Giải: Do ABCD là tứ diện đều nên AB=AC=AD HB=HC=HD vậy H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Do tam giác BCD đều nên H vừa là tâm đường trịn ngoại tiếp v cũng l trực tm của tam g[r]
(1)CHỦ ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Gv: Đỗ Trung Nghĩa Thể tích khối chóp VChóp SĐáy Chiều cao Sxq =Toång dieän tích caùc maët beân, Stp =Sxq +Sđáy Thể tích khối lăng trụ: VLăng trụ =Sđáy Chiều cao Sxq =Toång dieän tích caùc maët beân, stp =Sxq +2Sđáy Công thức diện tích và thể tích khối cầu: 4 R SCaàu 4 R ; VCaàu Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay: S xq rl Thể tích khối nón tròn xoay: V r h Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl Thể tích khối trụ tròn xoay: V r h BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD , SA AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải: SA AC a (AC là đường chéo hình vuông cạnh a) V S 1 a2 SA a a ABCD S ABCD 3 A D B C Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC S a Chứng minh: BC vuông góc mp(SAI) b Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: a Tam giác SBC cân S, I là trung điểm BC, Suy ra: BC SI Tam giác ABC đều, Suy ra: BC AI Vậy : BC ( SAI ) b V C A O a 11 SO ABCD S ABC B 31 Lop12.net I (2) 1 a2 Với S ABC BC.SI a.a 2 a 33a a 33 SO SA OA 2a SO Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a Tính thể tích khối trụ A C Giải 2 V S ABC AA/ a B a2 C C’ + A’ B’ Bài 4: : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, SA ABC , SB a a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Khi quay tam giác SBC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc CSB tạo thành hình nón Tính Sxq, Stp, thể tích khối nón S Giải a3 a V ABCD S ABC.SA 3 b Tam giác SBC vuông B SC a A C s xq rl;V r h r SB a 2, l SC a 6, h BC 2a B Bài 5: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đường tròn đáy tâm O, đường sinh l = a, góc hợp đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là Tính Giải SM = l = a OM a cos M R SM 2 a S xq rl 2 S tron r S S ,S xq theo a S o M S xq S tron Bài 6: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính thể tích tứ diện ABCD Giải 1 AD.S ABC AD AC AB 10(cm3 ) 3 (Vì tam gic ABC vuơng A- BC2 = AC2 + AB2) V ABCD 32 Lop12.net (3) BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a ĐS: V Bh; B a , h SH AH Bài 2: Cắt khối trụ trịn xoay mặt phẳng qua trục khối trụ đó ta hình vuông cạnh a Tính diện tích xung quanh khối trụ đó ĐS: r = a/2, l = a Bài 3: : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAB 300 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD S Hình chung cho bài A D H B C M a a a2 ,l ; S xq rl ĐS: AC R, R 2 cos 300 Bài 4: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón S b Tính thể tích khối nón tương ứng a 2 ; S xq rl a ĐS a l = SA = SB = a; AB a 2, R 2 a2 1 S day ; S S xq S day a A B AB a 2 ;V r h a b h SO 2 12 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a ĐS Gọi O, O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A’B’C’ thì tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là trung điểm I OO’ Bán kính : a a a 21 r IA AO OI 2 2 7 a Bài 6: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Diện tích mặt cầu: S 4 R 33 Lop12.net (4) a) Tính thể tích tứ diện theo a b) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp-nội tiếp tứ diện ABCD Giải: Do ABCD là tứ diện nên AB=AC=AD HB=HC=HD H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Do tam giác BCD nên H vừa là tâm đường trịn ngoại tiếp v l trực tm tam gic BCD 1 a a2 a) VABCD S BCD AH , S BCD a 2 Tam giác AHB vuông H nên AH AB BH 2a a Vì H là trực tâm tam giác BCD BH 3 AH a A I G B D H J C a2 a 3 a3 12 b) Do IJ là đường trung tuyến và là đường trung trực tam giác AJB nên GA=GB với G là trung điểm IJ Tương tự GC=GD IJ là đường trung trực tam giác ICD Mặt khác AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên GB=GC=GD Vậy GA=GB=GC=GD, hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp R AG AH 4 4 R a Thể tich khối cầu ngoại tiếp : V Bốn tứ diện GABC; GACD; GABD; GBCD Bốn đường cao kẻ từ G bốn tứ diện Vậy G là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện a Bán kinh mặt cầu nội tiếp r GH AH 12 4 r 4 a 6 V 3.123 Vậy VABCD MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Đề TN năm 2006 (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Đề TN năm 2007: (1đ5) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC 34 Lop12.net (5) Đề TN năm 2007 lần 2: (1đ5) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đề TN năm 2008(2đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vuông góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Đề TN năm 2008 lần 2(2đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, đường thẳng SA vuông góc mp(ABC) Biết AB = a, SA = 3a, BC = Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Goi I là trung điểm SC Tính độ dài BI theo a KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN -Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO -Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu ( điểm ) Giải phương trình sau : ln 2 Tính tích phân I = log (3 x 1) log (3 x 9) ex dx (e x +1) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f(x) = x -36x +2 trên đoạn 1;4 Câu3 (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình no thì làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : 2x + y -z - = Tìm hình chiếu vuơng gĩc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a ( điểm ) Tính môđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 35 Lop12.net (6) 2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm ) x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình y t và z t mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + = a) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) và mặt phẳng ( P ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác số phức z=1- i KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009 Đáp án môn thi: TOÁN (ĐỀ THI THAM KHẢO) Câu (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y ; x 0,25 lim y 0,25 x + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = x = x = x y‘ y + 0 0,25 + 0,75 -2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0 ) và (2; ) , hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 0,25 0,25 y 0,5 -1 O x -2 b) ( điểm ) Khi x = 3, ta có y = y’( ) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm l : y = 9( x – ) + = 9x - 25 36 Lop12.net 0,25 0,25 0,5 (7) Câu (1điểm) 1.(1điểm) Do 3x > với x, nên phương trình đ cho xc định với x Ta có log (3 x 1) log (3 x 9) log (3 x 1) log 3 (3 x 1) 0,25 log (3 x 1) log 3 log (3 x 1) 0,5 t = log (3 x 1) log ta có phương trình Đặt t 1 t (2 t ) t 2t t 1 Từ điều kiện t > ta có log (3 x 1) 1 x 1 x log (3 1 Vậy phương trình đ cho cĩ nghiệm l : x log (31 2.(1điểm) Đặt t = ex +1, suy dt = exdx Khi x = thì t = 2, x = ln2 thì t = 3 dt I= t 7 1) 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1 = t dt = - t2 -2 3.(1 điểm) f(x) = x - 18x +2 trên đoạn 1;4 o,5 x 1;4 x 1;4 f ‘(x) = x 36 x = x 3 1;4(loai ) f(0) = f(3) = -79 f(-1) = -15 f(4) = -30 Vậy max f ( x) ; f ( x) 79 o,25 Do SABCD l hình chĩp nên ABCD là hình vuơng cạnh a SABCD = a2 ( đvdt) Gọi O = AC BD SO là đường cao và góc cạnh bên SA và đáy là 0,25 1; Câu (1 điểm) 0,25 1; SAD Trong tam giác SOA ta có SO = AO tan 600 = Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 a3 V = S ABCD SO a a (đvtt) 3 37 Lop12.net a a 3= 2 0,25 0,5 (8) Câu a ( điểm ) A(1;1;1) n (2;1; 1) x 2t y t (t R) z 1 t 0,25 0,5 0,25 Thay t vào pt mặt phẳng tìm t = 2/3 H( ; ; ) 3 2.0 d(O; p) = 11 Câu a : ( điểm) x = – 3i - (3 + i)2 = – 3i – ( + 6i +i2) x = -6 – 9i x 117 Câu 4b ( 1điểm ) a) Tọa độ giao điểm A ( d ) và mp ( P ) là nghiệm hệ : x 1 2t y t z t x 2y z x 1 2t y t z t 1 2t 2(2 t) t Suy x = 1, y = 3, z = Vậy A( 1, 3, ) b) Gọi I là tâm mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ I có dạng: I(- + 2t; + t; – t) Mặt cầu tâm I có bán kính tiếp xúc với mp ( P ) d( I, (P) ) = R hay t t t 5 Suy I( 13; 9; -4 ) I( - 11; - 3; ) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x – 13 )2 + ( y – )2 + ( z + )2 = ( x + 11 )2 + ( y + )2 + ( z - )2 = Câu b ( điểm) i ) 2(cos( ) sin( )i ) z = 3i 2( 2 3 38 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 1,0 (9)