Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC, hãy tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.. Bài 5: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 PHẦN I : GIẢI TÍCH CHƯƠNG : ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ HAØM SỐ §1.SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K a) Nếu f/(x) > x K thì hàm số f đồng biến trên khoảng K b) Nếu f/(x) < x K thì hàm số f nghịch biến trên khoảng K c) Nếu f/(x) = x K thì hàm số f lấy giá trị không đổi trên khoảng K Ví du 1ï: Chứng minh hàm số : a) f(x) = x3 – 6x2 + nghịch biến trên đoạn [ ; ] b) f(x) = - x3 + 3x + 10 Ví du 2: Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá : x b) c) y = x3 – 2x2 + x – 3 c) y = x –x + 2x – 3 10 d) y = 2x5 + 5x4 + x – 3 a) y = x + Baøi taäp : Bài 1: Chứng minh : a) Hàm số y = x3 + x – 11 đồng biến trên R b) Haøm soá y = sin2x – x + 11 nghòch bieán treân R c) Haøm soá y = x 1 nghịch biến trên khoảng ( ; + ) d) Hàm số y = 3x3 – 6x2 + 4x – đồng biến trên R x2 đồng biến trên khoảng xác định nó x2 x 2x f) Haøm soá y = nghịch biến trên khoảng xác định nó x 1 3 g) Hàm số y = x5 – x4 + x3 – đồng biến trên R e) Haøm soá y = h) Hàm số y = x3 + x – cosx – đồng biến trên R i) Hàm số y = x + sinx cosx - 10 đồng biến trên R Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -1Lop12.net (2) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 j) Hàm số y = x – sinx đồng biến trên khoảng [ ; + ) Baøi 2: Xeùt chieàu bieán thieân cuûa caùc haøm soá : a) y = x2 + 3x + b) y = x3 – 2x2 + x + c) y = x + x d) y = x - x – 11 h) y = x4 – x3 + 2x2 – x + 3 x 8x m) y = x5 e) y = x4 – 2x2 – f) y = x4 + g) y = 3x3 – 3x2 + x – 12 k) y = 1 x 2 x n) y = 2x – x3 i) y = §2: x 2 x CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ Haøm soá f coù taäp xaùc ñònh D vaø x0 D x0 là điểm cực trị hàm số f f/(x0) = * Xác định điểm cực đại và cực tiểu hàm số Caùch 1: Nếu f//(x0) < thì x0 là điểm cực đại Nếu f//(x0) > thì x0 là điểm cực tiểu Cách 2: Lập bảng biến thiên , dựa vào bảng biến thiên để kết luận Ví dụ 1: Tìm cực trị các hàm số : x – x2 – 3x + 3 c) f(x) = x – 2x2 + a) f(x) = b) f(x) = x + d) f(x) = x -5 x x2 Baøi taäp Bài 1: Tìm cực trị các hàm số : a) f(x) = x2 – 3x + x + 2x2 + 3x – d) f(x) = x + x x 3x f) f(x) = x 1 b) f(x) = x – x2 + 2x – 10 1 e) f(x) = x5 – x3 c) f(x) = Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -2Lop12.net (3) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 g) f(x) = x h) f(x) = x x 1 Bài 2: 1/Chứng minh : y x3 mx 2m 3 x luôn có cực trị với giá trị tham số m 2/ Xác định tham số m để hàm số y x3 3mx m 1 x đạt cực đại điểm x 3/ Cho hàm số y x mx 2m , m là tham số , có đồ thị là Cm x2 Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu 4/ Tìm m để hàm số y mx m x m có cực đại x 5/ Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị 1) y x3 x 2mx x m 1 x 2) y x 1 x 2x m 3) y x2 6/ Tính giá trị cực trị hàm số sau và viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y x3 x x x 7/ Tìm m để hàm số y m x3 3x mx có cực đại, cực tiểu GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VAØ GIÁ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ §3: Ñònh nghóa : Giả sử hàm số f(x) xác định trên tập hợp số thực D a) Neáu toàn taïi moät ñieåm x0 D cho f(x) f(x0 ) , x0 D thì soá M = f(x0 ) ñgl GTLN cuûa haøm soá f treân taäp D kí hieäu: M = max f ( x) xD b) Neáu toàn taïi moät ñieåm x0 D cho f(x) f(x0 ) , x0 D thì soá m = f(x0 ) ñgl GTNN cuûa haøm soá f treân taäp D kí hieäu: m f ( x) = xD Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -3Lop12.net (4) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Chuù yù: Muốn tìm GTLN GTNN hàm số trên khoảng ( trên đoạn ) ta lập bảng biến thiên trên khoảng ( trên đoạn tính các giá trị đầu mút ) đó Dựa vào bảng biến thiên để keát luaän Ví duï: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa caùc haøm soá : a) f(x) = b) f(x) = x3 – 3x + trên đoạn [- 3; x2 c) f(x) = x + x 1 trên khoảng ( ; + ) Baøi taäp : Tìm GTLN vaø GTNN cuûa caùc haøm soá sau: a) f(x) = x2 +2x – trên đoạn [ - ; ] x3 b) f(x) = + 2x2 + 3x – trên đoạn [ - ; ] c) f(x) = x + trên khoảng ( ; + ) x d) f(x) = - x2 + 2x + trên đoạn [ 2; ] x 5x trên đoạn [ ; ] x2 f) f(x) = x – trên đoạn ( ; ] x e) f(x) = g) f x x x h) f x 3x 10 x i) f x x x j) f x x x trên đoạn 0; 2 k) f x x 2cosx trên đoạn 0; 2 l) f x x trên đoạn 2; 4 x m) f x x trên đoạn 1; 2 x2 Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -4Lop12.net ] (5) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 §4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN Ñònh nghóa : 1) Đường thẳng y = y0 đgl Đường tiệm cận ngang ( Gọi tắc là tiệm cận ngang ) đồ thị hàm số y = f(x) lim f ( x) y lim f ( x) y x x 2) Đường thẳng x = x0 đgl đường tiệm cận đứng ( Gọi tắc là tiệm cận đứng ) đồ thị hàm số y = f(x) lim f ( x) x x0 f ( x) xlim x Chuù yù: Caùch tìm caùc tieäm caän 1) Muốn tìm tiệm cận đứng ta giải phương trình mẫu số không tìm nghiệm ( VD:haøm soá f(x) = x 5x có tiệm cận đứng x = - ) x2 2) + Hàm số có bậc tử = bậc mẫu thì tiệm cận ngang y = hệ số bậc cao chia ( VD: haøm soá y = 1 x coù tieäm caän ngang y = - ) 2 x + Hàm số có bậc tử < bậc mẫu thì tiệm cận ngang y = + Hàm số có bậc tử > bậc mẫu thì không có tiệm cận ngang Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: a) y = c) y = 2x x2 x2 x 1 3x 1 x2 x2 1 d) y = x 1 b) y = Bài tập: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: x2 3x c) y = – x 2x x3 d) y = + x f) ) y = x 1 a) y = b) y = 2x x 11x 10 g) y = x2 e) y = h) y = 2 x 32 Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -5Lop12.net (6) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 i) y = 3x x2 x m) y = x2 1 k) y = x2 3x n) y = 1 x2 x2 1 l) y = x x 5x §5: x j) y = KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ HAØM SỐ CÁC BƯỚC KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ HAØM SỐ Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Xét biến thiên hàm số Tính đđạo hàm y’ Tìm các điểm đó đạo hàm y’ không xác định Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị Tìm các giới hạn vô cực,các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận(nếu có) Lập bảng biến thiên.(Ghi kết tìm và bảng biến thiên) Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số Vẽ các đường tiệm cận hàm số ( có ) Tìm giao điểm với các trục toạ độ ( Nếu đồ thị không cắt các trục toạ độ giao điểm phức tạp thì bỏ qua ) Tìm số điểm khác , ngoài các điểm cực đại , cực tiểu, điểm uốn để Baøi 1: Khaûoveõ sáđồ t sựthị bieá n thieâxaù n cvaø vẽ đồ thị các hàm số sau: chính hôn a) y = x – 3x – 9x – b) y = – x3 + 3x2 – 4x + c) y = x3-3x+1 e) y = x3+3x4 d) y = 3x2-x3 f) y = (1-x)3 g) y = h) y = x4+x2-2 x4 x2 2 i) y=2x2x4-1 j) y= x4-1 k) y = l) y = x 1 x 1 x x 1 x2 o) y = 1 x m) y = 2x x2 x2 p) y = 2 x2 Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -6- n) y = Lop12.net (7) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 CHỦ ĐỀ 1: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Bài toán tổng quát: Trong mp(Oxy) Hãy xét tương giao đồ thị hai hàm số : (C1 ) : y f(x) (C2 ) : y g(x) y O y (C1 ) M y2 y1 M2 y (C1 ) (C ) M0 x x x1 O x x2 O (C ) (C ) (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm chung (C1 ) (C1) vaø (C2) caét (C1) vaø (C2) tieáp xuùc Phöông phaùp chung: * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho: f(x) = g(x) (1) * Khaûo saùt nghieäm soá cuûa phöông trình (1) Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) chính là số giao điểm hai đồ thị (C1) và (C2) Ghi nhớ: (C2) Số nghiệm pt (1) số giao điểm hai đồ thị (C1) và Chuù yù : * (1) voâ nghieäm (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm ñieåm chung (C1) vaø (C2) coù n ñieåm chung * (1) coù n nghieäm Chú ý :* Nghiệm x0 phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung ycủa (C1) và (C2) Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) y0 = g(x0) y0 x0 O Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -7Lop12.net x (8) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 CHỦ ĐỀ 2:TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG a Daïng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) điểm M (x ; y ) (C) y (C): y=f(x) y0 M x x0 Phöông phaùp: Phương trình tiếp tuyến với (C) M(x0;y0) có dạng: y - y = k ( x - x0 ) Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm y0: tung độ tiếp điểm và y0=f(x0) ' k = f (x0) : heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán b Daïng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước y (C): y=f(x) y0 M x0 x Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Gọi M ( x0 ; y0 ) (C ) là tiếp điểm tiếp tuyến với (C) Bước 2: Tìm x0 cách giải phương trình : f ' ( x0 ) k , từ đó suy y0 f ( x0 ) =? Bước 3: Thay các yếu tố tìm vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta pttt cần tìm Chú ý : Đối với dạng người ta có thể cho hệ số góc k dạng gián tiếp : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -8Lop12.net (9) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 y y ka y ax b (C): y=f(x) x 1 2 (C): y=f(x) x O k 1 / a : y ax b Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau: a).Nếu đường thẳng ( ) có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc ( ) là: k a b) Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( ) vaø ( 2) // k 1 k k 1 k Khi đó: CHỦ ĐỀ 3: BIEÄN LUAÄN SOÁ NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Cơ sở phương pháp: Xét phương trình f(x) = g(x) (1).Nghiệm x0 phương trình (1) chính là hoành độ giao ñieåm cuûa (C1):y=f(x) vaø(C2):y=g(x) y (C1 ) (C ) x x0 Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -9Lop12.net (10) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Dạng tốn: Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình : f(x) = g(m) ( *) Phöông phaùp: Ñaët k=g(m) Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: (C ) : y f ( x ) : (C) là đồ thi cố đinh () : y k : () là đường thẳng di động cùng phương Ox vaø caét Oy taïi M(0;k) Bước 2: Vẽ (C) và ( ) lên cùng hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm ( ) và (C) Dựa vào hệ thức k=g(m) để suy m Từ đó kết luận số nghiệm phương trình (**) y K2 Minh hoïa: x O M1 k (0; k ) yk BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số: y x 3x , có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M (0;2) Bài 2: Cho hàm số: y x 3x , có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 9x 2009 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 3x m Bài 3: Cho hàm số: y x 3x , có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hoành độ x 3 Bài : Cho hàm số: y x 3x , có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2./ Tìm điều kiện m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3x m Bài 5: Cho hàm số: y 4x 3x , có đồ thị là (C) Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 10 Lop12.net (11) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2./ Gọi d là đường thẳng qua điểm I (1;0) và có hệ số góc k = a/ Viết phương trình đường thẳng d b/ Tìm toạ độ giao điểm d và đồ thị (C) Bài 6: Cho hàm số y 2x 3(m 1)x 6mx 2m 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m 2/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó Bài 7: Cho hàm số y x mx m , m là tham số 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m 2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y 1 x 3 3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu điểm x Bài 8: Cho hàm số : y x 3x , đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) điểm A( , - 2) 3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) điểm phân biệt Bài 9: Cho hàm số: y 2x 3x , đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm toạ độ giao điểm ( C ) và đường thẳng d: y x 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x 3x m 4/ Biện luận theo a số giao điểm ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: y ax Bài 10: Cho hàm số: y x x2 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thi (C ) hàm số 2/ Chứng minh đường thẳng y x cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt A, M, B đó M là trung điểm đoạn AB Tính diện tích tam giác OAB Bài 11: Cho hàm số: y x 2x 1/ Khảo sát biến thiên ,và vẽ đồ thị hàm số 2/ Định m để phương trình: x 2x log m có nghiệm phân biệt Bài 12: Cho hàm số: y x 3x có đồ thị (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết PTTT với đồ thị (C) hàm số điểm thuộc (C) có hoành độ x 3/ Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm : x 6x m Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 11 Lop12.net (12) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Bài 13: Cho hàm số : y x (m x ) 1/ Tìm điều kiện m để hàm số có ba cực trị 2/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ x 1 Bài 14: Cho hàm số: y x 2x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm cực đại (C) Bài 15: Cho hàm số : y (1 x )2 , đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: m x 2x 3/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết nó song song với đường thẳng d: y 24x 10 Bài 16: Cho hàm số y x 2x đồ thị (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để phương trình x 2x m (*) có bốn nghiệm phân biệt Bài 17: Cho hàm số: y x mx (m 1) có đồ thị (Cm), (m là tham số) 1/ Tìm m biết đồ thị hàm số qua diểm M (1; 4) 2/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m 2 Bài 18: Cho hàm số: y x 2mx , có đồ thị (Cm), ( m là tham số) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m 2/ Lập phương trình tiếp tuyến (C1) điểm A( ;0) 3/ Xác định m để hàm số (Cm) có cực trị Bài 19: Cho hàm số: y x (1 2m )x m 1, m là tham số 1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số với m vừa tìm 2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 4x 8x k Bài 20: Cho hàm số: y 2x x (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành 3/ Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện k để phương trình: x 2x k (*) , có nghiệm phân biệt Bài 21: Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y m(x 1) điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB Bài 22: Cho hàm số y 3(x 1) (C ) x 2 Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 12 Lop12.net (13) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) giao điểm (C) và trục tung 3/ Tìm tất các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên Bài 23: Cho hàm số : y 2x (C) x 2 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Chứng minh với giá trị m , đường thẳng y x m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 24: Cho hàm số: y x 1 (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) giao điểm (C) và trục Ox 3/ Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 25: Cho hàm số y x có đồ thị ( C ) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến qua M song song với đường thẳng (D): y 2x Bài 26: Cho hàm số: y x 2 , đồ thị (C) x 3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số : 3 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) A 1; 3/ Tìm M (C ) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Bài 27: Cho hàm số y 2x (C) x 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y mx cắt hai nhánh đồ thị (H) Bài 28: Cho hàm số: y 2x có đồ thị là (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm trên (C) điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận (C) nhỏ 3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác góc phần tư thứ Bài 29: Cho hàm số: y x 2 có đồ thị là (C) 1x 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: y 3x và tiếp xúc với đồ thị (C) Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 13 Lop12.net (14) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Bài 30: Cho hàm số: y có đồ thị là (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) và trục tung PHẦN II : HÌNH HỌC CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Vần đề 1: Nhận dạng khối đa diện Vấn đề 2: Phân chia và lắp ghép các khối đa diện 1./ Kiến thức cần nắm:Nếu khối đa diện (H) là hợp hai khối đa diện (H1),(H2) cho (H1) va2 (H2) không có điểm chung nào thì ta nói có thể chia khối đa diện (H) thành hai khối (H1),(H2) ,hay có thể ghép hai khối đa diện (H1),(H2) với để khối đa diện (H) 2./Phương pháp:Chọn mặt phẳng thích hợp để phân chia lắp ghép các khối đa diện BÀI TẬP Bài 1: 300 Cho tứ diện ABCD, tam gíac ABC vuông C;AB (BCD),AB = a ,BD = a , CDB 1./ Chứng minh : các mặt bên tứ diện là các tam gíac vuông.Tính diện tích các tam giác vuông đó 2./ Xác định và tính góc AC với mặt phẳng (BCD) 3./ Hãy cách phân chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện 4./ Hãy cách phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 14 Lop12.net (15) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông B và C,SA (ABCD),có AB SC , ( ABCD)) 600 = AD =2BC = 2a, ( 1./ Xác định và tính khoảng cách từ S đến (ABCD) 2./ Tính diện tích các tam giác SAD,SBC và ABCD 3./ Hãy cách phân chia khối chóp SABCD thành hai khối chóp tam giác Vấn đề 3: Chứng minh hai đa diện 1./ Kiến thức cần nắm: Hai đa diện gọi là có phép dời hình biến đa diện này thành đa diện 2./ Phương pháp: Để chứng minh hai đa diện ta chứng minh có phép dời hình biến đa diện này thành đa diện BÀI TẬP Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a,và O là tâm đối xứng khối lập phương 1./Tính diện tích toàn phần khối lập phương trên 2./ Chứng minh hai khối chóp O.AA’B’B và O.CC’D’D §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì (H) luôn thuộc (H) Khi đó các đa diện xác định (H) gọi là các đa diện lồi Người ta chứng minh khối đa diện là lồi và miền nó luôn nằm phía mặt phẳng chứa mặt nó II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa: Một khối đa diện lồi gọi là khối đa diện lọai { p; q} nếu: a) Mỗi mặt nó là đa diện p cạnh; b) Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt khối đa diện là đa giác Định lí: Có năm lọai khối đa diện Đó là các khối đa diện loại {3; 3}, lọai {4; 3}, loại {3; 4), loại{5;3} và loại {3;5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể trên theo thứ tự gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện ( hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt và khối hai mươi mặt III BÀI TẬP: Bài 1: Cho tứ diện ABCD,cạnh a.Gọi I,J,E,F,M và N là trung điểm các cạnh AC,BD,AB,BC,CD và DA 1/Chứng minh: các tam giác sau đây là tam giác : IEF , IFM , IMN , INE , JEF , JFM , JMN , JNE 2./ Tính diện tích các tam giác trên Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 15 Lop12.net (16) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Bài 2:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 3a 1./ Chứng minh: AB’CD’ là tứ diện 2./ Tính các cạnh tứ diện theo a Bài 3: §3 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN BÀI TẬP Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AB a; AD a 3; SA a và SA vuông góc với (ABCD) a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Kq : VS ABCD a b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Kq : d(A,SBD) = Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 16 Lop12.net 3a 15 (17) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA ABCD a./ CMR : Các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.Tính các cạnh còn lại hình chóp b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD Kq : V = a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a và SA = 3a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Kq : V = a3 b/ Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a Kq : BI a 13 Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a và A’B= a a/ Gọi M là trung điểm cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta ba khối chóp đỉnh M Hãy gọi tên ba khối chóp đó b/ Tính thể tích ba khối chóp nói trên Kq V M A/B /C / VM ABC a3 12 Và V M ABB /A/ a3 3 Bài Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông A , AB = a , góc C 300 , cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt đáy góc 450 Kq : VS ABC a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC a3 b/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc B trên SA và C’ SC cho SC = 3SC’ Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB) Kq : VS.BA/C/ = a 4a 3 và d( C/,(SAB)) = 45 Bài 6: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA (ABCD), góc cạnh bên SC và mặt đáy 450 a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD Kq : VS ABCD a3 b/ Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD B’,C’,D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ a3 KQ : V = S AB /C /D/ Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ,cạnh bên 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD KQ : = V B.h = 2/ Tính góc mặt bên và mặt đáy Kq : 600 a3 Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 17 Lop12.net a (18) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 450 a/ Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD theo a Kq V = 2a 3 b/ Gọi E là điểm thuộc cạnh SC cho SE = EC , tính thể tích khối tứ diện SABE theo a Kq : V = 2a Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b./ Xác định và tính góc cạnh bên và mặt đáy hình chóp SABC Bài 10 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b./ Xác định và tính góc mặt bên và mặt đáy hình chóp Bài 11 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông B và AB=a; AC = 2a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc SB và (ABC) 600 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Gọi AH, AK là đường cao tam giác SAB, SAC Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) và tính thể tích khối chóp S.AHK c./ Tính thể tích khối đa diện AHKBC Hướng dẫn: b/ c.m AH vuông góc (SBC), SC vuông góc (AHK) Tính AH, AK, SK suy thể tích khối chóp S.AHK Bài 12 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc SB và (ABCD) 600 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Gọi AH, AK là đường cao tam giác SAB, SAD Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) E và tính thể tích khối chóp S.AHEK Hướng dẫn: a/ SA= AB.tan600 b/ c.m AH vuông góc (SBC), AK vuông góc (SCD) c.m HK song song BD suy HK vuông góc AE Suy thể tích khối chóp S.AHEK = 1/3.(1/2AE.HK).SE Bài 13 : Cho hình lập phương có cạnh a Tính thể tích khối lập phương Bài 14 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); cho SB = a Gọi I là trung điểm BC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh (SBC) vuông góc với (SAI) b./ Gọi M,N là trung điểm SB,SC.Tính thể tích khối đa diện AMNBC Hướng dẫn: a/ Tính SA suy thể tích khối chóp S.ABC c.m BC vuông góc (SAI) Bài 15 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với Gọi H là trực tâm tam giác ABC a/ Chứng minh SH vuông góc với mp(ABC) b/ Cho SA = a; SB = a ; SC = 2a Xác định và tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 18 Lop12.net (19) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Hướng dẫn: a/ c.m BC vuông góc (SAH) và AC vuông góc (SBH) b/ Tính SI suy tanSIA CHƯƠNG II: MẶT NÓN ,MẶT TRỤ,MẶT CẦU §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I./ Kiến thức cần nắm: 1./Công thức hình nón:Gọi l là độ dài đường sinh hình nón,h là đường cao,r là bán kính đáy a/ Diện tích xung quanh: S = rl xq b/ Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđáy c/ Thể tích khối nón: V = r h 2./Công thức hình trụ: Gọi l là độ dài đường sinh hình trụ,r là bán kính đáy a/ Diện tích xung quanh: Sxq = 2 rl b/ Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + 2Sđáy c/ Thể tích khối trụ: V = r h ; (h = l) II.Bài tập Bài 1: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thucộ đường tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB a và góc SAO = 300 , SAB = 600 Tính độ dài đường sinh hình nón theo a Bài 2: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM 300 và cạnh IM = a quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay b) Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo nên hình nón tròn xoay đó Bài 3: Thiết diện qua trục khối nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền a tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh hình nón đã cho Bài 4: Cho S ABC là hình chóp tam giác có cạnh bên a và có góc các mặt bên và mặt đáy là 300 Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC, hãy tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón Bài 5: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB Bài 6: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta hình trụ tròn xoay a) tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay tạo nên b) Tính thể tích khối trụ tròn xoay tạo nên hình trụ tròn xoay đó Bài 8: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a và chiều cao h nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ đó Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 19 Lop12.net (20) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 §2 MẶT CẦU Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 20 Lop12.net (21)