Giáo án môn Toán học 11 - Học kì I

kiÓm tra bµi t©p ë nhµ cña häc sinh Hoạt động 2 hướng dẫn bài tập 1 chú ý đối với các giá trị của  có trong bảngcác giá trị lượng giác của các góc  90 ta dùng bảng để tìm giá trị của [r]

TiÕt: 1+2 hàm số lượng giác Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I/ Mục đích yêu cầu: - Củng cố lại các kiến thức giá trị lượng giác đã học lớp 10 - N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc vÒ: Hµm sè sin, cos, tan vµ cot TÝnh tuÇn hoµn, sù biến thiên các hàm số lượng giác và đồ thị chúng - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị kĩ tìm các giá trị góc (cung) biết giá trị lượng giác II ChuÈn bÞ So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o III Các bước lên lớp: ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò (?) Giá trị cung lượng giác  (sin, cos, tan, cot)? Néi dung gi¶ng bµi: I §Þnh nghÜa Hµm sè sin vµ cosin Hoạt động 1: GV yêu cầu HS nhìn vào bảng giá trị lượng giác các cung đặc biÖt vµ tr¶ lêi c©u hái Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS    (?) øng víi  , , h·y cho biÕt HS: Theo dâi vµo b¶ng vµ tr¶ lêi c©u hái sin  = ? (?) VËy øng víi gi¸ trÞ cña  ta x¸c Gîi ý: HS cã thÓ tr¶ lêi gi¸ trÞ định bao nhiêu giá trị sin  ? (?) Vậy tương ứng với giá trị mét sè thùc x ta cã bao nhiªu gi¸ trÞ cña Gîi ý: HS cã thÓ tr¶ lêi gi¸ trÞ sè thùc sinx? (?) §Þnh nghÜa hµm sè? Gợi ý: HS nhắc lại định nghĩa hàm số f: X > Y x| y = f(x) (?) ThÕ nµo lµ hµm sè sinx? GV: Nhấn mạnh định nghĩa hàm số sinx Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx sin: R > R x| y = sinx ®­îc gäi lµ hµm sè sin kÝ hiÖu y = sinx, TX§: D = R Hoạt động 2: Định nghĩa hàm số cos Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS Lop11.com GV:Tương tự hàm số sin hãy định nghĩa hàm số cos Gợi ý: HS có thể tương tự định nghĩa hàm số sin để định nghĩa hµm sè cos GV: Yªu cÇu HS nh¾c l¹i mét vµi lÇn định nghĩa hàm số sin và cos Hµm sè tan vµ cot Hoạt động 3: Định nghĩa hàm số tan và cot Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS (?) Gi¸ trÞ tan cña gãc  ? sin  HS: tan  (cos 0) cos  cos  co t  (sin 0) sin  (?) cos 0 , sin 0 ? (?) Hµm sè tan vµ cot lµ hµm sè ®­îc xác định công thức nào? Điều kiện? Gợi ý: HS có thể dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác góc  để trả lời GV: Khẳng định và chính xác hóa định nghĩa mà HS đưa sin x (cosx0) * Hàm số tang là hàm số xác định công thức: y  cosx  KÝ hiÖu: y = tanx ( x k2 ,k )   TX§: DR \  k2 ,k  2  cosx (sin x0) * Hàm số tang là hàm số xác định bỏi công thức: y sin x KÝ hiÖu: y = cotx ( xk,k ) TX§: DR \ k,k Hoạt động 4: Xác định tính chẵn lẻ và tìm chu kì hàm số lượng giác Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS (?) ThÕ nµo lµ hµm sè ch½n, lÎ? HS: f(-x) = f(x), f(-x) = -f(x) (?) sin()?cos()? nhËn xÐt vÒ tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè sin vµ cos? (?) Tích (thương) hàm số chẵn và HS: kết luận lÎ lÎ lµ hµm sè ch½n hay lÎ? GV: Khẳng định tồn số T > cho: f(x + T) = f(x) vµ sè nhá nhÊt c¸c sè T ®­îc gäi lµ chu k× cña hµm sè f, vµ f ®­îc gäi lµ tuÇn hoµn víi Lop11.com chu k× T sin(x2 )?cos(x2 )? (?) HS: tr¶ lêi tan(x)?cot(x)? + Hµm sè sin vµ cos lµ: T = 2 kÕt luËn g× vÒ chu k× T cña c¸c hµm sè + Hµm sè tan vµ cot lµ: T =  lượng giác? GV: Khẳng định lại lần và yêu cầu HS nhắc lại vài lần + Hµm sè sin, tan, cot lµ nh÷ng hµm sè lÎ + Hµm sè cos lµ hµm sè ch½n + Hµm sè sin vµ cos tuÇn hoµn víi chu k× 2 + Hµm sè tan vµ cot tuÇn hoµn víi chu k×:  II Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác Hµm sè y = sinx - Hµm sè lÎ - TX§: D = R - TuÇn hoµn víi chu k× 2 Hoạt động 5: Xác định biến thiên và đồ thị hµm sè y =sinx Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS (?) Dựa vào hình vẽ hãy xác định tính   đồng biến, nb trên các khoảng  0;   2   vµ  ;   2  + Víi  x1  x    OK1  OK 2  sinx1< sinx2 nªn hµm   đồng biến trên khoảng  0; + Víi   sè y = sinx   2  x1  x2    OK1  OK  sinx1> sinx2 nªn hµm sè y = sinx (?) B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè sin? (?) Tính chất đối xứng đt HS lẻ?   nghÞch biÕn trªn kho¶ng  ;  GV: Hướng dẫn HS suy đồ thị 2  hµm sè y = sinx trªn ®o¹n [-π; π] vµ thùc hiÖn c¸c phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬  k2π i víi k  Z Lop11.com (?) TËp gi¸ trÞ cña hµm sè sin? Hµm sè y = cosx - Hµm sè ch½n - TX§: D = R - TuÇn hoµn víi chu k× 2 Hoạt động 6: Xác định biến thiên và đồ thị hàm số y =cosx thông qua hàm sè y = sinx Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS   (?) sin  x ? HS: cosx 2  (?) Suy đồ thị HS y = cosx? và vẽ     h×nh? HS: TÞnh tiÕn theo vÐc t¬ u  ;0     (?) Từ đồ thị hãy cho biết tính đb, nb và TGT cña hµm sè y = cosx? Hµm sè y = tanx   + D  R \   k, k  Z  2  + Hµm sè y = tgx lµ hµm sè lÎ + TuÇn hoµn víi chu k×:  Hoạt động thầy giáo Hoạt động Hoạt động học sinh (?) Dùa vµo chu k× cho biÕt tËp kh¶o s¸t cña hµm sè y = tgx? HS: + V× T = π nªn chØ cÇn xÐt trªn mét    khoảng có độ dài π    ;   2 + Vì là hàm lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm  (?) Dựa vào hình vẽ hãy xác định đối xứng  cần xét  0;   2 biÕn thiªn cña hµm sè y = tanx? vµ lËp HS: b¶ng biÕn thiªn?   + §ång biÕn trªn kho¶ng 0;   Lop11.com 2 (?) Dựa vào bảng biến thiên hãy vẽ đồ thÞ cña hµm sè y = tanx? GV: Tương tự nhà hãy xác định biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx (?) TËp gi¸ trÞ cña hµm sè tan vµ cot? Hµm sè y = cotx <HS tù nghiªn cøu> * Củng cố và hướng dẫn + Ôn lại lý thuyết, nắm vững: ĐN các hàm số lượng giác, chu kì, TGT cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác + Lµm tÊt c¶ c¸c bµi tËp SGK + ChuÈn bÞ bµi míi TiÕt 3+4+5 luyÖn tËp Ngµy so¹n:5/9 Ngµy gi¶ng: I/ Mục đích yêu cầu: - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học tiết lý thuyết các hàm số lượng giác như: Tập xác định, đồ thị, biến thiên, tuần hoàn - Rèn luyện cho HS cách xác định giá trị hàm số lượng giác, tính tuần hoàn và đồ thị hàm số lượng giác +Giúp học sinh tập làm máy tính bỏ túi để giải toán máy - Gióp HS rÌn luyÖn kh¶ n¨ng t­ l«gic tÝnh chÝnh x¸c nhanh nhÑn, tØ mØ Lop11.com II ChuÈn bÞ - So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o - Hình vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx III Các bước lên lớp: ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò+ kiÓm tra vë bµi tËp cña häc sinh + gäi lªn b¶ng lµm bµi tËp 1,2, phÇn a ,b Néi dung gi¶ng bµi: bµi míi I §Þnh nghÜa Bµi tËp 1: Thầy giáo hướng dẫn học sinh cách tỷ mỷ Gọi học sinh lên bảng trình bầy và hướng dẫn làm b¶ng cho tÊt c¶ líp theo dâi vµ lµm theo Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS GV: Gọi HS đứng dậy chỗ đưa Đáp án: đáp án và giải thích kq mà HS đã SGK - 182 lµm ë nhµ Bµi tËp Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS (?) §Ó hµm sè cã nghÜa ta cÇn cã ®iÒu a, sin x0xk,k kiÖn g×? TX§: DR \ k,k (?) Tõ gi¸ trÞ cña hµm sè cos h·y cho biÕt dÊu cña biÓu thøc c¨n => cÇn b, cos x §¸p ¸n SGK ®iÒu kiÖn g×?     sin x   (?) Theo định nghĩa thì tan  x  ?    3  c, tan  x          Từ đó cho biết điều kiện? cos  x   3  d, Tương tự bài tập trên Bµi tËp 3: Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS (?) Xác định tính chẵn lẻ hàm số HS: Hµm sè ch½n y sin x ? (h·y thö ®iÒu kiÖn cña hµm sè ch½n) Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy (?) Tính chất đồ thị hàm số chẵn? HS: §èi xøng víi qua trôc Oy GV: Yêu cầu HS vẽ lại đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn 0; từ đó lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị bên HS: Vẽ hình đối sứng lên qua trục ox Thùc hµnh GV: ChÝnh x¸c hãa h×nh vÏ cña HS Lop11.com HÕt tiÕt (nÕu lµ giê tiÕp theo ngµy cho häc sinh häc lu«n - nÕu chuyÓn ngµy – thÇy gi¸o tãm t¾t Néi dung gi¶ng bµi: chÝnh cÇn nhí giê và bài tập học sinh nhà ) TiÕt 2: Tiếp theo mục đích yêu cầu tiểt trước Bµi tËp 4: Hoạt động thầy giáo (?) sin(xk2 )? (?) Hµm sè y = sin 2x tuÇn hoµn víi chu k× T = ? + t¹i k 2 l¹i lµ chu kú cña hµm sè?s GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = sin2x GV: ChÝnh x¸c hãa h×nh vÏ cña HS * Tæng qu¸t: Hµm sè yAsin(x)B tuÇn hoµn víi 2 chu k× T  Bµi 5: Hoạt động thầy giáo GV: Treo tranh đồ thị hàm số y = cosx (?) Hãy xác định vài điểm trên đồ thị để cosx ? (?) Hãy cho biết tính chất đặc trưng các điểm đó? Hoạt động HS HS: sin(xk2 )sin x HS: T vµ lµ hµm sè lÎ HS: VÏ h×nh Hoạt động HS HS: Dựa vào hình vẽ và xác định HS: §Òu n»m trªn ®­êng th¼ng y Bµi 6: Hoạt động thầy giáo GV: Treo h×nh vÏ (?) Hãy xác định vài khoảng giá trị x để y dương? (?) Hãy kết hợp các đoạn đó trên đường tròn lượng giác và viết dạng tổng qu¸t? GV: Tương tự BT Hoạt động HS HS: Dựa vào hình vẽ xác định vài kho¶ng HS: Kết hợp trên đường tròn lượng giác hướng dẫn GV HS: Suy nghÜ vµ ®­a d¹ng tæng qu¸t §¸p ¸n: k2 ;   k2  ,kZ Lop11.com HÕt tiÕt TiÕt Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS (?) Gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña a, HS:  cos x  cosx=? y lín nhÊt nµo? yMax = (?) VËy y? => yMax = ? (?) Gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña sinx=? b, yMax = y lín nhÊt nµo? * Tæng qu¸t: yAsin(x)B ( yA cos(x)B ) nhËn gi¸ trÞ A B; A B lµm gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt 3: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số sau: π a/ y = 2cos(x + ) + 3; b/ y = 4sin x; Hoạt động 3: Ứng dụng GTLN & GTNN hàm số y = sinx và y = cosx vào bài tập π a/Chú ý : | cos(x + )| ≤ Suy giá trị lớn 5, giá trị nhỏ b/GTLN hàm số và GTNN -4 Bài1: a Chứng minh hàm số y = tan x là hàm chẵn b Hàm số y = cos(x -  ) có phải là hàm số chẵn ,lẻ? Hoạt động thầy và trò GV gọi học sinh lên trình bày các bước để chứng minh hàm số chẵn GV gọi học sinh lên trình bày bài toán b, và hướng học sinh trả lời câu hỏi Nội dung kiến thức -Tập xác định D=R|{   k ; k  Z} - x  D thì  x  D - tan  x = tan x 3 3  R và R 4 3 3 y( ) = ; y(- ) = -1 4 b Chọn Bài 2:a Từ đồ thị hàm số y = cosx , hãy suy đồ thị hàm số y = cosx + Lop11.com b Hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không? Hoạt động thầy và trò Nội dung kiến thức Gọi học sinh lên vẽ đồ thị hàm số y = cosx Sau đó nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = cosx +2 T = 2 F(x+  ) = cos(x+2  ) + = cosx + =f(x) x  R - Đồ thị hàm số y =cosx + có là tịnh tiến đồ thị hàm số y = cosx lên trên theo trục tung đoạn có độ dài là Y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T =  Kết luận Củng cố : - Giáo viên yêu cầu HS : + Phát biểu lại ĐN hàm số chẵn, lẻ + Phát biểu định nghĩa hàm số tuần hoàn Hướng dẫn bài tập nhà : Làm tất các bài tập còn lại SGK Bài tập làm thêm: Chứng minh hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì 2 TiÕt: 6+7 Phương trình lượng giác Ngµy so¹n:12/9 Ngµy gi¶ng: I/ Mục đích yêu cầu: - Giúp HS nắm và biết cách giải các PT lượng giác - Rèn luyện kĩ xác định nghiệm các PT lượng giác - RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, t­ to¸n häc, tÝnh chÝnh x¸c II ChuÈn bÞ - So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o III Các bước lên lớp: ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò (?) T×m mét gi¸ trÞ cña x cho 2sinx - = 0? Néi dung gi¶ng bµi: * Đặt vấn đề: SGK Phương trình sinx = a (1) Lop11.com Hoạt động 1: Giúp HS tìm hiểu và nắm công thức nghiệm phương trình sinx = a và áp dụng vào các phương trình đơn giản Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS (?) Gi¸ trÞ cña sinx? => gi¸ trÞ cña a? Do 1  sin x  nªn 1  a  (?) VËy PT sinx = a v« nghiÖm nµo? HS: a 1 (?) Xác định điểm cung x có sinx = a ( 1  a  )? GV: Vẽ hình và yêu cầu HS xác định GV: NÕu gäi  lµ sè ®o b»ng radian cung AM hãy xác định: AM =? AM’ = ? HS: s®:AM = k2 k  Z AM’ = k2 k  Z (?) KÕt luËn g× vÒ nghiÖm cña PT sinx=a? Vậy phương trình sinx = a có nghiệm là:  x = +k2  x = -+k2nÕu tÝnh b»ng radian  hoÆc:  x = +k360  tính độ  0 x = 180  +  k360  GV: Nªu mét sè chó ý (Víi asin  , kZ ) Chó ý:        +NÕu  2 th× ta viÕt=arcsina sin xa Khi đó nghiệm sinx = a là:  x = arcsin a+k2  x = -arcsin a+k2  + sin(f(x)) = sin(g(x))  f(x) = g(x)+k2  x = -g(x)+k2kZ  10 Lop11.com (?) C¸ch gi¶i PT sinx=a? C¸ch gi¶i: + Xác định  GV: Lưu ý số trường hợp đặc biệt + Kết luận nghiệm (dựa vào công thức vµ yªu cÇu HS nhí t¹i líp nghiÖm) Hoạt động củng cố: Hoạt động thầy giáo Gi¶i c¸c PT sau: a, sinx = b, sinx = (?) Hãy xác định ? a,   a, arcsin Hoạt động HS HS: Dựa vào cách giải bước làm ví dô  a,sinx = sin     x = +k2  kZ    x = - +k2 +k2  3 b, arcsin  x  arcsin 2k   kZ  x arcsin 12k  GV: ChÝnh x¸c hãa lêi gi¶i cña HS Phương trình cosx = a (2) Hoạt động 2: Giúp HS tìm hiểu và nắm công thức nghiệm phương tr×nh cosx = a Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS GV: Tương tự các câu hỏi HS: Hoạt động dẫn dắt GV PT sinx=a GV dẫn dắt HS đến công và đưa đến kết luận C¸c nghiÖm cña PT cosx=a lµ: thøc nghiÖm cña PT cosx = a  xk2  nÕutÝnhb»ngradian   xk360 nếutínhbằngđộ (Víi acos  , kZ ) Chó ý: 11 Lop11.com        +NÕu  2 th× ta viÕt=arccosa cosxa Khi đó nghiệm cosx = a là: x =  arccosa+k2,kZ + cos(f(x)) = cos(g(x)) f(x) =  g(x)+k2,kZ C¸ch gi¶i: GV: Lưu ý số trường hợp đặc biệt + Xác định  vµ yªu cÇu HS nhí t¹i líp + KÕt luËn nghiÖm (dùa vµo c«ng thøc nghiÖm) Hoạt động củng cố: Hoạt động thầy giáo Giải các phương trình sau: a,cosx b,cos(x  20 )  2 c,cos3x (?) Xác định ? a,   b, 30 c, arccos Hoạt động HS HS: Xác định các giá trị  và thay vµo c«ng thøc nghiÖm  a,cosx cos  x k2 ,kZ 3 b,cos(x  20 )  cos30  x10  k360  kZ 0 x  50  k360  c,cos3x arccos k  kZ x 3 Phương trình tanx = a (3) Hoạt động 3: Giúp HS tìm hiểu và nắm công thức nghiệm phương tr×nh tanx = a Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS 12 Lop11.com (?) TX§, TGT cña hµm sè y = tanx? HS: => ®iÒu kiÖn cña PT tanx = a? vµ gi¸ trÞ  + §iÒu kiÖn: x  k,k  Z cña a? GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số y=tanx và xác định các nghiệm PT tanx = a GV: Điều khiển cho HS hoạt động theo HS: Suy nghĩ trao đổi và đưa đáp án nhóm sau đó báo cáo kết * Phương trình tanx = a (với a = tan  ) cã c¸c nghiÖm lµ: x=  + k,kZ GV: Tương tự PT sinx=a và HS: Theo dâi vµ ghi chÐp cosx=a ®­a chó ý + tan f(x) = tan g(x) => f(x) = g(x) + k,kZ + tanx = tan 0 => x0 + k1800 ,kZ (?) C¸ch gi¶i PT tanx = a? Chó ý víi arctan  ? Hoạt động củng cố: Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS GV: §­a c¸c vÝ dô vµ yªu cÇu HS hoạt động theo các nhóm Gi¶i c¸c PT sau: a,tan(x150 ) HS: Đọc đề bài và hoạt động theo các b,tan 2x nhóm sau đó báo cáo kết Phương trình cotx = a (3) Hoạt động 4: Giúp HS tìm hiểu và nắm công thức nghiệm phương tr×nh cotx = a Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS GV: Yêu cầu HS đọc SGK và báo cáo kÕt qu¶ HS: §äc SGK suy nghÜ vµ tr¶ lêi + §iÒu kiÖn: x k,k  Z + Phương trình cotx=a (với a=cot  ) có c¸c nghiÖm lµ: x=  + k,kZ 13 Lop11.com + cot f(x) = cot g(x) => f(x) = g(x) + k,kZ + cotx = cot 0 GV: ChÝnh x¸c hãa c¸c kÕt qu¶ vµ ®­a => x0 + k1800 ,kZ mét sè l­u ý vÒ arccot  * Cñng cè, dÆn dß - Dàng thời gian để HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm bài và GV nhấn mạnh lại các kiến thức đó: + Công thức nghiệm các phương trình + C¸ch gi¶i, l­u ý vÒ arc - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, đọc lại các ví dụ và làm các bài tập SGK - ChuÈn bÞ bµi míi TiÕt: 8+9+10 Luyện tập phương trình lượng giác So¹n ngµy: Gi¶ng ngµy: mục đích yêu cầu : +Củng cố lại cá kiến thức giải phương trình lượng giác bản; công thức nghiệm phương trình lượng giác +ôn tập các công thức lượng giác có liên quan đã học lớp 10 + Chịu khó trao đổi giúp đỡ bạn bè Nội dung giảng bài: Các bước lên lớp: Hoạt động : kiÓm tra bµi cò: c©u hái + nêu công thức nghiệm phương trình sinx = a; cosx = a +trong hai phương trình trên có chú ý gì | a |? kiÓm tra bµi t©p ë nhµ cña häc sinh Hoạt động hướng dẫn bài tập chú ý các giá trị  có bảngcác giá trị lượng giác các góc  90 ta dùng bảng để tìm giá trị  ; còn  không có bảng đó thì  là arsina,arcosa ,artan a, arcota tương ứng Hoạt động thầy giáo 1a +so sánh vị trí các chữ đẻ xác định chữ a công thức và Hoạt động học sinh chó ý theo dâi tr¶ lêi lêi gi¶i 14 Lop11.com bµi tËp   x  2arsin  2k  +cho häc sinh lªn b¶ng tËp lµm theo  sin x    hướng dẫn thầy giáo  x + = p - arsin  2k  + gọi học sinh lớp trả lời các câu  hái gîi ý   x ar sin   k2 từ đó ta có   x   ar sin  2k  1b/ tương tự câu 1a cho học sinh làm troa đổi với và cho biết kquả lµm t¹i líp  2 chó ý = sin  =>  = arsin (gãc kqu¶ x   k cã sin b»ng 1) 1c/ chú ý nhóm ngoặc đơn tương đương với chữ x công lµm t¹i líp thức nghiệm phương trình lượng kquả: x    k 3 gi¸c c¬ b¶n 2   sin 60 1d/ cã Hoạt động3 hướng dẫn bài tập cách làm tương tự các bài tập trên mục đích yêu cầu mở rộng cho học sinh quan niệm hai vế phương trình lượng gi¸c thÇy gi¸o cã thÓ cho häc sinh ch÷a trªn b¶ng vµ cho häc sinh ®iÓm  x  k 3x  x  2k   miÖng đáp án      x   k 3x    x  2k  Hoạt động hướng dẫn bài tập mục đích yêu cầu cho học sinh tập tính toán phức tạp có thể cho học sinh nhà làm và thầy giáo cho kquả sau để học sinh so sánh 11 4 5 4  k ;x   k a) x  arcos  2k b) x  4  k120 c) x  18 18   d) x    k;x   k Hoạt động4 hướng dẫn bài tập Hoạt động thầy giáo + đọc kỹ đầu bài và nêu điều kiện cho phương trình có nghĩa +ta phải giải phương trình nào? Hoạt động học sinh suy nghÜ vµ tr¶ lêi giải phương trình sin2x = 15 Lop11.com cho biÕt kÕt qu¶ A 0? B   kqu¶  x   k  áp dụng cho phương trình ta có ? suy nghÜ vµ tr¶ lêi 2cos2x = giải phương trình này   cos2x   cos      2x   2k  x  k     2x   2k  x    k       giải phương trình 2cos2x = nêu ý kiên câu hỏi còn chưa rõ thầy giáo giải đáp cñng cè hÕt tiÕt cần nhớ công thức nghiệm hai phương trình lượng giác sinx=a và cosx =a TiÕt: 11+12 số phương trình lượng giác thường gặp Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I/ Mục đích yêu cầu: - Nắm các dạng và cách giải phương trình bậc nhất, bậc hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx và cosx - Biết cách giải các phương trình quy bậc và bậc hai hàm số lượng giác - Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng giác - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c, cÈn thËn, t­ to¸n häc, … II ChuÈn bÞ - So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o - Bảng phụ (các đẳng thức, công thức lượng giác) III Các bước lên lớp: ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò kiÓm tra 15’() (?) Giải các phương trình sau: 16 Lop11.com a,sin(x  1) b,cos2x  2  d,cos(x30   III Néi dung gi¶ng bµi:: Hoạt động 1 Phương trình bậc - quy bậc hàm số lượng giác Hoạt động 1: HS nắm dạng và cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác áp dụng công thức lượng giác vào giải PTLG c,sin(x2) Hoạt động thầy giáo (?) Phương trình bậc đối số x? C¸ch gi¶i? GV: Dẫn dắt đến định nghĩa phương trình bậc hàm số lượng gi¸c GV: §­a c¸c vÝ dô vµ yªu cÇu HS hoạt động theo các nhóm Hoạt động HS a, Phương trình bậc HS: ax + b = vµ nhí l¹i c¸ch gi¶i §Þnh nghÜa: SGK - 29 VD: Giải các phương trình sau: a,2sin x10b, tanx30 GV: Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết HS: Hoạt động theo các nhóm và đưa và đưa nhận xét đáp án đáp án b, Phương trình quy phương trình bËc nhÊt (?) Công thức nhân đôi? HS: Nhớ lại các kiến thức đã học và trả lêi GV: Đưa các ví dụ và có thể gợi ý Ví dụ: Giải các phương trình sau: a,cosxsin 2x0 b»ng c¸ch ®­a c©u hái b,8sin x cosx cos2x HS: Suy nghĩ và hoạt động theo các GV: Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết nhóm các nhóm khác đánh giá nhận xét bµi cña nhãm b¹n GV: ChÝnh x¸c hãa kÕt qu¶ (?) sinx.cosx = ? Phương trình bậc hai - quy bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động 2: Tái lại dạng và cách giải phương trình bậc ẩn từ đó áp dụng vào giải PT bậc hàm số lượng giác Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS (?) Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất, bậc ẩn x? HS: Nhớ lại kiến thức đã học phương 17 Lop11.com GV: Tương tự ta có phương trình trình bậc bậc hàm số lượng giác và ®­a c¸ch gi¶i vµ vÝ dô Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi sau: và thảo luận đưa đáp án a,2 cos x  3cosx 10 b,2 tan x 3tan x 10 GV: Cho các nhóm còn lại đánh giá * Lưu ý: Đối với PT chứa sinx, cosx ta nhận xét bài các bạn sau đó chính cần lưu ý 1  sin x,cosx  x¸c hãa lêi gi¶i Hoạt động 3: Nhớ lại các công thức lượng giác đã học lớp đồng thời áp dụng chúng vào giải các phương trình lượng giác Hoạt động thầy giáo (?) Các đẳng thức, công thức lượng giác? GV: §­a b¶ng phô GV: §­a vÝ dô vµ yªu cÇu HS ho¹t động theo các nhóm Gợi ý: Dựa vào các đẳng thức lượng giác cho biết (?) cos2x =? (?) cotx = ? GV: Cho các nhóm còn lại đánh giá nhận xét bài các bạn sau đó chính x¸c hãa lêi gi¶i Hoạt động HS HS: Tái lại các kiến thức đã học Ví dụ: Giải các phương trình sau a,8cos2 x2sinx80 b,tan x2 cot x10 HS: Suy nghĩ và hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận * Lưu ý: Khi giải các phương trình lượng giác để thuận tiện cho việc giải to¸n ta cÇn: + Đưa các hàm số lượng giác cïng mét d¹ng + §­a vÒ cïng mét lo¹i gãc (cung) lượng giác * Phương trình không bậc sinx và cosx GV: §­a c¸c nhËn xÐt vµ c¸ch gi¶i D¹ng: asin2x + bsinxcosx + c cos2x = d Bước1: Thử với cosx = loại PT này Bước 2: Nếu cos x 0 chia vế cho d d(1tan x) ) cos2 x (l­u ý: cos x Bước 3: Giải PT bậc tanx 18 Lop11.com * Lưu ý: Trường hợp d = ta giải tương tự Ví dụ: Giải phương trình sau GV: Hướng dẫn HS hoạt động theo 3sin x 4sin x.cosx 5cos2 x2 nhóm và gợi ý cho HS qua bước HS: Suy nghĩ và dựa vào cách giải làm lµm bµi bµi GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bµy bµi lµm, c¸c nhãm cßn l¹i theo dâi vµ nhËn xÐt bµi lµm cña nhãm b¹n GV: §­a vÝ dô: Phương trình bậc sinx và cosx Hoạt động 4: Giúp HS nắm cách giải và vận dụng cách giải làm vài vÝ dô Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS GV: Dựa trên kiến thức HS đã häc ë nhµ GV yªu cÇu HS ®­a kÕt của công thức biến đổi và ghi HS: Đưa kết và cách giải d¹ng PT nµy nhớ cách làm và kết đó (?) Các bước giải? Bước 1: Chia vế cho a b GV: §­a vÝ dô vµ yªu cÇu HS ho¹t động theo các nhóm theo các bước giải phương trình GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bµy bµi lµm, c¸c nhãm cßn l¹i theo dâi vµ nhËn xÐt bµi lµm cña nhãm b¹n GV: ChÝnh x¸c hãa lêi gi¶i cña HS GV: §­a l­u ý gi¶i a   cos   2  a b Bước 2: Đặt  b   sin   a  b Bước 3: Đưa dạng c sin(x) a b Ví dụ: Giải phương trình cos x sin x HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi và thảo luận sau đó lên bảng trình bày bài lµm * L­u ý: §Ó pt cã nghiÖm th× a  b ca  b c * Củng cố bài học và hướng dẫn công việc nhà - Dành thời gian nhắc lại các kiến thức trọng tâm bài Hướng dẫn làm bài tËp ë nhµ + Các dạng phương trình + Cách giải dạng 19 Lop11.com - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, đọc lại các cách giải và ví dụ - Lµm c¸c bµi tËp SGK - ChuÈn bÞ bµi míi TiÕt: 13+14 luyÖn tËp (một số phương trình lượng giác thường gặp) Ngµy so¹n:25/9 Ngµy gi¶ng: I/ Mục đích yêu cầu: - Củng cố lại các kiến thức đã học tiết lý thuyết về: Phương trình bậc nhất, bậc hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx và cosx - Nắm dạng và cách giải các dạng phương trình lượng giác - Rèn luyện kĩ giải phương trình, kĩ tính toán, kĩ sử dụng công thức lượng giác và đẳng thức lượng giác để giải phương trình - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c, cÈn thËn, t­ to¸n häc, … II ChuÈn bÞ - So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o III Các bước lên lớp: ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò (?) Các dạng phương trình đã học, cách giải loại? Néi dung gi¶ng bµi: Bµi + 2: Hoạt động thầy giáo Hoạt động HS GV: Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi làm HS đã làm nhà Đồng thời kiểm tra việc học và làm bài các HS HS: Đọc kĩ đề bài đưa hướng giải và líp suy nghÜ lµm bµi Gîi ý: 1, §Æt nh©n tö chung 2a, (?) D¹ng? C¸ch gi¶i? 2b, sin4x =? GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bài làm HS: Nhận xét, đánh giá bài làm bạn cña b¹n vµ chÝnh x¸c hãa lêi gi¶i cña chØ nh÷ng lçi sai vµ söa (nÕu cã) §¸p ¸n: SGK - 183 HS Bµi 3: Hoạt động thầy giáo (?) C¸ch gi¶i? Hoạt động HS 20 Lop11.com