Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x-24y+1=0 Câu II 2 điểm 1.. Giải phương trình:.[r]
(1) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM 2011 Môn: TOÁN, Khối B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y 2 x x 12 x (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x-24y+1=0 Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin x+sin x cos 2 x cos x Giải phương trình: x3 x x x x 16 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I sinx.cosx dx cos x Câu IV(1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông B cạnh AB a 3, BC a , cạnh bên AA’=2a a)Tính thể tích khối chóp B.A’B’C’ b)Gọi M là trung điểm BB’ Tính cosin góc hai đường thẳng AM và B’C Câu V(1 điểm) Cho x, y > thoả mãn x + y +1= 3xy CMR: xy và tìm giá trị lớn của: M 3x 3y 1 2 y ( x 1) x( y 1) x y PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2) phương trình đường cao BH: x + 4y + =0, phương trình đường trung tuyến CM: 3x – 4y – = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cho khoảng cách điểm A và mp(P) khoảng cách B và mp(P) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;2), B(-1;4;0) đường thẳng : Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun số phức z biết z (2 i )(i 1) 2i B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x y x y và : x y Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với , biết d cắt đường tròn (C) điểm A, B phân biệt thoả mãn AB=3 x+2 y+1 z = = , (P): x + y – z +3 = -1 -4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cắt d và song song với mp(P) log x (2 y ) Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: xy x Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;1;0), d: -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên:………………………………….……… ; SBD:……….……………………… Lop12.net (2) đáp án – thang điểm đề thi thử đại học năm 2011 M«n: TO¸N ; Khèi: B Lưu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn cho điểm tối đa C©u §¸p ¸n I 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t (2,0 ®iÓm) §iÓm * Tập xác định: D = R * Sù biÕn thiªn - ChiÒu biÕn thiªn: y’ = -6x2+6x+12; y’=0 x=-1 x=2 Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 2) và nb/(- ;-1) và (2;+ ) Hàm số đạt cực đại x=2(yCĐ=21), đạt cực tiểu x=-1(yCT=-6) Giới hạn: lim y , lim y x x -1 - 0,25 0,25 -Bảng biến thiên: x y’ - + 0,25 + - + 21 y - -6 * §å thÞ 15 y’’=-12x+6,y’’=0 x=-1/2 I(- ; ) là điểm uốn 2 Với x=0 y=1 (1,0 ®iÓm) Viết pt tiếp tuyến: Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C) lµ tiÕp ®iÓm th× y0 2 x03 x02 12 x0 V× tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi d: x-24y+1=0 hay y 1 x 24 24 0,25 0,25 0,5 1 6 x02 x0 12 24 24 x0 2( y0 5) x0 3( y0 10) y '( x0 ) II (2,0 ®iÓm) TiÕp tuyÕn: y=-24x+82 hoÆc y=-24x-43 0,25 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i pt: cos2 x cos10 x cos4x cos8x H¹ bËc: 2 2 0,25 Lop12.net 0,5 (3) (cos10 x cos2 x) cos6 x cos4 x 2cos6 x.cos2 x 2cos6 x.cos4 x cos6 x cos3x.cosx x 12 k x k 12 Nghiệm x k x k x k (1,0 điểm) Giải phương trình Đk: x 0,25 Pt tương đương với 3( x3 x 4) ( x 2) ( x x 2) x3 x 16 3 III (1,0 ®iÓm) x 4x x64 ( x 6) x ( x 1)( x 2) x2 2x ( x 2) 3 ( x 1) x3 x ( x 6) x x2 2x ( x 1) 0, x Nhận xét: x3 x ( x 6) x Pt có nghiệm x=2 Tính tính phân I= Đặt t=2+cosx dt=-sinxdx sinxdx=-dt x=0 t=3 Với (t ln t ) ln IV (1,0 ®iÓm) TÝnh: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 a2 A ' B '.B ' C ' a 3.a 2 2 1 a a VB A ' B 'C ' S A ' B 'C ' BB ' 2a (đvtt) 3 b)Tính cosin góc AM và B’C Gọi N là trung điểm BC Do đó góc AM và B’C góc AM và MN góc AMN a)Tính thể tích: S A ' B 'C ' AN 0,5 t 2 2 (t 2)(dt ) Do đó: (1 )dt t t x= 0,25 a 13 a ; MN ; AM 2a 2 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Xét: AMN : cos = C©u V (1,0 ®iÓm) xy x y xy xy xy Ta có : xy xy 1( x, y 0) xy M Do đó: 0,25 3x 3y 1 2 y ( x 1) x( y 1) x y M xy (3 xy 1) (3 xy 1) xy 4( xy ) Đặt t= xy ( t ) Do đó M Xét hàm số f (t ) 0,25 5t 4t 0,25 5t / [1; ) 4t TXĐ: R\{0} t 5t 2t f '(t ) , f '(t ) t 4t lim y x 0,25 t f’ f(t) + - VI a (1,0 ®iÓm) VI a Dựa vào BTT: Giá trị lớn M= đạt t=1 x=y=1 1.Viết pt BC: Vì AC BH AC : x y m A AC m 2 AC : x y Do đó C là giao điểm AC và CM nên C(0;-2) B BH B(4a 1; a ) a2 3 ), M CM a B(5; ) M là trung điểm AB nên M (2a; 2 Pt BC: x-10y-20=0 2.Viết ptmp(P) Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) (1,0 ®iÓm) M (0; 1;3) vtcp : u (1; 1;1) Gọi vtpt mp(P) là: n( P ) (a; b; c) ( P) : ax b( y 1) c( z 3) Ta có: Vì ( P) n( P ) u a b c VII a (1,0 ®iÓm) VI b (1,0 ®iÓm) VI b (1,0 ®iÓm) ( P) : (b c) x by cz b 3c Gt: d ( A, ( P)) d ( B, ( P)) c 2b Đáp số: x-y-2z+5=0 Tính môđun z: (2 i )(i 1) (i 2)(2i ) 2i 4i z 2i 2i 2i 4i (4i 2)(2i 3) 8i 8i 2i 4 13 14 8i 14 i 13 13 13 14 z i 13 13 14 260 Vậy: z ( ) ( ) 13 13 13 1.Viết pt đường thẳng d: Gọi đường tròn (C) tâm I bán kính R I(1;2),R=3 Gọi H là trung điểm AB: IH=d(I,AB) Vì d d : x y m Xét ΔIHA vuông H: IH= m Mà: d(I,d)=IH m Đáp số: d: x+y=0 x+y-6=0 2.Viết pt đường thẳng : Gọi A d Vì A d A(2 m; 1 4m; 2m) AM (5 m; 4m; 2m) n( P ) (1;1; 1) Vì //(P) nên AM n( P ) m 1 A(1;3; 2) AM (4; 2; 2) x 2t y 1 t z t VII b (1,0 ®iÓm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Giải hệ: Đk: y 2; x 0; x Lop12.net (6) log x (2 y ) (1) xy x (2) Từ (1) y x y x Thế vào pt (2) ta được: x3 x x ( x 1)( x x 4) x 1(l ) x 2x x 5(l ) x 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ có nghiệm: (1 5; 2 4) (Đáp án gồm 05 trang) Lop12.net 0,25 (7)