ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 docx

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 LỚP 11A5 + 11A8 Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2n 3n 3 lim 3n 2n 1 − + + + b) x 2 4x 1 2 lim x 2 → + − − Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số ( ) 2 x 7x 12 khi x 3 f x x 3 3mx 2 khi x 3  − +  ≠ =  −  − =  . Tìm m để hàm số liên tục tại x 3= Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây: a) ( ) ( ) 2 2 y x 3x 3 x 2x 1= − + + − b) sinx x y cosx x + = + Câu 4. (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 y f x x 3x 9x 5= = − − + có đồ thị ( ) C 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết: a) Tiếp tuyến tại điểm ( ) M 1; 6− b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 18x 3 = − + 2. Chứng minh phương trình ( ) f x 0= có 3 nghiệm phân biệt. Câu 5. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông, ( ) SA ABCD⊥ và SA a 2= . Biết góc giữa SC và ( ) ABCD bằng 0 45 . a) Chứng minh ( ) ( ) SAD SCD⊥ , ( ) ( ) SAC SBD⊥ b) Tính góc giữa ( ) SBD và ( ) ABCD c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 LỚP 11A5 + 11A8 Page 1 of 4 Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 3 3 2 2 2n n lim 3n 2n 1 − − + + b) 2 x 1 2x 2 3x 1 lim x 1 → + − + − Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số ( ) 2 x x 2 khi x 2 f x x 2 2m 1 khi x 2  − +  ≠ =  −  + =  . Tìm m để hàm số liên tục tại x 2= Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây: a) y 4sinx.cos3x = b) 2 2 x x 1 y x x 1 + + = − + Câu 4. (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 y f x x 3x 2= = − + − có đồ thị ( ) C 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết: a) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1= − b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d :9x y 10 0 + − = 2. Chứng minh phương trình ( ) f x x= − có 3 nghiệm phân biệt. Câu 5. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông, ( ) SA ABCD⊥ và SA a 3= . Biết góc giữa SB và ( ) ABCD bằng 0 60 . a) Chứng minh ( ) ( ) SCB SAB⊥ , ( ) ( ) SAC SBD⊥ b) Tính góc giữa ( ) SAB và ( ) SCD c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 LỚP 11A5 + 11A8 Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau: Page 2 of 4 a) ( ) ( ) 4 2 2 n 1 lim n 2n 4n 1 + + − b) x 2 x 2 2 lim x 7 3 → + − + − Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số ( ) 2 x x khi x 1 x 1 f x m 1 khi x 1 2nx 1 khi x 1 x 2  − >  −  = + =   + <  −  . Tìm m,n để hàm số liên tục tại x 1 = Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây: a) 2 y x 2x.tanx= + b) 2 x y sin x = Câu 4. (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 y f x x 2 m 2 x mx m m 1= = − + + + + + có đồ thị ( ) m C 1. Với m 0 = , viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết: a) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1= b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 5x 6 = − + 2. Chứng minh phương trình ( ) f x 0= có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu 5. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , ( ) SA ABCD⊥ và SA a 3= . Biết góc giữa SO và ( ) ABCD bằng 0 60 . a) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD . Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) AHC SBC , AHK SAC⊥ ⊥ b) Tính góc giữa ( ) SCD và ( ) ABCD c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 LỚP 11A5 + 11A8 Page 3 of 4 Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 5 3 5 4 3n 7n 11 lim n n 3n − + − + − b) x 0 x 9 x 16 7 lim x → + + + − Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 x x 2x 2 khi x 1 f x x 1 3x m khi x 1  − + −  ≠ =  −  + =  . Tìm m để hàm số liên tục tại x 1= Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây: a) ( ) 3 3 y x .cot x 1= + b) sinx 2x y x + = Câu 4. (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 y f x x 3x 2= = − + có đồ thị ( ) C 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết: a) Tiếp tuyến tại điểm ( ) M 1; 2 − − b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 2x 3 = + 2. Chứng minh phương trình ( ) f x 1= − có 3 nghiệm phân biệt. Câu 5. (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông, tâm O , ( ) SA ABCD⊥ và SA a 3= . Biết góc giữa SB và ( ) SAD là 0 60 . Gọi H,K lần lượt là trung điểm AB,BC a) Chứng minh ( ) ( ) SAC SBD⊥ , ( ) ( ) SAK SHD⊥ b) Tính góc giữa ( ) SBC và ( ) ABCD c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của AB và SC Page 4 of 4 . và SC ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 LỚP 11A5 + 11A8 Page 3 of 4 Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 5 3 5 4 3n 7n 11 lim n. khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 LỚP 11A5 + 11A8 Page 1 of 4 Câu 1. (2 điểm) Tính các giới