi chéo, đột biến nhằm tăng cường khả tìm kiếm cục giải thuật di truyền
Các tác giả báo [10] đề xuất thuật toán EGA (Enhanced Genetic Algorithm) lập lịch phương pháp di truyền Trong cơng trình tác giả sử dụng thuật toán Enhanced Max Min bước khởi tạo quần thể nhằm tìm cá thể tốt cho trình tiến hóa
Pandey [11] đề xuất thuật tốn lập lịch luồng công việc PSO Heuristic (Particle Swarm Optimization Heuristic – PSO_H) mơi trường điện tốn đám mây dựa chiến lược tối ưu bày đàn Rajkumar đề xuất thuật toán lập lịch phân cấp [12] đưa vào tham số dịch vụ khác nhau, chẳng hạn thời gian đáp ứng Thuật toán sử dụng tham số quyền ưu tiên để lựa chọn tác vụ lập lịch Cao đồng nghiệp trình bày thuật tốn lập lịch dựa giải thuật ABC (Activity Based Costing) [13] Thuật toán gán mức ưu tiên cho tác vụ luồng công việc theo tham số
thời gian, khơng gian, tài ngun chi phí, q trình lập lịch sử dụng mức ưu tiên để định tác vụ chọn trình lập lịch
Selvi đề xuất thuật tốn lập lịch luồng cơng việc mơi trường điện tốn lưới (Grid) [14], tác giả vận dụng thuật toán tiến hóa vi phân (DE) vào giải tốn lập lịch luồng cơng việc mơi trường điện tốn lưới nhằm cực tiểu thời gian hồn thành luồng cơng việc (makespan) Tác giả giá trị Makespan tìm thuật toán đề xuất nhỏ so với thuật toán PSO Xu đề xuất thuật toán COODE [15] (Current Optimum Opposition-based Differential Evolution) nhằm tìm giá trị tối ưu cho hàm số dựa theo phương pháp tiến hóa vi phân đối xứng, tác giả đề xuất cơng thức tìm điểm đối xứng điểm dựa theo giá trị tối ưu nhằm thay đổi toán tử đột biến phương pháp tiến hóa vi phân tác giả so sánh thuật toán COODE với thuật toán DE ODE Kết cho thấy thuật toán đề xuất COODE tốt thuật tốn đối sánh
Các cơng trình nêu chưa hướng tới mục tiêu giảm thiểu thời gian hồn thành luồng cơng việc với cấu trúc phức tạp đa dạng liệu truyền qua lại tác vụ luồng cơng việc chưa trình bày rõ ràng mơ hình tốn học tốn lập lịch luồng cơng việc
III MƠ HÌNH LÝ THUYẾT Hệ thống tính tốn
Giả thiết cho trước hệ thống tính tốn bao gồm: Tập hợp N máy chủ mơi trường điện tốn
đám mây S = {S1, S2, SN}
Luồng công việc cần thực biểu diễn đồ thị có hướng, khơng có chu trình G = (V, E), đỉnh biểu thị tác vụ, cạnh biểu diễn mối quan hệ cha-con cặp tác vụ
Tập tác vụ T = {T1, T2, TM} với M số
lượng tác vụ
Khối lượng tính tốn tác vụ Ti ký hiệu Wi ,
(3)Các công trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 17 (37), tháng 6/2017 Tốc độ tính tốn máy tính, đo đơn vị
flop/s (số phép tính thực giây), ký hiệu P( ), hàm số định nghĩa sau:
P: S R+
Si P(Si)
Mọi cặp máy chủ (Si, Sk) có đường
truyền để trao đổi liệu với (1 ≤ i, k ≤ N) Băng thông đường truyền, ký hiệu B( ), tốc
độ truyền liệu máy chủ, đo đơn vị bit giây (bps), hàm số định nghĩa sau:
B: SS R+
(Si, Sk) B(Si, Sk)
Hàm băng thông B( ) tuân theo ràng buộc sau: + B(Si, Si) = : thời gian truyền từ máy chủ tới
chính 0, nghĩa tác vụ cha tác vụ bố trí máy chủ khơng thời gian để truyền liệu chúng liệu lưu trữ sử dụng chỗ
+ B(Si, Sk ) = B(Sk, Si): kênh truyền hoạt động từ hai
đầu với tốc độ tương đương
Khối lượng liệu cần truyền hai tác vụ Ti
Tk, ký hiệu Dik, giá trị cho trước, Dik
khi Ti tác vụ cha Tk, trường
hợp ngược lại Dik =
Khái niệm lịch biểu
Một phương án xếp lịch F, gọi lịch biểu F, xác định hai hàm (ts , proc)
; ts(Ti) thời điểm mà tác vụ n T bắt
đầu thực
; proc(Ti) máy tính phân công
thực tác vụ TiT
Từ giả thiết suy thời gian tính tốn tác vụ Ti là:
i i
T proc P
W (i = 1, , M) (1)
Thời gian truyền liệu tác vụ Ti Tk là: i k
ik
T proc T proc B
D
, (i,k = 1, , M) (2)
Makespan lịch biểu F biểu diễn theo sau:
( ) { ( )} * ( )+ (3)
với tf(Ti) thời điểm kết thúc ts(Ti) thời điểm bắt đầu thực tác vụ Ti
Mục tiêu toán
Mục tiêu tốn tìm lịch biểu F cho
( )
Phát biểu chứng minh độ phức tạp
Bài toán xét, từ ký hiệu WSP - Workflow Scheduling Problem, phát biểu sau: giả sử cho trước tài nguyên đám mây bao gồm tập máy chủ S với tốc độ tính tốn băng thơng được biểu diễn Giả sử tập tác vụ T biểu diễn đồ thị G = (V, E) Hàm mục tiêu đặt cực tiểu thời gian hồn thành luồng cơng việc
makespan → min
Bổ đề: WSP tốn thuộc lớp NP-Khó
Chứng minh:
Xét toán SCHED [16] sau đây: giả sử cho trước tập máy chủ tập tác vụ gồm thành phần định nghĩa tốn WSP đây, ngồi bổ sung thêm điều kiện tập S gồm máy chủ giống hệt tốc độ tính tốn
Sinnen chứng tốn SCHED thuộc lớp NP-Khó [16] Quay tốn WSP xét, dễ thấy toán SCHED trường hợp riêng toán WSP bổ sung thêm điều kiện ràng buộc sau đây: P(Si) = P(Sj) i, j = N
Vì vậy, rõ ràng tốn WSP thuộc lớp NP-Khó
IV GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT
(4)Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 17 (37), tháng 6/2017 xứng khơng gian tìm kiếm Để giải
bài toán lập lịch luồng cơng việc đề xuất mơ hình phần III, chúng tơi đề xuất phương pháp tìm phần tử đối xứng quần thể kết hợp với phương pháp bánh xe quay vòng dựa hạng cá thể nhằm tìm cá thể tốt cho q trình đột biến qua nâng cao hiệu thuật toán
Định nghĩa 1: Giả sử x số thực x [a, b], phần tử đối xứng x kí hiệu ̅ tính sau:
̅ (3) Định nghĩa 2: Gọi P(x1, x2, ,xD) véc tơ
D-chiều, với xi[ai, bi]; i = 1, 2, …, D Khi đó, véc tơ
đối xứng P kí hiệu ̅ ( ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅) tính sau:
̅ (4) IV.1 Biểu diễn cá thể
Mỗi cá thể quần thể biểu diễn vec tơ có độ dài số tác vụ luồng cơng việc Giá trị tương ứng với vị trí i véc tơ biểu diễn số hiệu máy chủ thực thi tác vụ i
Ví dụ: Xét luồng công việc với tác vụ T = {T1,
T2,…,T5}, tập máy chủ gồm máy S = {S1, S2, S3}
Khi cá thể xi = (1, 2, 1, 3, 2) biểu diễn
sau:
T1 T2 T3 T4 T5
S1 S2 S1 S3 S2
IV.2 Phƣơng pháp tính đối xứng cho cá thể
Trong phương pháp ODE, ta cần phải tìm cá thể đối xứng cho cá thể quần thể Trong báo này, đề xuất phương pháp tìm cá thể đối xứng sau:
Gọi a = Max{P(Si)} b = Min{P(Si)}; i = 1, 2,
, N; với P(Si) tốc độ tính tốn máy chủ Si
Giả sử ta có cá thể xi = (Si(1), Si(2),…,Si(M)); Si(j)
S, j = 1, 2, , M; cá thể đối xứng xi kí hiệu
̅
và ̅ ( ̅̅̅̅̅̅̅̅ ( ) ̅̅̅̅̅̅̅ ( ) ̅̅̅̅̅̅̅̅) ( ) ; (5)
( )
̅̅̅̅̅̅ ( )
Sau gán giá trị tương ứng với vị trí j véc tơ ̅ số hiệu máy chủ có tốc độ tính tốn gần giá trị ̅̅̅̅̅̅̅ ( ) nhất:
̅̅̅ | ( ) ̅̅̅̅̅̅| | ( ( ) ) ( )| (6) Algorithm: OP_Algorithm
Input: population p = (x1, x2,…,xPopSize)
Output: opposite of population OP
1 for i=1 to PopSize
2 ̅ ( ) ( )
3 Gán số hiệu máy chủ cho vị trí
j véc tơ ̅ theo(6)
4 end for
return OP
IV.3 Phƣơng pháp bánh xe quay vòng dựa hạng cá thể
Bánh xe quay vòng dựa hạng cá thể phương pháp lựa chọn cá thể cho hệ Trong phương pháp này, cá thể xếp hạng theo hàm xác định, sau tính xác suất lựa chọn cá thể theo hạng chúng Trong báo này, đề xuất hàm tính hạng cho cá thể sau:
( ) ( ( ) )
(7) Trong đó: 1.0 SP 2.0; pos: vị trí cá thể cần tính hạng
Algorithm: RBRWS algorithm
Input: population p = (x1, x2,…,xPopSize)
Output: particle ps Begin
1 Sắp xếp cá thể theo chiều tăng
dần hàm mục tiêu fi
2 for i=1 to PopSize
3 pos[i] PopSize –
4 for i=1 to PopSize
5 calculate ranki by equation (7)
6 rand Random(0,SP)
7 s PopSize
8 while(rank[s] < rand && s>0)s—
return xs
(5)Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 17 (37), tháng 6/2017
IV.4 Thuật toán MODE
Kết hợp nội dung chúng tơi đề xuất thuật tốn lập lịch luồng cơng việc mơi trường điện tốn đám mây dựa thơng tin đối xứng gọi MODE sau:
Algorithm MODE ( )
Input: T, S, size of workload W[1×M], P[1×N], B[N×N], D[M×M], the constant K, the deviation , the number of particle NoP
Output: the best position gbest
1 Khởi tạo quần thể P gồm PopSize cá
thể cách ngẫu nhiên
2 OP OP_Algorithm ; tính quần thể
đối xứng quần thể
3 Chọn PopSize cá thể tốt từ P
OP
4 while(Điều kiện lặp)do
5 for i=1 to PopSize
6 Lựa chọn cá thể p1 theo thuật
toán RBRWS
7 Lựa chọn cá thể p2 theo thuật
toán RBRWS
8 F Random(1,0)
9 vi pbest + F(p1 – p2)
10 Gán số hiệu máy chủ cho vị
trí j véc tơ vi theo (6)
11 randi,j Random(0,1)
12 Irand random(1,M)
13 {
14.if (makespan(ui) < makespan(xi))
15 xi ui
16.end if
17.end for
18.rand Random(0,1)
19.if(rand < Jr)
20 OP OP_Algorithm
21 Lựa chọn PopSize cá thể tốt
tử P OP
22.end if
23.End while
Return gbest;
Bước khởi tạo: khởi tạo ngẫu nhiên quần thể P gồm PopSize cá thể, quần thể đối xứng OP P theo (5), (6), chọn PopSize cá thể tốt từ P OP
Trong bước lặp chọn hai cá thể p1, p2 theo
phương pháp bánh xe quay vòng dựa hạng cá
thể Véc tơ đột biến cá thể i tính theo cơng thức: vi pbest + F(p1 – p2)
Trong đó: pbest cá thể tốt
Sau bước đột biến toán tử trao đổi chéo áp dụng cho cá thể xi để sinh cá thể ui
{
Trong randi,j[0,1], Irand [1,M], CR [0,1]
Toán tử lựa chọn áp dụng để định cá thể sống sót cho hệ
{ ( ) ( ) }
Sau trao đổi chéo lựa chọn, tính quần thể đối xứng OP P theo (5), (6) chọn PopSize cá thể tốt từ P OP
Q trình tiến hóa quần thể thực qua toán tử đột biến, trao đổi chéo lấy đối xứng quần thể Sau hệ tính giá trị hàm mục tiêu (Makespan) phương án xếp lịch đối sánh với giá trị tốt cá thể gbest, có cá thể cho giá trị makespan tốt cá thể thay cá thể gbest
V KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Để kiểm chứng thuật tốn đề xuất MODE chúng tơi sử dụng công cụ mô Cloudsim [5] để tạo lập môi trường đám mây Đối tượng so sánh thuật tốn tiến hóa mạnh PSO Heuristic [14], thuật toán Random [18], EGA [10]
Các chương trình mơ viết ngơn ngữ Java chạy máy tính cá nhân với vi xử lý Intel Core i5 2.2 GHz, RAM GB, hệ điều hành Windows Ultimate
V.1 Phân nhóm liệu thực nghiệm
Dữ liệu sử dụng thực nghiệm bao gồm: Dữ liệu tốc độ tính tốn máy chủ
băng thông máy chủ lấy từ công ty cung cấp dịch vụ cloud Amazon [19] Dữ liệu luồng công việc lấy từ liệu
(6)Các công trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 17 (37), tháng 6/2017 luồng công việc từ ứng dụng thực
tế ứng dụng Montage [1]
Dựa theo tính chất mơi trường điện tốn đám mây, mơi trường tính tốn khơng đồng nhất, tốc độ tính tốn máy chủ băng thơng khơng đồng đều, đồng thời dựa theo tính chất luồng công việc, số lượng tác vụ, độ trù mật đồ thị luồng công việc tiến hành phân loại liệu theo nhóm với quan hệ tốc độ tính tốn máy chủ băng thông khác nhau, độ trù mật đồ thị luồng công việc thử nghiệm qua hệ số khác Chi tiết nhóm liệu theo số lượng máy chủ N, số tác vụ M hệ số sau:
Nhóm 1: M = 5, N = 3; Nhóm 2: M = 10, N = 3, Nhóm 3: M = 20, N = 8, Nhóm 4: M = 25, N = Mỗi nhóm lại bao gồm ba thực nghiệm khác
về tỷ lệ số cạnh số đỉnh đồ thị luồng cơng việc, ký hiệu tính công thức:
| | ( )
V.2 Tham số cấu hình
Các tham số cấu hình đám mây thiết lập miền giá trị sau:
Tốc độ tính tốn P máy chủ: từ đến 250 (million instructions/s); khối lượng liệu D tác vụ: từ đến 1000 (MB); băng thông máy chủ B:từ 10 đến 100 (Mega bit/s)
Hệ số vi sai F = 0.5; hệ số trao đổi chéo CR = 0.9; Jr = 0.3; PopSize = 50; : từ 0.2 tới 0.7
V.3 Quá trình tiến hành thực nghiệm
Để đánh giá hiệu thuật tốn đề xuất MODE chúng tơi tiến hành thực nghiệm so sánh kết MODE với thuật tốn tiến hóa mạnh PSO_H Random Dữ liệu thực nghiệm lấy từ ứng dụng Montage luồng công việc ngẫu nhiên theo độ trù mật khác nhau, tham số băng thơng, tốc độ tính tốn máy chủ thiết lập thống cho tất thực nghiệm Với liệu tiến hành chạy chương trình 30 lần độc lập Kết thực nghiệm trình bày chi tiết Bảng 1, Hình 1, Các hình kết so sánh giá trị trung bình tính thuật tốn MODE với thuật tốn đối sánh, hầu hết trường hợp thuật toán MODE cho kết tốt thuật toán đối sánh, giá trị trung bình tìm MODE nhỏ giá trị trung bình tìm PSO_H từ 8% - 29% nhỏ giá trị trung bình tìm thuật tốn EGA từ 6% - 25%
Hình 1, so sánh giá trị tốt tìm thuật tốn MODE với thuật tốn đối sánh, qua ta thấy giá trị tốt tìm MODE nhỏ giá trị tốt tìm PSO_H từ 3% - 19%, liệu thực nghiệm thứ thuật tốn MODE có giá trị tốt nhỏ giá trị tốt tìm PSO_H 0.25%, giá trị tốt tìm MODE nhỏ giá trị tốt tìm EGA từ 2% - 20%
Bảng Kết thực thuật tốn với luồng cơng việc Montage (đơn vị tính: phút)
M N MODE PSO_H RANDOM EGA
Best Mean STD Best Mean STD Best Mean STD Best Mean STD 20 0.15 29.1 31.0 1.0 35.90 44.2 5.2 56.3 63.3 3.8 35.6 42.0 3.7 20 0.31 29.9 31.7 1.2 37.1 44.7 6.1 51.6 67.6 6.8 37.5 42.5 3.2 25 0.2 218.0 219.7 1.2 225.0 239.0 8.3 238.0 304.9 33.0 222.4 235.5 4.7 50 0.1 81.2 86.3 3.1 95.0 108.0 6.3 110.5 196.8 32.8 96.4 103.5 3.3
Bảng Kết thực thuật tốn với luồng cơng việc Epigenomics (đơn vị tính: giờ)
M N MODE PSO_H RANDOM EGA
(7)Các công trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT Tập V-1, Số 17 (37), tháng 6/2017 Hình 1, 2, so sánh độ lệch chuẩn tìm
được thuật toán MODE với thuật toán đối sánh Giá trị độ lệch chuẩn MODE nhỏ độ lệch chuẩn tất thuật toán đối sánh, chứng tỏ thuật tốn MODE có chất lượng lời giải tốt thuật toán đối sánh độ ổn định lần chạy tốt
Hình So sánh thuật tốn với M=50, N=8
Hình So sánh thuật tốn với M=100, N=20
VI. KẾT LUẬN
Lập lịch luồng công việc vấn đề phức tạp quan trọng định hiệu đám mây điện toán Để đạt mục tiêu lập lịch tối thiểu hóa thời gian thực thi, báo trình bày kết sau đây:
Đề xuất mơ hình lý thuyết cho tốn lập lịch luồng cơng việc mơi trường điện toán đám mây
Đề xuất phương pháp tính đối xứng cho cá thể
Dựa phương pháp đó, báo đề xuất thuật tốn MODE hoạt động theo thuật tốn tiến hóa vi phân kết hợp với phương pháp đối xứng nhằm tìm phương án thực thi tốt
Tiếp theo dự định cải tiến phương pháp lựa chọn cá thể chế lai ghép nhằm tìm cá thể tốt cho hệ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] G B Berriman, et al, Montage: A Grid Enabled
Engine for Delivering Custom Science-Grade Mosaics On Demand", in SPIE Conference, 2004
[2] P Maechling, et al, SCEC CyberShake
Workflows, Automating Probabilistic Seismic Hazard Analysis Calculations”, Springer, 2006
[3] "USC Epigenome Center" http://epigenome.usc.edu [Online] http://epigenome.usc.edu
[4] LIGO Project LIGO - Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory [Online] http://www.ligo.caltech.edu
[5] R N Calheiros, R Ranjan, A Beloglazov, Cesar A F De Rose, and R Buyya, CloudSim: A Toolkit for Modeling and
Simulation of Cloud Computing Environments and Evaluation of Resource Provisioning Algorithms, Software: Practice and Experience, volume 41, Number 1, Pages: 23-50, Wiley Press, USA, 2011 [6] J.D Ullman, NP-complete scheduling problems,
Journal of Computer and System Sciences, pages 384-393, volume 10, issue 3, 1975
[7] R Rajkumar, T Mala, Achieving Service Level
Agreement in Cloud Environment using Job Prioritization in Hierarchical Scheduling, Proceeding of International Conference on Information System Design and Intelligent Application, 2012, vol 132, pp 547-554
[8] R Burya, R Calheiros, Modeling and
Simulation of Scalable Cloud Environment and the Cloud Sim Toolkit: Challenges and Opportunities, IEEE publication 2009,pp1-11
[9] G Guo-Ning and H Ting-Lei, Genetic Simulated
Annealing Algorithm for Task Scheduling based on Cloud Computing Environment, Proceedings of International Conference on Intelligent Computing and Integrated Systems, 2010, pp 60-63
0 50 100 150 200
Best Mean STD
0 20 40 60 80