Lý thuyết và ví dụ về hàm số mũ và hàm số logarit

Các định nghĩa cơ bản:  Lũy thừa với số mũ nguyên dương:.. CÁC CÔNG THỨC VỀ LOGARIT 1.1.[r]

§ LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §1 SO SÁNH CÁC CÔNG THỨC VỀ MŨ VÀ LOGARIT CÁC CÔNG THỨC VỀ LŨY THỪA 1.1 Các định nghĩa bản:  Lũy thừa với số mũ nguyên dương: a n   a   a   a  (có n số a với a  , n  * )  Lũy thừa với số mũ âm là nghịch đảo lũy thừa với số mũ dương a    a (với    và a  )  a  (với a  )  CÁC CÔNG THỨC VỀ LOGARIT 1.1 Các định nghĩa bản: - Cho số thực b  và số a luôn thỏa  a  , ta định nghĩa: log a  b     b   a   * Chú ý:  Số a là số thực tùy ý và log a b đọc là logarit số a b  Phép toán logarit là phép toán ngược phép toán lũy thừa * Đặc biệt:  Logarit số 10: log10 b  lg b    b  10  m n a m  a (với a  0, m  , n  , n  ) n Lưu ý: , n không có nghĩa 2.2 Các tính chất bản: 2.2.1 Các đẳng thức: Với các số a  0, b  và các số mũ  ,    , ta có: Logarit tự nhiên (cơ số e » 2, 71 ) log e b  ln b    b  e - Ví dụ: log  x (Giả sử cần tính log ) x  (Theo định nghĩa logarit) x = ( Vì 23  ) Vậy: log  2.2 Các tính chất bản: 2.2.1 Các đẳng thức: Với số a luôn thỏa  a  , thì: ● log a     ● log a a  ● log a b       Nhân lũy thừa cùng số: a a   a   Chia lũy thừa cùng số: a  a    a Lũy thừa chồng chất: (a )   a   a    (a  ) Lũy thừa tích: (ab)  a b Lũy thừa thương:   log a b   b (b > 0) ● log a a  ● log a b   log a b (b > 0) ● a log a b (với   )  Logarit tích: log a  MN   log a M  log a N (Với M > 0, N > 0)  Logarit thương: M  log a    log a M  log a N (Với M > 0, N > 0) N  Công thức đổi số: log c b log a b  ( với a, b, c dương và c  ) log c a log a b   a a    b b Lop12.net (với b  ) log b a 2.2.2 Các bất đẳng thức: x ● Hàm số mũ y = a đồng biến a > nên é a f ( x ) > a g ( x ) Û f ( x) > g ( x) ê ê f ( x) g ( x) Û f ( x) ³ g ( x) êa ³ a Nếu: a  thì ê f ( x ) g ( x ) êa < a Û f ( x) < g ( x) ê ê f ( x) g ( x) Û f ( x) £ g ( x) ëê a £ a (giữ nguyên chiều) x ● Hàm số mũ y = a nghịch biến < a < nên éaa > ab Û a < b ê êaa ³ ab Û a £ b Nếu:  a  thì êê a b êa < a Û a > b ê a êë a £ a b Û a ³ b (đổi chiều) ● Với < a < b và m là số nguyên thì: - Nếu a m < b m thì m > - Nếu a m > b m thì m < n n ● Với a < b và n là số tự nhiên lẻ thì a < b 2.2.2 Các bất đẳng thức: ● Hàm số mũ y  log a x đồng biến a > nên é log a f ( x) > log a g ( x) Û f ( x) > g ( x) ê ê log a f ( x) ³ log a g ( x) Û f ( x) ³ g ( x) Nếu: a  thì êê ê log a f ( x) < log a g ( x) Û f ( x) < g ( x) ê log f ( x) £ log g ( x) Û f ( x) £ g ( x) êë a a (giữ nguyên chiều) Hàm số mũ y  log a x nghịch biến < a < nên é log a f ( x) > log a g ( x) Û f ( x) < g ( x) ê ê log a f ( x) ³ log a g ( x) Û f ( x) £ g ( x) Nếu:  a  thì ê ê log f ( x) < log g ( x) Û f ( x) > g ( x) a ê a ê log f ( x) £ log g ( x) Û f ( x) ³ g ( x) êë a a (đổi chiều) ● Lop12.net