Chuyên đề Các phương pháp về giải phương trình - Bất phương trình mũ và logarit

Giải được phương trình mũ và logarit dạng cơ bản nhất, tương ứng với mức độ thi THPT Không đầu tư nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn chuẩn bị cho các bộ môn khác Từ bài tậ[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PT BỘ MÔN TOÁN *****===***** PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT NĂM HỌC: 2009-2010 Lop12.net PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A MỤC TIÊU:  Giải phương trình mũ và logarit dạng nhất, tương ứng với mức độ thi THPT Không đầu tư nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn chuẩn bị cho các môn khác Từ bài tập nâng lên các bt mức độ cao   B KIẾN THỨC CƠ BẢN: Lũy thừa: x x  x m n Logarit: mn xm  x mn xn ( x m ) n  x m.n log a x  log a y  log a ( xy ) xn x  ( )n n y y log a x    log a x x n y n  ( xy ) n log a x  log a x  log a y  log  x y log a x log a a  log a  C NỘI DUNG CHÍNH: PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT Dùng đễ ôn tập chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ôn thi tốt nghiệp THPT I)Phương trình mũ Dạng a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) a f ( x)    f ( x)  Log a Tập trung vào bốn dạng thường gặp sau đây: 1)Tích qui cùng số Khi giài ta dựa theo dạng đễ lấy nghiệm TD Giải các phương trình sau đây Lop12.net a) 2x+1.4x-1 2 1 x 27 x  x 2 x 33 x  b) x 91 x   16 x x 1 x  3 x  24x  6x   4x  x2  32 x2   x   Log  x  Log   x  Log  Log  Log x Log  Log 2) Tổng qui cùng số Thông thường ta đưa số nguyên dương bé và thu gọn thành phương trình bậc hai Đặt t = ax ( t > ) Suy anx = t n Nếu a.b = Đặt t = ax thì bx= 1/ t 11 TD Giải các phương trình sau đây ; b) 27 x  12 x  x Chia hai vế cho 8x ta phương trình x x  27   12         8 a) x  x  Đăt t  x ( t  ) ptr : t  t   t   t   3   2 Do t > nên ta nhận nghiệm t =2 3x x 3    2 x 3 Đặt t    (t>0) 2 Ptr : t3 + t - = Ta nghiệm t = Suy 2x = KQ x = x 3    2 KQ x = 3) Tích chứa số khác Dùng phương pháp logarit hóa ( Lấy log hai vế theo số thích hợp ) TD Giải các phương trình a) x x  Lấy log hai vế phương trình theo số Ta phương trình Log  Log 2 x   xLog  x  x Lop12.net b) x x  10  x( Log  x )   Log (2 x x )  Log (2.5) x    x   Log  Log 2 x  Log x  Log 2  Log  x  x log   log  (log 5) x  x   log  x    x    Log Log  4) Tổng không đưa cùng số Tính nhẩm tìm nghiệm x phương trình Chứng tỏ nghiệm đó là TD Giải các phương trình: a) 2x + 3x = Phương trình nhận nghiệm x = 2x + 3x =  2x + 3x - = Xét hàm số f(x) = 2x + 3x – ( xác định với x ) Ta có f / (x) = 2xln2 + 3x ln3 > (x) Suy đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành điểm Vậy phương trình có nghiệm x = b) 2x + 3x = x Phương trình nhận nghiệm x = Chia hai vế phương trình cho 3x x x 2 5 ptr :       3 3 x x 2 5 f ( x)     & g ( x)    3 3 Cả hai hàm số có tập xác định là R x x 2 5 f ( x)    ln  & g / ( x)    ln  3 3 3 Suy hàm số f(x) nghịch biến và hàm số g(x) đồng biến Do đó đồ thị hai hàm số cắt mọt điểm KL phương trình có nghiệm x = / II) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Cho a  & a   f ( x)   DẠNG CƠ BẢN : Log a f ( x)  Log a g ( x)   g ( x)   f ( x)  g ( x)  Log a f ( x)    f ( x)  a  Ta tập trung vào ba dạng sau đây : 1) Tổng qui vế cùng số Thu gọn dạng TD Giải các phương trình Lop12.net 11 ĐK x > Đưa số , ta phương trình 1 11 Log x  Log x  Log x  1 11  (1   ) Log x  11 11  Log x  6  Log x  a) b) log 3x  log ( x  6)  Log x  Log x  Log x  đk : x  ptr : log x( x  6)   x( x  6)  27  x  x  27  x3    x  9(loai ) x2 2) Đặt ẩn phụ: Khi ptr chứa nhiều logarit cùng số biểu thức chứa tích thương TD: giải ptr: b) (1  log x)(2  log x)  Đk: x  Đặt t  log x Ptr : (1  t )(2  t )  2 Thu gọn: t  3t   log x  t  x     t  x  log x  2  1  log x  log x  x0  Đk:  x  10  x  10 1  Đặt t = logx  1 Ptr : 1 t  t Thu gọn: t  5t   t   t  a) log x   x  10  100  log x   x  10  1000 3) Tổng số khác nhau: Tìm nghiệm x0 Chứng tỏ ptr có nghiệm x0 TD: giải ptr: log x  log ( x  1)  ĐK : x  Ptr có nghiệm x = Ptr : log x  log ( x  1)   Xét hs f ( x)  log x  log ( x  1)  TXĐ: D  (1; ) 1 f / ( x)  ln  ln  x x 1 Suy hs f(x) đồng biến Do đó ptr có nghiệm x = Lop12.net Bài tập tương tự: Bài 1: giải các ptr mũ: x x2 Bài 2: giải các ptr logarit:  x4 a 25 b c x x  27 32 x 1  0,25.128 x 3 d e f g h x 1  3 x  26 3.4 x  2.6 x  x x  x  x  14 x 8  4.3 x 5  27  a log x  log x  log x  (  1)  (  1)  x i j k l x b log x( x  1)  c log x  log ( x  1)  d log( x  x  7)  log( x  3) e log (5 x ) log 2x  f log x 16  log x 64  g log x 1  log x  h log 5 x ( x  x  65)  i log  log( x  10)   log(21x  20)  log(2 x  1) 4 5 x  x  25 j log x  log x  log x  2x x 2x x   35.5  36.7  x log  log x  0 x x 1  8(0,5) x  3.2 x 3  125  24(0,5) k x x x III) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khi giải chủ yếu xét theo tính đơn điệu hàm số mũ Các dạng tương tự phương trình mũ TD1 Giải các bất phương trình sau đây (Dạng a f ( x )  b ) b) x 1  x   25 x2 2 x c) x  x 1 a) 9 x 2   4.2 x  25  x  x.3  x  x   32 x  x2  2x    9.2 x  50 2   3 3 50  x2  2x  x 2   x  log x   50  x  log x  TD2 Giải các bất phương trình (Dạng đặt ẩn phụ ) a) 4x – 3.2x + > Đặt t = 2x ( t > 0) Phương trình: t2 – 3t + > 2 x  t 1 x    x  t   x 1 2  b) 2x+1 + 2-x – <  2.2 x   x   Đặt t = 2x ( t > ) 3  t  2t  3t   Bất phương trình : 2t   t 1   2x   1  x   Lop12.net IV) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Khi giải ta dựa theo tính chất đơn điệu hàm số Logarit1 Chú ý các dạng thường gặp sau đây  f ( x)  a  (khi a  )    f ( x)  a (  a 1 )  f ( x)  g ( x)  ( a  ) * Log a f ( x)  Log a g ( x)     f ( x)  g ( x) (  a 1 ) * Log a f ( x)   TD Giải các phương trình : a ) Log ( x  3)  Log ( x  2)  b) Log (4 x  11)  Log ( x  x  8) x   x  ĐK :    x 3 x   x  Bptr  Log ( x  3) ( x  2)  Do số a < Nên bất phương tương đương với 4 x  11   x  6x   4 x  11  x  x   11  4 x  11  ( x   )    x  x   ( x  4, x  2)  x  x   ( x  1, x   )    ( x  3) ( x  2)  3 x   x  5x    1 x  Do ĐK x  Nên bất phương trình có nghiệm : x x  11 x  6x  x  2x   -4 + +  -3 + - 11 -2 + -  + + - + + +    Chọn nghiệm thuộc miền mang dấu       Kết quả: nghiệm ptr: là S  (2;1) Lop12.net BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Giải các bất ptr mũ: a x   x 1  28 b x  2.3 x 1  c 2 x 1  2 x   2 x 3  448 d x  x 1   e x 1  x   x 1  x 1  f x 1  x  g x  21 x   h ( x  1) x  x  Bài 2: Giải các bất ptr logarit : a) log (3 x  5)  log ( x  1) b) log 0, x  log ( x  2)  log 0, c) log 32 x  log x     d) log log 0, ( x   e) log ( x  x  5)  log (2  x)  f)  log x   log x g) log (6 x 1  36 x )  2 h) log( x  x  2)  log( x  2) V) Một số pt & bptr mũ, log đề thi TNPTvà ĐH 1) Tốt nghiệp phổ thông Giải các phương trình sau đây : a) 2x+2 – 9.2 x + = b) Log x  Log (4 x)  c) 2x+1 - 9.3 x + = (2008) d) 25 x - 6.5x + = (2009) 2) Đại học e) Giải phương trình 2 x  x  4.2 x  x  2 x   ( D 2006) f) Giải bất phương trình Log (4 x  144)  Log   Log (2 x   1) g) Giải bất phương trình Log (4 x  3)  Log (2 x  3)  ( A2007) h) Giải phương trình Log (4 x  15.2 x  27)  Log  ( D 2007) 4.2 x  i) Giải bất phương trình  x2  x    ( B 2008) Log 0,  Log x    j) Giải bất phương trình x  3x  log 0 ( D 2008) x HẾT Lop12.net (B