Mục tiêu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng [r]
(1)GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM - Tiết 64-71 TÍCH BAN CƠ BẢN PHÂN ( tiết ) (LT:3+BT:4) Ngày soạn: 15.11.2010 I Mục tiêu: - Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh : Hoàn thành các nhiệm vụ nhà Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn) Vào bài TIẾT : I(1) Hoạt động giáo viên I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Hoạt động Hs Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] + Chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Nội dung ghi bảng TÍCH PHÂN I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: ( sgk ) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : 13 Lop12.net (2) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM - BAN CƠ BẢN “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong TIẾT : I(2) + II Định nghĩa tích phân : Hoạt động : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là Thảo luận nhóm nguyên hàm f(x) trên để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích – G(a) phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b f ( x) dx a Ta còn ký hiệu: b F ( x) a F (b) F (a) Vậy: b b F ( x) f ( x)dx f ( x) dx Ta còn ký hiệu: F ( x) a F (b) F (a) b F (b) F (a ) b f ( x) dx Vậy: a Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : a a b f ( x) dx 0; a F (b) F (a ) Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là b f ( x)dx F ( x) a a a a b b a b hay f (t ) dt Tích a phân đó phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì a f ( x) dx f ( x) dx b Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu b f ( x) dx là diện tích S hình a thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) b Vậy : S = f ( x) dx a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Hoạt động : 14 Lop12.net (3) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM - Hãy chứng minh các tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu BAN CƠ BẢN b b a a kf ( x) dx k f ( x) dx + Tính chất 2: Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, b b b a a a [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx + Tính chất 3: b c b a a c f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx TIẾT : III(1,2) III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” Cho tích phân I = (2 x 1) dx a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du b u (1) c/ Tính: g (u ) du và so sánh với kết a f ( x) dx f ( (t )). ' (t ) dt Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên u (0) câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” b đoạn [a; b] Để tính f ( x) dx ta a chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b f ( x) dx b ( a c b) f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt ' a = g (u ) du u (a) a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn b [a; b] Để tính f ( x) dx ta chọn hàm số a u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b a f ( x) dx = g (u ) du u (a) Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, Thảo luận nhóm để: 15 Lop12.net (4) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - NGUYỄN HỒ HƯNG – THPT TRÀM CHIM - trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : a/ Hãy tính ( x 1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần b/ Từ đó, hãy tính: ( x 1)e x dx + Tính ( x 1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần + Tính: ( x 1)e x dx Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) ' a b b b a u ' ( x)v( x) dx a b Hay u dv uv v du ” b a a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b BAN CƠ BẢN a b ' b ' u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) a u ( x)v( x) dx a a b b a a Hay u dv uv ba v du ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu V Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 16 Lop12.net (5)