PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN 3 điểm: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1.. Theo chương trình Nâng cao.[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Bài Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) 1) (2 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) (1.25 điểm) Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ 4, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A Tiếp tuyến này lại cắt đồ thị (C) điểm B (B khác A) Tìm tọa độ điểm B Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y ln x trên đoạn [1; e2 ] x Bài Cho hình vuông ABCD có cạnh a, I là trung điểm AB, là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(ABCD) Trên lấy điểm S cho SI = a 1) (0.75 điểm) Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 2) (1 điểm) Gọi (N) là hình nón tròn xoay thu quay đường gấp khúc SAI xung quanh SI Tính diện tích xung quanh hình nón (N) 3) (1 điểm) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao Theo chương trình Nâng cao 2 log x 3y 13 Bài 4a (2 điểm) Giải hệ phương trình sau : y y 1 1 log2 x log2 x x x x Bài 5a (1 điểm) Cho phương trình 16 (2m 1).12 (m 1).9 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Theo chương trình Chuẩn Bài 4b Giải các phương trình sau : x 8.3 x 1) (1 điểm) log (3 x 11) log ( x 27) log 2) (1 điểm) Bài 5b (1 điểm) Giải bất phương trình sau: x log 22 x 3.2 x log x x 5 log 22 x 12 log x 32 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : Lop12.net (2) TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Bài ý 1.1 Nội dung Tập xác định D = R lim ( x x x 3) x ; lim ( x x x 3) x y' = –3x2 + 12x – 0.25 0.25 x 1 ; y(1) = –1 ; y(3) = y' x Bảng biến thiên: x - 0.5 _ + y' điểm 0.25 0.25 + 0 + _ CD y - -1 CT Hàm số tăng trên khoảng (1;3) ; giảm trên các khoảng (– ;1) ; (3; ) , đạt cực tiểu x = , giá trị cực tiểu là –1 , đạt cực đại x = , giá trị cực đại là Các giá trị đặc biệt : 0.5 x y -1 -1 Đồ thị : y 1.2 2 x Điểm A thuộc (C) có hoành độ , suy A(4;–1) y'(4) = –9 Phương trình tiếp tuyến với (C) A là y = –9(x–4)–1 hay y = –9x + 35 Hoành độ giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) là nghiệm phương trình –x3 + 6x2 – 9x + = –9x + 35 Phương trình trên có nghiệm x = ; x = –2 , kết luận điểm B(–2;53) ln x ln x Hàm số y liên tục trên đoạn [1; e2 ] và có y ' x x2 0.25 0.25 0.25 0.25 y ' ln x x e (e thuộc đoạn [1; e2 ] ) 0.25 Lop12.net 0.25 0.5 (3) 0.25 1 nên trên đoạn [1; e2 ] hàm số có GTLN là , e e e2 đạt x = e và có GTNN là đạt x = y(1) = < y(e2) = < y(e) = S K B m J C I O A 3.1 D SI là đường cao hình chóp nên thể tích khối chóp SABCD là V = dt( ABCD ).SI Trong đó SI = a và dt(ABCD) = a2 2 a a3 a Hình nón tròn xoay thu có đường sinh là SA và bán kính đáy là IA Suy thể tích khối chóp là V = 3.2 Diện tích xung quanh hình nón là Sxq IA.SA (1) Trong đó IA = a ; tam giác SIA vuông I nên a a 3a2 a2 ) ( ) a 2 4 a Suy diện tích xung quanh hình nón là Sxq a a2 2 Gọi O là tâm hình vuông ABCD, qua O dựng đường thẳng vuông góc mp(ABCD) , suy là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Tam giác SAB có SA = AB = BS = a nên SAB là tam giác Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ( K là trọng tâm tam giác SAB.Do SI song song với nên mp(SI, ) , qua K dựng đường thẳng m song song với IO , m là trục tam giác SAB Gọi J là giao điểm với m , suy JS = JA = JB = JC = JD Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Bán kính mặt cầu là JA Ta có : 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 SA SI AI ( 3.3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1 1a ) = JA2 = OA2 + OJ2 = OA2 + IK2 = ( AC )2 ( SI )2 ( a 2)2 ( 3 7a a 21 Suy bán kính mặt cầu là JA = 12 Điều kiện x>0 = 4a Lop12.net 0.25 (4) 0.25 log2 x 3y 13(1) y y 1 1 log2 x log2 x (2) (1) 3y log2 x 13 (3) Thay (3) vào (2) ta phương trình log22 x 21log2 x 40 (4) Giải (4) ta log2 x ; log2 x 0.25 log2 x * log2 x ta có hệ y Giải hệ này ta x = 256 (thỏa điều kiện x > 0) y=1 * log2 x thì 3y 8 , phương trình này vô nghiệm Nghiệm hệ là : (256 ; 1) 5a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 16 x (2m 1).12 x (m 1).9 x (1) 16 (1) ( ) x (2m 1).( ) x m đặt t ( ) x ( t>0) , ta phương trình t2 + (2m–1)t +m +1=0 (2) 0.25 (2) t t (2t 1)m t t m (3) (do 2t+1 với t > ) 2t Phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < < x2 và phương trình (3) có nghiệm t1 , t2 thỏa < t1 < 1< t2 t t Xét hàm số f (t ) trên khoảng (0; ) 2t 1 0 t 2t 2t 2 f ' (t ) f ' (t ) (2t 1)2 1 t 2 Bảng biến thiên : t 0.25 -1 + f'(t) 0.25 + - f(t) - -1 - Phương trình (3) có nghiệm t1 , t2 thỏa 0< t1 <1< t2 và đường thẳng 0.25 y = m cắt đồ thị hàm số f(t) hai điểm có hoành độ t1 , t2 thỏa Lop12.net (5) 0< t1 <1< t2 Căn vào bảng ta có –1 < m < 4b 4.1 1 32 x 2 8.3x (1) 0.25 (1) 9.(3x )2 8.3x 4.2 3x 1 x 0.25 3x 32 x 2 0.25 0.25 log5 (3 x 11) log5 ( x 27) log5 (2) Điều kiện : x > 27 0.25 0.25 (2) log5 (3 x 92 x 297) log5 (53.8) x 92 x 703 x 37 19 x không thỏa điều kiện ; x =37 là nghiệm pt 19 x 5b 0.25 0.25 x log22 x 3.2 x 2.log2 x x 5 log22 x 12 log2 x 32 (3) Điều kiện x > (3) x .log22 0.25 x x 12.2 log2 x 32.2 x log22 x 12 log2 x 32 (2 x 1)(log22 x 12.log2 x 32) 0.25 (log22 x 12.log2 x 32) (vì 2x +1 >0 với x ) log x x 16 x 256 log2 x Nghiệm bpt là 0< x< 16 ; x > 256 Lop12.net 0.25 0.25 (6)