Hoạt động của giáo viên - Chia học sinh thành 8 nhóm thảo luận tìm cách giải theo sự hướng dẫn của giáo viên - Gợi ý: + Chia khối bát diện đều thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh a + Đi[r]
(1)GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 Chương I: KHỐI ĐA DIỆN §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Tuần tiết A Mục đích yêu cầu - Kiến thức: khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện - Kỹ năng: nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ B Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập nhà, xem bài trước nhà chuẩn bị tình để trả lời câu hỏi C Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : 3) Bài : I - Khối lăng trụ và khối chóp: Hoạt động 1: Thế nào là miền đa giác ? Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ, hình chóp ? Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh trả lời câu hỏi - Nêu vài ví dụ hình lăng trụ, hình chóp? - Tổ chức cho học sinh đọc phần khối lăng trụ và khối hình chóp - Gv giới thiệu với Hs khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy… khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này B S A Hoạt động học sinh - Thảo luận nhóm tđể nhắc lại hình lăng trụ, hình chóp + Hình lăng trụ là hình tạo hai đa giác đáy song song và các mặt bên là hình bình hành (hình lăng trụ tam giác, tứ giác,…) + Hình chóp là hình tạo đa giác đày và các mặt bên là tam giác (hình chóp tam giác, tứ giác,…) - Đọc phần khối lăng trụ và khối chóp qua đó nêu ý kiến thắc mắc - Vẽ hình biểu diễn số khối lăng trụ, khối chóp C O F D E I D A B' C H B A' C' D' O' F' E' Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên) II Khái niệm hình đa diện, khối đa diện: Trang Lop12.net (2) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 Khái niệm hình đa diện: Hoạt động 2: Hãy kể tên các mặt hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và hình chóp S.ABCDE (Hình 1.4 SGK trang 5) Hoạt động giáo viên - Cho học sinh quan sát hình vẽ bảng phụ các khối đa diện, mô hình đa diện - Tế nào là miền đa giác ? - Thuyết trình định nghĩa hình đa diện sgk trang A Hoạt động học sinh - Quan sát hình vẽ thảo luận nhóm trả lời - Chỉ các mặt, các cạnh, đỉnh khối đa diện - Phát biểu và ghi nhận tính chất B Hình 1.5 => Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình tạo số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên Gv cho Hs biết các đỉnh, cạnh, mặt hình đa diện 1.5 Khái niệm khối đa diện: Hoạt động 3: phát biểu khái niệm khối đa diện Hoạt động giáo viên - Cho học sinh quan sát hình vẽ minh hoạ khối đa diện và tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu khái niệm khối đa diện - Hãy phân biệt điểm ngoài, điểm khối đa diện ? - Hãy nêu ví dụ khối đa diện ? - Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên Hoạt động học sinh - Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu khái niệm khối đa diện nêu ý kiến chủ quan khối đa diện - Thảo luận nhóm trả lời các k/n điểm ngoài, điểm Hoạt động 4: củng cố Hãy giải thích vì các hình 1.8 a, b, c SGK trang không phải là khối đa diện ? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Tổ chức chia lớp thành nhóm với nhiệm vụ - Quan sát hình vẽ SGK trang thảo luận nhóm sau: trả lời + Nhóm và 4: hình 1.8a + Nhóm và 5: hình 1.8b + Nhóm và 6: hình 1.8c - Gọi các nhóm báo cáo + Nhóm và 4: hình 1.8a không là khối đa diện là Trang Lop12.net (3) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 vì không thoả mãn tính chất b (có cạnh không là cạnh chung hai đa giác) + Nhóm và 5: hình 1.8b không là khối đa diện là vì không thoả mãn tính chất a (có đỉnh không là đỉnh chung hai đa giác) + Nhóm và 6: hình 1.8c không là khối đa diện là vì không thoả mãn tính chất b (có cạnh là cạnh chung bốn đa giác) - Nhận xét và chỉnh sửa D - Củng cố dặn dò: - Nêu khái niệm hình đa diện, khối đa diện - Nắm vững các khái niệmvà tính chất hình đa diện và khối đa diện, điểm trong, điểm ngoài Biết phân biệt hình nào đó là khối đa diện hay không là khối đa diện - Làm các bài tập 1-2 SGK trang 11 E – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN(tt) Tuần tiết A Mục đích yêu cầu - Kiến thức: khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện - Kỹ năng: nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ B Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập nhà, xem bài trước nhà chuẩn bị tình để trả lời câu hỏi C Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : 3) Bài : III Hai đa diện nhau: Phép dời hình không gian: Hoạt động 5:Đọc và nghiên cứu khái niệm phép dời hình không gian HĐTP 1: tiếp cận khái niệm Nhắc lại khái niệm phép dời hình, phép biến hình mặt phẳng ? Hoạt động giáo viên - Tổ chức chia lớp thành nhóm thảo luận - Gọi đại diện vài nhóm trả lời Hoạt động học sinh - Nghe hiểu và trả lời k/n phép dời hình, phép biến hình học lớp 11 + Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng Trang Lop12.net (4) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 điểm M mp với điểm xác định M’ mp đó gọi là phép biến hình mặt phẳng + Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì + Phép biến hình có cách thực - Gv thuyết trình khái niệm các phép biến hình, liên tiếp hai phép dời hình phép dời không gian giống mp HĐTP 2: hình thành khái niệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu phần - Đọc và ghi nhận khái niệm và hiểu rỏ k/n khái niệm phép dời hình không gian SGK trang HĐTP 2: củng cố khái niệm Hoạt động giáo viên - Các phép sau đây: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng, phép nào là phép dời hình ? - Chia lớp thành nhóm thảo luận Hoạt động học sinh - Thảo luận nhóm trả lời + Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình + Phép đồng dạng không là phép dời hình Hoạt động 6: Các ví dụ phép dời hình Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Tổ chức cho học sinh nghiên cứu các ví dụ - Đọc và nghiên cứu ví dụ SGK trang 8-9 phép dời hình SGK trang 8-9 Ví dụ 1: Phép tịnh tiến theo véctơ v - Hãy tìm ảnh điểm M qua phép tịnh tiến Tv - Nghe hiểu trả lời v v M M ’ Tv : M M' : MM' v - Nghe hiểu trả lời Ví dụ 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng M M M' §(P) : O O Hãy tìm ảnh điểm O (P) và điểm M (P) ? Ví dụ 3: Phép đối xứng tâm O: - Hãy tìm ảnh điểm M qua phép §(O) ? M O M P O P M’ §(O) : M M ' : MO OM ' M' Trang Lop12.net O M’ (5) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 Ví dụ 4: Phép đối xứng qua đường thẳng : Hãy tìm ảnh điểm M qua phép đối xứng trục ∆? §( ) : M M ' : MO OM ' M' P M O - Hãy nêu nhận xét phép dời hình KG ? *Hoạc sinh nhận xét: + Thực liên tiếp các phép dời hình phép dời hình + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H’) Hai hình nhau: Hoạt động 7: Phát biểu định nghĩa Hoạt động giáo viên - Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa - Hãy quan sát hình 1.12 SGK trang 10 và cho biết hình (H) biến thành hình (H”) đã thực bao nhiêu phép biến hình ? Và các hình này có ằng không ? Hoạt động học sinh - Nghe hiểu và thực theo yêu câu - Thực hai phép biến hình đó là phép tịnh tiến theo véctơ v và phép đối xứng tâm O Do đó phép dời hình có cách thực hai phép biến hình trên biến hình (H) thành hình (H”) Từ đay suy các hình (H), (H’), (H”) Hoạt động 8: củng cố Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ Hoạt động giáo viên - Treo bảng phụ vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ lên bảng co học sinh quan sát Hoạt động học sinh D C A B O D' C' A' - Thảo luận nhóm và lên bảng giải - Phép đối xứng tâm O biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành lăng trụ C’D’B’.CDB nên B' Trang Lop12.net (6) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 - HDCM: Dùng phép đối xứng tâm O = AC’x B’D hai lăng trụ này để chứng minh - Gọi học sinh lên bảng giải IV Phân chia và lắp ghép khối đa diện: Hoạt động 9: Đọc và nghiên cứu phần lắp ghép khối đa diện Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gv thuyết trình phần lắp ghép khối đa diện - Lắng nghe và ý kiến - Treo bảng phụ khối lập phương lên bảng, học sinh quan sát B C A D C' B' A' D' - Hãy tách khối lập phương thành khối tứ diện ? - Tổ chức chia lớp thành nhóm - Gọi hai học sinh lên bảng thực - Sau đó GV có thể dùng mô hình dùng phần mếm Sketpach trình chiếu tách và ghép khối đa diện minh hoạ cho học sinh xem để hiểu thêm cách tách ghép khối đa diện + Trước hết dùng mp(BDD’B’) cắt khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ là ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ + Tiếp theo chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện AA’B’D’, ADBB’ và ADB’D’ + T.tự cho khối lăng trụ còn lại BCD.B’C’D’ D - Củng cố dặn dò: - Nêu khái niệm hình đa diện, khối đa diện, hai hình - Nắm vững các khái niệm phép biến hình vận dụng phép biến hình chứng minh hai hình - Có nguyên tắc phân chia lắp ghép khối đa diện - Làm các bài tập SGK trang 11 - BTVN: Hai mặt cầu có bán kính thì ? Chứng minh HD: Phép đối xứng qua mặt trung trực đoạn nối tâm mặt cầu là phép dời hình biến mặt cầu này thành mặt cầu I I’ E – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy Trang Lop12.net (7) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 §1 LUYỆN TẬP KHỐI ĐA DIỆN Tuần tiết A Mục đích yêu cầu - Giúp học sinh nắm vững khái niệm hình đa diện, khối đa diện, hai đa diện Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện Qua đó vận dụng các k/n này vào giải bài tập - Rèn luyện kỉ giải bài tập từ đến cao - Nghiêm túc thực giải bài tập góp phần xây dựng tiết học thêm sinh động từ đó có thói quen ý thức tự học, tự khám phá Qua đó hình thành tư logíc, lập luận chặt chẽ giải bài toán lớn B Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập nhà, xem bài trước nhà chuẩn bị tình để trả lời câu hỏi C Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Hãy chia khối lập phương thành khối tứ diẹn 3) Bài tập : Hoạt động 1: Giải bài tập SGK trang 11 Hoạt động giáo viên HD: Giả sử hình đa diện (H) có m mặt Các mặt hình đa diện (H) là tam giác ? Hình đa diện (H) có bao nhiêu cạnh ? Mỗi cạnh hình đa diện (H) là cạnh chung đúng bao nhiêu mặt ? Hình đa diện (H) có bao nhiêu cạnh chung ? Khi đó dùng lập luận toán học hãy chứng minh hình đa diện (H) có tổng các mặt là số chẵn Hoạt động học sinh - Học sinh thảo luận nhóm trả lời: + Hình đa diện (H) có m mặt => có 3m cạnh + Mỗi cạnh hình đa diện (H) là cạnh chung đúng hai mặt 3m + Làm bài toán tam xuất => có c cạnh chung Do c nên 3m phải chia hết cho => m phải là số chẵn (đpcm) Hoạt động 2: Giải bài tập SGK trang 11 Hoạt động giáo viên HD: Giả sử hình đa diện (H) có các đỉnh là A1, A2, …Ađ ; gọi m1, m2, …,md là số các mặt (H) nhận chúng là điểm chung Vậy đĩnh Ak có mk qua Vì cạnh (H) qua đúng hai đỉnh nên tổng số các cạnh (H) c ( m1 m2 m® ) Vì c nên m1 , m2 , , m® là số lẽ nên đ phải là số chẵn Hoạt động học sinh - Học sinh nghe và lỉnh hội Hoạt động 3: Giải bài tập 3-4 SGK trang 11 Hoạt động giáo viên - Tổ chức cho học sinh thảo luận - Gọi học sinh lên bảng thực vẽ hình và phân chia với hướng dẫn GV Hoạt động học sinh Nghe hiểu và rỏ nhiệm vụ KQBT3: ABCD’, A’AB’D’, BACD’, C’B’CD’, DACD’ KQBT4: Chia khối lập phương thành hai khối Trang Lop12.net (8) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 lăng trụ Chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba tứ diện DABD’, A’ABD’, A’B’BD’ Phép đối xứng qua (ABD’) biến DABD’ thành A’ABD’; phép đối xứng qua mặt (BA’D’) biến A’ABD’ thành A’B’BD’ nên ba tứ diện DABD’, A’ABD’, A’B’BD’ D - Củng cố dặn dò - Xem lại các bài tập đã giải vận dụng nhuần nhuyễn các phép biến hình - Xem bài trước nhà và chuẩn bị phương án trả lời E – Rút kinh nghiệm sau tiết dậy: §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Tuần tiết A Mục đích yêu cầu - Kiến thức : khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện - Kỹ năng: nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh số tính chất khối đa diện -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ B Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập nhà, xem bài trước nhà chuẩn bị tình để trả lời câu hỏi C Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : a) Trình bày các nguyên tắc phép dời hình không giang ? b) Trình bày nguyên tắc phân chia, lắp ghép khối đa diện ? c) Hãy phân chia khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ thành khối tứ diện ? 3) Bài mới: I Khối đa diện lồi Hoạt động 1:Nhắc lại định nghĩa khối đa diện và đưa số hình vẽ khối đa diện hình chóp lăng trụ ? Từ đó hãy định nghĩa khối đa diện lồi ? Cho ví dụ khối đa diện lồi thực tế ? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Cho học sinh quan sát mô hình hình vẽ - Khối đa diện lồi là khối đa diện mà ta nối bảng phụ điểm A, B bất kì nó thì điểm đoạn thẳng AB thuộc khối đó Trang Lop12.net (9) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 h - Đọc và ghi nhận định nghĩa khối đa diện lồi - Giới thiệu khái niệm khối đa diện lồi cách nêu định nghĩa SGK trang 14 + Yêu cầu học sinh nghiên cứu định nghĩa và ví dụ SGK + Điều kiện khối đa diện lồi ? - Hãy nêu ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi ? - Người ta chứng minh khối đa diện là khối đa diện lồi và miền nó luôn nằm phía đói với mặt phẳng chứa mặt nó (H1.18, SGK, trang 15) - Khối đa diện là lồi và miền nó luôn nằm phía mặt phẳng chứa mặt nó - Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi II - Khối đa diện đều: Hoạt động 2: Nghiên cứu định nghĩa khối đa diện HĐTP1: tiếp cận khái niệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Treo bảng phụ các khối tứ diện và khối lập - Học sinh quan sát theo hướng dẫn giáo viên phương - Đối với khối tứ diện: Các mặt nó là hình gì? - Đối với khối lập phương: Các mặt nó là hình gì? - Hãy cho biết đỉnh nó là đỉnh chung dúng bao nhiêu mặt ? - Giới thiệu khái niệm khối đa diện SGK trang 15 - Đối với khối tứ diện: Các mặt nó là tam giác - Đối với khối lập phương: Các mặt nó là hình vuông - Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng mặt HĐTP2: hình thành khái niệm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giới thiệu khái niệm khối đa diện SGK - Học sinh nghiên cứu và ghi nhận định nghĩa trang 15 khối đa diện SGK trang 15 - Yêu cầu học sinh nhận xét khối đa diện ? - Khối đa diện là khối đa diện lồi có hai tính chất sau: Trang Lop12.net (10) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 a) Các mặt là các đa giác và có cùng số cạnh b) Mỗi đỉnh là đỉnh chung cùng số cạnh => Khối đa diện mà mặt là đa giác q cạnh và đỉnh là đỉnh chung p cạnh gọi là - Giới thiệu định lí : “ Chỉ có loại khối đa diện khối đa diện loại { q, p } Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5} ” (H1.20, SGK, trang 16) HĐTP3: củng cố Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện Từ đó yêu cầu học sinh tóm tắt các loại khối đa diện ? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Tổ chức chia lớp thành nhóm thảo luận tìm - Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh, số cạnh đáp án khối bát diện - Gọi vài nhóm báo cáo kết - Khối bát diện đều: mặt là tam giác cạnh nhau, đỉnh là đỉnh chung đúng - Nhận xét chung mặt nên thuộc loại {3,4} - Khối 12 mặt đều: mặt là ngủ giác cạnh nhau, đỉnh là đỉnh chung đúng mặt nên thuộc loại {5,3} - Khối 20 mặt đều: mặt là tam giác - Yêu cầu học sinh tóm tắt các loại khối đa diện cạnh nhau, đỉnh là đỉnh chung đúng mặt nên thuộc loại {3,5} Bảng tóm tắt năm khối đa diện Loại {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5} Tên gọi Tứ diện Lập phương Bát diện Mười hai mặt Hai mươi mặt Số đỉnh 20 12 Số cạnh 12 12 30 30 Số mặt 12 20 Hoạt động 3: củng cố Ví dụ : a) Chứng minh trung điểm các cạnh tứ diện là các đỉnh hình bát diện b) Chứng minh tâm hình lập phương là các đỉnh hình bát diện Trang 10 Lop12.net (11) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 D C C I I B A A M M N F F N E E D C' D' J J B A' B' Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Tổ chức chia lớp thành nhóm thảo luận tìm lời - Học sinh thảo luận nhóm tìm lời giải giải - Gọi hai nhóm lên bảng thực theo hướng dẫn sau: Lời giải HS a) Gọi I,J,E,F,M và N là trung điểm a) Tam giác IEF vì: các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA tứ IE BC diện ABCD cạnh a + C/m các tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JFM, 1 IF AB IE IF EF a a JMN và JNE là tam giác cạnh 2 EF AC Tương tự cho tam giác còn lại b) Gọi I,J,E,F,M và N là tâm các mặt ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, BCC’B’, CĐ’C’ và - Ta thấy sáu điểm I,J,E,F,M và N là trung điểm các cạnh AC, B’D’, AB’, B’C, CD’ và DAA’D’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ - Để ý sáu điểm I,J,E,F,M và N là gì các D’A tứ diện AB’CD’ nên theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh hình bát diện cạnh AC, B’D’, AB’, B’C, CD’ và D’A ? - Nhận xét chung D - Củng cố dặn dò : - Nhắc lại các khái niệm đa dịên lồi, đa diện - Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện - Làm các bài tập đến SGK trang 18 E – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: Trang 11 Lop12.net (12) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 §2 LUYỆN TẬP KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Tuần tiết A Mục đích yêu cầu - Giúp học sinh nắm vững khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện Biết nhận dạng các loại khối đa diện, khối đa điện vận dụng các k/n này vào giải bài tập - Rèn luyện kỉ giải bài tập từ đến cao - Nghiêm túc thực giải bài tập góp phần xây dựng tiết học thêm sinh động từ đó có thói quen ý thức tự học, tự khám phá Qua đó hình thành tư logíc, lập luận chặt chẽ giải bài toán lớn B Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập nhà, xem bài trước nhà chuẩn bị tình để trả lời câu hỏi C Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa khối đa diện, khối đa diện và các tính chất nó 3) Bài tập : Hoạt động 1: Giải bài tập SGK trang 18 D C I B A M F N E C' D' J A' B' Hoạt động giáo viên HD: Gọi Stp(H) là diện tích toàn phần hình lập phương và Stp(H’) là diẹn tích toàn phần hình bát diện ? Muốn tính diện tích toàn phần hình lập phương ta tính nào ( Stp(H) =? ) ? Muốn tính diện tích toàn phần hình bát diện ta tính nào ( Stp(H’) =? ) - GV gọi vài học sinh phát biểu ý kiến phần này sau đó gọi hai học sinh lên bảng thực Hoạt động học sinh - Học sinh thảo luận nhóm trả lời: - Stp (H) = 4SABCD = 4a - Stp (H ') 8SIEF IE.IF.sin 600 a2 Stp (H) 4a Vậy = Stp (H') a a Hoạt động 2: Giải bài tập SGK trang 18 A G F H D B E J I C Trang 12 Lop12.net (13) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 Hoạt động giáo viên - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ cùng giải bài tập theo hướng dẫn giáo viên - Gợi ý: + Gọi E, F, G và H là tâm các mặt BCD, ACD, ABD và ABC + Tính độ dài các đoạn nối trọng tâm các mặt tứ diện theo độ dài các cạnh tứ diện đã cho + Tính độ dài các đoạn nối trung điểm các cạnh tứ diện theo độ dài các cạnh tứ diện đã cho Hoạt động học sinh - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ - Thực thảo luận nhóm tìm lời giải - Vẽ hình trên FH AF AH = = = - Ta có IJ AI AJ 2 a FH IJ BD 3 C/m tương tự ta a FH EF GF GH HE GE Vậy EFGH là tứ diện có Hoạt động 3: Giải bài tập SGK trang 18 A E B I D C F Hoạt động giáo viên - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ cùng giải bài tập theo hướng dẫn giáo viên - Gợi ý: + Các điểm B,C,D,E nào so với điểm A và F? Từ đó suy điều gì các điểm này? + Tương tự, {A,B,F,D}, {A,C,F,E} nào đoạn AF ? + Gọi I = AF x (BCDE) Khi đó B,I,D là điểm chung hai mp nào ? Suy tính chất gì B,I,D + C/m tương tự cho E,I,C + BCDE là hình gì ? nêu tính chất hình này ? Hoạt động học sinh - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ - Thực thảo luận nhóm tìm lời giải - Vẽ hình trên a) Các điểm B,C,D,E cách hai điểm A và F nên chúng thuộc mp trung trực đoạn AF + Các điểm A,B,F,D và A,C,E,F cùng thuộc mp trung trực đoạn AF + B,I,D là điểm chung hai mp (BCDE) và (ABFD) nên chúng thẳng hàng + Tương tự, E,I,C thẳng hàng + BCDE là hình thoi => BD EC I là trung điểm đường + Khi (BCDE) là mặt phẳng trung trực AF thì + Mặt khác, I là trung điểm AF và ta có gì ? AF BD, AF EC Do đó AF, BD, EC đôi vuông góc và cắt trung điểm đường b) Do AI ( BCDE ) và AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE Suy BCDE là hình vuông Tương tự, cho ABFD, AEFC D - Củng cố dặn dò - Xem lại các các định nghĩa và các bài tập đã giải rút phương pháp học tích cực - Xem trước bài nhà và chuẩn bị phương án trả lời E – Rút kinh nghiệm sau tiết dậy: Trang 13 Lop12.net (14) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Tuần tiết A Mục đích yêu cầu - Kiến thức khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp - Kỹ năng: biết cách tính thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ B Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập nhà, xem bài trước nhà chuẩn bị tình để trả lời câu hỏi C Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Hãy phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện và các tính chất chúng ? 3/ Bài mới: Giáo viên đặt vấn đề thể tích khối đa diện hiểu là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ Giáo viên giới thiệu số cách đo thể tích thực tế dân gian và dẫn đến cách thiết lập công thức tính thể tích khối đa diện ( Cách đo dân gian: Đối với vật thể lỏng thì dùng thùng có kích thước nhỏ để đong, vật rắn có kích thước nhỏ thì đo cách thả chúng vào cái thùng đổ đầy nước đo lượng nước trào …Tuy nhiên vật thể có kích thước lớn thì không thể dùng phương pháp trên chẳng hạn đo Kim Tự Tháp Vậy để đo vật thể thì cần có phương pháp thích hợp đó là tìm công thức tính Theo các em người ta đã dùng cách gì để đo thể tích Kim Tự Tháp ? I Khái niệm thể tích khối đa diện: Hoạt động 1: khái niệm thể tích Hoạt động giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu khái niệm thể tích khối đa diện, nêu khái niệm thể tích khối đa diện ? - Phát vấn hiểu học sinh - Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể tích sau: “Người ta chứng minh rằng, có thể đặt tương ứng cho khối đa diện (H) là số dương V(H) thoả mãn các tính chất sau: + Nếu (H) là khối lập phương có cạnh thì V(H) = + Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) thì V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2)” Hoạt động học sinh - Đọc và nghiên cứu khái niệm thể tích khối đa diện - K/n: Là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ Trang 14 Lop12.net (15) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 Hoạt động 2: tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là số nguyên dương Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Dựa vào h 25 em hãy cho biết có thể chia - Thảo luận và tìm kết khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương - Khối (H1) chia thành khối (H0) nên V( H1 ) 5.V( H0 ) (H0) - Dựa vào h 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật - Khối (H ) chia thành khối (H ) nên (H1) V( H2 ) 4.V( H1 ) 4.5 20 - Dựa vào h 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật - Khối (H) chia thành khối (H2) nên V( H ) 3.V( H2 ) 3.20 60 (H2) - Từ đó, ta có định lý sau: “Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nó” Ta viết V(H) = abc II - Thể tích khối lăng trụ Hoạt động 3: Công thức xác định thể tích khối lăng trụ, khối chóp D D C C E A D' A' B A B C' D' E' H B' A' Hoạt động giáo viên - Giới thiệu công thức tính thể tích khối lăng trụ C' B' Hoạt động học sinh - Đọc và ghi nhớ công thức - CT V = Bh D – Cũng cố dặn dò: - Cần nắm vũng nguyên tắt phân chia khối đa diện - Nắm vững công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ,… E – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: Trang 15 Lop12.net (16) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN(tt) Tuần tiết A Mục đích yêu cầu - Kiến thức khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp - Kỹ năng: biết cách tính thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ B Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập nhà, xem bài trước nhà chuẩn bị tình để trả lời câu hỏi C Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : 3/ Bài mới: III - Thể tích khối chóp Hoạt động 3: Công thức xác định thể tích khối lăng trụ, khối chóp A D B C Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gọi học sinh phát biểu định lí - Đọc và ghi nhớ công thức - Thể tích các khối đa diện, khối lăng trụ, V Bh - CT khối chóp nói trên là thể tích các hình đa diện, hình lăng trụ, hình chóp xác định chúng - Lưu ý học sinh: Nếu khối chóp cụt có diện tích đáy là B và B’, chiều cao h thì thể tích là: V ( B B ' B B ' ).h Ví dụ 1: Kim tự tháp Kê - ốp Ai cập (h.1.27, SGK, trang 24) xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp này là khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Hãy tính thể tích nó Hoạt động giáo viên - Tổ chức chia lớp thành nhóm nhỏ và giao nhiệm vụ cho nhóm độc lập tìm lời giải - Gọi học sinh lên bảng thực - Nhận xét Hoạt động học sinh - Hs thảo luận nhóm để tính thể tích Kim tự tháp Kê - ốp có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m - Lời giải Trang 16 Lop12.net (17) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 S h D A 230m B C 230m 1 Bh AB AD.h 3 230.230.147 2592100( m ) V - Ta có: Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi E và F là trung điểm các cạnh AA’ và BB’ Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ E’ Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ F’ Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V b) Họi khối đa diện (H) là phần còn lại khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau cắt bỏ khối chóp C.ABFE Tính tỉ số thể tích (H) và khối chóp C.C’E’F’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Tổ chức chia lớp thành nhóm nhỏ thảo luận - Hóc sinh thảo luận và vẽ hình tìm hướng giải theo hướng dẫn giáo viên A - Hãy lên bảng vẽ hình theo yêu cầu bài toán ? C B E F E' C' A' B' F' - Hãy cho biết chiều cao hình chóp C.A’B’C’ và chiều cao hình lăng trụ nào ? - Hãy tính thể tích C.A’B’C’ ? và suy thể tích C.ABB’A’ ? - Bằng nên cùng h 1 Ta có VC A ' B 'C ' V VC ABB ' A ' V V V 3 Do EF là đường trung bình hình bình hành ABB’A’ nên SABEF SABB ' A ' 1 Do đó VC ABFE VC ABB ' A ' V b) Theo câu a) ta có V( H ) VABC A ' B 'C ' VC ABFE V V V 3 Vì EA’ song song và CC’ nên theo định lí Trang 17 Lop12.net (18) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 Talet, A’ là trung điểm E’C’ Tương tự B’ là trung điểm F’C’ Do đó SC ' E " F ' 4SABC Suy ra: VC E ' F 'C ' 4VC A ' B 'C ' V V( H ) Vậy VC E ' F 'C ' D- Củng cố dặn dò: -Hãy nhắc lại các công thức tính thể tích khối chóp, khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, … - Xem lại số ví dụ đã giải và qua đó hãy tìm hiểu thêm nội dung bài toán để có thể tự rèn luyện giải bài tập SGK hay bài toán thể tích - Làm các bài tập SGK trang 25,26 - Chuẫn bị cố lại các kiến thức đã học để chuẩn bị ôn tập chương E – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: §3 LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN(tt) Tuần tiết A Mục đích yêu cầu - Giúp học sinh nắm vững các công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối hộp chữ nhật… Biết vận dụng công thức này để tính thể tích hình - Rèn luyện kỉ giải bài tập từ đến cao - Nghiêm túc thực giải bài tập góp phần xây dựng tiết học thêm sinh động từ đó có thói quen ý thức tự học, tự khám phá Qua đó hình thành tư logíc, lập luận chặt chẽ giải bài toán lớn B Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập nhà, xem bài trước nhà chuẩn bị tình để trả lời câu hỏi C Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : 3) Bài tập : Hoạt động 1: Giải bài tập SGK trang 25 A D B H E C Trang 18 Lop12.net F (19) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 Hoạt động giáo viên - Hãy vẽ hình tứ diện cạnh a ? - Tính chiều cao tứ diện ? - Tính diện tích cảu mặt đáy ? - Gọi học sinh lên bảng thực Hoạt động học sinh Lời giải: Vì ABCD là tứ diện nên có AB=AC=AD Suy AH (BCD) ên AH là đường cao tứ diện a 2a AH AB2 BH a2 AH a a2 BC.BD.sin 600 1 a a a3 Vậy V SBCD AH 3 12 SBCD Hoạt động 2: Giải bài tập SGK trang 25 A E B D I C F Hoạt động giáo viên - Chia học sinh thành nhóm thảo luận tìm cách giải theo hướng dẫn giáo viên - Gợi ý: + Chia khối bát diện thành hai khối chóp tứ giác cạnh a + Đi tính thể tích khối chóp tứ giác Hoạt động học sinh - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ - Thực thảo luận nhóm tìm lời giải - Vẽ hình trên Gọi h là chiều cao khối chóp tứ giác, ta có: a 2 a2 a h a h 2 2 a3 VABCDEF 2VABCDE a a 3 2 Hoạt động 3: Giải bài tập SGK trang 25 A D B C A' b B' D' c a Trang 19 Lop12.net C' (20) GV: §Æng V¨n HiÕu H×nh Häc 12 Hoạt động giáo viên - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ cùng giải bài tập theo hướng dẫn giáo viên - Gợi ý: + Hãy phân chia khối hộp thành khối tứ diện và bốn khối chóp tứ giác ? và chứng minh bốn khối chóp tứ giác này ? + Gọi V( H ) là thể tích khối hộp, S là diện tích Hoạt động học sinh - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ - Thực thảo luận nhóm tìm lời giải - Vẽ hình trên - Ta khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp tứ giác A.A’B’D’ , C.C’B’D’ , B’.BAC và D’.DAC - Bốn khối chóp A.A’B’D’ , C.C’B’D’ , B’.BAC đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp và V( H ') và D’.DAC có cùng chiều cao h và diện tích đáy S S (vì SABCD S SABC SADC SA ' B ' D ' SB 'C ' D ' ) là thể tích tứ diện ACB’D’ , V( H ") là thể tích là 2 các khối chóp tứ giác A.A’B’D’ , C.C’B’D’ , - Tổng các thể tích chúng : B’.BAC và D’.DAC S - Gọi học sinh lên bảng thực phân chia theo V( H ") h Sh yêu cầu - Ta biết thể tích khối hộp là V( H ) Sh - Bao quát lớp và kiểm tra làm bài học sinh - Nên V( H ') V( H ) V( H ") S.h S.h S.h 3 V( H ) S.h Vậy tỉ số thể tích là : 3 V( H ') S.h Hoạt động 3: Giải bài tập SGK trang 25 A A' h h' C' S C H' B' H B Hoạt động giáo viên - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ cùng giải bài tập theo hướng dẫn giáo viên - Gợi ý: + Gọi h và h’ là chiều cao hạ từ đỉnh A và A’ đến mặt phẳng (SBC) Tính thể tích chúng + Theo định lí Tales hai tam giác SH’A’ Hoạt động học sinh - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ - Thực thảo luận nhóm tìm lời giải - Vẽ hình trên Ta có : 1 VS ABC SSBC h h.SB.SC.sin BSC 3 1 VS A ' B 'C ' SSB 'C ' h ' h '.SB '.SC '.sin B ' SC ' 3 Xét hai tam giác đồng dạng SH’A’ và SHA, ta có: Trang 20 Lop12.net (21)