Nhân hai vế cho abc suy ra kết quả Bài 5: Vẽ bên trong tam giác ABC tam giác đều MBC từ đó tam giác DAE đều Bài 6: B A.[r]
(1)ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a, 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - b, (x + y)5 - x5 - y5 c, + (a+b+c) + (ab + bc +ca )+ abc Bài 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = và a2 + b2 + c2= 14 Tính giá trị A = a4+ b4+ c4 b, Tìm số nguyên dương x y cho x3 +y3 = 3xy -1 c, Cho x+y= và x2 + y2 = 10 Tính x3 + y3 Bài 3: a, Chứng minh : a4 – a3b – ab3 + b4 với a , b b, Với giá trị nào x , y biểu thức sau có giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ đó F = x2 + (x+4)2 +( x+y)2 + (y-x)2 1 1 1 + + =2 + + =2 b c c, Cho a b c ; a Chứng minh rằng: a + b + c = abc Bài 4: Cho ABC M là điểm miền ABC D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B là hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’ Bài 5: Cho tam giác ABC cân A , góc đáy 75 và hình vuông BDEC ( các điểm A ; D; E nằm cùng phía BC Hãy xác định dạng tam giác ADE Bài 6: Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh DC , điểm F thuộc cạnh BC Chứng minh chu vi tam giác CFE nửa chu vi hình vuông và EAF 450 (2) Hướng dẫn Bài 1: HD: 1a 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - = (a x + by + 3)(cx + dy - 1) ac 12 bc ad 10 3c a 5 bd 12 2 = acx + (3c - a)x + bdy + (3d - b)y + (bc + ad)xy – 3d b 12 a 4 c 3 b d 2 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - = (4 x - 6y + 3)(3x + 2y - 1) HD: 1b A = (x + y)5 - x5 - y5 = ( x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5) - x5 - y5 = 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 = 5xy(x3 + 2x2y + 2xy2 + y3) = 5xy [(x + y)(x2 - xy + y2) + 2xy(x + y)] = 5xy(x + y)(x2 + xy + y2) HD: 1c + (a+b+c) + (ab + bc +ca )+ abc =1 + a+b+c + ab + bc +ca + abc = ab(1+c) +(1+c)+ (a+b)(c+1) = ( 1+c)( ab+1+a+b)= (1+c)(1+b)(1+a) HD: 3c 1 1 1 1 1 + + + + + + + 4 4 + + a b c bc ac bc ac b c ab ab a 1 a+b+c + + 1 1 ab bc ac abc a + b + c = abc Bài 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = và a2 + b2 + c2= 14 Tính giá trị A = a4+ b4+ c4 (a+b+c) = Suy a2 + b2 + c2 = -2( ab+ac+bc) a4 +b4 +c4 = a2b2 +2 c2b2 +2 c2a2 = 98 b, Tìm số nguyên dương x y cho x3 +y3 = 3xy -1 ( x2 + y2 +1 –y – x- xy ) = Suy x= y =1 c, Cho x+y= và x2 + y2 = 10 Tính từ x+y = và x2 + y2 = 10 suy xy = ? Tính x3 + y3 Bài 3: a, Chứng minh : a4 – a3b – ab3 + b4 với a , b HD : (a-b)2(a2 +ab +b2) b, Với giá trị nào x , y biểu thức sau có giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ đó F = x2 + (x+4)2 +( x+y)2 + (y-x)2 HD: 2( x+2)2 + 2y2 + 16 16 suy x= -2 ; y = (3) 1 1 1 + + =2 + + =2 b c c, Cho a b c ; a Chứng minh rằng: a + b + c = abc 1 1 1 2 1 + + =2 + + + + + =4 + + =1 a ab b c b c ab ac bc bc ca HD: a Nhân hai vế cho abc suy kết Bài 5: Vẽ bên tam giác ABC tam giác MBC từ đó tam giác DAE Bài 6: B A + Vẽ ND = FB ta có NE = FE Suy : Chu vi CFE nửa chu vi hình vuông + Vẽ ND cho NE = FE suy ND = FB Suy góc FAB NDA nối AC ta có ACB 450 suy FAE 450 N 45 F D E C (4)