Tính tỉ số thể tích 2 khối chóp S.ACD và S.ABCD B/ PHẦN RIÊNG: Học sinh chọn một trong hai phần sau I.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua trung điểm M của đoạn AB và song song với mặ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT LÝ TỤ TRỌNG ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN: NĂM HỌC 2009- 2010 Thời gian: 150 phút A/ PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu 1/ (3đ) Cho hàm số y = 3x 1 x a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến các giao điểm (C ) với các trục toạ độ Câu 2/ (3đ) 1/ Tìm giá trị lớn ,giá trị nhỏ hàm số y = x 2/ Giải phương trình : x 2.9 x 5.6 x 3/ Tính tích phân : I= ln( x 2) ( x 1) Câu 3/(1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B , đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy Tính tỉ số thể tích khối chóp S.ACD và S.ABCD B/ PHẦN RIÊNG: (Học sinh chọn hai phần sau) I THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a/ (2đ) Cho tứ diện ABCD với A( 2,0,-2) , B( 2,0,4) , C( 1,2,-1) ,D( 7,-2,3) a Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua trung điểm M đoạn AB và song song với mặt phẳng (BCD) b Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm G là trọng tâm tứ diện ABCD và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu 5a/ (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức : ( – 3i)Z – ( + i) = (3-2i)Z –( + 3i) II THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (2đ) Cho mặt phẳng (P) : 2x – y -2z + = a Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Tìm điểm A trên mặt cầu (S) có khoảng cách đến mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z + 12 = ngắn Câu 5b/ (1đ) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức Z Z 3i 2 Z Z 4i Lop12.net (2) Câu Câu1 (3đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TOÁN TNTHPT NĂM 2010 Nội dung Điểm Câu Nội dung a/ Khảo sát và vẽ đồ thị Tìm GTLN, GTNN * Tập xác định : D=R\{1} 0.25 Câu2 *TXĐ : D = [ - ; ] 3đ x Hàm số luôn đồng * y/ = *Y/ = ; y/ = x 0.25 (1 x) 5 x biến trên các khoảng thuộc TXĐ * y( 0) = ;y( ) = * Lim y 3 suy đt y = -3 là tiệm cận 0.25 x * KL: Max y ; Min y D D ngang Giải pt: * Lim y ; Lim y đt x = là x x 0.25 x 1 x 1 9 3 * pt 2 5 tiệm cận đứng 4 2 0.5 * BBT *Đồ thị : Điểm ĐB : ( 0;1); (-1/3;0) Vẽ đồ thị b/ Phương trình tiếp tuyến * Giao (C ) với oy là (0;1); giao với ox là ( -1/3; 0) * y/ (0) = ; y/ (-1/3) = 9/4 * PTTT (0;1) là: y -1 = 4( x – ) Hay y = 4x +1 *PTTT ( -1/3;0) là y- = ( x ) 9 Hay y = x 12 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 3 * Đặt t = , t > PTTT : 2 t 2t – 5t + = (nhận) t *Với t = suy x = Với t = 3/2 suy x = KL : phương trình có nghiệm x = và x = Tính tích phân dx * Đặt u = ln(x+2) du = x2 1 dx v dv= x 1 ( x 1) 0.25 0.25 0.25 0.25 *I = - ln( x 2) + x 1 0 1 ( x 1)( x 2)dx = -1/2ln3+ln2 + ( = 3ln2 -3/2ln3 Câu *Vẽ hình 1đ * Gọi I là trung điểm AD ,ta có CI AD và DI =IA +a * VSACD = SA.CI AD 0.25 0.25 Lop12.net 0.25 1 )dx x 1 x 0.25 0.25 (3) SA( BC AD) * Suy tỉ số VSACD CI AD VSABCD ( BC AD) AB Câu 4a a/ Viết ptmp(BCD) 2đ *Có BC (1;2;5); BD (5;2;1) *MP(BCD) có vtpt n BC , BD (12;26;8) 2(6;13;4) * Trung điểm M AB là M(2;0;1) *Pt (BCD) : 6x =13y +4z -16 = b/ Lập pt mặt cầu Trọng tâm G tứ diện ABCD là: G(3;0;1) R = d(G,(BCD)) = 221 * Phương trình (S) : 36 (x- 3)2 + y2 + (z -1)2 = 221 VSABCD = Câu5 1đ *PT (2-3i)Z – (3-2i)Z = (4+i) –(8+3i) (-1-i)Z = - – 2i 2i (4 2i )(1 i ) 3i Z= 1 i (1 i )(1 i ) 0.25 0.25 0.25 Câu 4b 0.25 2đ 0.25 0.25 0.25 0.25 a/ Tâm O(0;0;0) R = (O;(P)) = Pt (S): x2 +y2 +z2 = b/* pt đường thẳng (d) qua O và vuông góc với (P) là: x = 2t; y= -t;z =-2t (t R ) * Giao (d) và (S) là; A(4/3;-2/3;-4/3)và B(-4/3;2/3;4/3) *d(A;Q) = 6; d(B;Q) = Ta có d(A;Q) < d(B;Q) nên A là điểm cần tìm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 Lop12.net Z Z 3i *hpt Z Z 5 8i * Z1,Z2 là nghiệm pt: Z2 – (2+3i)Z – + 8i = 0.25 0.25 (2 i ) Có 15 20i 3 i Z (1 ) 3 i Z (1 ) 0.25 0.25 (4)