KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

Nhận xét: Hai điểm B, C nằm cùng phía đối với đường phân giác ngoài và nằm khác phía đối với đường phân giác trong của góc A nên ta chỉ cần xét vị trí của hai điểm B, C đối với 1 tro[r]

1 TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN

TRƯỜNG TH-THCS-THPT LÊ THÁNH TƠNG

§3 KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC

1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng  có phương trình tổng qt ax by c  0 điểm

 M; M

M x y Khoảng cách từ điểm M đến 

 ;  axM 2byM2 c

d M

a b

 

 



Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trường hợp sau a) M13;14 : 4x3y15 0 ;

b) M5; 1  :

x t

y t

  

    



Giải

a) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng   

 2

4.13 3.14 15

;

4

d M     

 

b)  qua điểm A7; 4  nhận a  2;3 làm VTCP nên nhận n 3; làm VTPT Do phương trình tổng qt 

   

3 x 7 2 y 4  0 3x 2y 13 0  

Vậy    

2

3.5 13

;

3

d M      



b) Vị trí hai điểm đường thẳng

Cho đường thẳng : ax by c  0 hai điểm M x M;yM, N x N;yN không nằm  Khi đó:

 M, N nằm phía  axM byM c ax N byN c0;  M, N nằm khác phía  axM byM c ax N byN c0 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có đỉnh A 1; , B2; 3 , C2; 4 đường thẳng

:x 2y

    Xét xem  cắt cạnh tam giác Giải

Vì xA2yA1xB2yB  1 1 2.0 2      3 1 2.9 0 nên A B nằm phía  Suy  khơng cắt cạnh AB

Vì xA2yA1xC2yC  1 1 2.0 1  2 2.4 1  9  0 nên A C nằm khác phía  Suy  cắt cạnh AC

Suy  cắt cạnh BC

c) Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt

Cho hai đường thẳng cắt có phương trình 1:a x b y c1    2:a x b y c2   

2

1 1 2

2 2

1 2

0 a x b y c a x b y c

a b a b

     

 

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với 7;3 A 

 , B 1; , C4;3 Viết phương trình đường phân giác góc A

Giải

Ta có 3;

4 AB    

 



, 23;

4 AC   

 



Các đường thẳng AB AC có phương trình AB: 4x3y 2 AC y:  3 Các đường phân giác phân giác ngồi góc A có phương trình

4 3

0

5

x y  y 

3

5

x y  y  4x 2y 13

     d1 4x8y17 0  d2

Nhận xét: Hai điểm B, C nằm phía đường phân giác ngồi nằm khác phía đường phân giác góc A nên ta cần xét vị trí hai điểm B, C hai đường d , 1 d 2

Chẳng hạn đường phân giác d1, ta có 4.1 2.2 13 4      2.3 13  5 23 0 nên B, C nằm phía d1 Suy d1 đường phân giác ngồi góc A

Vậy phương trình đường phân giác góc A d2: 4x8y17 0

B C

A

1

d

2