Phương pháp xây dựng một histogram mở rộng cho ảnh đa kênh và ứng dụng

Bài viết đề xuất xây dựng một mở rộng của histogram cho ảnh đa kênh dựa trên thuật toán phân cụm mờ FCM cơ bản. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng công cụ histogram mờ đề xuất là hiệu quả khi được áp dụng cho ba kỹ thuật cơ bản của xử lý ảnh gồm cân bằng histogram, ước lượng dải động mức xám và mờ hóa ảnh.

Nghiên cứu khoa học công nghệ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MỘT HISTOGRAM MỞ RỘNG CHO ẢNH ĐA KÊNH VÀ ỨNG DỤNG Nguyễn Văn Quyền1*, Nguyễn Tân Ân2, Đồn Văn Hòa3*, Hồng Xn Trung4, Tạ n Thái4 Tóm tắt: Histogram ảnh đa cấp xám công cụ có nhiều ứng dụng xử lý ảnh phân đoạn ảnh, nâng cao độ tương phản ảnh v.v Đến nay, histogram cài đặt cho ảnh đa cấp xám Trong báo này, đề xuất xây dựng mở rộng histogram cho ảnh đa kênh dựa thuật toán phân cụm mờ FCM Thực nghiệm chứng tỏ công cụ histogram mờ đề xuất hiệu áp dụng cho ba kỹ thuật xử lý ảnh gồm cân histogram, ước lượng dải động mức xám mờ hóa ảnh Từ khóa: Histogram, Cân histogram, Ảnh đa kênh, FCM, Dải động mức xám, Phép mờ hóa ảnh, Fuzzy entropy, Chi tiết ảnh, S-function MỞ ĐẦU Histogram ảnh đa cấp xám sử dụng rộng rãi xử lý ảnh: thuật toán cân hisogram (HEQ, [7]), nâng cao độ tương phản ảnh v.v… Có nhiều kỹ thuật đề xuất tìm thấy tài liệu tham khảo histogram khai thác nhiều khía cạnh thuật tốn khung biến đổi histogram thích nghi nội dung [2], biến đổi logarit histogram [1], kỹ thuật cân động histogram [4], chuẩn hóa nhiều histogram [13], biến đổi Cosine rời rạc [11], xây dựng toán tử tăng cường mở rộng toán tử INT Zadeh để mờ hóa thơng tin miền khơng gian [9] v.v… Mặc dù vậy, chưa có cách xác định histogram ảnh đa kênh Các kênh ảnh ảnh đa kênh có độ tương quan với nhau, chẳng hạn kênh R, G B ảnh mầu biểu diễn mầu RGB [8] Ngay từ đầu, histogram thực ảnh đa cấp xám Cách xác định histogram ảnh đa kênh nhiệm vụ dễ dàng tập giá trị pixel vector Ngồi ra, hình dạng histogram ảnh nói chung có nhiều đỉnh, khoảng rộng đỉnh biến đổi, nên việc xác đỉnh dải động mức xám ảnh đa cấp xám dựa histogram phức tạp [10] Sử dụng histogram, [5], tác giả đề xuất thuật toán phức tạp để xác định dải động mức xám ảnh đa cấp xám Phương pháp chưa có mở rộng để xác định nhiều dải xám histogram có giá trị đủ lớn chưa mở rộng cho ảnh đa kênh Phần lại báo tổ chức sau: Phần trình bày số nghiên cứu liên quan đến histogram cách xác định dải động mức xám; Phần đề xuất thuật toán sử dụng phân cụm mờ xác định histogram mờ ảnh đa kênh, thuật toán cân histogram mở rộng, ước lượng nhiều khoảng động mức xám Các kết thực nghiệm đưa phần 4; Kết luận trình bày phần NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN Bảng sau liệt kê số kí hiệu sử dụng báo Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 127 Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học Bảng Các ký hiệu định nghĩa Kí hiệu I M, N I1,K K kênh ảnh {I1,I2,…,IK} ảnh I IR,IG,IB Lk,min, Lk,max His I k K C i,j,c f1,f2 fcut Định nghĩa Ảnh đa kênh nói chung MxN kích thước theo pixel ảnh đầu vào Kênh ảnh R,G B ảnh mầu biểu diễn mầu RGB Miền giá trị mức xám kênh ảnh thứ k ảnh đầu vào, thông thường Lk,min=0, Lk,max=255 Histogram kênh ảnh Ik His I k (g)=#{(i,j):I k (i,j)=g} Số kênh ảnh cần xử lý ảnh đầu vào Số cụm cần phân cụm tổ hợp kênh ảnh đầu vào Giá trị độ thuộc cụm thứ c điểm ảnh (i,j), đầu thủ tục phân cụm FCM f1,f2 (0,1): Tham số xác định dải động mức xám [5] fcut (0,1): Tham số xác định C dải động mức xám kênh ảnh (mục III) Trong [5], tác giả sử dụng histogram thông thường để xác định dải động mức xám, sau đó, xây dựng biến đổi mờ hóa ảnh áp dụng cho quy trình nâng cao độ tương phản trực tiếp Việc xác định dải động mức xám phức tạp dựa nhận xét đỉnh histogram ảnh liên quan đến vùng mức xám lớn đỉnh sau nhiễu Từ dải động mức xám ước lượng trên, [5] trình bày thuật tốn để mờ hóa ảnh đa cấp xám Tuy nhiên, phép mờ hóa làm chi tiết ảnh (xem mục 4, hình 7) Để xác định nhiều dải động mức xám phương pháp [5] khó khăn Do đó, cần biến đổi histogram thành dạng đơn giản KỸ THUẬT ĐỀ XUẤT Phần trình bày phương pháp xác định histogram mờ kênh ảnh ảnh đa kênh sử dụng phân cụm mờ FCM, ứng dụng bao gồm: Mở rộng thuật toán cân histogram cho ảnh đa kênh, phép ước lượng nhiều dải động mức xám kênh ảnh ảnh đa kênh, xây dựng biến đổi kênh ảnh 3.1 Định nghĩa histogram mờ dựa vào ma trận độ thuộc Phân cụm mờ C-Mean (FCM [3]), sử dụng hiệu số nghiên cứu nâng cao độ tương phản ảnh kênh Trong [14] trình bày cách xác định dải động miền giá trị mức xám cách sử dụng thuật tốn phân cụm mờ FCM, đó, cụm ảnh có tính chất hơn, việc xác định dải động mức xám tương đối dễ dàng Để ước lượng tự động dải động mức xám cho ảnh đa kênh đề xuất sử dụng phân cụm mờ để ước lượng dải động mức xám kênh ảnh ảnh đa kênh Lưu ý rằng, kênh ảnh khơng độc lập mà có độ tương quan cao, cách ước lượng dải động kênh ảnh độc lập khơng thích hợp Do liệu đầu vào FCM dạng vector số nên kỹ thuật sử dụng FCM có tính khái qt cao áp dụng cho kênh ảnh có tương quan Sau phân cụm, việc ước lượng dải động mức xám cụm dễ dàng tính đồng cao giá trị mức xám cụm 128 N V Quyền, N T Ân, …, “Phương pháp xây dựng histogram … ứng dụng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Với tổ hợp K kênh ảnh ảnh I I1, K  {I1 ,I , ,I K } , sử dụng thuật toán phân cụm mờ FCM phân cụm I1,K thành C cụm, C≥2 Thuật tốn lặp FCM cực tiểu hóa hàm mục tiêu: C J (V ,  )   i, j i , j ,c  I1, K (i , j )  Vc (1) c 1 với tổng bình phương khoảng cách Ơcơlit vector tâm cụm Vc  {Vc,k }k=1,K vector giá trị mức xám điểm ảnh, I1,K (i, j) Vc  K  Ik (i, j) V (k) c ràng k 1 buộc biến sau: (i) i,j,c [0,1],1c C C (ii)  (2)  1,   i  M ,1  j  N i , j, c c 1 (iii)   0, 1  c  C i , j,c i, j Như vậy, với FCM nhận bảng giá trị độ thuộc cụm cho   điểm ảnh i , j ,c , 1≤c≤C, 1≤i≤M 1≤j≤N Điều kiện (iii) nói khơng có cụm “rỗng” tức cụm có điểm ảnh có giá trị độ thuộc dương Định nghĩa 3.1: Histogram mờ:  Giả sử i , j ,c  bảng độ thuộc thỏa mãn công thức (2), histogram mờ theo kênh Ik ảnh I (trong biểu diễn mầu),  k  K , ký hiệu hck xác định sau: hck  g     ( i , j ) gij   i , j ,c , g  Lk ,min Lk ,max g1ij , gij2 , , gijK  :gijk  g  (3) Nhận xét: Khi K=1, C=Lmax-Lmin+1 c  1, L1,max  L1,min  1, i , j ,c  1, I1 (i, j )  c  0   c h (c  1) c 1, Lk ,kmax ,L k,min +1 trùng với histogram thông thường ảnh xám Mệnh đề 3.1 (i) k  1, K , c  1, C , g  [L k,min ,L k,max ] :  hck ( g )  M * N  k c   h ( g )   His  (ii) k  1, K , L k,min  g  L k,max :  Ik (g) 1 c C (iii) k  1, K :  hck ( g )  M * N 1 c  C ,L k,min  g  L k,max Chứng minh: (i) hck  g     i , j ,c 1 (i , j )gij  g1ij , gij2 , , gijK :gijk  g 1  1 M *N 1i  M ,1 j  N Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 129 Công nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học   C   C  k  h ( g )          c i , j , c    ( i , j ) g  g1 , g , , g K :g k  g c 1 i , j ,c  1c C  c 1  ( i , j )gij  g1ij , gij2 , , gijK :gijk  g   ij  ij ij ij  ij    HisIk ( g )  (ii)    ( i , j ) gij  g1ij , gij2 , , gijK : gijk  g (iii)  Lk,max  hck ( g )  1 c C ,Lk,min  g  Lk,max  His (g)  M * N Ik Lk,min Nhận xét: Tính chất (ii) mệnh đề 3.1 chứng tỏ histogram thông thường kênh ảnh triển khai thành tổng histogram mờ kênh ảnh Vì vậy, dù histogram thơng thường có hình dạng phức tạp, nhiều đỉnh thung lũng (valey), histogram mờ cụm chiếu kênh ảnh có hình dạng đơn giản hơn, tập trung quanh đỉnh (là thành phần tâm cụm theo kênh ảnh) (a) (b) (c) (d) Hình Ảnh gốc #3 (a) Histogram kênh R (b), giá trị độ thuộc {i,j,4}-cụm số 4/5 (c) Histogram mờ kênh R, cụm số 4/5 (d) Sau xác định histogram mờ FCM mở rộng thuật toán cân histogram (HEQ) kênh ảnh quen thuộc cho ảnh đa kênh, xác định nhiều dải động biến đổi mờ hóa kênh ảnh ảnh đa kênh Thuật toán Mở rộng thuật toán HEQ cho ảnh đa kênh sử dụng histogram mờ Đầu vào: K kênh ảnh I (trong biểu diễn mầu), I1, K  {I1 ,I , ,I K } , tham số  C  N , C  , ngưỡng fcut (fcut > 0, đủ nhỏ), M x N kích thước ảnh I Đầu ra: I '1, K  {I'1 ,I'2 , ,I'K } : K kênh ảnh sau cân Bước 1: Phân C cụm tập vector liệu Ik (i, j)i1,M, j1,N,k1,K thuật toán FCM chuẩn C ta Vc c 1 , i , j ,c  , theo công thức (2) i 1, M , j 1, N , c 1, C   Bước 2: Xác định histogram mờ hck c 1,C , k 1, K theo công thức (3) Bước 3:  k  1, K , g  Lk ,min , Lk ,max 130 N V Quyền, N T Ân, …, “Phương pháp xây dựng histogram … ứng dụng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ I 'k ( g )  Lk ,min   Lk ,max  g  hck ( g ')    C  g ' Lk ,min   Lk ,max   c 1   hck ( g ')  g '  Lk ,min   Lk ,min   C Trả về: I '1, K Thuật tốn có độ phức tạp tương đương thuật toán phân cụm FCM [3] 3.2 Ước lượng nhiều dải động mức xám dựa vào histogram mờ Do histogram mờ thường tập trung quanh đỉnh, nên ước lượng vùng mức xám tập trung histogram mờ Đây nguyên lý để xác định nhiều dải động mức xám kênh ảnh ảnh đa kênh Thuật toán Ước lượng C dải động mức xám cụm tổ hợp kênh ảnh sử dụng histogram mờ Đầu vào: K kênh ảnh I (trong biểu diễn mầu), I1, K  {I1 ,I , ,I K } , tham số  C  N , C  , ngưỡng fcut (fcut > 0, đủ nhỏ), M x N kích thước ảnh I Đầu ra: B k ,1 , c , B k , , c k  , K , c  , C , Lk ,min  Bk ,1,c  Bk ,2,c  Lk ,max , c  1, C , k  1, K Bước 1: Phân C cụm tập vector liệu Ik (i, j)i1,M, j1,N,k1,K thuật toán FCM chuẩn C ta Vc c 1 , i , j ,c  i 1, M , j 1, N , c 1, C   Bước 2: Xác định histogram mờ hck c 1,C , k 1, K theo công thức (3) Bước 3:  k  1, K , c  1, C Lk ,max  B  Bk ,1,c  arg   hck ( g )  fcut  hck ( g ) B[Lk,min ,Lk,max ]  g  L g  Lk ,min  k ,min  Lk ,max Lk ,max  Bk,2,c  argmin   hck (g)  fcut  hck (g) B[Bk ,1,c +1,Lk,max ]  g B g Lk ,min   Trả về: B k ,1 , c (4) , B k , , c k  , K , c  , C Không kể đến thuật tốn phân cụm FCM, thuật tốn có độ phức tạp (( Lmax  Lmin  1)* K * C) , Lmax=max{Lk,max}, Lmin=max{Lk,min} 3.3 Biến đổi kênh ảnh Sử dụng nhiều dải động mức xám kênh ước lượng từ thuật toán 2, xây dựng biến đổi mờ hóa kênh ảnh ảnh đa kenh đầu vào Chúng ta có định nghĩa hàm biến đổi kênh ảnh sau: Định nghĩa 3.2 Phép biến đổi kênh ảnh: Xét K kênh ảnh I, I1, K  {I1 ,I , ,I K } biểu diễn mầu, số cụm, B k ,1 , c , B k , , c k  , K , c  , C C dải động mức xám K kênh ảnh Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 131 Công nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học Với k  1, K , xác định biến đổi Fk cho kênh ảnh Ik sau: C   I (i, j )  B   Lk ,max  Lk ,min   clip  Bk  B k ,1,c c 1 k ,1,c   k ,2,c Fk (i, j )   Lk ,min  C          (5) đó, k  1, K , i  1, M , j  1, N , clip(x) = min{max{x, 0}, 1} [x] phần nguyên số thực x Mệnh đề 3.2 Biến đổi ảnh Fk bảo toàn thứ tự, nghĩa là: I k (i, j )  I k (i ', j ')  Lk ,min  Fk (i, j )  Fk (i ', j ')  Lk ,max Chứng minh: clip hàm không giảm đoạn [0,1]  x1≤x2  ≤ clip(x1) ≤ clip(x2) ≤ 1, nên I k (i, j )  I k (i ', j ')  Lk ,min  Fk (i, j )  Fk (i ', j ')  Lk ,max (đpcm) Nhận xét: Mệnh đề 3.2 nói lên tính chất ảnh kết sau biến đổi bảo toàn chi tiết kênh ảnh đầu vào miền giá trị mức xám, khơng xảy trường hợp điểm ảnh có gía trị mức xám nhỏ sau biến đổi ảnh lại biến thành điểm ảnh có giá trị mức xám lớn THỰC NGHIỆM Để đánh giá hiệu phương pháp đề xuất, đưa số thực nghiệm so sánh kết với kết phương pháp mô tả [5] Trong thực nghiệm sử dụng đa dạng kiểu ảnh mầu, kênh mầu ảnh vệ tinh Các ảnh đa mầu chọn điển hình từ loại ảnh tối, ảnh sáng, ảnh có độ tương phản kênh thấp, ảnh có độ tương phản kênh cao v.v Các ảnh có độ sáng thấp chi tiết ảnh không quan sát rõ mắt Việc lựa chọn ảnh thử nghiệm đa dạng nên chúng tơi tin tưởng việc kiểm thử thuật tốn cho đánh giá khách quan hiệu chúng Tập ảnh mầu (đánh số #1, #2… #6) dùng để thể khuôn khổ báo thu nhận từ tập ảnh RGB công bố [12] (ảnh từ #3 đến #5 hình 2), kênh mầu Chàm, Lục, Đỏ ảnh vệ tinh LANDSAT ETM+ chụp khu vực huyện Lạc Thủy Hòa Bình ngày 15/02/2001 Việt Nam (ảnh #6, hình 2) #1: Kích thước 352x254 #2: Kích thước 256x384 #3: Kích thước 512x384 #4: Kích thước 512x384 #5: Kích thước 512x384 #6: Kích thước 633x647 Hình ảnh gốc dùng cho trình bày thử nghiệm 132 N V Quyền, N T Ân, …, “Phương pháp xây dựng histogram … ứng dụng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ 4.1 Chỉ số đánh giá fuzzy entropy def Giả sử g k  [Lk,min ,Lk,max ]   ( g k )  g k  Lk ,min Lk ,max  Lk ,min  [0,1] , số khách fuzzy- entropy lấy trung bình tồn điểm ảnh kênh ảnh, chúng cho sau: Lk,max H(Ik )    (g)log2((g)) 1(g) log2(1(g)) * pk (g), (6) gLk,min K H(I ) k Havg (I1,K )  k1 K def đó, p k ( g )  H i s I ( g ) quy ước 0*log2(0)=0 Giá trị fuzzy entropy thấp k M * N độ phân biệt điểm ảnh kênh ảnh sáng tối cao tức ảnh có độ tương phản tối – sáng cao Thật vậy, hàm x  [0,1]  ( x log ( x)  (1  x) log (1  x)) (với quy ước 0*log2(0) = 0) tăng đoạn [0, 0.5], giảm đoạn [0.5, 1] nên độ đo H(Ik) nhỏ thể điểm ảnh kênh ảnh Ik có mức xám tương phản cao với mức sáng “xám” giữa: I k (i, j )  Lk ,min  Lk ,max  H ( I k )  4.2 Các kết luận giải Trong phần chúng tơi trình bày hai thực nghiệm để đánh giá phép cân histogram mở rộng phép mờ hóa-biến đổi ảnh sử dụng công cụ histogram mở rộng cho ảnh đa kênh đề xuất mục 4.2.1 Phép cân histogram mở rộng (a) (b) (c) (d) Hình HEQ cho ảnh #3(a) HEQ mở rộng cho ảnh #3 (b) HEQ cho ảnh #5 (c) HEQ mở rộng cho ảnh #5 (d) Với ảnh mầu kênh R, G B đầu vào áp dụng HEQ cho kênh, áp dụng thuật tốn đề xuất mục Trên hình 3, thấy phép cân histogram Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 133 Cơng nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học truyền thống làm chi tiết ảnh (hình 3a với ảnh #3, hình 3c với ảnh #5 vùng khoanh chữ nhật) Đây tượng “cân quá” thuật toán HEQ Trái lại thuật tốn bảo tồn chi tiết ảnh #3 (hình 3b) ảnh #5 (hình 3d) tốt 4.2.2 Đánh giá phép mờ hóa-biến đổi ảnh sử dụng thuật tốn Trong thử nghiệm này, kênh ảnh riêng rẽ R, G B thực phép mờ hóa biến đổi S-function xây dựng [5] Thuật tốn chúng tơi thực đồng thời cho kênh ảnh R, G B, tham số f1, f2 để ước lượng khoảng động mức xám [B1,c,k B2,c,k] cụm c ứng với kênh R, G B xác định dựa thực nghiệm, fcut=0.005 Thuật toán phân cụm tập vector giá trị điểm ảnh {IR(i,j), IG(i,j), IB(i,j)} sử dụng số cụm C  [2,10] Trong thực nghiệm chọn C = Bảng So sánh giá trị Havg kênh R, G B ảnh kết phép mờ hóa – biến đổi ảnh Ảnh Havg (thuật toán [5]) Havg (thuật toán đề xuất 3) #1 0.4478 0.4950 #2 0.6931 0.7879 #3 0.5736 0.7200 #4 0.5822 0.7624 #5 0.6227 0.8157 #6 0.3374 0.3512 Bảng giá trị cho thấy độ không chắn phép mờ hóa sử dụng nhiều dải động mức xám thuật toán đề xuất cao so với phương pháp sử dụng dải động mức xám [5] Điều phù hợp với trực quan quan sát ảnh mờ hóa minh họa #1 #2 (b) (a) Hình Ảnh mờ hóa #1 sử dụng [5] (a), Ảnh sử dụng thuật toán đề xuất (b) Trên hình ảnh mờ hóa ảnh #1 sử dụng biến đổi [5] (hình 4a), thấy rõ chi tiết ảnh vùng đánh dấu hình chữ nhật bị mất, ảnh biến đổi sử dụng thuật tốn đề xuất chi tiết ảnh giữ tốt Quan sát kênh G B ảnh biến đổi ảnh #2 sau ta thấy độ chi tiết ảnh biến đổi đối sử dụng [5] bị suy giảm nhiều biến đổi ảnh dựa thuật tốn đề xuất (a) (b) Hình Kênh B ảnh biến đổi sử dụng [5] (a), sử dụng thuật toán (b) 134 N V Quyền, N T Ân, …, “Phương pháp xây dựng histogram … ứng dụng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ (a) (b) Hình Sử dụng biến đổi ảnh [5] cho ảnh #3(a), #5 (b) Trên hình 6, ảnh kết minh họa sử dụng [5] bị chi tiết ảnh, xem vùng chữ nhật đánh dấu Hình Phép mờ hóa,cột bên trái [5], cột bên phải sử dụng thuật tốn đề xuất Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 135 Công nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học KẾT LUẬN Trong báo đề xuất xây dựng histogram mờ xem mở rộng histogram thông thường sang cho ảnh đa kênh ứng dụng Chúng ứng dụng histogram mờ để mở rộng thuật toán HEQ Phép cân giữ chi tiết ảnh tốt hơn, hạn chế tượng “cân quá” Chúng ước lượng tự động nhiều dải động mức xám kênh ảnh sử dụng histogram mờ định nghĩa phép mờ hóa ảnh đa kênh Phép biến đổi ảnh giữ chi tiết ảnh tốt phép biến đổi [5] PHỤ LỤC Phép cân histogram kênh ảnh phép biến đổi mức xám để histogram hiệu chỉnh cân đối I   I (i, j )  [Lmin , Lmax ]  i  M ,1  j  N   Ieq   Ieq(i, j )  [Lmin , Lmax ]  i  M ,1  j  N  g   H is I ( g ')    def g '  L m in ,  i  1, M , j  1, N : g  I ( i , j )  Ieq ( i , j )   L m in   L m ax  L m in    MN     đó: HisI ( g )  #{(i,j) I (i, j )  g } , [x] ký hiệu phần nguyên số thực x (a) Ảnh gốc (b) Histogram kênh R (c) Histogram kênh G (d) Histogram kênh B (e) Ảnh sau cân (g) Histogram kênh (h) Histogram kênh (i) Histogram kênh R G B Hình A.1 Cân histogram áp dụng cho kênh ảnh mầu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S S AGAIAN, S BLAIR and K A PANETTA, “Transform coefficient histogrambased image enhancement algorithms using contrast entropy”, IEEE Trans Image Processing, vol 16, no 3, (2007): 741-758 [2] ARICI T., DIKBAS S., and ALTUNBASAK Y., “A Histogram Modification Framework and Its Application for Image Contrast Enhancement,” IEEE Transactions on Image Processing, vol 18, no 9, (2009):1921-1935 [3] BEZDEK, JAMES C “Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms” Springer Science & Business Media, (2013) [3] James C Bezdek, FCM: “The fuzzy c-means clustering algorithm”, Computers & Geosciences Vol 10, No (1984) :191-203 136 N V Quyền, N T Ân, …, “Phương pháp xây dựng histogram … ứng dụng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ [4] A.O BOUDRAA and E H S DIOP, “Image contrast enhancement based on 2D teager-kaiser operator”, Proc of the IEEE International Conference on Image Processing, (2008.): 3180-3183 [5] CHENG H.D, HUIJUAN XU, “A novel fuzzy logic approach to contrast enhancement”, Pattern Recognition 33 (2000):809-819 [6] CHENG H.D., MEI XUE, SHI X,J., “Contrast enhancement based on a novel homogeneity measurement”, Pattern Recognition 36 (2003):2687 – 2697 [7] R C Gonzalez and R E Woods, “Digital Image Processing, Prentice Hall”, New Jersey, 2008 [8] HANMANDLU M., DEVENDRA JHA, ROCHAK, “Color image enhancement by fuzzy intensification”, Pattern Recognition Letters 24 (2003):81–87 [9] Hanmandlu M, Devendra JHA, “An Optimal Fuzzy System for Color Image Enhancement”, IEEE Transactiong on Image Processiong, Vol 15, No.10 (2006): 2956-2966 [10] YU-REN LAI et al., “Gaussian mixture modeling of histograms for contrast enhancement”, Expert Systems with Applications 39 (2012):6720–6728 [11] S LEE, “An efficient content-based image enhancement in the compressed domain using Retinex theory”, IEEE Trans Circuits and Systems for Video Technology, vol 17, no 2, pp (2007):199-213 [12] PONOMARENKO N PONOMARENKO et al., “Image database TID2013: Peculiarities, results and perspectives, Signal Processing”, Imag Communication, vol 30, Jan (2015):57-77 [13] M J SOHA and A A SCHWARTZ, “Multi-dimensional histogram normalization contrast enhancement,” in Proc 5th Canad Symp Remote Sensing, (1978):86–93 [14] SHEN-CHUAN TAI, TING-CHOU TSAI, YI-YING CHANG, WEI-TING TSAI and KUANG-HUI TANG, “Contrast Enhancement through Clustered Histogram Equalization”, Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology 4(20), (2012):3965-3968, ISSN: 2040-7467 ABSTRACT A METHOD TO CONSTRUCT AN EXTENT HISTOGRAM OF MULTI CHANNEL IMAGES AND APPLICATIONS The histogram of gray images is one of the basic tools and has many applications in image processing such as image segmentation, contrast image enhancement etc At the outset, the histogram was implemented for grayscale images only In this paper we propose a method to define an extent histogram of multi-channel images based on the FCM algorithm The experimental results demonstrate that the proposed fuzzy histogram is well done when applied for three fundamental techniques of image processing: histogram equalization, estimation the dynamic range of gray levels and image fuzzification Keywords: Histogram, Histogram equalization, Multi channel image, FCM, The dynamic range of gray levels, Image fuzzification, Fuzzy entropy, The image details, S-function Nhận ngày 09 tháng năm 2017 Hoàn thiện ngày 28 tháng năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 18 tháng năm 2017 Địa chỉ: Đại học Hải Phòng; Học viện Quản lý giáo dục; Viện CNTT, Viện Khoa học Công nghệ Quân sự; Đại học Kinh Doanh Công Nghệ Hà Nội * Email: quyennv.hpu@gmail.com; doanvanhoa@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 137 ... histogram mở rộng phép mờ hóa-biến đổi ảnh sử dụng cơng cụ histogram mở rộng cho ảnh đa kênh đề xuất mục 4.2.1 Phép cân histogram mở rộng (a) (b) (c) (d) Hình HEQ cho ảnh #3(a) HEQ mở rộng cho. .. ứng dụng bao gồm: Mở rộng thuật tốn cân histogram cho ảnh đa kênh, phép ước lượng nhiều dải động mức xám kênh ảnh ảnh đa kênh, xây dựng biến đổi kênh ảnh 3.1 Định nghĩa histogram mờ dựa vào ma... Ảnh gốc (b) Histogram kênh R (c) Histogram kênh G (d) Histogram kênh B (e) Ảnh sau cân (g) Histogram kênh (h) Histogram kênh (i) Histogram kênh R G B Hình A.1 Cân histogram áp dụng cho kênh ảnh