PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN 3 điểm: Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng của chương trình đó A.. Chương trình nâng cao Câu IVa :.[r]
(1)TRƯỜNG THPT HAØM THUẬN BẮC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT PHÂN BAN Năm học: 2008 - 2009 Môn: TOÁNChương trình nâng cao) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ( ĐỀ CHÍNH THỨC) MÃ ĐỀ: 170 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7 điểm): Câu I ( điểm): Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi A là giao điểm đồ thị với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Câu II ( điểm): Tính GTLN, GTNN hàm số: y = x3 3x trên đoạn [ -3;-1] Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Tính tích phân : I = x(ex sin x)dx Câu III( điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm): (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng chương trình đó) A Chương trình nâng cao Câu IVa : 4y.log x Giải hệ phương trình sau : 2y log2 x 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là: A(0; 2 ; 1) , B( 3 ; 1; 2) , C(1; 1 ; 4) a Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A tam giác b Tìm hình chiếu vuông góc đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy B Chương trình chuẩn Câu IVb : Giải phương trình x 5x2 36 trên tập số phức Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là: A(0; 2 ; 1) , B( 3 ; 1; 2) , C(1; 1 ; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ b) Tìm hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng BC Hết Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm 1/4 Lop12.net (2) Đáp án – Thang điểm : Câu ,ý Nội dung Điểm điểm 2,25 điểm Phần kiến thức chung chương trình I.1 Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số TXĐ: D= R\ { } lim y = -2 y = - là TC Ngang 025 025 lim y = -¥ , lim- y = +¥ x = là TC đứng 025 x®±¥ x®3+ x ®3 y'= 025 > "x Î D (-x + 3) Bảng biến thiên : 075 - x + y/ + || + + y -2 || - -2 Đồ thị : Điểm đặc biệt : 05 y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 I2 Gọi A là giao điểm đồ thị với trục tung.Viết PTTT (C) A Ta có giao điểm đồ thị và trục tung là A ( ; - 1) y’(0)= II1 1 PTTT A là : y = x-1 3 Tính GTLN, GTNN hàm số: y = x3 3x trên đoạn [ -3;-1] * Trên đoạn [ -3;-1], ta có: y’ = 3x x , điểm 025 cho y’ = x 2 [ -3;-1] x 2 y(-3) = -1, y(-1) = 1, y(-2) = Vậy: Max y = x = - , y = -1 x = - 025 Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) (1) điểm 025 x (loại) [ 3;1] [ 3;1] II2 075 điểm 025 05 ì ïx - x - > Điều kiện : ïí Û x Î (-¥; -1) (2;3) ï ï î3 - x > Ta có : (1) (x2 – x -2 ) < (3-x)2 vì số a=10 >1 11 x< 2/4 Lop12.net 025 025 025 025 (3) So với điều kiện ta có nghiệm bpt là : x Î (-¥; -1) (2; II3 025 11 ) 1 điểm Tính tích phân : I = x(ex sin x)dx 1 2 x x Ta có I = x(e sin x)dx xe dx x sin xdx I1 I2 0 1 x2 x2 x I1 xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1) 2 0 u x du dx I2 x sin xdx Đặt : dv sin xdx v cos x nên 025 025 1 I2 [x cos x]0 cos xdx cos1 [sin x]10 cos1 sin1 025 Vậy : I (e 1) sin1 cos1 III 025 điểm Tính thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a * Vì ABCD là tứ diện nên chân đường cao AH là trọng tâm tam giác BCD.Suy BH = a 3 025 A Trong tam giác vuông ABH ta có: AH = AB BH a 025 B H 3 a a Vậy thể tích tứ diện: V = B.h = a3 12 C Diện tích BCD: B = BI CD a Phần dành riêng cho chương trình nâng cao IVa1 4y.log x 2y log2 x Điều kiện x > Đặt u =log2x và v = 4- y u.v ta có hệ phương trình trở thành : uv Giải hệ phương trình sau : Ta có u, v là nghiệm phương trình X2 – X +4 = X=2 x log2 x u2 y v2 4 y IVa2 D I 025 025 điểm điểm 025 025 025 025 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là: điểm A(0; 2 ; 1) , B( 3 ; 1; 2) , C(1; 1 ; 4) a)Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A tam giác M là trung điểm BC có tọa độ là : M( - ; ; ) 025 ¾¾ ® 025 Vtcp AM là AM ( -1 ; ; ) 3/4 Lop12.net (4) x x0 y y z z a1 a2 a3 x y z 1 Ptct AM là : 1 2 025 b)Tìm hình chiếu vuông góc đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy Hình chiếu vuông góc M lên Oxy là : M’(- ; ; ) Hình chiếu vuông góc N lên Oxy là : N’(1 ; - ; ) điểm 025 025 025 Ptct AM có dạng : IVa2 ¾¾ ® Đường thẳng M’N’ có vtcp là : M ' N ' ( ; - ; ) ìï x = -3 + 4t ïï Phương trình đường thẳng M’N’ là : í y = 1- 2t ïï ïïî z = + 0t Phần dành riêng cho chương trình chuẩn IVb1 Giải phương trình x 5x2 36 (1) trên tập số phức Đặt t= x2 ta có pt (1) trở thành t2 – 5t - 36 =0 éZ = é z = ±3 ét = Ûê ê êê êët = -4 êë Z = -4 êë z = ±2i IVb2 a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ ¾¾ ® Ta có : OA ( ; - ; ) IVb2 ¾¾ ® ¾¾ ® OB ( -3 ; ; ) ¾¾ ® VTPT là n =[ OA , OB ]=( - ; - ; - ) PTTQ mặt phẳng có dạng : A( x – x0 ) + B(y – y0 ) + C(z – z0)=0 PTMP (OAB) là : 5x + 3y + 6z =0 b)Tìm hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng BC Mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với BC có pt : 2x – y + z – = ìï x = -3 + 2t ïï PTTS đường thẳng BC là : í y = 1- t , tÎR ïï ïïî z = + t 025 025 điểm điểm 025 075 điểm 025 025 025 025 điểm 025 025 Hình chiếu H điểm A lên BC là giao điểm MP( ) và đường thẳng 025 ïìï x = -3 + 2t ïï y = 1- t BC thỏa hệ phương trình : ïí ïï z = + t ïï ïî2 x - y + z - = 1 10 H ( (- ; - ; ) 3 4/4 Lop12.net 025 (5)