Sở giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011 Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán khối A ( thời gian 180 phút ) Ngày thi : 5 /3/2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm ) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 5 2y x x= − + (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2.Tìm m để đường thẳng y = 2m − 1 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm 1 1 2 2 3 3 4 4 ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; )A x y B x y C x y D x y sao cho 1 2 3 4 x x x x< < < và BC = 2CD. Câu II (2,0 điểm ) 1. Giải phương trình ( ) sin 2 3 cos 2 3 sin cos 3 1 2sin 1 x x x x x π − − + + + = − . 2. Giải hệ phương trình 2 2 5 2 1 2 2 3 2 3 1. x y y x y x xy x y x − − − = − + = + + − Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân I = 1 4 3 2 0 2 2 1 x x x dx x + − + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi , 3AB a= , 0 120BAD∠ = . Biết góc giữa đường thẳng AC ′ và mặt phẳng ( )ADD A ′ ′ bằng 0 30 .Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a. Câu V (1,0 điểm ) Cho ba số a, b, c thỏa mãn các điều kiện : 1 , , 3 2 6 a b c a b c ≤ ≤ + + = . Chứng minh rằng 3 3 3 5 42a b c+ + ≤ . Khi nào thì đẳng thức xảy ra ? PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm ) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn 2 2 2 2 1 2 ( ) : 10,( ) : 10 10 30 0S x y S x y x y + = + − − + = cắt nhau tại hai điểm A(3;1), B. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt 1 2 ( ), ( )S S tại các điểm thứ hai tương ứng C, D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng CD. 2.Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(3;0;0) và I(1;1;1) đồng thời cắt các trục tọa độ Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C phân biệt sao cho 3OC OB= . Câu VII.a (1,0 điểm ) Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển Niutơn của nhị thức 2 1 2 2 n x x − ÷ biết n *N∈ và 1 2 2 90. n n C C+ = B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm ) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H; B(4;0), C(0;2). Tìm tọa độ điểm A biết H nằm trên đường thẳng 1 : 4 5 0d x y− = và A nằm trên đường thẳng 2 : 1 0d x y− + = . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0;0;0), A(4;0;-2), B(0;4;-6) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 5 0x y z− + − = .Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm ) Giải bất phương trình 2 2 3 4 1 log log 0 1 x x + ≥ ÷ + . Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh : . Sở giáo dục và Đào tạo Thanh H a ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011 Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán khối A ( thời gian 180 phút ) Ngày thi : 5 /3/2011 PHẦN. đứng .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi , 3AB a= , 0 120BAD∠ = . Biết góc gi a đường thẳng AC ′ và mặt phẳng ( )ADD A ′ ′ bằng 0 30 .Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a. Câu. + − − + = cắt nhau tại hai điểm A( 3;1), B. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt 1 2 ( ), ( )S S tại các điểm thứ hai tương ứng C, D sao cho A là trung điểm c a đoạn thẳng CD.