Đề thi thử học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 14)

Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1... Tính khoảng cách giữa BB và AC.[r]

Đề số 14 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:  3n  4n   x2  x  x a) lim  b) lim   2.4n  2n  x    Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x 3 x   x  f (x)    x   12 x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  2x2  6x  2x  b) y  sin x  cos x sin x  cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC  AB b) Gọi M là trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB và AC II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn    n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim n2  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x Chứng minh: y  y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm M ( –1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a  10  x , b  x  , c   4x Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: y  x2  2x  Chứng minh rằng: y.y   y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y   x  Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 14 Câu Ý a) b) Nội dung n 3 1   n n   1 4n   lim    lim   n  2.4n  2n  1   2  2 lim x  Điểm    x 3  f (x)   x    12 x lim f ( x )  lim x 3 x x  x  x  lim x 3 lim f ( x )  lim x2  x  x x   lim x  1,00 1 1 1 x  x  0,25 x  x 3 1  lim  x  x 3 x    f (3) 0,50 12 x  f ( x ) liên tục x = x 3 a) b) y x 3 1,00 0,25 2x2  6x  x  16 x  34  y'  2x  (2 x  4)2 1,00 sin x  cos x (cos x  sin x )2  cos x sin x  cos x  y  y'   y'  sin x  cos x (sin x  cos x ) (sin x  cos x )2 A 1,00 B M C 0,25 A’ B’ C’ a) b) Tam giác ABC có AB  BC  2a2  (a 2)2  AC  ABC vuông B  BC  AB, BC  BB '( gt )  BC  (AA ' B ' B)  BC  AB ' Gọi M là trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) *) Tam giác ABC cân B, MA = MC  BM  AC , BM  CC '(CC '  ( ABC ))  BM  (AA ' C ' C ) BM  ( BC ' M )  ( BC ' M )  ( ACC ' A ') Lop12.net 0,25 0,50 0,50 0,50 c) Tính khoảng cách BB và AC BB // (AACC)  d ( BB , AC )  d ( BB ,( AACC ))  d ( B,( AACC )) AC a BM  ( AACC )  d ( B,( AACC ))  BM   2    n Tính giới hạn: I  lim n2  3n     n n(n  1) n 1   Viết lại 2n(n  3) 2(n  3) n  3n 5a n 1 n 1 I  lim  lim 2n  2 n 0,50 0,50 0,50 1 6a a) 0,50 Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x Chứng minh: y  y  y  2010sin x  2011cos x , y "  2010 cos x  2011sin x y " y  2010 cos x  2011sin x  2010 cos x  2011sin x  b) Viết PTTT đồ thị hàm số y  x  x  điểm M ( –1; –2) y  x  x  k  y (1)  Phương trình tiếp tuyến là y  x  5b 6b b) 0,50 0,50 0,50 Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a  10  x , b  x  , c   x Có a  c  2b  17  x  x  x   x  x  11     x  11  a) 0,50 0,50 0,50 Cho hàm số: y  x2  2x  Chứng minh rằng: y.y   y y '  x 1 y"  0,50 y.y "  ( x  x  2).1   x  x   ( x  1)2  y2 0,50 Viết PTTT đồ thị hàm số y  x  x  , biết TT vuông góc với đường thẳng d: y   x  0,25 *) Vì TT vuông góc với d: y   x  nên hệ số góc TT là k = 9 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm y ( x0 )  k  x02  x0    x0  1, x0  0,25 Với x0  1  y0  2  PTTT : y  x  0,25 x0   y0   PTTT : y  x  25 0,25 Lop12.net