Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số 1 tại giao điểm x 1 của đồ thị với các trục tọa độ... Daïng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C: y=fx biết tiếp tuyến có hệ[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chuyên đề : CÁC BAØI TOÁN CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HAØM SỐ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 1.BAØI TOÁN : Bài toán tổng quát: (C ) : y f(x) Trong mp(Oxy) Hãy xét tương giao đồ thị hai hàm số : (C2 ) : y g(x) y O y (C1 ) M y2 y1 x M2 (C ) (C1 ) M0 x x1 O x2 x O (C ) (C ) (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm chung y (C1 ) (C1) vaø (C2) caét (C1) vaø (C2) tieáp xuùc Phöông phaùp chung: * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho: f(x) = g(x) (1) * Tùy theo soá nghiệm cuûa phöông trình (1) mà ta kết luận số điểm chung hai đồ thị (C1) vaø (C2) Lưu ý: Số nghiệm phương trình (1) chính là số giao điểm hai đồ thị (C1) và (C2) Ghi nhớ: Số nghiệm pt (1) = số giao điểm hai đồ thị (C1) và (C2) Chuù yù : * (1) voâ nghieäm (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm ñieåm chung * (1) coù n nghieäm (C1) vaø (C2) coù n ñieåm chung Chuù yù : * Nghiệm x0 phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung (C1) và (C2) Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) y0 = g(x0) y y0 x x0 O Lop12.net NNT (2) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ AÙp duïng: Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm đường cong (C): y x x và đường thẳng y x Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm hai đường cong (C): y x và (C'): y x 2x Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm đường cong (C): y x3 x và đường thẳng (d) : y 3x 3 2x Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm đường cong (C): y và đường thẳng (d ) : y 3 x x 1 Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm đường cong (C): y x và đường thẳng (d) : y x Dạng 2: Tìm tham số để hai đồ thị cắt 2( 3, 4) điểm phân biệt 2x Baøi : Cho hàm số y Chứng minh với m, đường thẳng y mx luôn cắt đồ thị x2 hàm số đã cho hai điểm phân biệt 2x Baøi : Cho hàm số y Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị x 1 hàm số đã cho hai điểm phân biệt Baøi 3: Cho haøm soá y ( x 1)( x mx m) (1) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Baøi 4: Cho haøm soá y x x mx m (1) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Baøi 5: Cho haøm soá y x mx m (1) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt b Điều kiện tiếp xúc đồ thị hai hàm số : Ñònh lyù : f(x) g(x) (C1) tiếp xúc với (C1) hệ : ' coù nghieäm ' f (x) g (x) y (C1 ) M O x (C ) Bài 1: Chứng minh hai đường cong (C) : y x3 x và (C') : y x x tiếp xúc nhau.tại điểm nào đó Lop12.net NNT (3) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 2: Tìm k để đường thẳng (d) : y kx tiếp xúc với đường cong (C) : y x3 3x Bài 3: Tìm k để đường thẳng (d) : y k x tiếp xúc với đường cong (C) : y x3 3x 2x x 1 x x 1 Bài 2: Tìm k để đường thẳng (d) : y k x 5 tiếp xúc với đường cong (C) : y x 1 Bài 4: Tìm k để đường thẳng (d) : y k x 1 tiếp xúc với đường cong (C) : y TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG 2.BAØI TOÁN 2: a Daïng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) điểm M (x ; y ) (C) y (C): y=f(x) y0 M x0 x Phöông phaùp: Phương trình tiếp tuyến với (C) M(x0;y0) có dạng: y - y0 = k ( x - x0 ) hay y f '(x )(x x ) f(x ) Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm y0: tung độ tiếp điểm và y0 = f(x0) k : hệ số góc tiếp tuyến và tính công thức : k = f'(x0) AÙp duïng: Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm trên đồ thị cĩ hồnh độ x 2x Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y taïi điểm trên đồ thị có hoành độ x 1 x 3 Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x taïi điểm trên đồ thị có hoành độ 2x x Lop12.net NNT (4) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3x Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y taïi điểm trên đồ thị có tung độ x 1 y 2 Bài 5: Cho hàm số y 2x3 3x (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số (1) điểm trên (C) có hoành x , biết y ''(x ) 2x Bài 6: Cho hàm số y (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số (1) giao điểm x 1 đồ thị với các trục tọa độ b Daïng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước y (C): y=f(x) y0 M x x0 Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Gọi M ( x0 ; y0 ) (C ) là tiếp điểm tiếp tuyến với (C) Bước 2: Tìm x0 cách giải phương trình : f ' ( x0 ) k , từ đó suy y0 f ( x0 ) =? Bước 3: Thay các yếu tố tìm vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta pttt cần tìm Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k 9 Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x biết tiếp tuyến có hệ số góc 5 x2 Chú ý : Đối với dạng người ta có thể cho hệ số góc k dạng gián tiếp : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước y y (C): y=f(x) 1 2 ka y ax b (C): y=f(x) x Lop12.net k 1 / a x O NNT : y ax b (5) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau: Định lý 1: Nếu đường thẳng ( ) có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc ( ) là: k a Định lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( ) vaø ( // k 1 k k 1 k 2) Khi đó: AÙp duïng: x x 2x Bài 1: Cho đường cong (C): y 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2 x 5x Bài 2: Cho đường cong (C): y x2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng () : y 3x x2 Bài 3: Cho đường cong (C): y x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng () : y 3 x c Daïng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA) y (C ) : y f ( x) A( x A ; y A ) x O : y y A k(x xA ) y k(x xA ) y A Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A và có hệ số góc là k công thức: y yA k( x x A ) y k ( x x A ) y A (*) Bước 2: Định k để ( ) tiếp xúc với (C) Ta có: Lop12.net NNT (6) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ f(x)=k(x-x A ) y A tieáp xuùc (C) heä ' coù nghieäm (1) f ( x ) k Bước 3: Giải hệ (1) tìm k Thay k tìm vào (*) ta pttt cần tìm AÙp duïng: Ví dụ1: Cho đường cong (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) 2x x 2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-2;0) Ví dụ 2: Cho đường cong (C): y 3.BAØI TOÁN 3: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Cơ sở phương pháp: Xeùt phöông trình f(x) = g(x) (1) Nghiệm x0 phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm (C1):y=f(x) và (C2):y=g(x) y x0 (C1 ) (C ) x Lop12.net NNT (7) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài toán : Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình dạng : f(x) = m (*) Phöông phaùp: Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: (C ) : y f ( x ) : (C) là đồ thi cố đinh () : y m : () là đường thẳng di động cùng phương Ox vaø caét Oy taïi M(0;m) Bước 2: Vẽ (C) và ( ) lên cùng hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm ( ) và (C) Từ đó suy số nghiệm phương trình (*) (C ) : y f ( x) Minh hoïa: y m2 x O m1 ym (0; m) AÙp duïng: Bài 1: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x 2) Dựa vào đồ thị (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: x3 3x m 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 3x m Bài 2: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y 2x3 6x 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x3 6x m Bài 3: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2x 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x 2x m Lop12.net NNT (8) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ I Nội dung thực Yêu cầu kiến thức Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận số nghiệm phương trình , số giao điểm hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến điểm cho trước Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc Phương trình tiếp tuyến qua điểm Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng cho trước Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn ,giá trị nhỏ và đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh Phải bảo đảm tất học sinh thành thạo việc khảo sát và vẽ đồ thị ba hàm ax b số y ax3 bx cx d; y ax bx c; y theo đúng mẫu SGD gởi đến cx d Phải bảo đảm học sinh thực tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Phải thường xuyên ôn tập cho học sinh (Bằng cách đề tương tự bắt học sinh làm nhà ) Sơ đồ chi tiết khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức Haøm baäc ba : y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) a TXÑ : D = R b Sự biến thiên : + Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = A x2 + Bx + C ( Tính ) , Sau đây là các khả coù theå xaåy : 0 TH1: y’ < với x R HS nghịch biến trên R (1) A0 0 TH2: y’ > với x R HS đồng biến trên R (2) A0 0 TH3: y’ với x R HS nghịch biến trên R (3) A0 0 TH4: y’ với x R HS đồng biến trên R (4) A0 x x1 y f (x1 ) TH5, 6: > Cho y’= (5) vaø (6) x x y f (x ) Căn vào BBT để kết luận các khoảng mà hàm số tăng giảm + Cực trị : * Các TH1, TH2, TH3, TH4 : Kết luận không có cực trị * TH5: Hàm số đạt cực đại x = x1 và yCĐ = f(x1) Hàm số đạt cực tiểu x = x2 và yCT = f(x2) * TH6: Hàm số đạt cực tiểu x = x1 và yCT = f(x1) Lop12.net NNT (9) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số đạt cực đại x = x2 và yCĐ = f(x2) + Giới hạn: a > : Limy - , Limy + ; a < : Limy + , Limy - x x x x + Bảng biến thiên : (Ứng với các trường hợp đạo hàm phía trên ) (1) x y' y (2) x y' y _ (3) x y' y ( 4) x y' y B 2A (5) x x y' CÑ y B 2A _ (6) x y' y f (x1 ) x1 CT f (x1 ) x2 CT f (x ) x2 CÑ f (x ) c Đồ thị : + Điểm đặc biệt : Tìm gđ đồ thị (C) với Ox và Oy; điểm CT ; lấy thêm vài điểm khác + Vẽ đồ thị : Gồm các bước : Vẽ hệ trục ; Lấy điểm đặc biệt ; Vẽ đồ thị (Các dạng đồ thị ) (1) (2) ( 4) (3) Haøm truøng phöông : y = ax4 + bx2 + c (5) (6) (a ) a TXÑ : D = R b Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = 4ax3 + 2bx = x (4ax2 + 2b) Có thể xẩy trường hợp sau: TH1: Nếu a < và b < thì y’= x = y = f(0) Xem BBT để kết luận khoảng tăng , giảm (1) TH2: Nếu a > và b > thì y’= x = y = f(0) Xem BBT để kết luận khoảng tăng , giảm (2) x x1 y f (x1 ) TH3: Nếu a < và b > thì y’= x y f (0) Xem BBT để kết luận x x y f (x ) khoảng tăng , giảm (3) x x1 y f (x1 ) TH4: Nếu a > và b < thì y’= x y f (0) Xem BBT để kết luận x x y f (x ) khoảng tăng , giảm (4) + Cực trị : TH 1: Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ = f(0) TH 2: Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = f(0) Lop12.net NNT (10) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TH 3: Xem BBT để kết luận TH 4: Xem BBT để kết luận + Giới hạn: a> : Limy + và Limy + ; a< : Limy - và Limy - x + Baûng bieán thieân : x (1) y’ + y (3) x y’ y + _ x x _ y’ y (2) x2 _ CD f (x1 ) CT f(0) + _ CD f (x ) x + CT f(0) ) x1 00 CÑ f(0 x (4) x1 x y’ _ 00 + CÑ y CT f(0) _ x2 + CT f (x ) f ( x1 ) c Đồ thị : * Điểm đặc biệt : Tương tự HS bậc ba * Vẽ đồ thị : Thứ tự các bước vẽ HS bậc ba Các dạng đồ thị hàm trùng phương ứng với các trường hợp sau : (1) Haøm nhaát bieán : y = (2) ax b cx d d a TXÑ : D = R \ c b Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: Đạo hàm : y’ = (3) ( 4) ( c ; ad –bc ) ad bc Có thể xẩy trường hợp sau : (cx d ) d d );( ,+ ) (1) c c d d TH2: ad - bc < y’< với xD HS giảm trên khoảng: (-, );( ,+ ) (2) c c + Cực trị: Không có + Tieäm caän : ( coù TCÑ vaø TCN ) TH1: ad - bc > y’> với xD HS tăng trên khoảng: (-, 10 Lop12.net NNT (11) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ * y’ > : y’ < : lim y đường thẳng x = d c laø TCÑ lim y va lim y đường thẳng x = d c laø TCÑ lim y vaø d x c d x c d x c d x c a a đường thẳng y = x c c + Baûng bieán thieân : d (1) x c y' _ a y a c c * lim y laø TCN (2) x y' a y c d c _ a c c Đồ thị : * Điểm đặc biệt : Tìm giao điểm đồ thị với các trục toạ độ ; lấy thêm vài điểm khác * Vẽ đồ thị : Gồm các bước : Vẽ hệ trục ; vẽ hai đường tiệm cận ; lấy điểm đặc biệt , từ đó vẽ đồ thị Các dạng đồ thị ứng với trường hợp trên sau: TCÑ TCÑ (1) TCN (2) TCN LUYỆN TẬP Bài 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a) y x x x 35 b) y x x c) y x x Bài 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a) y x x x b) y x x c) y x x 11 Lop12.net NNT (12) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a) y x x x b) y x x x Bài 4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a) y x x x b) y x x 12 x Bài 5: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a) y x4 2x2 b) y x x c) y x x Bài 6: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a) y 2x x 1 b) y x 3 x 1 c) y 2x 1 x 1 d) y 1 x x2 d) y x2 2x x 2 Bài 7: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số (dành cho CTNC) a) y x 5x x 1 II Bài toán luyện tập a Hàm số bậc ba b) y x2 4x x 2 c) y y = ax + bx + cx + d x2 2x x 1 a 0 Bài Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x 3x m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M 2;4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình (C) các điểm có tung độ y Bài Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x 3x m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là x Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 3x 2010 Bài Cho hàm số y 4x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3 x m 12 Lop12.net NNT (13) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 15 d1 : y x 2010 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x d : y 2010 72 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M 1, 4 Bài Cho hàm số y = 2x - 3x - (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x 2010 3 Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị (C) Bài Cho hàm số y = -2x + 3x - (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x 2010 1 Viết phương trình đường thẳng qua M 1; và tiếp xúc với đồ thị (C) 4 Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = (2 - x )(x + 1) (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đồ thị (C’) y x m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x 2010 Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình parabol qua các điểm cực đai, cực tiểu và điểm M 3;4 x3 x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3 6x2 x m Tìm tất các tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ 7 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 4; và tiếp xúc đồ thị (C) 3 Bài Cho hàm số y 13 Lop12.net NNT (14) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài Cho hàm số y x m 1 x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x 3x 2k Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu Tìm m để hàm số đạt cực đại x Tìm tất điểm M C cho ta kẻ đúng tiếp tuyến đến (C) 16 x x x (C) 27 9 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x 12 x 48 x m Tìm tất các tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn Tìm k để phương trình x 12 x 48 x k có hai nghiệm thực trên đoạn 2;2 Bài Cho hàm số y Bài 10 Cho hàm số y x m 1 x Cm Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) hàm số m Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x 3x k Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị họ đồ thị (Cm) Tìm quĩ tích cực trị họ đồ thị (Cm) b Hàm số trùng phương y = ax + bx + c a 0 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 9 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m 21 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 16 14 Lop12.net NNT (15) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y x 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 2010 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m 3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 16 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến Tìm các điểm trên trục tung cho từ đó kẻ tiếp tuyến đến (C) Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y 15 x 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 2010 45 Viết phương trình parabol qua các điểm cực trị đồ thị (C) Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 231 y Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 0; 1 và tiếp xúc với đồ thị (C) Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình x x 8 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x4 3mx m 2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x x k x4 x 4 Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x Tìm m để hàm số (1) có cực trị 15 Bài Cho hàm số y Lop12.net NNT (16) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài Cho hàm số y x 2mx m m Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m 2 Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x x k Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x 1 Tìm m để hàm số có cực trị Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị và điểm cực trị đó lập thành tam giác có góc 1200 Bài 10 Cho hàm số y mx m x 10 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m Tìm k để phương trình x x 10k có hai nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 45 y Tìm m để hàm số có điểm cực trị Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị c Hàm số hữu tỉ y= ax + b cx + d 2x (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Bài Cho hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k 3 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x 5 Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt (C) điểm phân biệt x 1 (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Bài Cho hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y x 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 : y x Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ âm Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y 16 Lop12.net NNT (17) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ x 1 (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục hoành Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ dương 3x Bài Cho hàm số y (C) 1 x Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ Tìm m để đường thẳng d1 : y mx 2m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Bài Cho hàm số y .Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 : x y Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên x2 Bài Cho hàm số y (C) 2 x Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 3;4 và tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d1 : y mx m đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên 3 x Bài Cho hàm số y (C) 2x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai 6 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 3; và tiếp xúc với đồ thị (C) 5 Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận (C) là số x4 Bài Cho hàm số y (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : x y m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB 17 Lop12.net NNT (18) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số g (t ) cos t trên 0; cos t 2 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 2; và tiếp xúc với đồ thị (C) 3 Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm trên (C) đến hai đường tiệm cận (C) là số 2x Bài Cho hàm số y (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y m Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) và đường thẳng d1 : y x 2sin 2t trên 0; sin 2t 2 x Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng d : y x2 Bài Cho hàm số y (C) x 1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm trên (C) cho khoảng từ điểm đó đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ đó đến trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm tìm câu Tìm tất các tâm đối xứng đồ thị (C) sin t m có nghiệm Tìm m để phương trình sin t Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số g (t ) 2x (C) x2 Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số d M , Ox Tìm toạ độ điểm M cho d M , Oy Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm tìm câu Chứng tỏ giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng đồ thị (C) x 2 Tìm m để phương trình m có nghiệm phân biệt x 2 Bài 10 Cho hàm số y BÀI GIẢI a Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d a 0 Bài Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x 3x m 18 Lop12.net NNT (19) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M 2;4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình (C) các điểm có tung độ là Đáp án: CÂU CÂU (x điểm) ĐÁP ÁN (điểm) 1) Tập xác định: D 2) Sự biến thiên a) Giới hạn lim y và lim y x ĐIỂM x b) Bảng biến thiên y ' 3x y ' x 1 Bảng biến thiên: x - y’ + y -1 - + + + - Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; , nghịch biến trên khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại x 1 , y CÑ , đạt cực tiểu x , y CT 3) Đồ thị Điểm uốn: (chương trình chuẩn không học) y '' 6x y '' x Do y'' đổi dấu x qua x Tọa độ điểm uốn U 0;2 Giao điểm đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x y : 0;2 + Giao điểm với Ox: y x : 1; , 2; x 2 y x -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U 0;2 làm tâm đối xứng (điểm) 19 Lop12.net NNT (20) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Số nghiệm thực phương trình x 3x m số giao điểm đồ thị (C) hàm số y x3 3x và đừờng thẳng (d): y m Dựa vào đồ thị ta có: Với m m , (d) và (C) có điểm chung, đó phương trình có nghiệm Với m m , (d) và (C) có hai điểm chung, đó phương trình có hai nghiệm Với m , (d) và (C) có ba điểm chung, đó phương trình có ba nghiệm (điểm) Hệ số góc tiếp tuyến điểm M 2; là y ' Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M là y 9x 14 (điểm) 1 Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x , có tung độ y 2 1 1 1 Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm ; là y ' 2 2 2 13 1 1 Phương tình tiếp tuyến (C) điểm ; là y x 2 2 (điểm) Điểm thuộc (C) có tung độ y , có hoành độ x 01 2 x 02 Hệ số góc tiếp tuyến điểm 2; là y ' 2 Phương trình hai tiếp tuyến (C) điểm có tung độ là y 9x 18 và y b Hàm số trùng phương y = ax + bx + c a 0 Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Đáp án: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 (điểm) (x điểm) 1) Tập xác định: D 2) Sự biến thiên a) Giới hạn lim y x b) Bảng biến thiên y ' 4x3 4x 4x x 1 y ' x và x 1 20 Lop12.net NNT (21)