Gián án Phân loại và phương pháp giải HH12

Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN TĨM TẮT LÝ THUYẾT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1. ( , , ) 2. 3. , , 4. k.a , , 5. a 6. a 7. a. . . . 8. a // B A B A B A B A B A B A AB x x y y z z AB AB x x y y z z a b a b a b a b ka ka ka a b a a a b a b a b b a b a b a b b a = − − − = = − + − + − ± = ± ± ± = =   = + + = ⇔ =   =  = + + ⇔ = uuur uuur r r r r r r r r r r r 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 1 2 1 1 2 2 3 3 2 3 3 1 1 2 . 9. a . 0 . . . 0 10. a [a, ] , , a a a k b b b b a a a a a a b a b a b a b a b b b b b b b b b ⇔⇔ = =   ⊥ ⇔ = ⇔ + + = ∧ = =  ÷   r r r r r r r r r cb,,a .11 đồng phẳng ( ) 0. =∧⇔ cba cb,,a .12 khơng đồng phẳng ( ) 0. ≠∧⇔ cba 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1:       − − − − − − k kzz k kyy k kxx M BABABA 1 , 1 , 1 14. M là trung điểm AB:       +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G là trọng tâm tam giác ABC:       ++++++ , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 16. Véctơ đơn vị : )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321 === eee 17. OzzKOyyNOxxM ∈∈∈ ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ∈∈∈ ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 aaaACABS ABC ++=∧= ∆ 20. ADACABV ABCD ).( 6 1 ∧= 21. / . ).( //// AAADABV DCBAABCD ∧= CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [ →→ AC,AB ] ≠ 0 r • S ∆ ABC = 2 1 →→ AC],[AB • Đường cao AH = BC S ABC ∆ .2 • S hbh = →→ AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành • Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh ⇔ DCAB = Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: • [ →→ AC,AB ]. → AD ≠ 0 • V td = 6 1 →→→ AD.AC],[AB Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 1 Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ Đường cao AH của tứ diện ABCD: AHSV BCD . 3 1 = ⇒ BCD S V AH 3 = • Thể tích hình hộp : [ ] / . .; //// AAADABV DCBAABCD = Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp α  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có α na d =  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có d an = α  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M / đối xứng với M qua mp α  Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1)  H là trung điểm của MM / 2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)  H là trung điểm của MM / . BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: ViÕt täa ®é cđa c¸c vect¬ say ®©y: 2a i j → → → = − + ; 7 8b i k → → → = − ; 9c k → → = − ; 3 4 5d i j k → → → → = − + Bµi 2: Cho ba vect¬ → a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , → c = (2 ; 2; -1 ). a) T×m täa ®é cđa vect¬ : → u = 4 → a - 2 → b + 3 → c b) Chøng minh r»ng 3 vect¬ → a , → b , → c kh«ng ®ång ph¼ng . c) H·y biĨu diĨn vect¬ → w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬ → a , → b , → c . Bµi 3: Cho 3 vect¬ → a = (1; m; 2), → b = (m+1; 2;1 ) , → c = (0 ; m-2 ; 2 ). §Þnh m ®Ĩ 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng . Bµi 4: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c → → → = − = − = . T×m täa ®é cđa vect¬: a) 1 4 3 2 d a b c → → → → = − + b) 4 2e a b c → → → → = − − Bµi 5: T×m täa ®é cđa vect¬ x → , biÕt r»ng: a) 0a x → → → + = vµ ( ) 1; 2;1a → = − b) 4a x a → → → + = vµ ( ) 0; 2;1a → = − c) 2a x b → → → + = vµ ( ) 5;4; 1a → = − , ( ) 2; 5;3 .b → = − Bµi 6: Cho ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng: (1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C − − − H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC. Bµi 7: Cho bèn diĨm kh«ng ®ång ph¼ng : (2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D − − − − H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa tø diƯn ABCD. Bµi 8: Cho ®iĨm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm M: a) Trªn c¸c mỈt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trơc täa ®é: Ox, Oy, Oz. Bµi 9: Cho ®iĨm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cđa ®iĨm ®èi xøng víi ®iĨm M: a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mỈt ph¼ng Oxy c) Qua Trơc Oy. Bµi 10: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cđa c¸c ®Ønh cßn l¹i. Bµi 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §êng th¼ng AB c¾t mỈt ph¼ng Oyz t¹i ®iĨm M. a) §iĨm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 2 Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ b) T×m täa ®é ®iĨm M. Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 13 . Cho ba vect¬ ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b → → = − = − ( ) 3;2; 1 .c → = − T×m: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a → → → → → → → → → → → →     + +  ÷  ÷     2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c → → → → → → → → → →   − + + −  ÷   . Bµi 14. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a → vµ b → : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b → → = = − ( ) ( ) ) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b → → = = − Bµi 15. a) Trªn trơc Oy t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu hai ®iĨm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1). b) Trªn mỈt ph¼ng Oxz t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu ba ®iĨm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1). Bµi 16. XÐt sù ®ång ph¼ng cđa ba vect¬ , ,a b c → → → trong mçi trêng hỵp sau ®©y: ( ) ( ) ( ) ) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c → → → = − = = ( ) ( ) ( ) ) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c → → → = = − = ( ) ( ) ( ) ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c → → → = = = ( ) ( ) ( ) ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2; 2;1 .d a b c → → → = − − = = − Bµi 17. Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cđa mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch ∆ABC. c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ĩ tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. d) TÝnh ®é dµi ®êng cao cđa ∆ABC h¹ tõ ®Ønh A. e) TÝnh c¸c gãc cđa ∆ABC. Bµi 18. Cho bèn ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cđa mét tø diƯn. b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diƯn cđa tø diƯn ABCD. c) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®êng cao cđa tø diƯn h¹ tõ ®Ønh A. Bµi 19. Cho ∆ ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). H·y t×m ®é dµi ®êng ph©n gi¸c trong cđa gãc B. Bµi 20. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho bèn ®iĨm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diƯn. TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ABCD. b) TÝnh ®é dµi ®êng cao h¹ tõ ®Ønh C cđa tø diƯn ®ã. c) TÝnh ®é dµi ®êng cao cđa tam gi¸c ABD h¹ tõ ®Ønh B. d) TÝnh gãc ABC vµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB, CD. Bµi 21. Cho 3 ®iĨm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) X¸c ®Þnh ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh . b) T×m täa ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo. c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, ®é dµi BC tõ ®ã ®êng cao tam gi¸c ABC vÏ tõ A. T×m täa ®é träng t©m cđa tam gi¸c ABC . Bµi 22. Cho 4 ®iĨm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chøng minh 4 ®iĨm A, B , C , D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD b) T×m täa ®é träng t©m cđa tø diƯn ABCD . c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy ra chiỊu cao cđa tø diƯn vÏ tõ D. d) T×m täa ®é ch©n ®êng cao cđa tø diƯn vÏ tõ D . Bµi 23. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa tm gi¸c ABC. b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C . c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp α : Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 3 Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ n r ≠ 0 r là véctơ pháp tuyến của α ⇔ n r ⊥ α 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp α : a r b r là cặp vtcp của α ⇔ a r , b r cùng // α 3 Quan hệ giữa vtpt n r và cặp vtcp a r , b r : n r = [ a r , b r ] 4. Pt mp α qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n r = (A;B;C) A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n r = (A; B; C) 5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 c z b y a x =++ Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử α 1 ∩ α 2 = d trong đó: (α 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 (α 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2 + n 2 ≠ 0 : m(A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 ) + n(A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 ) = 0 8. Vò trí tương đối của hai mp (α 1 ) và (α 2 ) : ° 222111 C:B:AC:B:Acắt ≠⇔βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 // D D C C B B A A ≠==⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A ===⇔≡ βα ª 0 212121 =++⇔⊥ CCBBAA βα 9.Khoảng cách từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax ++ +++ = )d(M, α 10.Góc gi ữa hai mặt phẳng : 21 21 . . nn nn rr rr = ),cos( βα CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Cặp vtcp: → AB , → AC ° ] )( →→ = AC , AB[nvtpt qua r ChayBhayA α Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° → = AB vtpt AB điểm trungMqua n r α Dạng 3: Mặt phẳng ( α ) qua M và ⊥ d (hoặc AB) Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 4 // Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ ° ) ( AB n → ⊥ = d a vtpt nên (d) Vì Mqua r α α Dạng 4: Mp α qua M và // ( β ): Ax + By + Cz + D = 0 ° βα βα α n n vtpt nên // Vì M qua rr = Dạng 5: Mp( α ) chứa (d) và song song (d / )  Điểm M ( chọn điểm M trên (d))  Mp(α) chứa (d) nên α aa d = Mp(α) song song (d / ) nên α ba d = / ■ Vtpt [ ] / , d d aan = Dạng 6 Mp( α ) qua M,N và ⊥ β : ■ Mp (α) qua M,N nên α aMN = ■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên αβ bn = ° ],[ β α n nvtpt N) (hayM qua rr → = MN Dạng 7 Mp( α ) chứa (d) và đi qua M ■ Mp( α ) chứa d nên α aa d = ■ Mp( α ) đi qua )(dM ∈ và A nên α bAM = ° ],[ AM nvtpt A qua → = d a r α BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi to¸n 1 . Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M vµ cã vtpt n r biÕt a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= − r b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1− = r c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3− − = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0− = r e, ( ) ( ) M 3;4;5 , n 1; 3; 7= − − r f, ( ) ( ) M 10;1;9 , n 7;10;1= − r Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng trung trùc cđa AB biÕt: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1;0 , B 1; ;5 2 2     − −  ÷  ÷     c, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3     −  ÷  ÷     Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( ) α ®i qua ®iĨm M vµ song song víi mỈt ph¼ng ( ) β biÕt: a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxyβ = b, ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0− β − + − = Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 5 Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0− β − + = d, ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0− β − + − = Bµi 4 LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M(2;3;2) vµ cỈp VTCP lµ (2;1;2); (3;2; 1)a b − r r . Bµi 5 : LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ: a) Song song víi c¸c trơc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z. c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z. Bµi 6 : LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng ®i qua 2 ®iĨm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ: a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x. b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y. c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z. Bµi 7 : X¸c ®Þnh to¹ ®é cđa vÐc t¬ n vu«ng gãc víi hai vÐc t¬ (6; 1;3); (3;2;1)a b− r r . Bµi 8 : T×m mét VTPT cđa mỈt ph¼ng (P), biÕt (P) cã cỈp VTCP lµ: )4,2,3( );2,7,2( ba Bµi 9 : LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iĨm A(-1;3;-2) vµ nhËn );4,3,2(n lµm VTPT. b) (P) ®i qua ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0. Bµi 10 : LËp PTTQ cđa c¸c mỈt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é. B µi 11 : (§HL-99):Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(-1;2;3) vµ hai mỈt ph¼ng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi hai mỈt ph¼ng (P), (Q). Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 12 : LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau: a) §i qua hai ®iĨm A(0;-1;4) vµ cã cỈp VTCP lµ ( ) 3;2;1a r vµ ( ) 3;0;1b − r b) §i qua hai ®iĨm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trơc víi 0x. Bµi 13: Cho tø diƯn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t c¸c mỈt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. Bµi 14: ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa (P) a) §i qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) lµ trung trùc cđa AB. b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P). ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(x o ;y o ;z o ) có vtcp a r = (a 1 ;a 2 ;a 3 ), a r ≠ 0 r Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o ∈      += += += : 2.Phương trình chính tắc của (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0 : = − = − (a 1 a 2 a 3 ≠ 0) 3.PT đt (d) là giao tuyến của 2 mp α 1 và α 2    =+++ =+++ 0 DzBxA 0 DzBxA (d) 2222 1111 Cy Cy : Véctơ chỉ phương của d là:         = 22 11 22 11 22 11 ,, BA BA AC AC CB CB a 4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : (d) qua M có vtcp d a r ; (d’) qua N có vtcp / d a Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 6 Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ  d chéo d’ ⇔ [ d a r , / d a ]. → MN ≠ 0 (không đồng phẳng)  d,d’ đồng phẳng ⇔ [ d a r , / d a ]. → MN = 0  d,d’ cắt nhau ⇔ [ d a r , / d a ] 0 ≠ và [ d a r , / d a ]. → MN =0  d,d’ song song nhau ⇔ { d a r // / d a và )( / dM ∉ }  d,d’ trùng nhau ⇔ { d a r // / d a và )( / dM ∈ } 5.Khoảng cách : Cho (d) qua M có vtcp d a r ; (d’) qua N có vtcp / d a Kc t ừ đ iểm đến đ ường thẳng : d d a AMa dAd ];[ ),( = Kc giữa 2 đ ường thẳng : ];[ ].;[ );( / / / d d d d aa MNaa ddd = 6.Góc : (d) có vtcp d a r ; ∆ ’ có vtcp / d a ; ( α ) có vtpt n r Góc gi ữa 2 đường thẳng : / / . . ' d d d d aa aa r r = )dcos(d, Góc gi ữa đ ường và m ặt : na na d d rr rr . . = )sin(d, α CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B    = ABaVtcp hayBquaA d d )( )( Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song ( ∆ ) ∆ =∆ a d a vtcp nên )( // (d) Vì qua rr A d )( Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp( α ) α α n d a vtcp nên )( (d) Vì qua rr =⊥ A d)( Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d / = α ∩ β  Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα ( ) ( ) ( )        =⇒ =⇒⊥ =⇒⊃ ∈ ];[ )()( )( αβ βα β αβ β β nan bn aad dquaM d d ª    )( )( )( / β α d Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d 1 ),(d 2 ) ] d a , d a [ avtcp qua 1 2 )( rrr = A d BÀI TẬP ÁP DỤNG Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 7 Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hỵp sau : a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1) vµ nhËn (3;2;3)a r lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iĨm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c giao tun cđa mỈt ph¼ng ( ) : -3 2 - 6 0 P x y z+ = vµ c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d vµ (P): x+y+z+1=0 T×m ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D) Bµi 5: Cho mỈt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iĨm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã. Bµi6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau: a) ( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + − = . Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(1;2;3) vµ song song víi ®êng th¼ng ( ∆ ) cho bëi : ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = +   ∆ = − ∈   = − +  . Bµi8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt: a) ( ) R t, 2 3 1 : ∈      += −= += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : ∈      += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 Bµi 9: (§HNN_TH-98): Cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ ( ) 3 2 12 1 : − + == − zyx d . a) T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P) . b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d 1 ) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mỈt ph¼ng (P) . Bµi 10: Cho hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 8 Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 − = − = − zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d ∈      +−= += += a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã. b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d 1 ),(d 2 ). ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (tiếp theo) CÁC DẠNG TOÁN Dạng 6: PT d vuông góc chung của d 1 và d 2 : + Tìm d a = [ a r d1 , a r d2 ] + Mp (α) chứa d 1 , (d) ; mp(β) chứa d 2 , (d) ⇒ d = α ∩ β Dạng 7: PT qua A và d cắt d 1 ,d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) = (A,d 1 ) ; mp(β) = (A,d 2 ) Dạng 8: PT d // ∆ và cắt d 1 ,d 2 : d = ( α 1 ) ∩ ( α 2 ) với mp (α 1 ) chứa d 1 // ∆ ; mp (α 2 ) chứa d 2 // ∆ Dạng 9: PT d qua A và ⊥ d 1 , cắt d 2 : d = AB với mp (α) qua A, ⊥ d 1 ; B = d 2 ∩ (α) Dạng 10: PT d ⊥ (P) cắt d 1 , d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) chứa d 1 ,⊥(P) ; mp(β) chứa d 2 , ⊥ (P) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: (§HNN-96): cho hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 34 24 37 : 1      += −= +−= tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d ∈      −−= +−= += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) chÐo nhau. b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d 1 ),(d 2 ) . Bµi 2: : Cho hai đường thẳng d: 2 1 1 1 1 2 − = − − = − zyx và d’:      = −= += tz ty tx 2 4 a.Tìm phương trình tổng qt của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vng góc với d. b.Tìm phương trình tổng qt của mp(Q) chứa d và song song với d’. c.Chứng minh rằng d chéo d’.Tính độ dài đoạn vng góc chung của d và d’. d.Tìm phương trình tổng qt của đường vng góc chung d và d’. Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 9 Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ Bµi 3: : Cho đường thẳng (d) : 2 3 1 2 1 1 − = − + = − zyx và hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0. a.Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tính góc giữa (P) và (Q). b.Tính góc giữa d và (Q). c.Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và ∆ vng góc và chéo nhau. d.Tìm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho: mp( α ): x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d:    =++ =−− 03 022 zy yx a.Tính góc giữa d và ( α ). b.Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên mp( α ). c.Tìm tọa độ giao điểm của d và d’. Bµi 5: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d:    =−+− =++ 01 012 zyx yx d’:    =+− =+−+ 012 033 yx zyx a.Chứng tỏ rằng d cắt d’ tại I.Tìm tọa độ điểm I. b.Viết phương trình mp( α ) chứa d và d’. c.Tính thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp( α ) và các mặt phẳng tọa độ. Bµi 6: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d:    =−++ =−−+ 01454 0742 zyx zyx đồng thời tiếp xúc với ( α ): x + 2y - 2z - 2 = 0 và )( β : x + 2y - 2z + 4 = 0. Bµi 7: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d:    =+− =−− 022 032 zy zx d’:    =+− =+− 0104 0238 zy yx a.Tính khoảng cách giữa d và d’. b.Viết phương trình mp( α ) chứa d và song song với d’. c.Viết PT đường thẳng ∆ vng góc với mp(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng d, d’. MẶT CẦU TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Ph ương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R ( ) ( ) ( ) 2 Rczbyax:R)S(I, 222 =−+−+− (1) 0d2cz2by2axzyx:R)S(I, 222 =+−−−++ (2) ( 0dcbavới 222 >−++ ) • Tâm I(a ; b ; c) và dcbaR −++= 222 2.Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho ( ) ( ) ( ) 2 Rczbyax:(S) 222 =−+−+− và (α): Ax + By + Cz + D = 0 Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 10 [...]... c, d Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α) S(I,R) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (2) Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 11 Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ  A,B,C ∈ mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2)  I(a,b,c)∈ (α): thế a,b,c vào pt (α)  Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A → r Tiếp diện (α) của mc(S) tại... nghiệm của hpt : (d) và (α) 3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu  x = xo + a1t  d :  y = y o + a2t  z = zo + a 3t  (1) và (S) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R2 (2) 2 2 2 + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A 2 2 2 ª S(I,R) : ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R 2 (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng... Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α): ta có ad = nα  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)  (S) : ( x − a) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R2  d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt   α : Ax + By + Cz + D = 0 *Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn: + bán kính r = R2 −d2 ( I , α) + Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp(α))  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông... vµ (d2) Bµi 8: ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) biÕt : a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0 b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0 Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 12 Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iĨm M(1;1;-3) Bµi 9: (§H H-96): Trong kh«ng gian víi hƯ... B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a) CMR tø diƯn ABCD cã cỈp c¹nh ®èi diƯn b»ng nhau b) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cđa tø diƯn c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp ,néi tiÕp tø diƯn ABCD Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 13 ... là trung điểm AB  Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(α ) Pt mặt cầu tâm I (S ) R = d(I,α ) = A.x + B y + C z + D I I I A2 + B 2 + C 2 Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Dùng (2) S(I,R) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 A,B,C,D ∈ mc(S) ⇒ hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α) S(I,R) : . TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp α : Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 3 Trường. tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho ( ) ( ) ( ) 2 Rczbyax:(S) 222 =−+−+− và (α): Ax + By + Cz + D = 0 Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang