Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh hìn[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN 12 Lop12.net (2) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Bài toán :Tìm m để hàm số tăng ( giảm ) trên D Để hàm số tăng: y ' giảm: y ' (x D ) ax bx c 0(x ) a ax bx c 0(x ) a Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1 Xác định m để hàm tăng trên tập xác định mx 2.Tìm m để hàm số : y nghịch biến khoảng xác x mx định nó Bài toán 2: Điểm cực trị − Cực đại− cực tiểu Cách 1: + Hàm số đạt cực tiểu x0 :y/ (x0) = và y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +” + Hàm số đạt cực đại x0 : y/ (x0) = và y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–” Cách 2: Hàm số đạt cực trị x0 khi: / f ( x0 ) // f ( x0 ) Cực đại: y/ (x0) = và y// (x0) < Cực tiểu : y/ (x0) = và y// (x0) > Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx −5 có CĐ,CT Cho hàm số y= f(x = x3 – 3mx2 + 3(m2−1)x + m.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x0 = Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại x0 = Tìm m để hs: y=mx4 +(m2−9)x2 +10 có điểm cực trị Bài toán 3: Giá trị lớn và giá trị nhỏ trên [a ; b] Tìm xi [a,b]: f/(xi) = f/(xi) không xác định Tính f(a), f(xi) , f(b) Kết luận max y max f (a ); f ( xi ); f ( b ) ; y f (a ); f ( x i ); f ( b ) [ a ;b ] [ a ;b ] 1- Tìm GTLN,NN các h.số trên đoạn ra: a) y x x trên [-2;-1/2] b) y x x 20 x / [-2;2] 5 c) y = 2x3 – 3x2 – 12x + trên 2; 2 d) y = x3 – 3x + trên [-2; 2] e) y x x trên đoạn 3;2 f) y x x g) y x 2 trên đoạn [2;4] và [-3;-2] x 1 h) y Lop12.net trên x 1 trên [0; 3] x 1 1;1 (3) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu i) y 3x trên đoạn 0;2 x 3 Năm học 2010 - 2011 j) y x 1 x2 trên 1;2 k) y x trên đoạn [-1;1] l) y x trên [ - ; 1] m) y x trên đoạn [2;3] n) y x trên đoạn [0; 2] 2- Tìm GTLN, GTNN hsố trên đoạn ra: a) y x x trên đoạn [-10,10] b) y =| x2 + 4x – | trên [ -6; 6] c) y = | x2 – 4x| trên đoạn [ -5; 5] d) y = |x2 - 9| trên đoạn [- ; 4] e) y x2 x trên đoạn [0;1] x 1 f) y x trên đoạn [-1;2] x2 3- Tìm GTLN, GTNN hsố g) y x h) y x trên [2; 9] x 3 trên đoạn [0;2] 1 x a) y x 1 x b) y x x c) y x x2 d) y x x e) y ( x 2) x g) y= f) y x x trên [4; 8] x 2 4 x i) y sin x sin x / h) y= 6x+ 0; 10 4x j) y = cos x sin x trên 0; 2 Bài toán 4: Các dạng phương trình tiếp tuyến 1 Cho đồ thị C : y f x x x x Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm uốn ( C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C): y x x các giao đểm nó với trục hoành x2 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y , biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng y x Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến vuông x * Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0 ; 3) góc với đường thẳng y Lop12.net (4) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1/ Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 1o Tìm TXĐ 2o Xét biến thiên a) Giới han – Tiệm cận b) Lập bảng biến thiên 3o Vẽ đồ thị - Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) - Xác định số điểm dặc biệt đồ thị ( Giao điểm đồ thị với các trục tọa độ) - Nhân xét đồ thị : Chỉ trục đối xứng, tâm đối xứng 2/.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) a>0 a<0 Pt y’ = có hai nghiệm O phân biệt 2 -2 -2 Pt y’ = có nghiệm kép Pt y’ = vô nghiệm 2 Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a a>0 Pt y’ = có ba nghiệm phân biệt -2 0) a<0 Lop12.net (5) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Pt y’ = có nghiệm Năm học 2010 - 2011 -2 Hàm số y = ax b (c 0, ad bc 0) cx d D = ad – bc > D = ad – bc < 4 2 -2 BÀI TẬP TỔNG HỢP Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để pt x x 2m có nghiệm phân biệt c)*Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A 1; 6 2.*Cho hàm số: y x 3mx 4m có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = −1 b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng qua đường thẳng y x c) Xác định m để đường thẳng y x cắt (Cm ) điểm A, B, C cho AB = BC a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x2 − x3 b) * Đường thẳng d qua A(−1;2) và có hệ số góc k Xác định k để d tiếp xúc với (C) Xác định tiếp điểm a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y x x b)Tìm m đề phương trình: x x m có hai nghiệm dương phân biệt Cho hàm số y= x mx m (Cm) (Đề TN) a) Khảo sát hàm số (C3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C3) điểm M mà xM=2 cho hàm số y x mx m có đồ thị (Cm ) Lop12.net (6) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011 a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = −1 b) Dựa vào đồ thị (C1 ) , hãy biện luận theo k số nghiệm phương trình sau: x (1 x ) k c) Viết pttt với (C1 ) biết tiếp tuyến song song với đthẳng y x 2 Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình m ( x 1)2 2 8.Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) giao ( C ) với trục Oy Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số trên b) Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt 10 Cho hàm số: y x 2(m 1)x 2m có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = b) Tìm m để (Cm ) có cực trị x ax b ( a, b là tham số ) a) Xác định a, b để hàm số cực trị – x = b) Khảo sát và vẽ đồ thị a , b 12 Cho hàm số y = x4 +2(m – 2).x2 +m2 – 5m + 5, (Cm) a) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = có nghiệm phân biệt 13 Cho hàm số y= x x có đồ thị (C) (TN PB07) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) 14 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y 2 x x b)* Dùng đồ thị (C) tìm tất các giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2 x x 2m 3x 15 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y= (TN Phân ban 08) x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm tung độ −2 2x 16.Cho hàm số y ( C ) x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 11 Cho hàm số: y Lop12.net (7) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011 b) Gọi A là giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A 17 a) Khảo sát hàm số y x có đồ thị là (C) x 1 b) Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) hai điểm A, B nhận M làm trung điểm PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT u a b u loga b (b >0); logau = b u = ab (ĐK u > 0) a f (x) a g(x) 0a 1 a 1 f ( x ) g ( x ) D D f (x) 0a1 log f ( x ) log g ( x ) f ( x ) ( g(x) ) f(x) g(x) a g(x) a Vấn đề 1: Phương trình mũ Dạng Đưa cùng số Giải các phương trình sau a) 2x d) 2x x 8 b) 413 x x2 6 x 16 e) 52x + – 52x -1 c) 32 x 3 x x 5 x 17 x 5 = 110f) 32 x 7 128 x 3 g) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - h) (1,25)1 – x = (0,64)2(1 x ) Dạng đặt ẩn phụ : Giải các phương trình a) 22x + + 22x + = 12 b) 92x +4 - 4.32x + + 27 = x 5 2 d) 2 5 c) 52x + – 110.5x + – 75 = e) x 53 x 0 f) 22 x 1 7.2x 20 x 1 g) 25 x 3.10 x 2.9 x h) 15 4 x 15 x 2 Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng Đưa cùng số giải các phương trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) h) log3 x log x i) log2 log2 ( x 1) log (4 x ) j) log3 x + log k) log2 4.3 x log x x + log x = l) log2 x log2 2.3 x 2 m) ) log2 x log x-1 n) logx x x 2 Dạng đặt ẩn phụ giải phương trình 1 a) b) logx2 + log2x = 5/2 ln x ln x c) logx + 17 + log9x7 = d) log2x + 10log2 x Lop12.net (8) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011 e) log1/3x + 5/2 = logx3 g) log2 x 3log2 x log x f) 3logx16 – log16x = 2log2x h) lgx 16 l o g2 x 64 i) 4log9 x logx J) logx x x k) log22 x 1 6log2 x 30) log22 x log2 x BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT * a 1 a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) * a 1 a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) * Giải các bất phương trình x 5 1) 1 2) 27x < 9) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 10) log (log 2x )0 1 x 11) log22x + log24x – > 12) log x log x x 5 x 1 4 2 x 3 4) x 7.33 x 1 x x 1 5) 3) 13) log2(x + 4)(x + 2) 3x 0 x2 1 15) log x 6 14) log x 6) 3x – 3-x+2 + > log x 7) x 243 8) log (5 x 1) 5 16) log2x + log3x < + log2x.log3x PHẦN HÌNH HỌC I/ Các công thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với B : diện tích đáy h : chieàu cao a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước b) Thể tích khối lập Lop12.net h B (9) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011 phương: V = a3 với a là độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V= Bh B : diện tích đáy với h : chieàu cao TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: S C' A' A B' C B VSABC VSA ' B' C ' SA SB SC SA ' SB' SC' Chú ý: 1/ Đường chéo hình vuông cạnh a là d = a 2, Đường chéo hình lập phương cạnh a là d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là d = a b2 c2 , 2/ Đường cao tam giác cạnh a là h = a 3/ Hình chóp là hình chóp có đáy là đa giác và các cạnh bên ( có đáy là đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ là lăng trụ đứng có đáy là đa giác * Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB a a Tính diện tích toàn phần & thể tích khối chóp S.ABCD b Tính góc SC với mp đáy, (SBC) với (ABCD) Cho hchóp S.ABC có đáy ABC vuông đỉnh B, SA ( ABC ) Biết SA=AB=BC=a a Tính diện tích xung quanh & thể tích khối chóp S.ABC (TNPB07lần 1) Lop12.net (10) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011 b Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ S đến mp (MBC) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC a Tính diện tích xung quanh và VS.ABCD theo a (TN PB 07 lần 2) b Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC a Chứng minh SA BC b Tính VS.ABI theo a (TN PB 08 lần 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , SA ( ABC ) Biết AB=a , BC=a , SA=3a a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b Gọi I là trung điểm SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) và (SAD) cùng SC,(SAB ) 300 vuông góc với (ABCD) a Tính VSABCD b Gọi E là trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ( ABCD ) Biết SA = a a Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD b Tính góc (SBC) và (SDC) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy , SA a a Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng đáy b Tính thể tích khối chóp Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Biết SA 3a, AB a, BC 2a a Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC b Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD , cạnh bên SC = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi I, K là trung điểm SB và SD Chứng minh hai tứ diện IACD và KABC II) MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN: 1) Mặt nón: Cho hai đường thẳng và d cắt O và tạo thành góc (0 < < 900) Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng gọi là mặt nón * d: đường sinh * : trục 10 Lop12.net (11) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011 * O đỉnh * 2: góc đỉnh 2) Hình nón: Hình nón tròn xoay là hình sinh tam giác vuông quay quanh cạnh góc vuông * Diện tích xung quanh: Sxq = rl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy 3) Khối nón: Hình nón cùng với phần nó gọi là khối nón * Thể tích khối nón: V= r h h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy III) MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ: 1) Mặt trụ: Cho hai đường thẳng và d song song và cách khoảng r Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh gọi là mặt trụ * d: đường sinh * : trục 2) Hình trụ: Hình trụ tròn xoay là hình sinh hình chữ nhật quay quanh cạnh * Diện tích xung quanh: Sxq = rl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy 3) Khối trụ: Hình trụ cùng với phần nó gọi là khối trụ * Thể tích khối trụ: V=r2 h h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy Chú ý: khối trụ h = l III) MẶT CẦU, HÌNH CẦU, KHỐI CẦU: 1) Mặt cầu: Cho điểm O cố định và số thực r Tập hợp các điểm M không gian cách điểm O khoảng r gọi là mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu: S(O,r) = M OM r 11 Lop12.net (12) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Chú ý: Năm học 2010 - 2011 * OA > r A nằm ngoài (S) * OA < r A nằm (S) * OA = r A nằm trên (S) 2) Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu: Cho mặt cầu S(O,r) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu O trên mp(P) và d= OH là khoảng cách từ O đến mp(P) * d > r (P) không cắt (S * d = r (P) tiếp xúc (S) H Khi đó: (S): tiếp diện, (H): tiếp điểm * d < r (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có tâm H, bán kính r2 d2 Chú ý: d = hay O H thì (P) cắt (S) theo đường tròn C(O,r) 3) Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu: Cho mặt cầu S(O,r) và đường thẳng Gọi H là hình chiếu O trên và d= OH là khoảng cách từ O đến * d > r không cắt (S) hay (S) = *d=r tiếp xúc (S) H Khi đó: : tiếp tuyến, (H): tiếp điểm * d < r (P) cắt (S) hai điểm phân biệt A, B 4) Diện tích xung quanh hình cầu, thể tích khối cầu: * Diện tích xung quanh hình cầu: Sxq = r2 * Thể tích khối cầu: V = r * Bài tập 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương đã cho 2) Cho tứ diện D.ABC có DA (ABC) và DA = 5a, tam giác ABC vuông B và AB = 3a, BC = 4a Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh tứ diện 3) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên b Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua các đỉnh hình chóp 4) Cho tứ diện D.ABC có DA (ABC) và DA = 4a, tam giác ABC vuông B và AB = 6a, BC = 8a Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh A, B, C, D tứ diện 12 Lop12.net (13) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Năm học 2010 - 2011 5) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a, Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C, D 6) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, cạnh bên b Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C, D 7) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua các đỉnh lăng trụ b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng 8) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) Dựng mp(P) qua A và vuông góc với SC Mặt phẳng (P) cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ a) CMR: điểm A, B, C, D, A’, B’ C’, D’ luôn nằm trên mặt cầu b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tạo thành 9) Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với đáy góc 600 a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua các đỉnh lăng trụ b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng 10) Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao h a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua các đỉnh lăng trụ b) Tính diện tích mặt cầu đó 13 Lop12.net (14)