HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của + HS quan sát bảng phụ.. Đường tiệm cận[r]
(1)Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Tuần: Tiết: Số tiết : tiết §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Nắm cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có đường tiệm cận nào 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức giới hạn III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: 1 1 lim , lim , lim , lim x x x x x 0 x x 0 x Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: 2x 2x a lim b lim x x x x + Cho học sinh lớp nhận xét câu trả lời bạn + Nhận xét câu trả lời học sinh, kết luận và cho điểm Bài mới: HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị + HS quan sát bảng phụ Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang hàm số y = Theo kết kiểm x tra bài cũ ta có 1 lim 0, lim x x x x * Định nghĩa 1:SGK + Nhận xét M dịch chuyển Điều này có nghĩa là khoảng cách trên nhánh đồ thị qua phía MH = |y| từ điểm M trên đồ thị trái phía phải vô tận thì đến trục Ox dần M trên các nhánh hypebol xa MH = y dần GV Thái Thanh Tùng Lop12.net (2) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 vô tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang đồ thị Hoành độ M thì MH = |y| hàm số y = x +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan HS đưa định nghĩa sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang +Tương tự ta có: lim f ( x) , lim f ( x) +Hs quan sát đồ thị và đưa nhận xét N dần vô tận Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ phía trên phía thì N thuộc đồ thị đến trục tung dần khoảng cách NK = |x| dần đến N theo đồ thị dần vô * Định nghĩa 2: SGK tận phía trên phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 +HS đưa định nghĩa tiệm cận đứng trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa - Dựa vào định nghĩa hãy cho +HS trả lời biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Cho HS hoạt động nhóm + Đại diện nhóm lên trình bày Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm - Gọi đại diện nhóm lên bảng câu 1, nhóm trình bày câu trình bày bài tập 1,2 VD số - Đại diện các nhóm còn lại nhận 2x 1, y = xét 3x - GV chỉnh sữa và chính xác hoá x2 1 2, y = x x 0 x 0 - Cho HS hoạt động nhóm +Đại diện hai nhóm lên giải Đại diện nhóm nhận xét + câu không có tiệm cận ngang + Câu không có tiệm cận ngang - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận và tiệm cận đứng ngang bậc tử nhỏ bậc mẫu, có tiệm GV Thái Thanh Tùng Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: x2 1 1, y = x2 x2 2,y= x 2 Lop12.net (3) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 cận đứng mẫu số có nghiệm và nghiệm mẫu không trùng nghiệm tử Tiết HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 + HS quan sát hình vẽ trên bảng 2,Đường tiệm cận xiên: trang 33 SGK phụ Định nghĩa 3(SGK) + Xét đồ thị (C) hàm số y = f(x) và đường thẳng (d) y= ax+ b (a ) Lấy M trên (C ) và N trên (d) cho M,N có cùng hoành độ x +HS trả lời khoảng cách MN = + Hãy tính khơảng cách MN + Nếu MN x ( |f(x) – (ax + b) | x ) thì ( d) gọi là tiệm cận xiên đồ thị (d) - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa +HS đưa đinh nghĩa tiệm cận xiên đồ thị hàm số - GV chỉnh sửa và chính xác hoá +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a đường thẳng y = ax + b mà lim f ( x) b (hoặc x lim f ( x) b ) Điều đó có x nghĩa là lim f ( x) b (hoặc x lim f ( x) b ) x Lúc này tiệm cận xiên đồ thị hàm số là tiệm cận ngang Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt tiệm cận xiên +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi học sinh lên bảng giải +HS chứng minh Gọi HS nhận xét sau đó chính xác hoá Vì y – (2x +1) = Qua ví dụ ta thấy hàm số y= 2 x 3x 1 2x có x2 x2 tiệm cận xiên là y = 2x + từ đó đưa dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên hàm số hữu tỉ Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x x x2 x2 x và x nên đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên đồ thị hàm số đã cho (khi x và x ) *Chú ý: cách tìm các hệ số a,b tiệm cận xiên f ( x) a lim , x x b lim f ( x) ax x CM (sgk) GV Thái Thanh Tùng Lop12.net (4) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Hoặc a lim x + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS tìm hệ số a,b theo chú ý trên + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét và GV HS lên bảng trình bày lời giải chỉnh sửa , chính xác hoá f ( x) x b lim f ( x) ax x Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: x 2x 1/y= x3 2/ y = 2x + x2 1 4.Củng cố: * Giáo viên cố phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận - Phương pháp tìm các đường tiệm cận Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bài tập SGK V Phụ lục: Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x 1, y = 3x 2, y = x2 1 x PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: x2 1 1, y = x2 x2 2,y= x 2 PHIẾU HỌC TÂP Chứng minh đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x 3x x2 PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: x 2x 1/y= x3 2/ y = 2x + x2 1 2/Bảng phụ: GV Thái Thanh Tùng Lop12.net (5) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới - GA.GT12.NC.Chương1 Hình 1.6 trang 28 SGK Hình 1.7 trang 29 SGK Hình 1.9 trang 30 SGK Hình 1.11 trang 33 SGK GV Thái Thanh Tùng Lop12.net (6)