Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn.. Xác định tâm O cña ®êng trßn nµy.[r]
(1)Së GD - §T Kh¸nh hoµ K× thi tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010 m«n: to¸n Ngµy thi : 19/6/2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề) Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay) a Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 h·y so s¸nh tæng A + B vµ tÝch A.B 2 x y 3 x y 12 b Giải hệ phương trình Baøi 2: (2,50 ñieåm) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – (m là tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) và (d) c Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø (d) tìm caùc giaù trò cuûa m cho yA + yB = 2(xA + xB) – Baøi 3: (1,50 ñieåm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó Baøi 4: (4,00 ñieåm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm) Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B) Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc C trên AB, AM, BM a Chứng minh AECD là tứ giác nội tiếp CBA b Chứng minh: CDE c Gọi I là giao điểm AC và ED, K là giao điểm CB và DF Chứng minh IK//AB d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ đó OM = 2R Heát - -1Lop12.net (2) HƯỚNG DẪN GIẢI Baøi 1: (2,00 ñieåm) (Khoâng duøng maùy tính caàm tay) a Cho bieát A 15 vaø B = 15 haõy so saùnh toång A+B vaø tích A.B 15 15 Ta coù : A+B= 15 15 10 A.B = 15 2 25 15 10 Vaäy A+B = A.B 2 x y 3 x y 12 b Giaûi heä phöông trình: y x 2 x y y 2x 3 x 1 x 12 3 x y 12 3 x x 12 y 2x y 2x y y 3 7 x 12 7 x 14 x x Baøi 2: (2,50 ñieåm) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – (m là tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy TXÑ: R BGT: x -2 -1 y = x2 1 Ñieåm ñaëc bieät: Vì : a = > nên đồ thị có bề lõm quay lên trên Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp O(0;0) ĐỒ THỊ: y b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) và (d) Khi m = thì (d) : y = 3x – Phương trình tìm hoành độ giao điểm: x2 = 3x – x2 - 3x + = (a+b+c=0) =>x1 = ; y1 = vaø x2 = 2; y2 = Vaäy m = thì d caét P taïi hai ñieåm (1; 1) vaø (2; 4) c Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø (d) tìm caùc -2 giaù trò cuûa m cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*) -2Lop12.net y=x2 -1 x (3) Vì A(xA; yA), B(xB; yB) laø giao ñieåm y A = mx A cuûa (d) vaø (P) neân: y B = mx B y A y B =m x A x B Thay vaøo (*) ta coù: m xA xB xA xB m xA xB xA xB m xA xB xA xB m 2 xA xB xA xB Baøi 3: (1,50 ñieåm) Gọi x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật => x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6) chu vi mảnh đất là x+ x-6 = 2. 2x-6 x 12 Theo định lí Pitago; bình phương độ dài đường chéo là: x x-6 x x 36 12 x 2x 12 x 36 Ta coù phöông trình : 2x 12 x 36 x 12 2x 12 x 36 20 x 60 2x 32 x 96 x 16 x 48 ' 64 48 16 ' 16 4 8 84 Phöông trình co ùhai nghieäm: x1 12 vaø x 4 loại 1 Vậy chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m) Baøi 4: (4,00 ñieåm) ñt:(O; R),tt:MA,MB;C AB GT CD AB; CE AM ; CF BM KL a Chứng minh AECD là tứ giác noäi tieáp CBA b Chứng minh: CDE c IK//AB BAØI LAØM: a Chứng minh AECD là tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AECD ta có : -3Lop12.net (4) 90 (CD AB; CE AM ) AEC ADC - Hai góc đối Neân toång cuûa chuùng buø Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn CBA b Chứng minh: CDE Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên CAE (cuøngchaéncungCE ) CDE Ñieåm C thuoäc cung nhoû AB neân: CBA (cuøngchaéncungCA) CAE CBA Suy : CDE M c Chứng minh IK//AB Xeùt DCE vaø BCA ta coù: E B (cmt ) D DCE KCI E A (cuøngchaéncungCD ) IDK( ; FBC ) maø EAD A D A D 1 2 DCE 1800 (tứ giác AECD nội tiếp) EAD IDK 1800 KCI A A A CF I D DK D N B Suy tứ giác ICKD nội tiếp CDK cuøngchaén CK => CIK CDK cuøngchaén CBF Maø CAB CBA vị trí đồng vị Suy CIK IK//AB (ñpcm) d Xaùc ñònh vò trí ñieåm C treân cung nhoû AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ đó OM = 2R Gọi N là trung điểm AB Ta có: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2 = 2CN2 + AB2/2 AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN C là giao điểm ON và cung nhỏ AB => C là điểm chính cung nhỏ AB Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 -4Lop12.net (5) Sở Giáo dục và đào tạo Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Hµ Néi N¨m häc: 2009 - 2010 M«n thi: To¸nNgµy thi: 24 th¸ng n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ò chÝnh thøc Bµi I (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= x 1 + + , víi x≥0; x≠4 x-4 x -2 x +2 1) Rót gän biÓu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=25 3) Tìm giá trị x để A = - Bµi II (2,5 ®iÓm) Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tæ s¶n suÊt cïng may mét lo¹i ¸o NÕu tæ thø nhÊt may ngµy, tæ thø hai may ngµy th× c¶ hai tæ may ®îc 1310 chiÕc ¸o BiÕt r»ng mçi ngµy tæ thø nhÊt may ®îc nhiÒu h¬n tæ thø hai 10 chiÕc ¸o Hái mçi tæ may mét ngµy ®îc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III (1,0 ®iÓm) Cho phương trình (ẩn x): x - 2(m +1) x + m + = 1) Giải phương trình đã cho với m=1 2) Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hÖ thøc: x12 + x22 = 10 Bµi IV (3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®êng trßn KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm) 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2 3) Trªn cung nhá BC cña ®êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C) TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động trên cung nhá BC 4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N Chøng minh PM+QN ≥ MN Bµi V (0,5 ®iÓm) Giải phương trình: -5Lop12.net (6) 1 x - + x + x + = (2 x3 + x + x + 1) 4 HÕt -HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Bài toán phân thức đại số 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y x x y2 ; y 0, y Khi đó A y2 1 y 4 y 2 y 2 Suy 1.2 1.3 0,5 Tính giá trị A A x 25 y2 y 2 y 2 2 y 4 y 4 y 4 0,5 y2 y y y 2 y y y y y 4 x x 2 0,5 Khi x 25 A 25 1 Tìm x A A 25 1 y 1 y 2 3y y 4y y 1 1 x x 2 tho¶ m·n ®k x 0,x Giải bài toán cách lập phương trình hay hệ phương trình * Gọi: Số áo tổ may ngày là x Số áo tổ may ngày là y * Chênh lệch số áo ngày tổ là: x ; x 10 x y 10 3 x y 1310 x y 10 3.1 x y 1310 y x 10 3 x x 10 1310 y x 10 8 x 50 1310 x 170 y 160 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn Kết luận: Mỗi ngày tổ may 170(áo), tổ may 160(áo) Phương trình bậc hai Khi 0,5 y , y * Tổng số áo tổ may ngày, tổ may ngày là: Ta cã hÖ 2.5đ m ta có phương trình: x x 1đ 0,5 -6Lop12.net (7) 3.2 x1 1; x2 Tổng hệ số abc 0 * Biệt thức ' x m 1 m m Phương trình có nghiệm c 3 a 0,25 Phương trình có nghiệm x1 x2 ' x 2m m * Khi đó, theo định lý viét b x1 x2 a m x x c m2 a 0,25 Ta cã x12 x22 x1 x2 x1 x2 m 1 m 2m2 m * Theo yªu cÇu: x12 x22 10 2m2 m 10 m 2m2 m 10 m 5 lo¹i Kết luận: Vậy m là giá trị cần tìm Hình học 3,5 4.1 1đ 0,5 N C O Q E K A P B M * Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận * Do AB, AC là tiếp tuyến (O) 0,5 90 ACO ABO Tứ giác ABOC nội tiếp 4.2 1đ 0,5 * AB, AC là tiếp tuyến (O) AB = AC Ngoài OB = OC = R Suy OA là trung trực BC * OAB vuông B, đường cao BE Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có: OE.OA OB R 4.3 OA BE 0,5 1đ 0,5 * PB, PK là tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta có QK = QC * Cộng vế ta có: PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC 0,5 Chu vi APQ AB AC Không đổi 4.4 0,5 -7Lop12.net (8) N 0,5 O Cách Q K A P M MOP đồng dạng với NQO OM MP QN NO Suy ra: MP.QN OM ON MN B®t C«si MP QN 2 MN MP QN ®pcm MN MP.QN N 0,5 C Y O Q E Cách H K A X P B M * Gọi H là giao điểm OA và (O), tiếp tuyến H với (O) cắt AM, AN X, Y Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y ( = R) NOY cân đỉnh N NO = NY Tương tự ta có MO = MX MN = MX + NY Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác ** MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY = MN Giải phương trình chứa * 1 1 PT x x x 1 x 1 x x 1 2 2 Vế phải đóng vai trò là bậc hai số học số nên phải có Nhưng x 1 x nên * PT VP x 1 0 x 2 1 1 x x x 2 2 1 2 x x x x 1 2 1 2 x x x x 1 2 0,25 x x 1 2 2 1 x 0 x 2 Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x x x Tập nghiệm: S 0,25 VP Với điều kiện đó: 0,5đ 1 ;0 -8Lop12.net (9) Së GD vµ §T K× thi tuyÓn sinh líp 10Trung häc phæ th«ng Thµnh phè Hå N¨m häc 2009-2010Kho¸ ngµy 24-6-2009 M«n thi: to¸n ChÝ Minh Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8x2 - 2x - = 2 x y 5 x y 12 b) c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x +2=0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 vµ ®th¼ng (d): y = x + trªn cïng mét hÖ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) phép tính C©u III: Thu gän c¸c biÓu thøc sau: 15 1 5 x y x y x xy B = : xy xy xy A= Câu IV: Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 =1 C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB<AC) cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) cã t©m O, b¸n kÝnh R Gäi H lµ giao ®iÓm cña ba ®êng cao AD, BE, CF cña tam gi¸c ABC Gäi S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC a) Chóng minh r»ng AEHF vµ AEDB lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn b) VÏ ®êng kÝnh AK cña ®êng trßn (O) Chøng minh tam gi¸c ABD vµ tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD và S = -9Lop12.net AB.BC.CA 4R (10) trßn c) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = S Gợi ý đáp án - 10 Lop12.net (11) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ***** Câu 1.(2,0 điểm) 2 x y 1 3 x y 14 25 b) Trục thức mẫu: A , B 72 42 a) Giải hệ phương trình: Câu 2.(2,0 điểm) Giải bài toán các lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hôm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe còn lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? Câu 3.(2,5 điểm) Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - =0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tìm giá trị bé biểu thức P = x13+x23 Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn và tính diện tích hình bình hành trường hợp này Câu 5.(1,0 điểm) Cho D là điểm trên cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc với AB, AC - 11 Lop12.net (12) B,C và qua D Gọi E là giao điểm thứ hai hai đường tròn này Chứng minh điểm E nằm trên đường tròn (O) II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN Câu 1a Ta có 2 x y 1 (1) (1,0đ) 3 x y 14 (2) Lấy phương trình (1) nhân với -4 ta : -8x -4y = (3) Lấy (2) cộng với (3) ta : 5x = 10 x = Thế vào x = vào (1) ta tính y = -5 Vậy hệ phương trình có nghiệm x = và y = -5 Câu 1b (1,0đ) A= 25 25(7 6) (7 6)(7 6) = 25(7 6) 72 25 2 2( 1) = ( 1)( 1) 42 ( 1) 0,25 0,25 2( 1) 2( 1) 1 ( 1)( 1) 0,25 Câu 2a Gọi x là số xe đội xe lúc đầu ( x > 5, nguyên) (2,0đ) Lượng hàng xe dự định phải chuyển là: 150 (tấn) x Số xe thực tế làm việc là : x -5 150 Nên lượng hàng xe phải chở thực tế là : (tấn) x 5 150 150 Theo đề ta có phương trình : =5 x 5 x x2 Rút gọn, ta có phương trình : -5x -150 = Giải ta x1 = 15 (nhận), x2 = -10 (loại) Vậy đội xe ban đầu có 15 Câu 3a Với m = 2, phương trình trở thành: x2 -4x + = (1,0đ) Phương trình có các hệ số : a = 1, b = -4, c = Ta có :’ = 22 – 3.1 = >0 Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 1 3; x 1 - 12 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = B= ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 (13) Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’= -4, c = -m2 Câu +6m -5 3b (0,75đ) ’ = (-2)2-(-m2 +6m -5) = m2 -6m + = (m-3)2 0, m Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm Câu 3c Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = ; x1x2 = -m2 +6m -5 Ta có : x13+ x23 = (x1+x2)3 –3x1x2(x1+ x2) ( 0,75đ) Suy : x13+ x23 = 43 –3.4(-m2 +6m -5) = 12(m3)2+16 16 Vậy Min(x13+ x23) = 16 m = Câu 4a Ta có AD//BC (ABCD là hbh) = ADB 900 ( (0,75đ) Suy CBD ADB nhìn đường kính AB) 900 (gt), Lại có: DMC A Nên C, B, M, D cùng nằm trên đường tròn đường kính DC, đó tứ giác CBMD nội tiếp (đpcm) Câu 4b (1,0đ) N 0,25 M B H AC CD hay DB.DC = DN.AC (đpcm) BD DN Với đường tròn (O2) có: A - 13 Lop12.net 0,25 0,25 Câu 4c Kẻ DH AB (H AB) SABCD = 2SABD = DH.AB (0,75đ) AB = 2R không đổi, đó SABCD lớn DH lớn Do D chạy trên đường tròn đường kính AB nên DH R, DH = R D là trung điểm cung AB Suy SABCD = R.2R = 2R2 Câu 0,25 0,25 0,25 C D Xét ∆ ACD và ∆BDN có: (cùng chắn DN ) (1), DAC=DBN Do tứ giác DMBN là hình bình hành (DM//NB, DM = NB) BDN Suy DBM DCA (do CBMD nội tiếp – cmt), Mặt khác DBM DCA Suy BDN (2) Từ (1) và (2) suy ∆ ACD ∆BDN (g.g) Suy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (14) (1,0đ) (chắn DC ) DEC=BCA 0,25 Với đường tròn (O1) có: ) (chắn BD DEB=CBA Do đó: + BAC BEC BAC = DEC+DEB BAC = BCA+CBA = 1800 Suy tứ giác ABEC nội tiếp, hay E nằm trên đường tròn (O) SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN ( Hệ số – môn Toán chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ***** Bài 1: (1,5 điểm) Cho P x2 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 a Rút gọn P b Chứng minh P <1/3 với Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: và x#1 (1) a Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm phân biệt b Gọi là nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức c Tìm hệ thức và không phụ thuộc vào m Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp thì 2/5 bể Hỏi chảy riêng thì vòi chảy đầy bể bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P và cắt DC Q a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số Câu 5: (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng: - 14 Lop12.net (15) HƯỚNG DẪN BÀI ,5 a Chứng minh DM AI = MP IB Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng : AMQ AIC ( Đối đỉnh + cùng chắn cung) PMQ ICA ( cùng chắn cung AB ) MDP Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc Suy MD IC => Tích chéo & IC =IB MP IA b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng : MDC (cùng chắn cung AC) AIB ( cùng bù với hai góc ) , ABI DMQ => MD IB MD IC đồng thời có => MP = MQ => tỉ số chúng MQ IA MP IA Bài : a a ab ab ab a tương tự với phân thức còn lại suy b2 b2 b2 a b c ab bc ca ab bc ca a b c ( ) ( ) b c2 a2 b c2 a2 2b 2c 2c Ta có (a b c) 3(ab bc ca) , thay vào trên có a b c – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy và 2 b c a2 a = b = c = - 15 Lop12.net (16) Së GD&§T CÇn Th¬ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 N¨m häc: 2009 - 2010 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u I: (1,5®) Cho biÓu thøc A = x x 1 x x 1 x xx 1 x 1/ Rót gän biÓu thøc A 2/ Tìm giá trị x để A > Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau: x +1 = x - x 3x 3 2x 1 - 3x ≥ -9 36x4 - 97x2 + 36 = C©u III: (1,0®) T×m hai sè a, b cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua ®iÓm A(-2;-1) Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - t¹i ®iÓm A có hoành độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) và (d) C©u V: (4,0®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 14, BC = 50 §êng ph©n gi¸c cña gãc ABC vµ ®êng trung trùc cña c¹nh AC c¾t t¹i E Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn Xác định tâm O cña ®êng trßn nµy TÝnh BE VÏ ®êng kÝnh EF cña ®êng trßn t©m (O) AE vµ BF c¾t t¹i P Chøng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE Gîi ý §¸p ¸n: - 16 Lop12.net (17) - 17 Lop12.net (18) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày : 18 tháng năm 2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ab b a a a Câu 1: (0,5đ) Phân tích thành nhân tử: Câu 2: (0,5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2a - sin a.tg2a ( a là góc nhọn ) Câu 3: (0,5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 - a)x +1 và d2: y = (1+2a)x + Tìm a để d1//d2 Câu 4: (0,5đ) Tính diện tích hình tròn biết chu vi nó 31,4cm (Cho = 3,14 ) Câu 5: (0,75đ).Cho D ABC vuông A Vẽ phân giác BD (D AC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính số đo góc C Câu 6: (0,5đ) Cho hàm số y = 2x có đồ thị là parabol (P) Biết điểm A nằm trên (P) có hoành độ – Hãy tính tung độ điểm A Câu 7: (0,75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1; –1) và N( 2; 1) Câu 8: (0,75đ) Cho D ABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC Câu 9: (0,75đ) Rút gọn biểu thức B = 2 3 2 Câu 10: (0,75đ) Cho D ABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = cm Tính độ dài cạnh BC Câu 11: (0,75đ ) Hai thành phố A và B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau đó 1giờ 30 phút, người xe máy từ A và đến B sớm người xe đạp 1giờ Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp là 18km/h Câu 12: (0,75đ) Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90 cm , chiều cao là 12cm Tính thể tích hình trụ Câu 13: (0,75đ) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt A và B Một đường R/ BD thẳng qua A cắt (O) C và cắt (O’) D Chứng minh rằng: R BC Câu 14: (0,75đ) Cho phương trình bậc hai (ẩn số x, tham số m): x – 2mx + 2m – = (1) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 = 3x2? Câu 15: (0,75đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F cho < AF (E A và F B), các đoạn thẳng AF và BE cắt H Vẽ HD ^ OA (D OA; D AE O ) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn - HẾT - 18 Lop12.net (19) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày : 18 tháng năm 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN (Hướng dẫn này gồm có trang) HỌ VÀ TÊN THÍ SINH : .Số báo danh Chữ ký giám thị : Chữ ký giám thị Câu : (0,5đ) ab b a a b a = a 1 ( a 1 )( 0,25đ ) a +1 b a +1 Câu : (0,5đ) A = tg2a - sin a.tg2a = tg2a (1- sin a) 0,25đ 0,25đ = tg2a.cos2 a = sin a 0,25đ Câu : (0,5đ) d1 và d2 có tung độ gốc khác (1 ¹ 2) nên d1//d2 Û – a = 1+2a 0,25đ 31,4 =5 Câu : (0,5đ) Tính R = (cm) 2p Tính S = 25 p =78,5 (cm2) Tính a = 0,25đ 0,25đ 0,25đ B Câu : (0,75đ) Vẽ hình đúng 0,25đ Þ BA = DA = BD là phân giác B BC Þ sinC = AB = 300 = ÞC BC DC 0,25đ A D Câu : (0,5đ) A(xA;yA) Î (P) Û yA= x A Tính đúng tung độ điểm A là Câu : (0,75đ) C 0,25đ 0,25đ 0,25đ ìïa + b = -1 Lí luận đến hệ phương trình ïí 0,25đ Giải hệ tìm a = 2; b = – Phương trình đường thẳng MN là y = 2x – 0,25đ 0,25đ ïïî2a + b = Câu : (0,75đ) Chỉ rõ bán kính hình tròn đáy R = AB, chiều cao h = AC, đường sinh l = BC (hoặc có hình vẽ) 0,25đ 2 Tính l = BC = + 24 = 25 (cm) 0,25đ - 19 Lop12.net (20) Tính diện tích xung quanh hình nón S = 175 p (cm2) (học sinh có thể tính kết là số gần đúng cho điểm) Câu : (0,75đ) B= 2 2 2 (2 3)(2 3) 2 0,25đ B = 2- +2 +2 + B =6 0,25đ 0,25đ 0,25đ A Câu 10 : (0,75đ) B C H Đặt x (cm) = BC (x > 11) Þ HB = x – 11 Tam giác ABC vuông A, AH ^ BC Þ BC.HB= AB2 Þ x(x – 11) = 12 (*) Giải phương trình (*) tìm x1 = –1, x2 = 12 Chọn x = 12 , kết luận BC = 12 (cm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 11 : (0,75đ ) Gọi x (km/h)là vận tốc người xe đạp (x > 0) 0,25đ Biểu diễn các đại lượng và lập phương trình 0,25đ 50 50 = x x + 18 Giải phương trình tìm x = 12 (chọn) , x = –30 (loại) Trả lời vận tốc xe đạp 12 km/h, vận tốc xe máy 30km/h 0,25đ Câu 12 : (0,75đ) Viết 2prh + 2pr = 90p Û r + 12r - 45 = (r là bán kính hình tròn đáy, h là chiều cao hình trụ) 0,25đ Giải phương trình r +12r – 45 = ( r > 0) tìm r = (chọn) , r = –15 (loại) 0,25đ Tính V = p.9.12 = 108p (cm3 ) 0,25đ (học sinh có thể tính kết là số gần đúng cho điểm) Câu 13 : (0,75đ) Vẽ hình đúng Chứng minh D A C O O' 0,25đ =O = OO ACB ' OB, ADB ' B Þ DBCD ~ DBOO ' 0,25đ O ' B OB R ' BD = Û = BD BC R BC 0,25đ B Câu 14 : (0,75đ) x2 – 2mx + 2m – = (1) Chứng minh D/ = m - 2m + = (m -1)2 ³ Þ phương trình luôn có nghiệm 0,25đ ì ï x + x2 = m m 3m Lập hệ phương trình ïí giải hệ tìm đươc x1 = , x2 = ï ï î x1 = x2 - 20 Lop12.net 0,25đ (21)