Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.. Phần II: Cực Tr[r]
(1)www.MATHVN.com KSHS và CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Qua các kì thi tuyển sinh Đại Học (Từ năm 2002 đến 2010) ———————————————— Phần I: Tiếp Tuyến Bài 1.(D-02) (2m − 1)x − m2 (1) (m là tham số) x−1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m= −1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) và hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Bài 2.(D-05) m Gọi (Cm ) là đồ thị hàm số y = x3 − x2 + (*) (m là tham số) 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) ứng với m = 2 Gọi M là điểm thuộc (Cm ) có hoành độ −1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm ) điểm M song song với đường thẳng 5x − y = Bài 3.(D-07) 2x Cho hàm số y= x+1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B và tam giác OAB có diện tích Bài 4.(D-10) Cho hàm số y = −x4 − x2 + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − Bài 5.(B-04) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uốn và chứng minh ∆ là tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Bài 6.(B-06) x2 + x − Cho hàm số y = x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên (C) Cho hàn số : Nguyễn Tuấn Anh y= www.MATHVN.com Lop12.net THPT Sơn Tây (2) www.MATHVN.com Bài 7.(B-08) Cho hàm số y = 4x3 − 6x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó qua điểm M(−1; −9) Bài 8.(A-09) x+2 (1) Cho hàm số y = 2x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân gốc tọa độ O Phần II: Cực Trị Bài 1.(B-02) Cho hàn số : y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (1) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m= Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Bài 2.(B-05) x2 + (m + 1)x + m + Gọi (Cm ) là đồ thị hàm số y = (*) (m là tham số) x+1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (*) m= Chứng minh với m bất kỳ, đồ √ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 Bài 3.(B-07) Cho hàm số: y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m= Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Bài 4.(A-02) Cho hàm số: y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 (1) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàn số (1) m = −1 Tìm k để phương trình: −x3 + 3x2 + k − 3k = có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài 5.(A-05) (*) (m là tham số) Gọi(Cm ) là đồ thị hàm số y = mx + x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm ) đến tiệm cận xiên (Cm ) √ Bài 6.(A-07) x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m Cho hàm số y = (1), m là tham số x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Nguyễn Tuấn Anh www.MATHVN.com Lop12.net THPT Sơn Tây (3) www.MATHVN.com Phần III: Tương Giao Đồ Thị Bài 1.(D-03) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số x2 − 2x + (1) x−2 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân y= Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + − 2m biệt Bài 2.(D-06) Cho hàn số : y = x3 − 3x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 3.(D-08) Cho hàn số : y = x3 − 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k> −3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB Bài 4.(D-09) I Cho hàn số y = x4 − (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm ), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m= Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ II Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số x2 + x − hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc y= x trục tung Bài 5.(B-09) I Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị nào m, phương trình x2 |x2 − 2| = m có đúng nghiệm thực phân biệt? x2 − II Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y = x hai điểm phân biệt A, B cho AB= Bài 6.(B-10) 2x + Cho hàm số y = x+1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm m để đường thẳng y = −2x √ + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O là gốc tọa độ) Bài 7.(A-03) mx2 + x + m Cho hàm số y= (1) (mlà tham số) x−1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương Nguyễn Tuấn Anh www.MATHVN.com Lop12.net THPT Sơn Tây (4) www.MATHVN.com Bài 8.(A-04) Cho hàm số y= −x2 + 3x − 2(x − 1) (1) Khảo sát hàm số (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB= Bài 9.(A-06) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 − 9x2 + 12x − Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2|x3 | − 9x2 + 12|x| = m Bài 10.(A-10) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x21 + x22 + x23 < Phần IV: Bài Toán Khác Bài 1.(D-04) Cho hàn số : y = x3 − 3mx2 + 9x + (1) (m là tham số) Khảo sát hàm số (1) ứng với m = 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Bài 2.(B-03) Cho hàn số : y = x3 − 3x2 + m (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m= Bài 3.(A-08) mx2 + (3m2 − 2)x − (1), với m là tham số thực Cho hàm số y = x + 3m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị tham số m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o - Đáp số: Phần I: 1(−1 + ln 34 ; m 6= 1) 2(m = 4) 3(M (− 21 ; −2); M (1; 1)) 4(y = −6x + 10) √ √ 5(y = −x + 38 ) 6(y = −x + 2 − 5; y = −x − 2 − 5) 7(y = 24x + 15; y = 15 x− 8(y = −x − 2) Phần II:1(m < −3 or < m < 3) 2(M (−2; m − 3); N (0; m + 1)) 3(m = ± 12 ) √ 4(−1 < k < k 6= 0, k 6= 2; y = 2x − m2 + m) 5(m = 1) 6(m = −4 ± 6) , m 6= 24) 4(I(− 31 < m < 1); II(m = 1)).√ Phần III: 1(m > 1) 2(m > 15 √4 5(I(0 < m < 1); II(m = ±2 6)) 6(m = ±2) 7(− 21 < m < 0) 8(m = 1±2 ) 9(4 < m < 5) 10(− 14 < m < 1, m 6= 0) Phần IV: 1(m = or m = ±2) 2(m > 0) 3(m = ±1) Nguyễn Tuấn Anh www.MATHVN.com Lop12.net 21 ) THPT Sơn Tây (5)