Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.. Viết phương trình mặt phẳng P qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là tr[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y ( x – m)3 – 3x (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: x 3x k 1 log x log ( x 1) 2 Câu II: (2 điểm) 1) Tìm tổng tất các nghiệm x thuộc [ 2; 40] phương trình: sinx – cos2x = log x log (3 x) log8 ( x 1)3 2) Giải phương trình: Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: e 2 I x ln xdx x 1 BAD 600 , SA Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD hình chóp B, D Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca a b c c(c a ) a (a b) b(b c) c a a b b c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác là 5x – 2y + = và 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm nó trùng với gốc tọa độ O 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ I, J, K mà A là trực tâm IJK Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S 1.2.C252 2.3.C253 24.25.C2525 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 600 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và cắt các đường thẳng AB, CD Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z và phần thực z hai lần phần ảo nó Hướng dẫn Lop12.net (2) x 3 3x k (1) Câu I: 2) Ta có : Điều kiện (2) có nghĩa: x > 1 log2 x log2 ( x 1) (2) 2 Từ (2) x(x – 1) < x Hệ PT có nghiệm (1) có nghiệm thoả < x ( x 1)3 3x k ( x 1)3 3x < k 1 x 1 x Đặt: f(x) = (x – 1)3 – 3x và g(x) = k (d) Dựa vào đồ thị (C) (1) có nghiệm x (1;2] k f ( x ) f (2) 5 Vậy hệ có nghiệm k > – 1;2 Câu II: 1) Ta có: sinx – cos2x = 2sin2x + sinx –1 = Vì x [ 2; 40] nên 2 k x k 2 ,k 2 40 2 k 40 2 6 2 6 0,7 k 18,8 k 1, 2,3, ,18 Gọi S là tổng các nghiệm thoả YCBT: S = 18 Câu 2 (1 18) 117 log x 1 log (3 x) log ( x 1) 2) Điều kiện: x PT 1 x x 1 x x x x x 17 (tmđk) e e e ln III: Ta có : I x ln xdx x ln xdx 2 x dx e2 5 x x 1 1 Câu IV: Ta có: SAC vuông A SC SA2 AC 2a AC = SC = a SAC Vì (P) chứa AC và (P) // BD BD // BD Gọi O là tâm hình thoi ABCD và I là giao điểm AC và BD I là trọng tâm SBD Do đó: 2 B D BD a 3 Mặt khác, BD (SAC) DB (SAC) BD AC Do đó: SAB'C'D' = a2 AC B D Đường cao h khối chóp S.ABCD chính là đường cao tam giác SAC h a Vậy thể tích khối chóp S ABCD là V = a3 h.S AB ' C ' D ' 18 a b b c c a 1 1 1 cac aba bcb b 1 c 1 a 1 (1) c a b b c a 1 1 1 a b c Đặt: x a 0; y b 0; z c x y.z 1 Khi đó : b c a x 1 y 1 z 1 (1) (*) x y z xy yz zx x y z y 1 z 1 x 1 Vì x y z x y z 2 xyz x y z x y z ( theo BĐT Cô–si) Câu V: Ta có BĐT Lop12.net (3) Và xy yz zx 3 xyz 3 (theo BĐT Cô–si) Do đó: (*) đúng Vậy (1) CM Dấu "=" xảy x = y = z a = b = c Khi đó tam giác ABC là tam giác Câu VI.a: 1) Giả sử AB: 5x – 2y + = 0; AC: 4x + 7y – 21 = Vậy A(0;3) Đường cao đỉnh B qua O nhận VTCP a (7; 4) AC làm VTPT BO: 7x – 4y = B(–4; –7) A nằm trên Oy đường cao AO chính là trục Oy Vậy AC: y + = x y z a b c JK (0; b; c), IK (a;0; c) 2) Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( P) : IA (4 a;5;6), JA (4;5 b;6); 77 a 4 a b c 77 Ta có: 5b 6c b phương trình mp(P) 4a 6c 77 c n Câu VII.a: Xét nhị thức Newton: x 1n Cnk x k k 0 Lấy đạo hàm đến cấp hai hai vế ta được: n(n 1) x 1 25 n2 n k (k 1)Cnk x k (1) k 2 25 Cho x = và n = 25 từ (1) 25 24.223 = k (k 1)C25k k (k 1)C25k = 5033164800 k 2 k 2 Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = M Oy M(0;m) AMB 600 (1) Qua M kẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm) AMB 1200 (2) AMB nên: Vì MI là phân giác IA MI = 2R m m sin 30 IA AMI = 600 MI (2) MI = R m2 (vô nghiệm) 3 sin 60 Vậy có hai điểm M1(0; ) và M2(0; – ) 2) BA (4;5;5) , CD (3; 2;0) , CA (4;3;6) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) (P) có VTPT n1 BA, k = (5; –4; 0) AMI = 300 MI (1) (P): 5x – 4y = (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) (Q) có VTPT n2 CD, k = (–2;–3; 0) (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình (D) Câu VII.b: Giả sử : z = a + bi (a- phần thực, b- phần ảo) Ta có: a 2 a a b a 2b z 5 b b b a 2b a 2b Kết luận: Có hai số phức thoả yêu cầu bài toán: Lop12.net z 2 5i; z 5i (4)