Trong tất cả các đường thẳng d qua M cắt mặt cầu theo dây cung AB, viết phương trình tham số của đường thẳng cắt trục Ox và thỏa mãn độ dài AB nhỏ nhất.[r]
(1)THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 12 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) 3x − (C) x+1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Gọi I là giao đường tiệm cận đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết d cắt tiệm d = √5 cận đứng và tiệm cận ngang A và B thỏa mãn cos BAI 26 Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) √ 9−x x−3 √ > Giải bất phương trình: x √ x+1+x+3 3(sin 2x − sin x) + = cos2 x + cos x − 2 Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Z Tính tích phân: I= π √ π cos 2x + 2 sin x + 4π dx π + cos x + +1 sin2 x + 4 Câu IV (1 điểm) √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3, tam giác ASO cân S và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc SD và (ABCD) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD cùng khoảng cách SB và AC Câu V (1 điểm) √ Tìm các số thực m để phương trình 4x2 − 2mx + = 8x3 + 2x có đúng hai nghiệm thực phân biệt PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 14) và đường tròn (S) tâm I(1; −5) bán kính R = 13 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt (S) M, N mà khoảng cách từ M đến AI nửa khoảng cách từ N đến AI Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) : 2x+y−2z+8 = A(−1; −2; 2) và khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến điểm B(−2; 3; 0) Câu VIIa (1 điểm) Chín học sinh gồm nam và nữ rủ vào rạp chiếu phim Tại đó, người soát vé yêu cầu các học sinh này phải xếp hàng cho không có bất kì nữ nào đứng liền Hỏi xác suất kiện đó là bao nhiêu? Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho d : x + 2y − = 0; d : 3x + y + = cắt I và điểm M(1; 2) Viết phương trình √ đường thẳng ∆ qua M cắt d, d A và B cho AI = 2AB Trong không gian Oxyz cho (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 25 vàM(2; −4; 1) Trong tất các đường thẳng d qua M cắt mặt cầu theo dây cung AB, viết phương trình tham số đường thẳng cắt trục Ox và thỏa mãn độ dài AB nhỏ Câu VIIb (1 điểm) Tìm các số phức w để phương trình bậc hai (ẩn z): z2 + wz + 8i − = có nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm Lop12.net (2)