De thi thu dai hoc so 41

Tìm phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  đồng thời  đi qua giao điểm của AB với  và  vuông góc với AB... 1 điểm Giải hệ phương trình:..[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41 Ngày 05 tháng năm 2013 Phần bắt buộc (7 điểm) y 2x  x  , (1) và điểm A(0;3) Câu (2điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm các giá trị m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC có diện tích Câu (2 điểm) Giải phương trình: 2.cos x  1  sin x cos x x Giải bất phương trình: x   x2  x 2 x  Câu (1 điểm) Tính cos x  sin x M  dx  cos x 2a Câu (1 điểm) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a , AC a , Hình chiếu A ' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Lấy điểm I trên đoạn B ' D và điểm J trên đoạn AC cho IJ // BC ' Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' và khối tứ diện IBB ' C ' AA '  2 Câu (1 điểm) Tìm các giá trị m để phương trình: x  2m  x   x có nghiệm thực Phần tự chọn (3 điểm) Thí sinh chọn và làm hai phần: A B A Theo chương trình chuẩn: Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A , biết B và C đối xứng  qua gốc tọa độ Đường phân giác góc ABC có phương trình là x  y  0 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết đường thẳng AC qua điểm K (6; 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;3; 4), B(1;2;  3), C (6;  1;1) và mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Lập phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và qua ba điểm A, B, C Tìm diện tích hình chiếu tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) x 1 Câu (1 điểm) Giải phương trình:  9.2 x x  2 x 0 B Theo chương trình nâng cao: Câu (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng  ' : x  y  31 0 tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : x  y  0 và Lập phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với đường thẳng  điểm có tung độ và tiếp xúc với  ' Tìm tọa độ tiếp điểm (C ) và  ' Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  29 0 và hai điểm A(4; 4;6) , B(2;9;3) Gọi E , F là hình chiếu A và B trên ( ) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( ) đồng thời  qua giao điểm AB với ( ) và  vuông góc với AB 4log3 ( xy ) 2  ( xy )log3  2 x  y  3( x  y ) 12   Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41 y 2x  x PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1a: Khảo sát hàm số D R \  1 Tập xác định lim y  ; lim y   x 1 là tiệm cận đứng x Giới hạn tiệm cận: x 1 lim y 2  y 2 là tiệm cận ngang x   y '  0   ;1 và  1;   ( x  1) Sự biến thiên: hàm số nghịch biến trên Bảng biến thiên: Đồ thị -Nhận giao điểm hai tiệm cận là I (1; 2) làm tâm đối xứng 3   5  1;   2;3 ,  3;    0;1 ,    2 - Đi qua các điểm 4 A I C I O O 1 5 -2 -2 2x   x  m  x  (1  m) x  m  0,( x 1),(*) Câu 1b:Pthđgđ (C) và  : x   m 1  0   m  xB , xC (*) có nghiệm phân biệt là nghiệm (*) BC  ( xC  xB )  ( yC  yB )  2( xC  xB )  2( xC  xB )  xC xB  2(m  1)  8(m  1) d  A,    3 m 3 m 1 S ABC  BC.d  A,    2(m  1)  8(m  1)  2 2  m  ( m  1)  4( m  1)    m  6m    m  6m   5  m2  6m  1; m  6m    m 3  5, m 3  Đối chiếu điều kiện có m 3  1 2.cos x   sin x cos x ,(1) Câu 2a: (1)  2.cos x  Điều kiện: x k  2 cos x  sin x (cos x  sin x)(cos x  sin x)sin x  (cos x  sin x) 0 0  sin x.cos x  (cos x  sin x)  (cos x  sin x)sin x   0     sin  x   0    0  (cos x  sin x)   (cos x  sin x)   0   x  k     sin  x   0     3 x  k  (cos x  sin x)3  (cos x  sin x)  0  x   k 2 ĐS: ,  cos x  sin x 0   (cos x  sin x)sin x   x  x 0   2 x 2 x   x  x   x  x (2) Điều kiện:  x Câu 2b: x   x x2  x x  1 2 x  x  x 2 x   1 x   ( x  1) x   x  x  x 1  x 0  x 1    x 1 k Z  x 0   x 1  2x  x 1  x 0  x  x 0    x  x 1  3x  1  x 0  x   x 0  x  x (3x  1)   8 x  x  0    cos x  sin x sin x cos x M  dx   dx   dx ;  cos x  cos x  cos x 0     0     M1 Câu3: M2  M    d   cos x  1 cos x cos x dx   dx   ln  cos x |  ln M    cos x 2  cos x  sin x Đặt u sin t  M2  2 ,  u  12   du  ln |0  ln(1  2)     u  u u    du   1 u M  ln(2  2) Vậy A' D' C' B' I A N G D J E B M C a 4a a 2 AG  AM  A ' G  AA '  AG   a 3 , 3 Câu 4: ABC cạnh a nên a2 a3 VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD A ' G 2 S ABC A ' G 2 a  (đvtt) Kéo dài DJ cắt BC E nên I J / / EB '/ / BC '  B là trung điểm EC IB ' JE JC VIBB ' C '  VB ' IBC '  B ' I     DB ' DE AC , VDBB ' C ' VB ' DBC ' B ' D 21 a3  VIBB ' C '  VDBB ' C '  VABCD A ' B ' C ' D '  36 18 Câu 5:Tìm các giá trị m để phương trình: x  2m  x   x  x  2m  x  x có nghiệm thực x  2m  x  x   x  0     x 2 x   2 m 2 x x   2( x  1)  4 f (t ) 2 t  t  2t  2, t   1;   3 Xét hàm số  x  x  0   2  x  2m  x  x    f '(t )  2t  t t   1  x    2  m 2 x  x  x   2; f '(t ) 0  2t  2 t  t vô nghiệm Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm m  Câu 6a1 B (5  2b; b), C (2b  5;  b) , O (0;0)  BC  Gọi I đối xứng với O qua phân giác góc ABC nên I (2; 4) và I  AB  BI  2b  3;4  b  CK  11  2b;2  b  Tam giác ABC vuông A nên vuông góc với  b 1 (2b  3)(11  2b)  (4  b)(2  b) 0   5b  30b  25 0    b 5 Với b 1  B(3;1), C ( 3;  1)  A(3;1)  B loại  31 17   A ;   5  Với b 5  B (  5;5), C (5;  5) Câu 6a2,Goi I (a; b; c ) là tâm mật cầu ta có :  31 17  A  ;  ; B( 5;5); C (5;  5) Vậy  5  (1  a)  (3  b)  (4  c) (1  a )  (2  b)2  (  c)  IA IB   2 2 2  IA IC  (1  a )  (3  b)  (4  c) (6  a )  (   b)  (1  c) I    a  2b  2c  0     b  7c 6 a 1    5a  4b  3c 6  b   I (1;  1;1) a  2b  2c  0 c 1   R IA2 25 , 2 ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  1) 25 Tam giác ABC cạnh nên     AB 0;  1;  7, AC 5;  4;  3, p  AB, AC    25;  35;5   17 cos  ( ),( ABC )   cos n , p  15 Gọi S ' là diện tích hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng ( )  Ta có  S ' S ABC cos  ( ),( ABC )   Câu 7a : x 1  9.2 x  x 2 2 x  50 17 85  15 (đvdt) x 0  2.2  9.2 x  x  4.2 x 0 S ABC  25  2.2 x x  9.2 x x  x 2  0    x   x   x  1(vn)    x   x  x x  x x 1   2   x x 2  4    x 4  13  x  2  x  x  17 0 I  a; b  Câu 6b 1,Gọi là tâm đường tròn (C ) tiếp xúc với  điểm M(6;9) và (C ) tiếp xúc với  ' nên  : x  y  0  54  3a  4a  3b  3a  4b  31   6a  85    4a   5  3(a  6)  4(b  9) 0 3a  4b 54    25a  150 4 6a  85  a 10; b 6    54  3a  a  190; b 156 b   2 N  13;2  ĐS: ( x  10)  ( y  6) 25 tiếp xúc với  ' d  I ,   d  I ,  '    IM  u  (3;4)   ( x  190)  ( y  156) 60025 tiếp xúc với  ' N   43;  40      19 AB ( 2;5;  3), n (3;  2;1),sin  AB, ( )   cos AB, n  532 Câu 6b.2,  EF  AB.cos  AB, ( )   AB  sin  AB, ( )   38      AB, n  (1;7;11) u   AB cắt ( ) K (6;  1;9) ,   log ( xy )  361 171  532 14 Vậy  x 6  t   :  y   7t  z 9  11t  log 4 2  ( xy ) ,(1)  2  x  y  3( x  y ) 12,(2) Câu 7b:Giải hệ phương trình:  Ta có (1)  2log3 ( xy )    2log3 ( xy )  1(vn)   log ( xy )  xy 3  2log3 ( xy )  0  2  xy 3   x  y  3( x  y )  xy  12   Vây ta có hệ:   x  y 6   xy 3     x  y     xy 3  xy 3   x  y   3( x  y )  18 0  x 3  6; y 3    x 3  6; y 3 