Xây dựng độ đo thuần nhất cho ảnh màu dựa trên các toán tử T-norm

Phần còn lại của bài báo được trình bày như sau: Phần 2, trình bày một số nghiên cứu liên quan của thuật toán nâng cao độ tương phản theo hướng trực tiếp của Cheng và cộng sự; Phần 3 đ[r]

XÂY DỰNG ĐỘ ĐO THUẦN NHẤT CHO ẢNH MẦU DỰA TRÊN CÁC TOÁN TỬ T-NORM

Nguyễn Văn Quyền1*, Nguyễn Tân Ân2, Đồn Văn Hịa3*,

Hồng Xn Trung4, Tạ n Thái4

Tóm tắt: Nâng cao độ tương phản ảnh vấn đề quan trọng xử lý phân tích ảnh Đây bước trước phân đoạn ảnh v.v Tiếp cận nâng cao độ tương phản trực tiếp thiết lập độ đo tương phản điểm ảnh sau tăng giá trị độ đo Trong báo này, đề xuất xây dựng độ đo cho ảnh mầu dựa toán tử t-norm Thực nghiệm chứng tỏ thuật toán nâng cao độ tương phản trực tiếp thực hiệu với đa dạng ảnh mầu áp dụng với độ đo đề xuất

Từ khóa: Độ đo nhất; Độ đo tương phản; FCM; Dải động mức xám; Phép mờ hóa ảnh; Fuzzy entropy; Chi tiết ảnh; S-function; T-norm

1 MỞ ĐẦU

Nâng cao độ tương phản ảnh vấn đề quan trọng xử lý phân tích hình ảnh, bước phân đoạn ảnh Có nhiều kỹ thuật đề xuất tìm thấy tài liệu tham khảo, hầu hết số phương pháp gián tiếp, chúng biến đổi histogram mà không sử dụng độ đo tương phản

Như vậy, theo [5, 6] kỹ thuật để nâng cao độ tương phản ảnh phân loại theo hai tiếp cận chính: (1) Các phương pháp gián tiếp (2) phương pháp trực tiếp

Mặc dù vậy, có nghiên cứu theo phương pháp trực tiếp biến đổi độ tương phản ảnh dựa độ đo tương phản xác định điểm ảnh Trong thời gian dài nay, có nghiên cứu Cheng Xu [5, 6] đề xuất phương pháp biến đổi độ tương phản điểm ảnh dựa định nghĩa độ đo tương phản độ sáng điểm ảnh lân cận xung quanh Độ đo tương phản [5, 6] xây dựng qua ba bước Thứ nhất, đặc trưng địa phương gradient, entropy, độ lệch chuẩn trung bình moment bậc điểm ảnh tính kết nhập thành giá trị mức độ điểm ảnh (homogeneity value) Thứ hai, từ giá trị độ điểm ảnh tác giả định nghĩa mức độ sáng xung quanh điểm ảnh, gọi mức xám giá trị trung bình khơng điểm ảnh (non-homogeneity gray value) Thứ ba, tính độ tương phản mức sáng điểm ảnh giá trị trung bình khơng điểm ảnh

Chất lượng ảnh nâng cao độ tương phản phụ thuộc vào giá trị điểm ảnh, độ đo liên quan đến thông tin địa phương ảnh phản ánh tính vùng ảnh, đóng vai trị quan trọng nâng cao chất lượng ảnh [6]

Trong [6] giá trị điểm ảnh kết nhập từ giá trị địa phương Eij,

Hij, Vij, R4,ij (xem ký hiệu bảng 1) theo công thức sau:

       

ij ij* *ij ij* 4,ij ij * ij * ij * 4,ij

HO E V H R  E V H R (1)

Khi thử nghiệm với ảnh mầu, nhận thấy kết hợp theo cơng thức (1) tạo giá trị độ không trơn ảnh hưởng đến độ trơn ảnh nâng cao độ tương phản đầu

(a) (b) (c) (d) Hình 1. {Hij}.(a), {Vij} (b) kênh R, G B với ảnh #5, độ tính theo (1)(c)

ảnh nâng cao độ tương phản kênh R, G B sử dụng công thức (1) (d)

Ở đây, cần nhấn mạnh giá trị entropy địa phương Hij nhạy với nhiễu

thay đổi giá trị mức xám, điều làm cho phép kết nhập theo cơng thức (1) không hiệu Thực tế, giá trị độ điểm ảnh giá trị mờ áp dụng lập luận mờ để thu nhận giá trị

Nếu đặc trưng địa phương E Hij, ij chuyển cho tiếp cận tính tốn với từ

(computing with words) cơng thức kết nhập dạng TehE Hij, ij cần phản ánh luật suy

diễn đơn điệu tăng mờ sau:

Nếu gradient caovà entropy cao độ cao

Nếu gradient thấpvà entropy thấp độ thấp

(Ký hiệu X biến ngôn ngữ với giá trị ngữ nghĩa phủ định giá trị ngữ nghĩa biến ngơn ngữ X) Đây tính chất tốn tử t-norm

Phần cịn lại báo trình bày sau: Phần 2, trình bày số nghiên cứu liên quan thuật toán nâng cao độ tương phản theo hướng trực tiếp Cheng cộng sự; Phần đề xuất thuật toán sử dụng toán tử t-norm để ước lượng giá trị độ địa phương thuật toán nâng cao độ tương phản ảnh mầu; Các kết thực nghiệm đưa phần 4; Kết luận cho phần

2 NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN

Bảng sau liệt kê số kí hiệu sử dụng báo

Bảng 1. Các ký hiệu định nghĩa

Kí hiệu Định nghĩa

I Ảnh RGB nói chung

M, N MxN kích thước theo pixel ảnh đầu vào IR,IG,IB

Kênh ảnh R,G B ảnh mầu biểu diễn mầu RGB

IS,IH,IV

Kênh ảnh H,S V ảnh mầu biểu diễn mầu HSV

Lk,min,

Lk,max

Miền giá trị mức xám kênh ảnh thứ k ảnh đầu vào, thông thường Lk,min=0, Lk,max=255

d dxd kích thước cửa sổ lân cận điểm ảnh

Eij

Các giá trị gradient lấy điểm ảnh (i,j) chuẩn hóa miền [0,1] theo tốn tử tìm kiếm biên chẳng hạn tốn tử Sobel

Hij

Giá trị entropy địa phương lấy điểm ảnh (i,j) chuẩn hóa miền [0,1]

(i,j) chuẩn hóa miền [0,1] R4,ij

Giá trị moment bậc lấy điểm ảnh (i,j) chuẩn hóa miền [0,1]

HOij Giá trị kết nhập dạng f(Eij, Hij, Vij, R4,ij)[6]

2.1 Ước lượng độ sáng dựa độ đo địa phương

Giả sử gij mức xám điểm ảnh I(i, j) ảnh đa cấp xám I kích thước M ×

N, Wij cửa sổ lân cận (i, j) kích thước d × d Thực bước sau để tính

giá trị điểm ảnh:

Bước 1: Tính tham số địa phương chuẩn hóa giá trị đoạn [0,1], gradient Eij, entropy Hij, trung bình độ lệch chuẩn Vij, moment bậc R4,ij (xem phụ lục)

Bước 2: Tính giá trị độ điểm ảnh giá trị mức xám không 2.1: Tính giá trị đo độ điểm ảnh:

ij ij

ij m ax

H O H O

  (2)

trong đó:

       

i j ,

i j ,

* * *

1 * * *

i j i j i j i j

i j i j i j

H O E V H R

E V H R

 

   

(3)

2.2 Nâng cao độ tương phản dựa độ đo tương phản trực tiếp điểm ảnh

Thông thường, độ tương phản chênh lệch độ sáng đối tượng vùng xung quanh Trong [5, 6] độ tương phản C sử dụng

f b

C

f b

 



(4)

trong đó, f độ sáng đối tượng, b độ sáng vùng xung quanh

Nâng cao độ tương phản dựa phương pháp trực tiếp, theo [5, 6] việc thực dãy biến đổi( , )f b Cf b, Cnew fnew f b, , , đó, ≤ Cf,b ≤ Cnew ≤

, ,

1

,

1

,

n e w n e w n e w f b

n e w n e w

C

b f b

C f

C

b f b

C

 

  

  



 

  

(5)

Cụ thể [6], sau xây dựng độ đo kênh ảnh, phép nâng cao độ tương phản trực tiếp gồm bước:

Bước 1: Tính giá trị mức xám khơng (non-homogeneity gray value [6])

i j

i j ( , ) W i j

( , ) W

(1 )

(1 )

p q p q p q

p q p q

g 



 



 





 (6)

Bước 2: Tính độ tương phản điểm ảnh

ij

ij ij

ij ij

g C

g

 

 



(7)

Bước 3: Tính số mũ khuếch đại biến đổi điểm ảnh (xem phụ lục)

3 KỸ THUẬT ĐỀ XUẤT 3.1 Xây dựng độ đo sử dụng toán tử t-norm

Chúng thay công thức kết nhập (1) công thức sau:

 

ij max ij* ij, ij* 4,ij

HO  E H V R (8)

và nhận thấy công thức (8) phù hợp cho đa dạng ảnh mầu RGB (các ảnh nâng cao độ tương phản sử dụng công thức (8) trơn)

(a) (b)

Hình 2. Độ tính theo công thức (8) (a); Ảnh nâng cao sử dụng công thức (8)(b)

Giá trị điểm ảnh tính theo cơng thức (8) lượng hóa đơn giản, vùng mà trực giác thấy rõ không nhất, giá trị độ lượng hóa có giá trị thấp

Ngoài thử nghiệm với ảnh mầu khác thuật toán [5, 6] cho kênh ảnh R, G B nhận thấy công thức (3) công thức (8) cho ảnh đầu thuật tốn [6] có tương phản mạnh vùng có độ thấp (chẳng hạn, vùng đơi mắt, xem hình 1.d 3.b) mức độ sáng hình ảnh nâng cao

Qua phân tích thấy phép kết hợp đặc trưng địa phương thích hợp (ảnh kết phải trơn) nên có dạng:

 ij ij 4,    ij ij  4, 

ij , ,ij , ij eh , , hr ij, ij

HOf E V H R T T E H T V R (9)

Các đặc trưng địa phương Vij, R4,ij biến đổi chậm nên chủ yếu ảnh hưởng

phép kết nhập TehE Hij, ij Sử dụng toán tử t-norm Tnorm, xác định độ

đo điểm ảnh sau:

 

 ij ij 4, 

ij ax norm , , ij* ij

HO m T E H V R (10)

3.2 Nâng cao độ tương phản ảnh mầu với độ đo đề xuất

Trước tiên đề xuất xây dựng biến đổi ảnh F kênh ảnh xám tổ hợp kênh ảnh đầu vào Khi đó, độ tương phản tính theo cơng thức sau:

ij ij ij

ij ij

( ) ( )

( ) ( )

F g F

C

F g F

 

 

 (11)

Trong [5], tác giả xây dựng biến đổi mờ hóa ảnh áp dụng cho quy trình nâng cao độ tương phản trực tiếp Tuy vậy, phép biến đổi ảnh làm chi tiết ảnh sử dụng dải động mức xám

Để ước lượng tự động dải động mức xám cho nhiều loại ảnh khác ảnh tối, ảnh sáng, ảnh có độ tương phản thấp ảnh có độ tương phản cao, đề xuất sử dụng phân cụm FCM để ước lượng dải động mức xám kênh ảnh ảnh đa kênh

Với tổ hợp K kênh ảnh ảnh I (trong biểu diễn mầu), để thuận tiện ký hiệu 1 2 K

1,K {I ,I , ,I }

I  , sử dụng thuật toán FCM phân cụm

1,K

I thành C cụm, C ≥ Thuật toán lặp FCM cực tiểu hóa hàm mục tiêu:

( , )

J V  

2

, , ,

1, ( , ) m in

C

i j c c

i j c

K

I i j V





 

  (12)

với tổng bình phương khoảng cách Ơcơlit vector tâm cụm Vc {V }c,k k=1,K

vector giá trị mức xám điểm ảnh, I1,K( , )i j Vc2   ( , ) ( ) K c k k

I i j V k





 ràng buộc biến sau:

(i) i,j,c[0,1],1 c C  (ii)

C i , j, c c

1, i M , j N



     

 

(iii) i , j, c i , j

, c C   

 



(13)

Như vậy, với FCM nhận bảng giá trị độ thuộc cụm cho điểm ảnh i j c, , , ≤ c ≤ C, ≤ i ≤ M ≤ j ≤ N

Điều kiện (iii) nói khơng có cụm “rỗng” tức cụm có điểm ảnh có giá trị độ thuộc dương

Histogram mờ theo kênh Ik,  k  K , ký hiệu k c

h xác định sau:

 

 

 

ij ij ij ij ij

, , ,min ,max ( , ) , , , :

,

K k

k

c i j c k k

i j g g g g g g

h g  g L L

  

   (14)

Mệnh đề 3.1

k,min k,max

1

1, , L L : ( ) is ( )

k

k

c I

c C

k K g h g H g

              Chứng minh:            

1 2

ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij

ij ij ij ij ij

, , , ,

1 ( , ) , , , : ( , ) , , , :

( , ) , , , : ( )

1 ( )

K k K k

k K k

C C

k

c i j c i j c

c C c i j g g g g g g i j g g g g g g c

I i j g g g g g g

h g His g                                        Nhận xét:

Tính chất mệnh đề 3.1 chứng tỏ histogram thông thường kênh ảnh triển khai thành tổng histogram mờ kênh ảnh, nói chung histogram mờ tập trung quanh đỉnh (là thành phần tâm cụm theo kênh ảnh)

Dải động mức xám cụm c [Bk,1,c, Bk,2,c] kênh k ước lượng sau:

, ax

k,min k,max ,min ,min ,1,

[L ,L ]

arg ( ) ( )

k m

k k

L B

k k

k c c cut c

B g L g L

B h g f h g

,max , ax

,1, k,max ,min

,2,

[B +1,L ]

arg ( ) ( )

k k m

k c k

L L

k k

k c c cut c

B g B g L

B h g f h g

               

Với k1,K, xác định biến đổi Fk cho kênh ảnh Ik sau:

 ,max ,min  ,1, , ,2, 

1 ,min

( , ); , , ( , )

C

k k k k c k c k c

c

k k

L L S function I i j B V B

F i j L

C                   (16)

trong đó, k1,K i, 1,M j, 1,N, [x] chỉ phần nguyên số thực x

Sử dụng độ đo xây dựng theo công thức (8), kỹ thuật nâng cao độ tương phản ảnh mầu biểu diễn mầu HSV thực theo thuật toán sau:

Thuật toán Nâng cao độ tương phản ảnh mầu sử dụng biểu diễn mầu HSV độ đo sử dụng toán tử t-norm T

Đầu vào: Ảnh mầu I biểu diễn mầu RGB, có kích thước M x N Tham số C

, 2

N C

  , ngưỡng fcut (fcut>0, đủ nhỏ), d (d x d kích thước cửa sổ)

Đầu ra: Ảnh mầu RGB Inew, tùy chọn trả về:

Giá trị tương phản trung bình CMR, CMG,CMB

Giá trị Eavg , Havg

Bước 1: Gọi (IH, IS, IV) biểu diễn mầu I không gian mầu HSV Lượng hóa

để coi kênh IS, IV ảnh đa cấp xám

Bước 2:Với liệu đầu vào tổ hợp kênh (IS, IV), tham số số cụm C ngưỡng

fcut, thực phân cum FCM để ước lượng C dải động mức xám [Bk,1,c, Bk,2,c] với k{S,

V} (xem công thức (21))

Bước 3: Xác định ảnh biến đổi FS, FV kênh IS, IV tương ứng theo công thức (22)

Bước 4:

4.1: Tính giá trị FS, FV dựa tốn tử t-norm

4.2: Tính tham số [6] cho kênh FS, FV trình bày phụ lục với kích

thước cửa sổ d x d, cụ thể giá trị mức xám không {δS,ij}, {δV,ij}, số mũ

khuếch đại {S,ij}, {V,ij} điểm ảnh kênh FS kênh FV

Bước 5:Tính độ tương phản xác định kênh ảnh xám kênh FS kênh FV,

, , ,

S S new V V new

F I F I sau:

Với kênh FSFS(IS) kênh FVFV(IV): Tính độ tương phản

S ,ij ij S ,ij

S ,ij ij ( ) ( ) ( ) ( )

S S

S S

F g F

C

F g F

   



, V ,ij ij

V ,ij

V ,ij ij

( ) ( )

( ) ( )

V V

V V

F g F

C

F g F

     (17)

Tính giá trị mức xám kênh S V

S,ij

S,ij

S,ij

S,ij

S,ij

S,ij S,ij S,ij

S,ij S,new

S,ij

S,ij S,ij S,ij

S,ij

1

,

I ( , )

V,ij

V,ij

S,ij

V,ij

V,ij

V,ij V,ij V,ij

V,ij V,new

V,ij

V,ij V,ij V,ij

V,ij

1

, 1

I ( , )

1

, 1

t

t

t

t

C g C i j

C g C









 

 

 

 

 

  

 

 

 



Lưu ý: đây, kênh S đánh số k = 1, kênh V đánh số k =

Bước 6: Chuyển đổi ảnh (IH, IS,new, IV,new) biểu diễn mầu HSV biểu diễn mầu

RGB, ta ảnh Inew

Bước 7: Bước tùy chọn, tính số khách quan CM{R,G,B}, Eavg Havg

7.1: Tính tham số [6] cho kênh IR, IG IB ảnh gốc I (xem phụ lục) với kích

thước cửa sổ d x d, cụ thể giá trị mức xám không {δR,ij}, {δG,ij}, {δB,ij}

của kênh IR, IG IB tương ứng

7.2: Tính CMR, CMG, CMB theo cơng thức (19), cụ thể là:

, ,ij

ij , ,ij

( , ) ( , )

n ew R R

n ew R R

R

I i j

I i j

C M

M N

 

  



, ,ij

ij , ,ij

( , ) ( , )

n e w G G

n e w G G

G

I i j

I i j

C M

M N

    



, ,ij

ij , ,ij

( , ) ( , )

new B B

new B B

B

I i j

I i j

C M

M N

    



7.3: Tính Eavg=Eavg{Inew,R, Inew,G, Inew,B}, Havg = Havg{Inew,R, Inew,G, Inew,B} theo công thức

(…) (…)

Trả về: Inew, tùy chọn trả

CMR, CMG, CMB , Eavg , Havg

Khơng tính thuật tốn FCM, thuật tốn có độ phức tạp tương đương thuật toán [5, 6]

4 THỰC NGHIỆM

Để đánh giá hiệu phương pháp đề xuất, đưa số thực nghiệm so sánh kết với kết phương pháp mô tả [6] Trong thực nghiệm, sử dụng đa dạng kiểu ảnh mầu, kênh mầu ảnh vệ tinh Các ảnh đa mầu chọn điển hình từ loại ảnh tối, ảnh sáng, ảnh có độ tương phản kênh thấp, ảnh có độ tương phản kênh cao v.v Các ảnh có độ sáng thấp chi tiết ảnh không quan sát rõ mắt

Việc lựa chọn ảnh thử nghiệm đa dạng nên tin tưởng việc kiểm thử thuật tốn chúng tơi cho đánh giá khách quan hiệu chúng