Bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Bài tập về biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị.. a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.[r]

Bài tập tính đơn điệu hàm số Bài 1: Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + đồng biến trên khoảng (1; 2) Đáp số: m  -1 Bài 2: Tìm m để hàm số y= x3 -(3m - 1)x2 + (m + 3)x + 4m -3 đồng biến trên (1; +  ) Đáp số: m ≤ Bài 3: Tìm m để hàm số y = mx3 + 2(m - 1) x2 + 5mx + nghịch biến trên (-; 1) Bài 4: Tìm m để hàm số y = Bài 5: Tìm m để hàm số y = 2x2 + mx + x - nghÞch biÕn trªn (-3; -2) x2 + mx + 2m - x - 2m nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1;+) x  (1  m) x   m đồng biến trên khoảng (0; +  ) Đáp số: m   xm Bµi 6: Cho hµm sè y=     Bµi 7:Tìm m để y  mx  6m  x   3m nghịch biến trên [1, ) x 1 Bµi 8:Tìm m để y  1 x   m  1 x   m  3 x  đồng biến trên (0, 3) Bµi 9:Tìm m để y  m x   m  1 x   m   x  đồng biến trên  2,   3 Bµi 10:Tìm m để y   4m   cos x   2m  3 x  m  3m  giảm x   11).Tìm m để hàm số : 12) Cho hµm sè : 13) Tìm m để y y  x  x  6m  1x  m nghÞch biÕn trªn kho¶ng  2;0  mx  Tìm m để hàm số đồng biến trên 1;  xm y  x  m  1x  2m  3m  x t¨ng trªn 0;  x  2mx  3m 14) Tìm m để y  t¨ng trªn 1;  x  2m 15) Cho hµm sè f ( x )  2x x2 .Chứng minh hàm số f đồng biến trên khoảng 16).Chohàm số f ( x )  sin x  tan x  x Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 17) Cho hµm sè f ( x )     x  tan x, x  0;  XÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè trªn ®o¹n  2 2;    0;     0;  *.Dùng đạo hàm để chứng minh số bất đẳng thức 1).Chøng minh r»ng : 3) tan x   x sin x  tan x  x víi mäi   x  0;   4 ; 4) ; 2) tan x  x  x3 víi mäi x  x  sin x  x Lop12.net ,víi   x   0;   2 x  ; 5) 2 sin x 2 tgx 2 x 1 Bài tập biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị Baứi : Cho hàm số y  x  3x  cú đồ thị (C).a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 - 3x2 + m + = Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình x - 3x = m có nghiệm phân biệt Bài 3: : Cho hàm số y = x4 – x2 + có đồ thị (C) a) Khaûo saùt và vẽ đồ thị haøm soá trên b) Dùng đồ thị (C) hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 – x2 + = m Bài 4: Cho hàm số y  x  2x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x  2x  m  (*) Bài 5: Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Dùng đồ thị (C ), hãy xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x  4x  4m  (*) Bµi :Cho hàm số y   x  1  x  1 có đồ thị là (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên 2 b.Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình  x  1  2m   Bµi 7: Cho (C ) y   x  3x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị 2m cã nghiÖm ph©n biÖt m2 1 Bài 8: Khảo sát và vẽ đồ thị y  x  x  x  1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương x  x  x  3x  m   BT9 : a,Khảo sát và vẽ đồ thị y  x  x  3x 4 x  x  3x  m  b, Biện luận theo m số nghiệm phương 2)Tìm m để phương trình x  3x  Bµi 10:1 Khảo sát hàm số y  x  x  12 x  Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  12 x  m Bµi 11:Cho haøm soá y  x  (m  10) x  1) Khảo saùt vaø vẽ (C) m= 2) Tìm k để phương trình x  10 x   k có nghiệm phân biệt Bài 12: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị y  f ( x)   x  x Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  m  2m Bài 13: Cho (C) y  x  x  x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  x -  m  Bài 14: Cho haứm soỏ y = x3 – 6x2 + 9x (C).1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = Lop12.net GV Trần Thị Loan Trường THPT Đồng Đậu Lop12.net