Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số , biết hệ số góc TIẾN TRÌNH ÔN TẬP Hoạt động 1 : Hệ thống lý thuyết Hoạt động 2 : Luyện tập các dạng toá[r]
(1)Ôn tập : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Trần Minh Tâm CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( tiết : từ 28/03 – 02/04 ) Các kiến thức cần nhớ : Tính đơn điệu hàm số, mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm cấp nó Điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số Các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số trên tập hợp số Đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Vẽ đồ thị hàm số Các dạng toán cần luyện tập Xét đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nó Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, bất phương trình chứng minh bất đẳng thức Tìm điểm cực trị hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số trên đoạn, khoảng Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình Tìm đường cận đứng , tiệm cận ngang đồ thị hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số y ax3 bx cx d ; y ax bx c; y ax b cx d Dùng đồ thị hàm số để biện luận theo m số nghiệm phương trình Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( điểm thuộc đồ thị hàm số , biết hệ số góc ) TIẾN TRÌNH ÔN TẬP Hoạt động : Hệ thống lý thuyết Hoạt động : Luyện tập các dạng toán Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động: Ôn tập khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( tiết ) Giáo viên yêu cầu học sinh Học sinh trả lời theo yêu cầu Bài : nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm giáo viên và ghi nhớ Khảo sát và vẽ đồ thị các số và vẽ đồ thị hàm số nhận xét giáo viên hàm số sau : để lĩnh hội kiến thức vững a y x3 x x Giáo viên nhấn mạnh các b y x3 3x 3x dạng ( cực trị , tiệm cận , c y x3 3x x Thực các bài tập giáo hình dáng đồ thị ) loại hàm số để học sinh viên đã đề Khảo sát và vẽ đồ thị các ghi nhớ hàm số sau : a y 3x x Giáo viên nhận xét và phân b y x x tích sai sót thường gặp học sinh để tránh Khảo sát và vẽ đồ thị các điểm không đáng có hàm số sau : a y Lop12.net 2x 1 x 1 (2) Ôn tập : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Trần Minh Tâm b y 3x 2x Hoạt động ôn tập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( tiết ) H1 : Nêu các bước viết Các bước thực Phương trình tiếp tuyến đồ phương trình tiếp tuyến + Tính f '( x) thi (C) y = f ( x) điểm M( (C) : y f ( x) điểm M( + Tính f '( x0 ) x0 ; f ( x0 )) trên (C) là: x0 ; f ( x0 )) trên (C) y f '( x0 )( x x0 ) f ( x0 ) + Áp dụng công thức : y f '( x0 )( x x0 ) f ( x0 ) H2: Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm H3 : Khi biết hệ số góc tiếp tuyến ta cần xác định yếu tố nào để viết phương trình tiếp tuyến Cho hai đường thẳng : (d) : y ax b và (d’): y a ' x b ' Hãy cho biết quan hệ a, a ' : + (d) song song (d’) + (d) vuông góc (d’) Hệ số góc tiếp tuyến điểm M( x0 ; f ( x0 )) trên (C) là f '( x0 ) Ta tìm tọa độ tiếp điểm cách giải phương trình f '( x0 ) k + Khi (d) //(d’) : a a ' + Khi (d) (d ') : a.a ' 1 Bài : Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm trên (C) có hoành độ b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc c Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 24 x Bài : Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a Tại điểm trên (C) có tung độ b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 24 x c Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y Bài : Cho hàm số y x 2011 24 2x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) : 2x 1 a Tại giao điểm giao điểm (C) và trục Oy b Biết hệ số góc tiếp tuyến là k = - c Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên phân công lớp Học sinh thực theo phân thành nhóm và giao nhiệm công giáo viên vụ cho nhóm thực Lop12.net Nội dung Bài : a y x 14 b y x 14; y x 18 (3) Ôn tập : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Trần Minh Tâm c y 24 x 52; y 24 x 56 bài Sau đó lên bảng trình bày bài giải Bài a y 24 x 40 và Giáo viên cho học sinh nhận xét bài giải nhóm Sửa chữa sai sót có y 24 x 40 b y 24 x 40 c y 24 x 40 Bài : a y 8 x b y 2 x 2; y 2 x c y x 13 ; y x 4 Bài 5: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị là (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình : x3 3x k Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động ôn tập : Biện luận phương trình đồ thị hàm số Giáo viên gọi học sinh lên Một học sinh thực a bảng thực câu a y A Giáo viên gọi học sinh trình bày cách dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình + Bước : Biến đổi phương trình đã cho thành phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d có phương nằm ngang + Bước : Lập luận Số giao điểm (C) và d là nghiệm phương trình + Bước : Dựa và đồ thị ( Chú ý đến hai giá trị cực trị hàm số ) cho giá trị tham số thay đổi theo giá trị hai cực trị để nhận xét số giao điểm , suy số nghiệm phương trình Gọi học sinh thể bài giải Học sinh thực hiên Một học sinh nhận xét Giáo viên điều chỉnh sai sót ( có) Lop12.net O x B b Kết : + k < : Pt có nghiệm + k = : pt có nghiệm +0 < k < : pt có nghiệm + k = : pt có nghiệm + k > : pt có nghiệm (4) Ôn tập : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Trần Minh Tâm Bài : Cho hàm số y x x a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x m Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Giáo viên gọi học sinh có Học sinh thực học lực TB lên bảng thực và các học sinh còn lại tự thực Học sinh nhận xét y A O x B b Kết : + m < - : pt vô nghiệm + m = - : pt có nghiệm + - < m < : pt có nghiệm + m = : Pt có nghiệm + m > : pt có nghiệm Bài : Cho hàm số y x 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y mx Biện luận theo m số x 1 giao điểm (C) và d Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động ôn tập : Số giao điểm hai đồ thị Bài toán đã nêu thuộc thể loại Bài toán thuộc thể loại : nào ? Và yêu cầu bài tương giao hai đồ thị Đề toán là gì ? bài yêu cầu biện luận số giao điểm đồ thị Nêu trình tự bài giải thể loại này ? +Nêu phương trình hoành độ giao điểm (C) và d + Biến đổi pt trên thành phương trình đã biết cách giải + Lập luận : Số nghiệm phương trình HĐGĐ chính là số giao điểm (C ) và d + Biện luận + Kết luận Phương trình hoành độ giao điểm (C ) và d là : x 1 mx ( x 1) x 1 mx (m 2) x x mx m + Nếu m = hay m = - : phương trình có nghiệm x + Nếu m và m 2 phương trình có hai nghiệm x và m2 1 m Gọi học sinh thực x Giáo viên nhận xét bài giải và nhấn mạnh cách trình bày Kết luận : + m = hay m = -2 : có gđ Lop12.net (5) Ôn tập : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Trần Minh Tâm + m và m 2 : có gđ bài giải Bài : Cho đồ thị hàm số (C) : y x3 3x Đường thẳng d qua A( - ; 3) có hệ số góc k Tìm k để (C) và d cắt điểm phân biệt Hoạt động giáo viên Yêu cầu bài toán là gì ? Bài toán giải nào ? Em có nhận xét gì vị trí A (C) Hoạt động học sinh Tìm k để (C) và d cắt điểm phân biệt + Lập phương trình đường thẳng d + Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và d + Lập luận : Để (C) và d cắt điểm phân biệt thì phương trình trên phải có nghiệm phân biệt + Ta có A thuộc đồ thi (C) , đó phương trình trên có nghiệm x 1 + Ta phân tích phương trình trên thành phương trình tích số : ( x 1) ( tam thức bậc hai ) = + Yêu cầu bài toán pt bậc hai có hai nghiệm phân biệt khác – + Giải hệ bpt + Kết luận Nội dung d : y kx k Ta có pt hoành độ giao điểm (C) và d : x3 x kx k ( x 1)( x x k 2) 1 x 1 g ( x) x x k 2 (C) cắt d điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác – g (1) 4k k k k Vậy giá trị cần tìm là : k k Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa sai sót – Phát triển bài toán học sinh khá, giỏi Bài tập rèn luyện Hàm số bậc ba : Bài :Cho hàm số y x3 3x , có đồ thị là (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có hoành độ c Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m Bài : Cho hàm số y x3 3x , có đồ thị là (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Lop12.net (6) Ôn tập : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Trần Minh Tâm b Viết phương trình tếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 9 x c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành Bài : Cho hàm số : y x3 3x , có đồ thị là (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ c Tìm m để đường thẳng d : y mx m cắt (C) điểm phân biệt Bài : Cho hàm số y x3 3x 3x , có đồ tị là (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 2010 Hàm trùng phương Bài : Cho hàm số y x x , có đồ thị là (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x 2 c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành Bài : Cho hàm số y x x , có đồ thị là (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục Ox c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục Ox Bài : Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x x m Bài : Cho hàm số : y mx (m 9) x 10 (1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị Hàm biến Bài : Cho hàm số y x 1 có đồ thị là (C) x2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung c Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt Bài : Cho hàm số y 3x có đồ thị là (C) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên c Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2010 Lop12.net (7) Ôn tập : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Bài : Cho hàm số : y Trần Minh Tâm 2x có đồ thị là (C) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1 c Gọi d là đường thẳng qua A( - ; ) và có hệ số góc k Biện luận theo k, số giao điểm d và (C) Lop12.net (8)