2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, Tính thể tích của khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết: a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.. 3 Cho hình chóp S.ABCD [r]
(1)Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN Cho hàm số y 3x có đồ thị C 1 x CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y x x CMR hàm số y x x đồng biến trên khoảng 0;1 và nghịch biến trên khoảng 1; Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y x x Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến x3 Chứng minh với x > 0, ta có: x sin x Cho haøm soá f x 2sin x tan x x a CMR hàm số đồng biến trên 0; 2 b CMR 2sin x tan x x, x 0; 2 II CỰC TRỊ Câu 1: Chứng minh hàm số y x3 mx 2m 3 x luôn có cực trị với giá trị tham số m Câu 2: Xác định tham số m để hàm số y x3 3mx m 1 x đạt cực đại điểm x x mx 2m Câu 3: Cho hàm số y , m là tham số , có đồ thị là Cm x2 Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu Câu 4: Cho hàm số y x mx 2m , m là tham số , có đồ thị là Cm x2 Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu Lop12.net (2) Câu 5: Tìm a để hàm số y x 2ax đạt cực tiểu x=2 xa Câu 6: Tìm m để hàm số y mx m x m có cực đại x Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị 1) y x x 2mx 3 x m 1 x 2) y x 1 3) y x2 2x m x2 Câu 8: Tính giá trị cực trị hàm số 2x2 x 1 y x3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Câu 9: Tính giá trị cực trị hàm số y x3 x x x Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Câu 10: Tìm m để hàm số y m x3 x mx có cực đại, cực tiểu Câu 12: Chứng minh với m, hàm số y x m m 1 x m xm luôn có cực đại, cực tiểu Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ III.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Tìm GTNN, GTLN hàm số: y x x 2 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x 10 x Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x x trên đoạn 0; 2 Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x 2cosx trên đoạn 0; 2 Tìm GTLN, GTNN hàm số: f x x trên đoạn 2; 4 x Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x trên đoạn 1; 2 x2 Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x3 x trên đoạn 1;1 Lop12.net (3) Tìm GTLN và GTNN hàm số f x 2x 1 trên đoạn 0; 2 x 3 IV TIỆM CẬN Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số sau: x 3x 2x 1 x2 x y a) y b) y c) x2 x2 x 1 y 2 x x 4x e) y y d) x 1 f) y x2 x 5 x2 g) y x2 2x x 3 h) x2 x2 IV KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ Câu 1: Cho hàm số y x3 x (C ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M o 2; 4 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 24 x 2008 (d ) Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y x 2008 (d ') Viết phương trình tt với (C) giao điểm đồ thị với trục tung Biện luận số nghiệm phương trình: x3 x 6m theo m Biện luận số nghiệm phương trình: | x3 x | m theo m Câu 2: Cho haøm soá y x x (C ) 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Lop12.net (4) 5 Viết pt tt với đồ thị (C) điểm M 2; 2 Bieän luaän soá nghieäm cuûa pt: 5m x 2x2 0 2 Câu 3:1 Khảo sát và vẽ đồ thị C hàm số y x3 x Dựa vào đồ thị C , biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x m Câu 4: Cho hàm số y x3 x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x3 x m Câu 5: Cho hàm số y x x có đồ thị C Khảo sát hàm số Dựa vào C , tìm m để phương trình: x x m có nghiệm phân biệt Câu 6: Cho hàm số y x x , gọi đồ thị hàm số là C Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm cực đại C Câu 7: Cho hàm số: y x x có đồ thị C Khảo sát hàm số Cho điểm M C có hoành độ là x Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến C Câu 8: Cho hàm số y x3 3mx 4m3 có đồ thị Cm , m là tham số Khảo sát và vẽ đồ C1 hàm số m=1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C1 điểm có hoành độ x Câu 9: Khảo sát và vẽ đồ thị C hàm số y x3 x x Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị C Lop12.net (5) Với giá trị nào tham số m, đường thẳng y x m m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị C Câu 10 Cho haøm soá y x2 2x (C ) x2 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm m để (d): y = mx + -2m cắt (C) hai điểm phân biệt Caâu 11: (ÑH -KA –2002) ( C ) y x3 3mx 3(1 m ) x m3 m a-khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) m =1 b- Tìm k để pt : x3 x k Coù nghieäm phaân bieät Caâu 12: Cho hs : ( C ) y x3 3x a-Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) b Vieát PTTT ( C) qua A ( -2;0) c Bieän luaän SNPT : x3- 3x+3 + 2m=0 Caâu 13: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm f’(x) Giaûi baát phöông trình f’(x) > c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : Tại điểm có hoành độ Tại điểm có tung độ 3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x 10 Caâu 14: Cho hs : ( C ) y 24 2x x 1 a-KS-( C ) b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A;B với m Xác định m để AB ngắn Caâu 15: - Cho hs : ( C ) y x2 x 1 a-KSHS b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục tung d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2007 Caâu 16: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1 a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt Câu 17: Cho hàm số y x x , gọi đồ thị là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lop12.net (6) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Caâu 18: Cho haøm soá y 2x 1 (C ) x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2 c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ Caâu 19: Cho haøm soá y x2 2x (C ) x2 c Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) d Tìm m để (d): y = mx + -2m cắt (C) hai điểm phân biệt Caâu 20: Cho haøm soá y x x (C ) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Tìm k để đường thẳng y kx k tiếp xúc với (C) Caâu 21: (ÑH – KB – 2008) Cho haøm soá y x x (C ) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Vieát pttt bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm M(-1; -9) Caâu 22: Cho haøm soá y x (C ) x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b Dựa vào chiều biến thiên hàm số (C) hãy chứng minh rằng: ab a b ; a, b 1 a b 1 a 1 b Caâu 23: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 2x (C ) x2 2) Tìm các giá trị m cho đường thẳng y = m – x cắt (C) hai điểm A, B phân bieät 3) Tìm tập hợp các trung điểm M đoạn AB m thay đổi Lop12.net (7) Chủ đề HAØM LUỸ THỪA , HAØM SỐ MŨ VAØ HAØM SỐ LOGARIT A CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ: Luỹ thừa: a 1; a n m n n; a a n am * Quy taéc tính: a a a m n mn a a ; ab a n b n m n ; am a mn ; n a n n an a ; bn b mn * Quy taéc so saùnh: + Với a > thì a m a n m n + Với < a < thì a m a n m n Caên baäc n n m n a.b n a n b ; n Neáu a mn a a na b nb p p thì n m n n ap a p m a q ; Ñaëc bieät mn a n p am n a Loâgarit * log a b a b * log a 0; log a a 1; log a a b b; a loga b b * Tính chaát so saùnh: + Với a > thì: log a b log a c b c + Với < a <1 thì: log a b log a c b c + log a b log a c b c * Quy taéc tính: b log a b log a c c log a b log a b log a b.c log a b log a c log a log a b log a b log a n b log a b n * Công thức đổi số: log b c log a c log a b hay log a b.log b c log a c Lop12.net (8) log a b * Chuù yù: log b a hay log a b.log b a ; a logb c c logb a Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx lgx Loâgarit cô soá e kí hieäu laø: lnx Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm hàm số sơ cấp thường gaëp x ' x 1 Đạo hàm hàm số hợp u = u(x) u ' u , 1 .u ' ' 1 x x ' x x ' n x n n x n 1 u' 1 u u ' u' u u ' u' n u n n u n 1 sin x cos x ' cos x sin x sin u u '.cos u ' cos u u '.sin u cos x ' cot x sin x u' cos u u' ' cot u sin u ' tan x ' ' tan u e e a a ln a x ' u ' ' u u ' x x ' log a x x.ln a ln x e u '.e a u '.a ln a x x ' ' u u' u u' ' log a u u.ln a ln u B CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Bài 1: LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức 1 1 7 Baøi 1: Tính a) A = 3 : : 16 : (5 3.2 (0, 25) 1 ( ) 25 ( ) 2 : ( )3 : ( ) 3 4 Lop12.net b) ' (9) Baøi 2: a) Cho a = (2 3) 1 vaø b = b) cho a = (2 3) 1 10 vaø b = Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 10 Tính A= a + b Baøi 3: Tính a) A = b) B = 23 2 23 3 c) C = 3 27 Vấn đề 2: Đơn giản biểu thức Bài 4: Giản ước biểu thức sau a) A = b) B = (a 5) 81a 4b với b c) C = (a 25 ) (a > 0) 1 12 2 x y ( x y ) d) E = 1 ( x y) x y e)F= 2a x x x2 1 2 x y với x > 0, y > xy 1 a b với x = 2 b a vaø a > , b > 2ab ax ax Với x = b 1 ax ax f) G = vaø a > , b > 4a 9a 1 a 3a 1 với < a 1, 3/2 g) J = 1 a2 a 2a 3a h) a b ab 3 a b a3b j) a a4b a ab i) a 1 a a 14 a a 1 a4 a2 a4b a a k) x2 y2 x xy : Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức Bài chứng minh : x x x x với 1 x Bài chứng minh : a a 4b b a 2b ( a b )3 1 32 2 x a x a Bài 7: chứng minh: ( ax ) x a 2 x a với < a < x Lop12.net x 3 x y x xy y (10) x x3 y xy y y( x2 y ) 1 ( x y ) Bài chứng minh: : ( x y) 2 1 x ( x y) x xy y Với x > , y > 0, x y , x - y Bài 9: Chứng minh 80 80 Baøi 3: LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính logarit Tính logarit cuûa moät soá Baøi 10 A = log24 B= log1/44 E = log 4 F = log 25 34 G = log 2 C = log I = log16 (2 2) J= D = log279 3 3 H= log 27 K = log a3 a log 0,5 (4) L = log (a a ) a Bài 11 : Tính luỹ thừa logarit số A= B = 27 log log 10 E = 82 log I = (2a ) a log9 C= log F = 21 log2 70 G = 23 4log8 J = 27 log3 23log3 3 D= 2 2log H = 9log3 23log3 Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 12: Rút gọn biểu thức A = log 8log 81 B = log 25log C= log 25 D = log log8 log log log 30 G= log 30 log 625 log log 49 log 27 log E = log 2.log 3.log 4.log 5.log8 log 24 log 192 H= log 96 log12 F= I= Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa) log a b log a x 1 n(n 1) a) log ax (bx) b) log a x log a1 x log a2 x log a n x log a x c) cho x, y > vaø x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – lg2 = (lgx + lg y) / d) cho < a 1, x > Lop12.net (11) Chứng minh: log ax log a2 x (log a x) 2 Từ đó giải phương trình log3x.log9x = e) cho a, b > và a2 + b2 = 7ab chứng minh: log ab (log a log b) Baøi 4: HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác định hàm số Baøi 14: tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau a) y = log b) y = log3(2 – x)2 10 x 2x d) y = log3|x – 2| e)y = log ( x 2) g) y = log x x h) y = log x c) y = log f) y = 1 x 1 x log x x 1 i) y= lg( x2 +3x +2) Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 15: tính đạo hàm các hàm số mũ a) y = x.ex b) y = x7.ex ex.sin3x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) i) y = 32x + e-x + c) y = (x – 3)ex g) y = cos( e x j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x 3x Bài 16 Tìm đạo hàm các hàm số logarit x2 a) y = x.lnx b) y = x2lnx 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx 3) k) y = d) y = x1 ) h) y = 44x – x2 1 4x c) ln( x x ) d) y = log3(x2- g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + Baøi 5: PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ Daïng Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 17 : Giaûi aùc phöông trình sau a) x d) x x 8 413 x b) x2 6 x 16 e) 52x + – 52x -1 = 110 f) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - (0, 64) 2(1 x) Lop12.net c) 32 x 3 x 3 x 5 x 5 x 17 f) 32 x 7 128 x 3 g) (1,25)1 – x = (12) Daïng ñaët aån phuï Baøi 18 : Giaûi caùc phöông trình a) 22x + + 22x + = 12 b) 92x +4 - 4.32x + + 27 = x c) 52x + e) g) – 110.5x + – 53 x 20 5 x x 5 2 d) 2 5 75 = f) 15 10 x x1 4 x 0 15 x 2 h) 32 x 1 9.3x (TN – 2008) i) x 2.71 x (TN – 2007) j) 22 x 9.2 x (TN –2006) 52 Daïng Logarit hoùaï Baøi 19 Giaûi caùc phöông trình a) 2x - = b) 3x + = 5x – x 1 c) 3x – = x d) x x 5 x e) x.8 x 500 Dạng sử dụng tính đơn điệu Baøi 20: giaûi caùc phöông trình a) 3x + x = 5x b) 3x – 12x = 4x x 12 f) 52x + 1- 7x + = 52x + 7x c) + 3x/2 = 2x Vấn đề 2: Phương trình logarit Daïng Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 21: giaûi caùc phöông trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 c) log4x + log2x + 2log16x = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) (TN L2 2008) Daïng ñaët aån phuï Baøi 22: giaûi phöông trình 1 a) ln x ln x c) logx + 17 + log9x7 = b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = f) log4x.log3x = log2x + log3x – h) log x log x log b) logx2 + log2x = 5/2 d) log2x + 10 log x e) log1/3x + 5/2 = logx3 g) log 2 x 3log x log x 2 Daïng muõ hoùa Baøi 23: giaûi caùc phöông trình a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) Lop12.net f) 3logx16 – log16x = 2log2x h) lg x2 16 l o g x 64 b) log3(3x – 8) = – x (13) Baøi 6: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Baøi 24: Giaûi caùc baát phöông trình 1 b) 3 a) 16x – ≥ d) x2 x x 1 e) 2 1 c) x x 9 x 15 x 23 x f) 52x + > 5x Baøi 25: Giaûi caùc baát phöông trình 22x + 2x + 52x – 2.5x -2 ≤ 1 x 2 x a) + > 17 b) – c) x x x x 4x 2x – d) 5.4 +2.25 ≤ 7.10 e) 16 – – ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Baøi 26: Giaûi caùc baát phöông trình a) 3x +1 > b) (1/2) 2x - 3≤ c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 x – 2) Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Baøi 27: Giaûi caùc baát phöông trình a) log4(x + 7) > log4(1 – x) c) log2( x2 – 4x – 5) < e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 3x 1 g) log x2 Baøi 28: Giaûi caùc baát phöông trình a) log22 + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 1 1 d) log x log x c) log2 x + log2x ≤ e) log x 2.log x 16 b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – d) log1/2(log3x) ≥ f) log2x(x2 -5x + 6) < 1 log x f) log (3x 1).log ( Baøi 29 Giaûi caùc baát phöông trình a) log3(x + 2) ≥ – x c) log2( – x) > x + 3x ) 16 b) log5(2x + 1) < – 2x d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ PHẦN HINH HỌC 1) Cho khối chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy là a Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết: a) cạnh bên 2a Lop12.net (14) b) cạnh bên hợp với đáy góc 600 c) mặt bên hợp với đáy góc 600 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết: a) Góc cạnh bên và mặt đáy 600 b) Góc mặt bên và mặt đáy 600 c) Cạnh bên có độ dài là: a 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối cầu và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 4) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A với AB = a , AC = a, mặt bên SBC là tam giác và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 5) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, AA’= b và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a và b 6) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a 7) Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a C =600 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300 a) Tính độ dài đoạn AC’ b) Tính thể tích khối lăng trụ 8) Hình chóp cụt tam giác có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc đường cao với mặt bên là 300 a) Tính diện tích toàn phần hình chóp cụt b) Tính thể tích khối chóp cụt 9) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, góc cạnh SC với mặt bên SAB là 300 Cho SA = a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD 10) Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC a) Tính góc cạnh bên và mặt đáy b) Tính thể tích khối lăng trụ 11) Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn đường kính AD; SD là đoạn thẳng có độ dài a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh SAC và SAB là tam giác vuông b) Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABDC c) Tìm điểm cách điểm A, B, C, D, S 12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính góc cạnh bên SC với mặt phẳng đáy 13) Trong mp(P) cho tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AC = 2R Trên đường vuông góc với mp(P) C, lấy điểm M cho CM = 2R a) Tính thể tích khối chóp M.ABCD theo R b) Gọi I là trung điểm AM Chứng minh I.ABD là hình chóp tam giác Lop12.net (15) c) Tính thể tích khối chóp I.ABD theo R 14) Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a) Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc 300 a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ và tính thể tích khối cầu tương ứng 15) Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là hình vuông a) Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ tương ứng b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ đã cho Lop12.net (16)