Phương trình hoành độ giao điểm của C & C’: fx = gx Số nghiệm của phương trình là số điểm chung Vấn đề 2: Biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị Biến đổi phương trình về [r]
(1)THPT NGUYEN HUE HỒ VĂN HOÀNG ÔN TẬP HỌC KỲ TOÁN 12 2011 Lop12.net (2) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN 12 (cơ bản) − Năm học 2010−2011 GiĐi tích : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTLN,GTNN hàm số Tiệm cận Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Các bài toán liên quan KSHS NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân hình học SỐ PHỨC Cộng, trừ, nhân số phức Phép chia số phức Phương trình bậc hai với hệ số thực Hình hĐc : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ tọa độ không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng không gian ĐNG DĐNG CĐA ĐĐO HÀM Tính tăng giảm và cực trị: Cho hàm số y=f(x) xác định trên D * y = C y’= x D * Hàm số tăng trên D y’ 0, xD * Hàm số giảm trên D y’ 0, xD * Hàm số có cực trị y’= không xác định xo & đổi dấu x qua xo y '( xo ) * Hàm số có cực trị x0 y "( xo ) y '( xo ) * Hàm số đạt CĐ (CT) x0 y "( xo ) 0( 0) Chú ý: Đối với hàm biến : Hàm số tăng y’ > ; Hàm số giảm y’ < Lop12.net (3) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 Nếu y’ có dạng tam thức bậc hai thì: Hàm số có cực trị y’ đổi dấu hai lần y’= có nghiệm phân biệt > Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ y = f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b] Tính y’ Tính y’ Lập BBT trên (a ; b ) Giải pt y’ = tìm nghiệm x0 a; b Kết luận : Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) max y y CD y y CT Chọn số lớn M , nhỏ m kết a ;b a ;b luận max y M , y m a ;b a ;b Khảo sát hàm số Gồm các bước: Bước 1: Tập xác định Bước 2: Tính và xét dấu y’ ( y’=0 x=? y=?) Bước 3: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái điểm gián đoạn (hàm biến), giới hạn x dần đến +, − đồng thời tiệm cận (nếu có) Bước 4: Tóm tắt bước trên qua bảng biến thiên Kết luận tính tăng giảm và cực trị hàm số Bước 5: Tìm giao điểm đồ thị với trục tung, trục hoành (nếu có), tìm thêm điểm phụ (nếu cần) vẽ đồ thị hàm số a) Hàm bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0) * D = * y’ = 3ax2 – 2bx + c * Có cực trị (’ > 0) không có cực trị (’ 0) Lúc đó Hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên R a > (a < 0) Đồ thị đối xứng qua điểm uốn b) Hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c ( a 0) * D = * y' = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b) * Có cực trị (a.b < có cực trị(a.b ≥ 0) * Đồ thị có trục đối xứng là trục tung ax b c) Hàm biến: y = ( c ≠ & ad – bc ≠ 0) cx d d * D = \ ; c ad bc * y' y’ luôn dương luôn âm Không có cực trị cx d * Có TCĐ: x = − d/c và TCN: y = a/c CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ Vấn đề 1: Sự tương giao hai đường y = f(x): (C) ; y = g(x): (C’) Lop12.net (4) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 Phương trình hoành độ giao điểm (C) & (C’): f(x) = g(x) Số nghiệm phương trình là số điểm chung Vấn đề 2: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị Biến đổi phương trình dạng: f(x) = m hay f(x) = h(m) (1) Đây là phương trình hoành độ giao điểm (C) và đường thẳng y = m (h(m)) cùng phương Ox Số điểm chung là số nghiệm phương trình (1) Vấn đề 3: Phương trình tiếp tuyến đường cong (C):y = f(x) Phương trình tiếp tuyến với (C) đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M (x0 ; y0 ) là: y – y0 = y’ (x0) ( x – x0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) Nếu biết ba số đó ta có thể tìm số còn lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) Chú ý : k = y’(x0) là hệ số góc tiếp tuyến ( C ) M ( x0 ; y0 ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì k = a Các dạng thường gặp cho (C): y = f(x) Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M0(x0 ; y0) (C ) có pttt y = y’(x0)(x – x0) + y0 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến (C) M0 là: y = y’(x0)(x – x0) + y0 Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0 Vấn đề 4: Điểm cố định họ đường (Cm): y=f(x,m) A(x0,y0) là điểm cố định (Cm) A(x0,y0) (Cm), m y0 = f(x0,m), m Am2 + Bm + C = 0,m Am + B = 0, m A A B B C Giải hệ phương trình trên để tìm điểm cố định (dồn m, rút m, khử m) Vấn đề 5: Tập hợp điểm M(x;y) Tính x và y theo tham số Khử tham số để tìm hệ thức x và y Giới hạn quỹ tích (nếu có) Vấn đề 6: CMR điểm I(x0;y0) là tâm đối xứng (C):y=f(x) Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo OI x0 ; y x X x0 Công thức đổi trục: Thế vào y = f(x) ta Y = f(X) y Y y Cminh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ Suy I(x0;y0) là tâm đối xứng (C) Vấn đề 7: CMR đường thẳng x = x0 là trục đối xứng (C) x X x0 Dời trục phép tịnh tiến OI x0 ;0 Công thức đổi trục y Y Lop12.net (5) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 Thế vào y = f(x) ta Y= f(X) C minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn Suy đường thẳng x = x0 là trục đối xứng (C) CÁC BÀI TOÁN THI VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 x x 5 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2) Tìm các m để phương trình x3 – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt (TNBTTHPT − 2009) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm toạ độ các giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = (TNTHPT − 2008) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x3 + 3x2 – 1= m (TN THPT− lần − 2008) Cho hàm số y = x3 − 3x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tìm các giá trị m để ph trình x3 − 3x2 – m = có nghiệm phân biệt (TNBTTHPT − 2008) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = (TNTHPT − 2007) Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm A(2 ;4) (TNTHPT − 2006) a) Khảo sát hàm số y = − x3 + 3x2 có đồ thị (C) b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : − x3 + 3x2 – m = (TNTHPT – 2004− PB) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 6x2 + 9x (C) b) Viết p trình tiếp tuyến điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0 c) Với giá trị nào m thì đường thẳng y = x + m2 − m qua trung điểm đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu (TNTHPT – 2004 − KPB) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x=1 (TNTHPT−2008) Cho hàm số y = x4 – 2x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = −2 (TNTHPT−2000) Cho hàm số y = x4 + 3(m + 1)x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =0 b)Với giá trị nào m hàm số có cực trị 2x (TNTHPT 2009) Cho hàm số y = x 2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – 3x (TNBTTHPT 2010) Cho hàm số y = x2 (TNTHPT − 2010) Cho hàm số y Lop12.net (6) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = −1 Lop12.net (7) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 BÀI TĐP nguyên hàm TÍCH PHÂN Cho f(x) = sin2x , tìm nguyên hàm F(x) f(x) biết F(π) = Đs Chứng minh F(x) = ln x x c là nguyên hàm f(x) = 1 x sin x x2 F /(x) Hướng dẫn : Chứng minh : = f(x) Tìm nguyên hàm các hàm số x 3x f(x) = x2 – 3x + ĐS F(x) = ln x C x x 1 x4 x3 f(x) = ĐS F(x) = +C C f(x) = ĐS F(x) = lnx + x x x x ( x 1) x3 f(x) = ĐS F(x) = 2x C x x 5 f(x) = x x x x 3x x C ĐS F(x)= f(x) = 3 x x ĐS: F(x) = x 3 x C ( x 1) x 1 ĐS F(x) = x x ln x C 8.f(x)= ĐS F(x) = x x C x x x f(x) = 2sin ĐS F(x) = x – sinx + C 10 f(x) = tan2x ĐS F(x) = tanx – x + C 1 11 f(x) = cos2x ĐS F(x) = x sin x C 12 f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS F(x) = tanx − cotx – 4x + C 13 f(x) = ĐS F(x) = tanx − cotx + C sin x.cos2 x cos x 14 f(x) = ĐS F(x) = − cotx – tanx + C sin x.cos2 x 15 f(x) = sin3x ĐS F(x) = cos 3x C 16 f(x)=2sin3xcos2x ĐS F(x)= cos5 x cos x C 17 f(x) = ex(ex – 1) ĐS F(x) = e x e x C x e 18 f(x) = ex(2 + ĐS F(x) = 2ex + tanx + C ) cos2 x 7.f(x) = Lop12.net (8) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 19 f(x) = 2ax + 3x ĐS F(x) = a x 3x C ln a ln Tính các tích phân sau : 2 1/ x x 2.dx ; ĐS : (10 10 3) 1 3/ x 3dx x2 ; ĐS : x x dx ĐS 20.f(x) = e3x+1 ĐS F(x) = xdx 2/ x2 1 ĐS : ; 2 x 4/ x dx ; ĐS : 9/28 5/ cos 6/ 16 2xdx ; ĐS : 8/ sin xdx ; 7/ cos5 xdx ; ĐS :8/15 ĐS : 0 3 9/ x 1 e C cos x.sin xdx ; ĐS :2/63 0 11/ 13/ e cos xdx ; ĐS : ; sin x x e 12/ esin x cos xdx ; ĐS :e−1 e x e 15/ sin xdx ; ĐS :ln2 x cos 10/ dx ; ĐS :2e2 – 2e sin(ln x ) dx ( t = lnx) x 14/ e 2ln x 1 x dx (t = 2lnx + 1) 16/ 1 3ln x ln x dx (t = 3ln x ) x Tính các tích phân sau : 1/ (2 x 1) cos xdx ; ĐS :−1 2/ 3/ x 5/ (x x 1) ln xdx ; ĐS : 4/ 2e3 e 31 36 7/ x.cos xdx ; ĐS : ln( x 1)dx ; ĐS :2ln2−1 6/ ; ĐS : sin xdx ; ĐS : e x.sin x.cos xdx 1 ln x dx ; ĐS : ln 2 x 2 16 8/ ( x sin x ) cos xdx ; ĐS : 9/ sin xdx 0 (1 cos2 x )2 ; ĐS :1/2 10// ( x 2)e3 x dx ; ĐS : e3 9 Lop12.net (9) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 1 eln x 11/ e x x dx ; ĐS : 12/ dx ; ĐS : ln11 x 3e Tính diện tích hình phẳng giới hạn : 1/ C : y e x ; Ox; Oy; x 2/ C : y x x 1& d : y 3/ C : y x x & Ox 4/ C : y e x ; d : y e; Oy 5/ C : y e x 1; Ox, x 6/ C : y x x và trục hoành 7/ C : y e x e x ; Ox; x 8/ C : y ln x; Ox; x e 9/ C : y ln x; d : y 1; x 10/ C : y x x ; Ox; x 11/ x + y = (1) và x2 – 2x + y = (2) 12/ C : y x x 3 và trục Ox 13/ y x x3 14/ C : y , x = 1, x = 2, trục Ox x2 6x và trục Ox 2x 1 15/ y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x 16/y = ½ (ex + e−x) , x = – ,x = và Ox 17/y = x2, trục Ox, tiếp tuyến điểm M có hoành độ 18/(C): y = x2 – 4x + ; tiếp tuyến với (C) điểm M(3;– 1) và Oy 19/ (C): y = x3 + 3x2 – 6x + và tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ xo= 20/ (C): y = – x3 + 2x + và tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ xo = Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn các đường : 8 16 ñvtt 2/ y x x ; y 0; Đs: V ñvtt 1/ y = x4 – x2 ; Ox; Oy; x = Đs: V 315 15 16 ; y 0; x 0; x Đs: V 4 ñvtt 4/ y x 1; y Đs: V ñvtt 3/ y 4 x 15 5/ y cos x; y 0; x 0; x Đs: V 2 ñvtt 6/ y e x ; Ox; x 1 8/ y ; Ox; x x 10/ y ; Ox; Oy; x 3x 7/ y e x ; Ox; x 1; Oy 9/ y e x e x ; Ox; x 153 56 14/ y x ; y 3 x 10 ; Đs: 11/ y x x 6; y x x 6; Đs: V 3 12/ y x 5; y x 3; Đs: 13/ y x ; y x; Đs: V 2 55 ñvtt 15 16/ Cho miền D khép kín giới hạn các đường y x; y 0; y x a) Tính diện tích miền D khép kín b) Tính thể tích hình phẳng khép kín quay quanh trục Oy y x; y 0; y x Lop12.net (10) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 Đs S 7 32 ñvdt ; V ñvtt 15 BÀI TĐP SĐ PHĐC Tìm môđun số phức z = + 4i + (1 – i)3 Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: (2 + i)3 – (3 – i)3 Tìm nghịch đảo các số phức: a) z = + 4i; b) z = – 2i; c) z = − + 3i Cho số phức: z = (1 – 2i)(2 + i)2 Tính giá trị biểu thức A z.z Cho số phức z i Tính z ( z ) Tính giá trị biểu thức Q = ( + i )2 + ( – i )2 Tìm x và y để: a) (x + 2y)2 = yi ; b) (x – 2i)2 = 3x + yi 8/ Tìm số thực m để số phức z = m –3m + + mi là số ảo Cho số phức z 1 i 1 i Tính giá trị z2010 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z2 + 2z + 17 = 0; 2i 1 i z 1 3i 2i ; b) x2 – 6x + 10 = c) z2 + 3z + = 0; d) e) x3 + = ⑪ Tính: a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c/ (5 + 2i)(4 + 3i) d/ (2 – 3i)(6 + 4i) e/ (–4 – 7i)(2 – 5i) f/ (1 – i)2 g/ (2 + 3i) h/ (1 + i) + 3i i/ (3 – 4i) j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)] k/ ( i )2 (2 i 2) (1 i 2) 3 (2 i ) (1 i )(4 3i ) l/ ( i ) m/ 2 2i 1 i 2i (3 4i )(1 2i ) (1 i )(2 i ) (1 i )(2 i ) n/ 3i ; p/ 2i 2i 2i t/ ⑫ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: a z2 + = b z2 + 2z + = 0 d z2 – 5z + = e –2z2 + 3z – = g z + 4z + 10 = h (z2 + 2z) – 6(z2 + 2z) – 16 = c (z + i)(z2 – 2z + 2) = f 3z2 – 2z + = MỘT SỐ ĐỀ THI TN CÁC NĂM TRƯỚC ( Đề TN 2006, phân ban ) Giải phương trình sau trên tập số phức : x x ( Đề TN 2007, phân ban lần 1) Giải phương trình sau trên tập số phức : x x ( Đề TN 2007, phân ban lần 2) Giải phương trình sau trên tập số phức : x x 25 ( Đề TN 2008, phân ban lần ) Tính giá trị biểu thức : P (1 3i ) (1 3i ) Lop12.net (11) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 ( Đề TN 2008, phân ban lần 2) Giải phương trình sau trên tập số phức : x 2x ( Đề TN 2009) Giải phương trình sau trên tập số phức : 10 Lop12.net 8z 4z (12) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 Đề HK − 2009 (120’) Sở GD TP HCM A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) x (C ) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = 2x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với Ox c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), Ox, Oy d) Định m để đường thẳng d: y = x + 2m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) Tính : a) I = 2 cos x.sin x.dx ; b) J = x 0 x 1 dx Câu (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai B, C và song song với OA b) Tìm toạ độ H là hình chếu điểm O trên mp(ABC) B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) I Theo chương trình Chuẩn: 1) Tìm GTNN GTLN hàm số f(x) = − x3 − 3x2 + trên đoạn [– 3; 2] 2) Định m để hàm số y = x3 + (m + 2)x2 − 2mx + m +1 có CĐ, CT 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−2; 4; 1), B(2; x 2t 0; 3) và tâm I thuộc đường thẳng d: y 3t z 6t II Theo chương trình Nâng cao: 1) Tìm GTNN GTLN hàm số y = x x trên đoạn [– 3; 2] 2) Định m để hàm số y = x3 + (m + 2)x2 − 2mx + m +1 đồng biến/ TXĐ 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−2; 4; 1), B(2; 0; 3), C(0; 2; −1) và tâm I thuộc mặt phẳng (P): x + y − z + = Đáp Số: x 5 1 2.a) I = b) J = A.1.b) y = − c) S = −1+ ln5 d) m 3.a) (P): 3y + 2z − = B.I a) max y y ( 3) y (0) 4; y y (2) 16 [ 3;2] [ 3;2] b) ’ > m < −5− 21 V −5 + 21 < m 2 3 21 967 c) (S): x y z 22 2 B.II a) max y y (2) 13; y y ( 1) [ 3;2] [ 3;2] b) ’ ≤ −5− 21 ≤ m ≤ −5 + 21 c) (S): x 1 y 1 z 11 2 11 Lop12.net 36 18 12 b) H ; ; 49 49 49 (13) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 BỘ ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KỲ II ĐỀ SỐ Cho hàm số: y = x3 + 3x2 , có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng tạo ( C), y=0, x=0 và x = quay xung quanh trục Ox 3/Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) điểm có hoành độ − 4/ Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M có hệ số góc nhỏ HD : Giả sử M ( x0 ; y0 ) (C ) Hệ số góc tiếp tuyến M là: f’(xo) = 3xo2 + 6xo = 3(xo + 1)2 – ≥ − 3, f’(xo) = − xo = −1 hệ số góc tiếp tuyến đạt GTNN −3 ứng với tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ xo = −1 tương ứng yo = Vậy điểm cần tìm là Mo(−1 ; 2) ln x 2 x 0 e dx 2/Tìm GTLN và GTNN f(x)= x − ex trên [−1;0] Giải phương trình sau trên tập số phức : 2x2 – 5x + = (TN2007) Cho điểm A(1;−1;2), B(1;3;2), C (4;−1;2),và D( 4;3;2) 1/ Chứng minh điểm A,B,C,D đồng phẳng 2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng Oxy,viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A’,B,C,D 3/ Viết phương trình tiếp diện () (S) A’ 4/Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng BC trên mp (Oyz) 1/Tính I= ĐỀ SỐ x −x 2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C), y=0, x=0 và x=3 quay xung quanh trục Ox 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) điểm có hoành độ 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số y = ln 1/Tính I= x e dx x 2/Tìm GTLN và GTNN f(x)= x − e2x trên [−1;0] Giải phương trình sau trên tập số phức : x2 − 4x + = 0; x2 – 6x + 25 = Cho điểm A(1;−1;2), B(1;3;2), C (4;3;2),và D( 4;−1;2) 1/ Chứng minh điểm A,B,C,D đồng phẳng 2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng Oxy,viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A’,B,C,D 3/ Viết phương trình tiếp diện ( ) (S) A’ 4/Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên mp(Oyz) 12 Lop12.net (14) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 ĐỀ SỐ Cho (C): y x x 2 a) KSHS b)Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = c) Định m để phương trình x4 − x2 − m = có nghiệm phân biệt d)Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) và trục hoành 1/ Tính I = 2 log2 x dx và J = sin x cos xdx (Đặt t= cosx) Tính giá trị biểu thức A (1 3i )2 (1 3i )2 (TN 2008) Cho mặt cầu (S): x y + z − 2x − 4y − 6z = 1/Xác định tâm và tính bán kính (S) 2/Mặt cầu (S) cắt các trục Ox, Oy, Oz A,B,C khác O.Tính VOABC 3/Gọi (d) là đường thẳng qua điểm M(1;1;1) và N(2;−1;5).Tìm tọa độ giao điểm (d) và (S) Viết ph trình các tiếp diện với (S) các giao điểm trên ĐỀ SỐ 1/Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số y=2x −x 2/Dùng ( C) để biện luận theo m số nghiệm phương trình:x −2x +m=0 3/Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) và trục hoành 1/ Tính I = e e ln x dx và J = sin x cos xdx (Đặt t= sinx) Tính giá trị biểu thức A (1 2i )2 (1 2i )2 Cho mặt cầu (S): x y + z + 2x − 4y + 6z = 1/Xác định tâm và tính bán kính (S) 2/Mặt cầu (S) cắt các trục Ox, Oy, Oz A,B,C khác O.Tính VOABC 3/ Viết phương trình các tiếp diện với (S) các giao điểm (S) và Ox ĐỀ SỐ x x 1 2/ Cho hình phẳng giới hạn ( C), Ox, Oy, đường thẳng x= −1 quay vòng quanh trục Ox.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 3/ Gọi I là giao điểm đường tiệm cận, M(x ;y ) là điểm trên ( C), tiếp tuyến M với ( C) lại cắt đường tiệm cận ( C) A và B.Chứng minh diện tích tam giác IAB có giá trị không phụ thuộc vào vị trí M trên ( C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C):y= 13 Lop12.net (15) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 e 1/ Tính I = x ln xdx 2/ Cminh F(x) = ( x +1 )ex là nguyên hàm hàm số f(x) = ( x + 2)ex Cho z1 = + 2i và z2 = − 3i tìm phần thực ảo z1 − 2z2 (TN2010) Trong không gian Oxyz cho điểm A(6;−2;3), B(0;1;6),C (2;0;−1),D(4;1;0) 1/Viết phương trình mặt phẳng (BCD),từ đó suy ABCD là tứ diện và tính thể tích tứ diện đó 2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 3/Viết phương trình mặt phẳng () qua AB và song song CD ĐỀ SỐ 2x Cho hàm số y = x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số 2/ Cho hình phẳng giới hạn ( C), Ox, 2đường thẳng x=0 và x= quay vòng quanh trục Ox.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 3/ Gọi I là giao điểm đường tiệm cận, M(x ;y ) là điểm trên ( C), tiếp tuyến M với ( C) lại cắt đường tiệm cận ( C) A và B.Chứng minh diện tích tam giác IAB có giá trị không phụ thuộc vào vị trí M trên ( C) e 1/ Tính I = ( x )ln xdx x 2/ Cminh F(x) = ( x +3 )ex là nguyên hàm hàm số f(x) = ( x + 4)ex Cho z1 = + 5i và z2 = − 4i Xác định phần thực ảo (z1+ z2)2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; 1; 0), B(0;1;6),C (2;0;−1),D(6;−2;3) 1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC),từ đó suy ABCD là tứ diện và tính thể tích tứ diện đó 2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 3/Viết phương trình mặt phẳng () qua AB và song song CD ĐỀ SỐ Cho hàm số y = 2x3 – 3(m + 1)x2 + 6mx – 2m 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m =1 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), Ox, hai đường thẳng: x =1; x = 3/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị y HD :1/ m =1, ta có hàm số: y = 2x3 – 6x2 + 6x − y’ = 6x2 – 12x + = 6(x – 1)2 ≥ 0, x đó hàm số luôn tăng và không có cực trị x - + y' 0 y + O + + - -2 14 Lop12.net x (16) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 2 1 2/ S gh x x x dx (2 x x x 2)dx ( dvdt ) x 3/ y ' x 6( m 1) x 6m , y ' Hàm số có cđại và cực tiểu m x m 2x 1/ Tìm GTLN và GTNN f(x)= trên [−2;0] x 1 2/ Tính các tích phân sau I= x x dx ; J= 2 sin cos xdx x sin x 12 zi Tìm số phức z thỏa mãn : ĐS: 0, , −1 1 zi Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x + y – z – = 1/Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A(1;2;3) và song song với (P) 2/Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với (Q) 3/Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ A,B,C.Tính diện tích tam giác ABC ĐỀ SỐ Cho hàm số y = +3(2m −1)x+1 có đồ thị (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m =0 ( C) b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT c) Tìm giao điểm (C) và đt y =1 Viết PTTT (C) các giao điểm này d) Gọi ( d) là đường thẳng qua A (1;−1) và có hệ số góc k, biện luận theo k số điểm chung (C) và ( d) x3 +3mx2 Tính các tích phân sau: I= (3 x 2)e x dx ; J= x x dx Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, Ox, x = và x=e e Giải các phương trình sau (ẩn z): 2i 1 3i 1 22 z a) ĐS: i b) [(2 i )z i ](iz ) ĐS: −1 + i ; 1 i 2i 2i 25 25 Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;3), H là hình chiếu vuông góc O trên mặt phẳng (ABC) và D là điểm đối xứng H qua O a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài OH b) Chứng minh ABCD là tứ diện c) Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) ĐỀ SỐ 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x3 + 3x2 – (C) 2/ Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) điểm A(0; − 2) 3/ d là đường thẳng qua K(1; 0) có hệ số góc m Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) điểm phân biệt 15 Lop12.net (17) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) và trục hoành HD: 3/ Phương trình đường thẳng d: y m( x 1) x 1 x 2x m 2 d cắt (C ) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm pb (2) có hai m nghiệm phân biệt khác m3 1 m m PTHĐGĐ d và (C ): x 3x m( x 1) 1 Tính: a/ I 2 x sin x cos xdx ; b/ I = x2 dx x x2 Giải các phương trình sau: a) z2 + = b) z2 + 2z + = Cho mặt phẳng (P ) : x y z và đường thẳng (d) có phương trình 2 là giao tuyến hai mặt phẳng: x z và 2y−3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;−2) và qua (d) 2.Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc (d) trên (P) Tính góc d & (P) ĐỀ SỐ 10 Cho hàm số y = x4 − 4x2 +3 có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) và trục hoành c) Tìm m để pt x4 −4x2 +3 −m =0 có bốn nghiệm phân biệt, có nghiệm kép Tính : I= x 2cos x dx J = 2 cos xdx ’ Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời : z 1 =1 zi và z 3i 1 zi z 1 = |z – 1| = |z – i| (x − 1)2 + y2 = x2 + (y − 1)2 x = y (a) z i z 3i z 3i z i x2 + (y − 3)2 = x2 + (y + 1)2 y = (b) z i Từ (a) và (b) : z = + i x 1 3t Cho điểm A(1;2;−1) và đường thẳng (d) có phương trình y 2t (t ) z 2t a) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và qua A b) Gọi B là điểm đối xứng A qua (d).Tính độ dài AB c) Viết phương trình mặt phẳng song song chứa trục Ox và Oy nhận (d) làm giao tuyến HD: 16 Lop12.net (18) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 ĐỀ SỐ 11 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốy = −x4 + 5x2 −4 có đồ thị (C) b) Tìm pttt ( C) qua A (0;−4) c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) và đường thẳng ( d) y +4 =0 d) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận số nghiệm pt theo m : x4 + 5x2 −4 −m =0 Tính tích phân sau: I = sin x dx 2.Tính diện tích hình phẳng tạo (C): y = x3 – x2 – 2x trên đoạn 1;2 và Ox Xác định tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện : x2 a) z z ; b) 2|z – i| = z z 2i ĐS: a) x = 1/2 và x = −7/2 b) y = Cho A(3;−2;−2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(−1;1;2) a) Chứng minh AB, CD chéo b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) c) Viết phương trình hình chiếu (d) đường thẳng AC trên mặt phẳng Oxy d) Viết phương trình hình chiếu () đường thẳng AC trên mphẳng (BCD) ĐỀ SỐ 12 2x Cho hàm số y = có đồ thị (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm điểm trên ( C) có tọa độ nguyên Biện luận số giao điểm ( C) và đường thẳng d qua A(1; 2), hệ số góc m 2 t anx dx ; J sin2 x dx ; J 1 sin x dx Tính tích phân I cos x 0 Cho hai số phức z1 = − 2i và z2 = + 3i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1 − 2z2; z1.z2 Cho D(−3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) Viết phương trình tham số đường thẳng AC Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5 Chứng minh (S) cắt ( ) ĐỀ SỐ 13 2x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = có đồ thị (C) x 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) và các trục tọa độ sin x dx J ; 0 cos2 x 0 (1 cos x ) dx Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2, x = Giải các phương trình z2 + |z|2 = ĐS: bi (b R) Cho A(1;0;−1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 17 Lop12.net Tính tích phân I (19) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S) ĐỀ SỐ 14 x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = có đồ thị (C) 2x b) Viết PTTT ( C) song song đường thẳng y = x c) Cmr đường thẳng y = x + m luôn cắt ( C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác (C) e2 ln x dx ; J sin x cos2 xdx Tính các tích phân sau: I x e Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn các đường (C): y = x.lnx , y = , x = , x = e zi Cho z = – 2i Tính iz Trong không gian Oxyz cho điểm I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và qua A b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với đường thẳng AB c) Cmr (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Định tâm và tính bán kính(C) ĐỀ SỐ 15 2x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (C) x 1 b) Viết pttt ( C ) có hệ số góc = −3 a) Viết pttt ( C ) biết tt song song với đt y = −3/4x +2 b) Viết pttt ( C ) biết tt vuông góc với đường phân giác thứ 3 0 Tính I sin x.ln(cos x )dx ;2 J sin x.tgxdx K x ( x e x )dx (1 2i )2 (1 i )2 21 Tính: ) ĐS: i 2 34 17 (3 2i ) (2 i ) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 1;1), hai đường thẳng có phương trình: x t x 1 y z ( 1 ) : , ( ) : y 2t và mặt phẳng (P): y 2z 1 z a) Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc M xuống đường thẳng ( ) b Viết pt đường thẳng d cắt hai đường thẳng ( 1 ) ,( ) và nằm (P) 18 Lop12.net (20) Hồ Văn Hoàng Bộ đề ôn thi Toán 12 ĐỀ SỐ 16 x 2x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), Ox, x = và x = 3.Chứng minh không có tiếp tuyến (C) qua giao điểm hai tiệm cận Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C): y I Tính 4x e J x ln xdx dx x2 1 x x22 x x trên tập số phức Tính A= 1.Giải phương trình x1.x2 2010 i 2.Tính giá trị biểu thức 1 i Cho ba điểm A(2;−1;−1), B(−1;3;−1), M(−2;0;1) 1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và B 2.Lập phương trình mặt phẳng () chứa M và vuông góc với đường thẳng AB 3.Tìm toạ độ giao điểm (d) và mặt phẳng () ĐỀ SỐ 17 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C): y 2 x Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung Tính diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến và hai trục tọa độ Tính I 4x x2 J ( x sin2 x )cos xdx dx 1.Tính giá trị biểu thức P i i 2 Giải phương trình: z 3z iz i trên tập số phức Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng (): x + y + z – = 1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng () 2.Tìm toạ độ giao điểm H (d) và mặt phẳng () Tìm E nằm trên trục hoành cho EM = ĐỀ SỐ 18 x 1 1.Khảo sát và vẽ (C):y = x 1 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua M(3;1) Gọi D là hình phẳng giới hạn (C), Ox, Oy Tính thể tích khối tròn xoay D quay quanh trục Ox x2 1 x 2 x x 1dx J = 0 (3 x 2)e dx Tìm hai số phức biết tổng chúng và tích chúng Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: (2 + i)3 − (3 − i)3 19 Lop12.net Tính các tích phân: I = (21)