V× vËy khi d¹y bµi tËp tù luËn phÇn dßng ®iÖn xoay chiÒu t«i nhËn thÊy cã một phương pháp có thể sử dụng hiệu quả trong các bài toán về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các đại lượng c[r]
(1)SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỖ ĐÌNH PHẢ Më §ÇU Trong chương trình Vật lý lớp 12 bài tập dòng điện xoay chiều đóng vai trò quan träng Khi gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh chóng ta cã nhiều cách giải sử dụng giản đồ véctơ, dùng đạo hàm Sử dụng giản đồ véctơ các bài toán liên quan đến độ lệch pha, các bài toán vÒ sù biÕn thiªn cña L, C chóng ta sÏ thu ®îc kÕt qu¶ nhanh vµ dÔ dµng hiÓu ®îc, nhiên giản đồ véctơ lại không sử dụng bài toán biến thiên R, f Sử dụng phương pháp đạo hàm ta có thể giải bài toán L, C biến thiªn vµ c¶ c¸c bµi to¸n vÒ sù biÕn thiªn cña f, R ta còng cã thÓ sö dông được, nhiên trường hợp này sử dụng đạo hàm thì dễ nhầm lẫn vµ khã hiÓu V× vËy d¹y bµi tËp tù luËn phÇn dßng ®iÖn xoay chiÒu t«i nhËn thÊy cã phương pháp có thể sử dụng hiệu các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ các đại lượng mạch điện xoay chiều đó là phương pháp sử dụng tính chất có nghiệm phương trình bậc hai Ưu điểm phương pháp này là sử dụng bài toán từ biến thiên R – tính công suất các bài toán tìm giá trị cực đại UL, UC L, C biến thiên, đặc biệt các bài toán biến thiên tần số thì phương pháp này thật hiệu và đỡ nhầm lẫn Quan trọng là học sinh dễ hiểu và dễ sử dụng vì phương trình bậc hai đã trở thành quá quen thuéc víi häc sinh Dưới đây tôi trình bày phương pháp chung và nêu số bài tập thí dụ cụ thÓ còng nh ®a mét sè bµi tËp vËn dông vÒ viÖc “ øng dông tÝnh chÊt cã nghiÖm phương trình bậc hai việc tìm cực trị các đại lượng mạch điện xoay chiều không phân nhánh”để người tham khảo Lop12.net (2) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỖ ĐÌNH PHẢ NéI DUNG ứng dụng tính chất có nghiệm phương trình bậc hai việc tìm cực trị các đại lượng mạch điện xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh C¬ së lÝ thuyÕt Trong phần này ta sử dụng tính chất có nghiệm phương trình bậc hai để tìm cực trị các đại lượng vật lý Lý thuyết: Phương trình bậc hai tổng quát ax2 + bx + c = Trong đó: a, b, c là số; a Để tìm nghiệm phương trình bậc hai ta xét = b2 – 4ac Nếu phương trình có nghiệm Nếu phương trình vô nghiệm Phương pháp chung - Tính các đại lượng yêu cầu theo các công thức đã biết (trong đó có chứa đại lượng biến thiên) - Đưa dạng phương trình bậc hai đại lượng biến thiên - Lập luận phương trình có nghịêm từ đó rút giá trị cực trị cần tìm - BiÖn luËn nÕu cÇn C¸c øng dông ứng dụng ứng dụng việc tìm công suất cực đại r thay đổi Bµi to¸n thÝ dô: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu R, L, C m¾c nèi tiÕp R lµ biÕn trë cã thể thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U Cho R thay đổi, tìm R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, tính giá trị đó Lêi gi¶i Ta cã P=I2R= U2 R R2P – U2R +(ZL-ZC)2P=0 R (Z L Z C ) Lop12.net (3) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỖ ĐÌNH PHẢ Phương trình này phải có nghiệm nên ta có U4-4P2(ZL-ZC)2 P2 U2 U4 Hay P = max ZL ZC (Z L Z C ) đó phương trình có nghiệm R= b = 2a ZL ZC Trường hợp này chúng ta có thể dùng phương pháp đạo hàm phức tạp h¬n vµ v× vËy dÔ bÞ nhÇm lÉn øng dông T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña UL, UC L, C biÕn thiªn Bài toán thí dụ: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp L có thể thay đổi ®îc §Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã tÇn sè f, hiÖu điện hiệu dụng U Cho L thay đổi tìm L để UL đạt giá trị lớn Tìm giá trị đó Lêi gi¶i U Ta cã UL = I ZL = R Z L Z c ZL U L2 ( R Z L2 Z L Z C Z C2 ) U Z L2 (U U L2 ) Z L2 Z CU L2 Z L U L2 ( R Z C2 ) Phương trình này phải có nghiệm Z C2U L4 ( R Z C2 )U L4 U 2U L2 ( Z C2 R ) §iÒu kiÖn: R Z C2 U U U LMax U R2 L ULmax Z L R Z C2 R R Z C2 Zc Mở rộng: Tương tự ta có thể mở rộng cách sử dụng tính cực trị hàm sè bËc hai nh sau: XÐt UL = U R Z L Z c UL = 2 Z L chia c¶ tö vµ mÉu cho ZL ta ®îc U Z R 1 C ZL ZL để (UL)max mẫu số đạt cực tiểu Lop12.net (4) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM R ZC đặt y = 1 ZL ZL hai ẩn là x = hay Z L ĐỖ ĐÌNH PHẢ Z c Z C2 R Z C2 Z R2 = c đây là hàm số bậc ZL ZL ZL ZL ZL Z 1 b , hàm số này có hệ số a > nên ta thấy với x = = = C ZL ZL 2a Z C R R Z C2 thì ymin lúc đó ta có U LMax U Zc R Z C2 R tương tự chúng ta có thể giải trường hợp C biến thiên tìm C để UC đạt giá trị cực đại ta có: UC = I ZC = U R Z L Z c ZC U C2 ( R Z L2 Z L Z C Z C2 ) U Z C2 (U U C2 ) Z C2 Z LU L2 Z C U C2 ( R Z L2 ) Phương trình này phải có nghiệm Z L2U C4 ( R Z L2 )U C4 U 2U C2 ( Z L2 R ) §iÒu kiÖn: R Z L2 U U U C max U R2 C R Z L2 R R Z L2 ULmax Z C ZL C biến thiên thì UC đạt giá trị cực đại: UCmax = U R Z L2 R R Z L2 øng víi Z C ZL ứng dụng Tìm giá trị lớn Ul, Uc thay đổi Bài toán thí dụ: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp R,L,C là các đại lượng đã biết đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, cho biến thiên tìm giá trị để ULmax và tính ULmax Lêi gi¶i Z L L ) Ta cã thay vµo biÓu thøc cña tængtrë Z ta ®îc Z= R (L L Z C C Lop12.net (5) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Ta l¹i cã UL=I.ZL = ĐỖ ĐÌNH PHẢ U L U L = Z R ( L ) C (1) Tõ (1) ta cã U L (R C L2 C 2 LC 1) U L2 C khai triÓn ta ®îc phương trình bậc hai 2+U 2=0 L (UL2L2 C2- U2L2C2)– (2U2L LC– UL2 R2 C2) phương trình luôn có nghiệm nên ta có điều kiện UL4C4( 2L R 2) – C 4UL2L2C2(UL2-U2) 2L R 2)2 – 4L2(UL2-U2) C UL2C2( UL2[(2L-R2 C)2-4L2] -4L2U2 UL2[4L2 -(2L-R2 C)2] 4L2U2 4L2 U 4L2 U C = UL max= 4L 4LR C R C R2 ( R2 ) C R2 2L 2( 2) U C đó = LC 2L thay tØ sè ULMAX= U 4L 1 R ( R2 ) U L C U2/U2L ta ®îc kÕt qu¶ 2= 2L C2( R2 ) C Hoàn toàn tương tự ta có thể áp dụng phương pháp này để giải bài toán f biến thiên tìm f để UC đạt giá trị lớn ta thu được: 2= 2( 2L R2 ) C L2 ta có thể dùng phương pháp đạo hàm để giải bài toán này ví dụ: Ta cã UL=I.ZL = U L = Z U L R ( L ) C (1) §Æt y= đạo hàm y theo và cho y’=0 ta 2= 2L U C 4L R R2 C Lop12.net R ( L ) C vµ 2 Lúc đó 2L C ( R ) C ULmax = (6) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỖ ĐÌNH PHẢ Tuy làm phương pháp này nó còn thể chất tượng học sinh lại khó làm và dễ nhầm phương pháp dùng phương trình bậc hai Bµi tËp ¸p dông 1 Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu RLC kh«ng ph©n nh¸nh, R=100, C= 10 F L cã thể thay đổi Tìm L để hiệu điện hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm lớn và tìm giá trị đó phương pháp sử dụng tính chất có nghiệm phương trình bậc hai và phương pháp giản đồ véctơ Cho tần số dòng điện 50Hz và hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông hai ®Çu m¹ch ®iÖn b»ng 200V Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu RLC kh«ng ph©n nh¸nh, R=100, L= 10 F C cã thể thay đổi Tìm C để hiệu điện hiệu dụng trên hai đầu tụ điện lớn và tìm giá trị đó phương pháp sử dụng tính chất có nghiệm phương trình bËc hai Cho tÇn sè dßng ®iÖn b»ng 50Hz vµ hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông hai ®Çu m¹ch ®iÖn b»ng 200V Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu RLC kh«ng ph©n nh¸nh, R=100, C= 10 F L = H tần số dòng điện có thể thay đổi Tìm để hiệu điện hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm, tụ điện lớn và tìm giá trị đó phương pháp sử dụng tính chất có nghiệm phương trình bậc hai Cho mạch điện hình vẽ Trong đó R là điện trở thuần, cuộn dây có điện trở không đáng kể và có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung biến thiên Đặt vào hai đầu A, B mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông không đổi UAB = 120V và tần số f thay đổi a Khi f = 50Hz vµ ®iÒu chØnh L = L1; C = C1 th× thÊy gi¸ trÞ hiÖu dông cña c¸c hiÖu ®iÖn thÕ UAN = 160V, UNB = 56V vµ c«ng suÊt m¹ch ®iÖn lµ P = 19,2W TÝnh R, L, C1 b Giữ nguyên L = L1; C = C1 thay đổi tần số hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại Tính f Lop12.net (7) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỖ ĐÌNH PHẢ c Víi f = 50Hz, ®iÒu chØnh cho C = C2 råi ®iÒu chØnh L th× thÊy L = L2 = 9,6 H thì hiệu điện hai đầu cuộn dây đạt cực đại Tìm C2 và giá trị cực đại hiệu điện đó Cho mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm độ tự cảm L, tụ điện có điện dung có thể thay đổi HiÖu ®iÖn thÕ m¾c vµo hai ®Çu AB lµ uAB = 220 sin(2 f t) V, tần số f có thể thay đổi Ban ®Çu cho f = 50Hz; R = 50 ; L = H; C = 3 10 F 5 a Tìm biểu thức cường độ dòng mạch và biểu thức các hiệu điện uAN , uMB b Điều chỉnh C để công suất trên mạch đạt cực đại Tìm C và giá trị công suÊt Trong ®o¹n m¹ch AB nãi trªn, gi÷ nguyªn L, thay R = R1 = 1000; ®iÒu chØnh C đến giá trị C1 = F Giữ nguyên hiệu điện hiệu dụng nguồn thay đổi f đến 9 giá trị f0 cho hiệu điện hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Tính f0 và giá trị cực đại UC Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ Hai ®Çu r, L AB đặt vào hiệu điện xoay chiều: uAB = 120 sin (2 ft)V TÇn sè f cã thÓ thay V đổi Điện trở vôn kế nhiệt là vô cùng lớn a Khi f = f1 = 50Hz th× uAN lÖch pha / so víi uMB; uAB lÖch pha /2 so víi uAN Cho biÕt v«nkÕ chØ 120V, c«ng suÊt tiªu thô trªn m¹ch AB lµ 360W TÝnh R, r, L, C b Khi f = f2 v«n kÕ chØ gi¸ trÞ cùc tiÓu Umin T×m tÇn sè f2 vµ gi¸ trÞ Umin kÕt luËn Trên đây tôi đã trình bày việc ứng dụng tính chất có nghiệm phương trình bậc hai để giải số bài toán tìm cực trị mạch điện xoay chiều không phân nhánh đồng thời liên hệ mở rộng phương pháp này với việc sử dụng tính cực trị hàm số bậc hai là hàm số quen thuộc mà học sinh đã học nhiều Phương pháp Lop12.net (8) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỖ ĐÌNH PHẢ này thiết thực và dễ vận dụng mong các đồng chí nhận xét góp ý cho phương pháp thêm hoàn chỉnh để áp dụng dễ dàng hơn, linh động NBK ngµy 20 th¸ng n¨m 2007 Người viết : đỗ đình phả Lop12.net (9)