Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.. Trong không gian Oxyz cho [r]
(1)Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN -Bài Trong không gian Oxyz cho các vectơ b/ Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) c/ Tìm điều kiện x, y, z để điểm M(x ; y ; z) nằm trên mặt phẳng (ABC) d/ Viết phương trình tổng quát mp(ABC) Bài Hãy viết phương trình tổng quát mặt phẳng sau , biết : a/ Mặt phẳng (P) qua điểm A(1 ; ; -1) và nhận vectơ n (1;2 ; 2) làm VTPT b/ Mặt phẳng trung trục đoạn thẳng EF , biết E=(-1 ; ; - 5) và F=(3 ; ; -1) b/ mp (Q) qua ba điểm A(0 ; ; -1) , B(2 ; -1 ; -2) và C(-1 ; ; 4) c/ mp(Q) qua ba điểm A( ; ; 0) , B(0;-3 ;0) và C(0 ; ; -4) d/.mp(R ) song song với trục hoành và qua hai điểm M(-1 ; ; 0), N(1 ; ; -3 ) Bài Trong không gian Oxyz cho hình tứ diện OABC có A =(- ; ; 0) , B(0 ; 3; 0) và C( ; ; 4) a/ Viết phương trình tổng các mặt phẳng chưa các mặt hình tứ diện đó b/ Gọi M là trung điểm OB Tính góc hai đường thẳng AC và BM c/ Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) qua M và song song với hai cạnh CA , CB Bài8.Cho hình tứ chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông hình vẽ sau : a 3i j 4k ; b i j 2k a/ Tìm toạ độ các vectơ a , b , a b , 2a 3b b/ Tìm độ dài các vectơ a , b , a b , 2a 3b , a 2b c/ Tìm tích vô hướng hai vectơ a và b d/ Tính góc hai vectơ a và b e/ Tìm tích có hướng hai vectơ a và b f/ Tìm x để vevtơ v ( x ; z ; 3) vuông góc với vectơ a Bài Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCO.A’B’C’O’ sau : z 3O' A' B' k i x C' j y C O A z 3S B a/ Tìm toạ độ các đỉnh hình lập phương đó b/ Tìm toạ các vectơ AB, AB' , AC' , OB' c/Chứng minh AO’ CB’ d/ Tính góc hai đường thẳng A’C’ và B’C Bài Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a D x (1 ; ; 3) ; b (2 ; ; 6) ; c (1 ; - ; 4) a/ Tìm góc hai vectơ a và b ; a và c b/ Tính tích có hướng các cặp vectơ a và b ; a và c AC O 3B C -3 y a/ Tìm toạ độ các đỉnh hình chóp đó b/Viết phương trình tổng quát các mặt hình chóp c/ Viết pt mp song song với (SBD) và qua điểm C Bài Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác định Bài Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C( ; ; 0) và D(0 ; ; - ) a/ Tìm tích có hướng các cặp vectơ : AB A OB i 4i k ; C (2;4;3) ; OD 2i j k các hệ thức A= (2; 4; -1) ; Chứng minh AB AC ; AC AD ; AD AB Tính thể tích tứ diện ABCD Viết phương trình tham số đường vuông góc chung hai đường thẳng AB và CD Tính góc và mặt phẳng (ABD) 3.Viết phương trình mặt cầu (S ) qua bố điểm A, B,C,D.Viết phương trình tiếp diện () mặt cầu (S) song song với (ABD) AD CD và ; , b/ Tính góc A tam giác ABC c/ Tìm toạ độ trung điêm đoạn thẳng AB d/ Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC e/Tìm toạ độ điểm G cho GA GB GC GD TN- THPT- 2003 f/ Tính góc giưa hai đường thẳng AB và CD Bài Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(-1 ; ; 3) ; B(-2; ; 4) ; C(0 ;-2 ; 4) a/ Tìm tích góc B tam giác ABC Bài 10.Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (1;3;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 4x-3y-6z + 96=0 Lop12.net (2) Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN -a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Tìm điểm A’ là điểm đối xứng A qua (P) TN-BT THPT -2003 Bài 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1; 2), B(1;3 ;2) , C(4; 3; 2) , D(4 ;-1 ; 2) 1/ Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng 2/ Gọi A’ là hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy.Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A’ , B, C , D 3/ Viết phương trình tiếp diện () mặt cầu (S) điểm A’ TN – THPT- 2004 Bài 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0 ; ; 2) , B( 3; ; 5) , C(1 ;1 ;0) và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 4x +2y -2z – 13 = 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2/ Chứng minh mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S).Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc tâm mặt cầu (S) trên mặt phẳng (ABC) TN – BT THPT 2004 Bài 13.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 y2 z 2x y 4z 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) TN – THPT kpb-2007 Bài 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm E(1 ; ; 3) và mặt phẳng () có phương trình x + 2y -2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng () 2/ Viết phương trình tham số đường thẳng () qua E và vuông góc với mặt phẳng () TN – THPT pb 2007 Bài 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0 ; ; 1), B(1 ; -1; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y + 3z = 1/ Viết phương trình tham số đường thẳng AB 2/ Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng AB với mặt phẳng (P) TN- THPT Bt -2007 Bài 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường x 1 y z 1 và x 1 t (d ' ) : y 2t z 1 3t thẳng ( d ) : và hai đường thẳng có phương trình : x y x 1 y z và ( ) : (1 ) : 1 1 x 2z 1/ Chứng minh ( 1 ) và ( ) chéo 1/Chứng minh hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với 2/ Viết phương trình mặt qua điểm K(1 ; -2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng (d’) TN- THPT kpb LẦN -2007 Bài21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M(1 ;0;2) và N(3 ;1 ;5) và đường thẳng (d) có phương trình 2/ Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( 1 ) và ( ) TN – THPT -2005 Bài 14 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0; 0) , B( ; ; 0) , C(0 ;0 ;6) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính diện tích tam giác ABC 2/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG TN- BT –THPT -2005 Bài 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; ; -1) , B(1 ; ; 1), C(0 ; ; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 1/ Viết phương trình đường thẳng OG 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O , A ,B ,C /Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) TN- THPT kpb - 2006 Bài 16 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(4 ; ; 2) , B(3 ;0; 0) , C(0; ;0) ,D(0 ;0 ;3) 1/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và trọng tâm G tam giác BCD 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng qua ba điểm B, C, D TN BT – THPT-2006 Bài 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình x 2t y 3 t z t 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với (d) 2/ Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M và N TN- THPT pb LẦN 2-2007 Bài 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E(1 ; ; 2) ,M(3;4 ;1) ,N(2 ; ; 4) 1/ Viết phương trình chính tắc đường thẳng MN 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua E và vuông góc với đường thẳng MN TN- TB-THPT- LẦN 2-2007 Bài 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1 ;2 ; 3) và mặt phẳng () có phương trình 2x -3y +6z + 35 = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng () 2/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ().Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng () TN- THPT – kpb- 2008 Bài 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1 ; ; -1) , B(2 ; ; 3) , C(2 ; ; - 1) x y 1 z 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x – y +3y + =0 1/ Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) Lop12.net (3) Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN -1/ Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2/ Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành TN- THPT- pb- 2008 Bài 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; ; 3) và mặt phẳng () có phương trình x -2y + 2z + = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng () 2/ Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M và song song với mặt phẳng () Tính khoảng cách hai mặt phẳng () và () TN- BT- THPT- 2008 Bài 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3 ; - ; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) TN- THPT –pb- LẦN -2008 (P) : 2x – y + = và đường thẳng (dm) có phương trình : (2m 1) x (1 m) y m (m là tham số ) mx (2m 1) z 4m Xác định m để đường thẳng (dm) song song với mặt phẳng (P) ĐS : m = -1/ ĐH – KHỐI D-2002 Bài 32 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a 1/ Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B và B1D 2/ Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BB1 ; CD ; A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP và C1N ĐS : 1/ a / 2/ MP C1N ( 900) ĐH- KHỐI B- 2002 Bài 33 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x t x y z và ( ) : y t (1 ) : x y 2z z 2t 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (1) và song song với (2) 2/ Cho điểm M(2 ;1 ; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng (2) cho MH có độ dài nhỏ ĐS : / (P): 2x – z = 2/ H(2; 3: 3) ĐH –KHỐI A- 2002 Bài 34 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Bài 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-2 ; ; -2) và đường thẳng (d) có phương trình x 1 y 1 z 1 1/Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) TN- THPT- kpb - LẦN Bài 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; -2 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình dk : x 3ky z kx y z Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + = ĐS : k = ĐH-KHỐI D- 2003 Bài 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm x 1 y z 1 1/ Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng có phương trình 2x – y + z – = 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với (d) TN- BT- THPT- LẦN -2008 Bài 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; -2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình A(2 ;0 ; 0) và B(0 ; ; 8) và điểm C cho AC (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA ĐS : d(I , OA) = ĐH – KHỐI B -2003 Bài 36 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có đỉnh A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; ) , D(0 ;a ; 0) và A’(0 ;0 ;b) ( a > , b > ) Gọi M là trung điểm CC’ 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b x 1 y z 1 1/ Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với d 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d TN- THPT – nâng cao - 2009 Bài 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : (S) : (x -1)2 + (y -2)2 + (z – 2)2 = 36 (P) : x + 2y + 2z +18 = 1/ Xác định tâm T và tính bán kính mặt cầu (S).Tính khoảng cách từ điểm T đến mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng d qua T và vuông góc với (P) Xác định toạ độ giao điểm d và (P) TN – THPT-chuẩn – 2009 Bài 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2/ Xác định tỉ số a cho hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) b vuông gốc ĐS: 1/ V = (a2b)/4 ( đvtt) 2/ a/b=1 ĐH- KHỐI A- 2003 Bài 37 1/ Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 Biết A(a; ; 0) , B(-a; 0; 0) , C(0 ; ; 0) , B1( -a ; 0;b) đó a > ; b > a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C và AC1 theo a và b b) Cho a, b thay đổi a + b = Tìm a, b cho khoảng hai đường thẳng B1C và AC1 lớn ĐS : a) ab / a b b) a = b = 2/ Trong không gian cho Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 1) , B(1 ; ;0) , C(1 ; ; 1) và mặt phẳng Lop12.net (4) Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN -(P) : x + y + z – = 0.Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P) ĐS : (x -1)2 + y2 + (z – 1)2 = ĐH-KHỐI D -2004 Bài 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm 2/ ∆ : x = t , y =-1 , x = + t ĐH – KHỐI A- 2005 Bài 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2; 3) và hai đường thẳng d1 : x2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 và d : 1 1 x 3 2t A(-4 ; -2 ;4) và đường thẳng d : y t z 1 4t 1/ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d1 2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A ,vuông với với d1 và cắt d2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A ,cắt và vuông ĐS :1/ A’(-1 ; -4 ; 1) ; 2/ ∆: góc với d ĐS: : x4 y2 z4 1 ĐH – KHỐI D -2006 Bài 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0 ; ; 2) và hai đường thẳng ĐH- KHỐI B -2004 Bài 39 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2 ; 0; 0) x t x y 1 z 1 d1 : và d : y 1 2t 1 z t B(0 ; ; 0) , S(0 ; ; 2 ).Gọi M là trung điểm SD 1/ Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA và BM 2/ Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N.Tính thể tích khối chóp 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với với d1 và d2 2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng ĐS: 1/ (P) : x + 3y + 5z – 13 = 2/ M(0 ; ; -1) , N(0 ; ; 1) ĐH –KHỐI B -2006 Bài 45 Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D với A(0 ;0 ;0) ,B(1;0;0) D(0 ; 1; 0) và A’(0;0 ;1).Gọi M, N là trung điểm AB và CD 1/ Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C và MN 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng 2/ V= (đvtt) ĐH – KHỐI A- 2004 Bài 40 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng S.ABMN ĐS : 1/ 300 ; /3 x 1 y z 1 1 x y z và d : x y 12 d1 : 1/ Chứng minh d1 và d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 và d2 2/ Mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng d1 và d2 các điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) ĐS : 1/ (P): 15x + 11y -17z – 10 =0 2/ S = (đvdt) ĐH- KHỐI D -2005 Bài 41 Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0 ; -3 ; 0) , B(4 ; 0;0), C(0 ; ; 0), B1(4 ; 0;4) 1/ Tìm toạ độ các đỉnh A1 ; C1.Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC1C.A 2/ Gọi M là trung điểm A1B1.Viết phương trinh mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M và song song với BC1.Mặt phẳng (P) cắt A1B1 N Tính độ dài MN ĐS : 1/ A1 (0 ; -3 ; 4) , C1 (0; ; 4) (S) : x2 + (y +3)2 + z2 = 576/25 Oxy góc , biết cos ĐS: 1/ d(A’C, MN) = 1/ (2 ) 2/(Q1) :2x – y + z – 1= (Q2) :x – 2y - z + 1=0 ĐH- KHỐI A -2006 Bài 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; ; 2) và B(-1;2;4) và đường thẳng ∆ : x 1 y z 1 1/Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA2 + MB2 nhỏ ĐS : 1/ d : 2/ (P) : 3x + 4y -12 =0 ; MN = 17 / ĐH – KHỐI B -2005 Bài 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z 3 5 x y2 z2 2/ M(-1 ; ; 4) 1 ĐH – KHỐI D -2007 Bài 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z -14 = và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn có bán kính 2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn ĐS: 1/ (Q) : y – 2z = / M(-1 ; -1 ;-3) ĐH- KHỐI B -2007 Bài 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y z và mặt phẳng 1 (P) : 2x + y - 2z + = 1/ Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2/ Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P).Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm (P), biết ∆ qua A và vuông góc với d ĐS : 1/ điểm I : I(-3 ; 5; 7) I (3 ; -7 ; 1) Lop12.net (5) Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN -đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ x 1 2t x y 1 z d : và d : y t 1 z ĐS : ĐH-KHỐI B- nâng cao-2009 Bài 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxzy,cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6y – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn.Xác định tâm và tính bán kính đường tròn đó ĐS: Đường tròn có bán kính r = và tâm H(3;0 ; 2) ĐH – KHỐI A –chuẩn- 2009 Bài 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = và hai đường thẳng 1/ Chứng minh d1 và d2 chéo 2/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = và cắt hai đường thẳng d1 và d2 ĐS : 2/ d : x y z 1 4 ĐH –KHỐI A -2007 Bài 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxzy, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3 ; ;3), C(0;3;3) và D(3;3;3) 1/ Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D 2/ Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS : 1/ (S): x2 + y2 + z2 – 3z -3y -3z =0 2/ (ABC) : x + y + z - = ĐH- KHỐI D -2008 Bài 50 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2) , B(2; -2 ; 1) ,C(-2;0;1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B, C 2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB =MC ĐS :1/ x + 2y -4z + = 2/ M(2 ; ; -7) ĐH – KHỐI B -2008 Bài 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2 ; ; 3) và đường thẳng d : x 1 y z với 1 x 1 y z 1 2 : Xác định toạ độ điểm M thuộc 2 1 cho khoảng cách từ điểm M đến và khoảng cách từ 1 : điểm M đến mặt phẳng (P) ĐS : M (18 / 35 ; 53 / 35 ; / 35) ĐH- KHỐI A –nâng cao – 2009 Bài 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng x 1 y z 2 d: 1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa d cho khoảng cách từ A đến () ngắn ĐS :1/ H(3 ; ; 4) 2/ (): x - 4y + z -3 = ĐH- KHỐI A-2008 Bài 52 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;0) , B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z -20 =0 Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) ĐS: D(5/2 ; ½ ; -1) ĐH – KHỐI D- chuẩn -2009 Bài 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : x y z 1 26 11 x y z 1 1 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d 2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác MOA cân đỉnh O ĐS: 1/ x – y + 2z – = 2/ M1(1 ;-1 ;3) , M2( -5/3 ; 5/3 ;-7/3) CĐ- KHỐI D- B –A -2008 Bài 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + = và (P2) : 3x + 2y – z + 1= Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; ;1) và vuông gốc với hai mặt phẳng (P1) và (P2) ĐS: (P): 4x – 5y + 2z – = CĐ-KHỐI D-B- A chuẩn – 2009 Bài 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; ; 0) , B(0;2;1) và trọng tâm G(0 ; 2; – 1).Viết phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) ĐS : d : x = -1 + t; y =3 + t ; z = -4 CĐ-KHỐI D- B -A- nâng cao -2009 x 1 y z và mặt phẳng (P): x +2y – 3z + = 1 1 Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ ĐS : d : x = -3 + t , y = -2t , z =1 - t ĐH –KHỐI D – nâng cao- 2009 Bài 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1 ;2;1) , B(-2;1;3) , C(2; -1; 1) và D(0 ;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) ĐS : (P) : 2x + 3z – = ĐH – KHỐI B- chuẩn – 2009 Bài 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = và hai điểm A(-3;0;1) , B(1; -1;3).Trong các đường thẳng qua A và song song với (P),hãy viết phương trình Bài 61 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5 ; ; -1) , Lop12.net (6) Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN -B(2 ; ; - 4) , C( ; ;0) , D(3;1;-2) 1/ Chứng minh rằngẩng a Bốn điểm A, B,C,D không đồng phẳng b Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông góc c Hình chóp D.ABC là hình chóp Tìm hình chiếu vuông góc điểm D trên mặt phẳng (ABC) ĐS :2 H(8/3 ; 8/3 ; -5/3) Bài 62 1/Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox cho M cách hai điểm A(1; 2; 3) và B(-3;-3;2) 2/ Cho ba điểm A(2; 0; 4) , B(14; :5) và C(sin5t ; cos3t ;sin3t) Tìm t để AB vuông góc với OC ( O là gốc toạ độ) ĐS : M=(-1;0;0) ; t / 24 k / ; t 2 / k Bài 63 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1) , B(4;1;-2) , C(6;3;7) , D(-5;-4;8) a.Chứng tỏ ba điểm A ,B, C không thẳng hàng b Viết phương trình mặt phẳng B ,C ,D c Tìm toạ độ điểm I cách bốn điểm A, B, C, D ĐS c I =(13/4 ; -21/4 ; 9/2) Bài 64 Lop12.net (7) Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Lop12.net (8) Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Lop12.net (9) Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Lop12.net (10) Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 10 Lop12.net (11) Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng –THCS & THPT Tố Hữu BÀI TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT , ĐẠI HỌC -CAO ĐẲNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 11 Lop12.net (12)