Đang tải... (xem toàn văn)
Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ABCD, có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC.. Tính thể tích phần chung của hai hì[r]
(1)TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN – Khối: A (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1) Câu II (2,0 điểm): Giải phương trình: 2x x2 x 1 x Giải phương trình: sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos3 x cos x e Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: I ln x ln x dx x ln x Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm cùng phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy là trung điểm H AD và trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = S’K =h Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x9 y y9 z9 z x9 x6 x3 y y y y z z z z x3 x6 PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x y x Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = và tiếp xúc ngoài với (C) A Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 3t y 2t (t R) z 2t Tìm trên d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình tập số phức: z z B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = và đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 x y 3 x y z Chứng minh hai đường thẳng ( ) và ( ' ) cắt () ; (') x y z 1 2 x y Viết phương trình chính tắc cặp đường thẳng phân giác các góc tạo ( ) và ( ' ) x log log y y log x Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: x log 12 log x y log y Hết -Họ và tên thí sinh: ……………………… ……………………………………Số báo danh: …………… …… Lop12.net (2) ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A Câu Điểm Nội dung I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI TXĐ: D = R\{-1} x D Chiều biến thiên: y ' ( x 1) => hs đồng biến trên khoảng (; 1) và (1; ) , hs không có cực trị Giới hạn: lim y 2, lim y , lim y x x 1 2.0 0.25 x 1 => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = BBT x - -1 y’ + + + y - 0,25 + 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành điểm 2;0 , trục tung điểm (0;-4) y f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0.25 -5 Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng Gọi điểm cần tìm là A, B có A a; ; B b; ; a, b 1 a 1 b 1 ab a2 b2 ; Trung điểm I AB: I a 1 b 1 Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= AB.MN Có : I MN a A(0; 4) => b B(2;0) CâuII đc pt: t3 - 2t - = t=2 0.25 0.25 0,25 2.0 0,25 TXĐ: x 1;3 Đặt t= x x , t > => 0.25 t2 2x x 2 Lop12.net 0,25 0,25 (3) x 1 Với t = x x =2 (t / m) x sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos3 x cos x TXĐ: D =R sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos3 x cos x sin x cosx (sin x cosx). 2(sin x cosx) sin x.cosx 2(sin x cosx) sin x.cosx + Với sin x cosx x k ( k Z ) 0.25 0,25 1,0 e ln x I ln x dx x ln x e e ln x dx , Đặt t = x ln x 0,25 (t 2; ) t 1 pt : t2 + 4t +3 = t 3(loai ) x m2 (m Z ) t = -1 x m2 x k ( k Z ) Vậy : x m2 (m Z ) x m2 I1 = 1,0 0,25 + Với 2(sin x cosx) sin x.cosx , đặt t = sin x cosx Câu III 0,25 ln x ,… Tính I1 = 2 3 0,5 I ln x dx , lấy tích phân phần lần I2 = e - 0,25 2 I = I1 + I2 = e 3 0,25 Câu IV 1,0 S S' N D M C H K A B SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V VS ABCD VS AMND 0,25 VS AMND VS AMD VS MND ; VS AMD SM VS MND SM SN ; ; VS ABD SB VS BCD SB SC VS ABD VS ACD VS ABCD ; VS AMND VS ABCD V VS ABCD 8 Lop12.net 0.25 0.25 (4) ah 24 Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc : a b3 b3 c c3 a3 P a ab b b bc c c ca a a b3 a ab b a ab b ( a b ) (Biến đổi tương đương) mà a ab b a ab b a ab b a ab b (a b) ( a b) a ab b b3 c c3 a3 ( b c ); (c a ) Tương tự: 2 2 b bc c c ca a => P (a b c) abc (BĐT Côsi) => P 2, P a = b = c = x = y = z = Vậy: minP = x = y =z =1 V CâuV 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A Chương trình chuẩn CâuVI.a 2.0 0,25 A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ x 3t Pt đường thẳng IA : , I ' IA => I’( 3t ; 2t ), y 2t AI I ' A t I '( 3;3) (C’): x y 3 0,25 0,25 0.25 M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B (MA+ MB)min = A’B, A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 0.25 0.25 0,25 MA=MB <=> M(2 ; ; 4) 0,25 CâuVII.a z = x + iy ( x, y R ), z2 + z x y x y xyi 2 2 xy 2 2 x y x y x y x y x y 1 2 1.0 0,25 0,25 0,25 Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,25 B Chương trình nâng cao Câu VI.b 2.0 Lop12.net (5) BD AB B(7;3) , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = A AB A(2a 1; a ), C BC C (c;17 2c), a 3, c , 2a c a 2c 17 ; I = là trung điểm AC, BD 2 0,25 0,25 I BD 3c a 18 a 3c 18 A(6c 35;3c 18) c 7(loai ) M, A, C thẳng hàng MA, MC cùng phương => c2 – 13c +42 =0 c 0,25 0.25 c = =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 3 Chứng minh hệ có nghiệm nhất, ( ) ( ' ) = A ;0; 2 M (0; 1;0) () , Lấy N ( ') , cho: AM = AN => N AMN cân A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác các góc tạo ( ) và ( ' ) chính là đg thẳng AI Đáp số: x (d1 ) : 1 14 30 z x z y y ;(d ) : 2 3 1 2 3 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 0.5 0.25 0,25 Câu VII.b x TXĐ: y 3x y y.x x log log y y log x x y 12 x y x log 12 log x y log y y 2x x y 3 y x 0.25 0.25 0.25 x log (t/m TXĐ) y log 0,25 (Học sinh giải đúng không theo cách đáp án, gv cho điểm tối đa tương ứng đáp án ) Lop12.net (6)