Vấn đề 2 Tích phân

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Tính tích phân bằng định nghĩa và chứng minh các bất đẳng thức tích phân đơn giản.. Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Môn Toán.[r]

Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu  Gv Döông Phuù Ñieàn VẤN ĐỀ TÍCH PHAÂN A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ: I) Ñònh nghóa tích phaân: * f(x) là hàm số liên tục/ khoảng K * a, b  K * F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) treân K * Tích phân từ a đến b f(x) là số thực kí hiệu & xác định: b F  x  f  x  dx  a II)Tính chaát cuûa tích phaân: 1) 6) f  x   trên đoạn a; b  a  f x dx  b  a 3) 4) 5) a F b F  a  b  f  x  dx  a 7) f  x   g  x  trên đoạn a; b  a 2) b a f  x dx    f  x dx b a a  a b f  x dx   g  x dx a 8) m  f  x   M trên đoạn a; b  b b b b  kf x dx  k  f x dx mb  a    f  x dx  M b  a  a b b b a a a   f x   g x dx   f x dx   g x dx 9) t biến thiên trên đoạn a; b  G t   b c b nguyeân haøm cuûa f(t) vaø G(a) = a a c t  f x dx laø moät a  f x dx   f x dx   f x dx B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Tính tích phân định nghĩa và chứng minh các bất đẳng thức tích phân đơn giản BAØI TAÄP Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 1) x  x  dx  x2   x 1 1 4) x 4 dx 1 x  1x  2 5)   x  x  x dx 6) 1 e x  e x x2 dx 8)  xe dx dx 7)  x 0 x 1 2 2) x  x  dx 3)  2dx Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: 1)  x  x  dx 2) 2  x  dx x b  a 3)  x  dx a  b  4)   cos x dx Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: 1) 3 dx  sin2 x cos2 x 3 2  4 2)  cos x dx 3)  cos x 2 2tg x dx 4) sin 2x cos 3xdx  cos x 4  sin x Bài 4: Chứng minh rằng: 2 1)    14 dx    cos2 x 2)   3 dx    sin2 x  Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Môn Toán 33 Lop12.net 3)   x dx  x 1 Chủ đề III: NGUYÊN HAØM VAØ TÍCH PHÂN Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu  Gv Döông Phuù Ñieàn  Baøi 5: Cho Px   a sin 2x  b cos 2x Tìm a vaø b bieát raèng: P'    2 vaø 2 2b  adx  b Baøi 6: Bieát cos 2   ln1 x2 dx Tính sin  neáu     3 2 dx cos cos  cos 87 sin 367  ln 4 x  sin 440 Bài 7: Chứng minh đẳng thức: Bài :Tính đạo hàm hàm số y  cos x  sin x và tính tích phân:   sin x   dx I    cos x    sin x  0 (Đề thi thử Môn Toán BGD 1996 –1997_ Dùng tham khảo cho việc đề kiểm tra cuối naêm) /6 dx   Baøi 9: Tìm m thoûa m  / 12 cos ( x   / 6) Baøi 10: Tính tích phaân I = x  x dx (ÑH KHOÁI D 2003) Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Môn Toán 34 Lop12.net Chủ đề III: NGUYÊN HAØM VAØ TÍCH PHÂN