Kiểm tra học kỳ II môn: Toán 10 nâng cao

b Lập phương trình đường thẳng d2 đi qua 2 điểm A, C và tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.. c Tính diện tích tam giác ABC..[r]

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán 10 NÂNG CAO Thời gian: 90’ Bài 1) (2điểm) Người ta thống kê số cuộn phim phóng viên chụp 10 ngày sau: 13 21 13 14 12 18 a) Tìm số trung bình, số trung vị b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn Bài 2) (2điểm) Giải các bất phương trình:  x    x2  x  a) 0 x2  x  12   b) x2  x  12  x  Bài 3) (2điểm) 3 vµ    2 TÝnh sin vµ cos b) Với giá trị nào x, y ta có đẳng thức: sin(x + y) = sinx + siny a) Cho tan    x2 y Bài 4) (1điểm) Cho elíp (E) có phương trình  1 25 Tìm toạ độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai và tiêu cự elíp trên Bài 5) (3điểm) Cho A(2; -3), B(4; 7), C(-1; 5) a) Lập phương trình đường thẳng d1 qua A và vuông góc với BC b) Lập phương trình đường thẳng d2 qua điểm A, C và tính góc hai đường thẳng d1 và d2 c) Tính diện tích tam giác ABC Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net ĐÁP ÁNTOÁN 10 NÂNG CAO: Bài Số trung bình: x  10 x  12 i Câu a 10 i 1 (1đ) 12  13  12,5 Số trung vị: M e  0,5 0,5 Phương sai: Câu b (1đ) 10  10     xi2    xi  10 i 1 10  i 1  0,25 2 0,25  165,8  144  21,8 Độ lệch chuẩn: 0,5   21,8  4.67 Bài  x 1   x    x2  x   0, x    V ×  < vµ a =-1 <  0,25 Câu a (1đ)  x2  x  12   x  3; x  Bảng xét dấu:  -3 x  x 1 - | - + | +  x2  2x  - | - | - | - x  x  12 + - | - + VT + || - + || - Tập nghiệm bất phương trình: S   3;1   4;    Lop12.net 0,5 0,25 x    BPT   x2  x  12   x2  x  12  x2  x    x     x  4 v x   13 x   Câu b (1đ) 0,5 0,25  13  TËp nghiÖm cña BPT: S = 3;   3 0,25 Bài Ta có: 1    tan   13  cos   13 3     2  cos   cos  13  sin   tan  cos   13  cos2  Câu a (1đ) Câu b (1đ) Bài sin x  sin y  sin( x  y ) x y x y x y x y  2sin cos  2sin cos 2 2 x y x y x y  2sin  cos  cos 0  2  x y x y  4sin sin sin  2  x  y  k 2   x  l 2 , y  y  m2 , x a  25  a  5, b   b  Suy ra: Lop12.net 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 c  a  b  25   16 c4 Toạ độ tiêu điểm: F1 (4;0), F2 (4;0) 0,25 Độ dài trục lớn: 2a = 10 Độ dài trục bé: 2b= Tâm sai: e = 4/5, tiêu cự 2c = 0,25 0,25 Bài Câu a (1đ) Đường thẳng d1 qua A và vuông góc với BC nên nhận   n1  BC   5; 2  làm vtpt, pt d1:-5(x – 2) – 2(y + 3) = Hay là: 5x + 2y – = 0,5 0,5  Câu b (1đ) +) Đường thẳng d2 qua A, C nên nhận vt AC  (3;8) làm VTCP  Suy vtpt n2  (8;3) Pt d2: 8(x – 2) + 3(y + 3) = Hay là: 8x + 3y - = +) Gọi    d1 , d  Ta có:   n1.n2 40  46 cos       25  64  2117 n1 n2    1014' +) d  B; AC   +) S  0,25 0,25 0,25 0,25 +) AC  73 Câu c (1đ) 0,25 46 73 0,25 1 46 AC.d  B; AC   73  23 2 73 Lop12.net 0,5