Đang tải... (xem toàn văn)
Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC, hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và .. Bài 12: Một hình nón có đường sinh là l và góc giữa đường si[r]
(1)1 BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHƯƠNG – HH12 CB ÔN TẬP CHƯƠNG II MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU A toán trắc nghiệm: Câu : Cho mặt cầu (O; r) và điểm A với OA = 2r qua A kẻ tiếp tuyến với mặt cầu B đó độ dài đoạn AB bằng: r a) r b) r c) d) r Câu 2: cho hình trụ T có bán kính đáy R, trục OO’ 2R và mặt cầu (S) đường kính OO’ Khí đó tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần hình trụ bằng: a) b) c) d) 3 Câu 3: Cho hình nón N sinh tam giác cạnh quay quanh đường cao Một khối cầu có thể tích thể tích khối nón N thì có bán kính bằng: 2a a) a3 b) c) a d) a Câu 4:Hình chóp S.ABC có đáy la 2tam giác ABC vuông A, có SA vuông góc với đáy và có SA = a, AB = b, AC = c mặt cầu qua đỉnh A, B, C, S có bán kính bằng: abc a) khác b) a2 b2 c2 c) a b c d) Một đáp án Câu 5: Khẳng định nào sau, khẳng định nào sai Các hình sau đây lưôn luôn có các đỉnh cùng nằm trên mặt cầu: a) Hình chóp tam giác b) hình lập phương c) Hình chóp tứ giác d) hình chóp n – giác Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Hãy tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh là tâm O hình vuông ABCD va 2đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ đáp số nào sau đây đúng? a a a a) a b) c) d) Câu 7: Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a khí đó, thể tích hình trụ bằng: a) Sa b)Sa c) 2Sa d) 3Sa Câu 8: Chọn câu trả lời đúng các câu sau đây, số mặt cầu chứa đường tròn trước là: a) b) c) d) Vô số B toán tự luận §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Bài 1: Trong mặt phẳng (P) cho điểm O cố định Xét đường thẳng d thay đổi luôn qua O và hợp với (P) góc 300 chứng minh d luôn nằm trên mặt nón xác định Bài 2: Cho hai điểm A, B cố định Một đường thẳng d thay đổi luôn qua A và cách B đoạn không đổi AB a Chứng minh d luôn nằm trên mặt nón tròn xoay Lop12.net (2) BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHƯƠNG – HH12 CB Bài 3: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thucộ đường tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB a và SAO = 300 , SAB = 600 tính độ dài đường sinh hình nón theo a Bài 4: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy R = 25cm mặt phẳng (P) qua đỉnh khối nón và có khoảng cách đến tâm O đáy là 12cm hãy xác định thiết diện (P) với khối nón và tính diện tích thiết diện đó Bài 5: Một mặt phẳng qua hai đường sinh hình nón cắt mặt đáy hình nón theo dây cung có độ dài gấp lần đường cao hình nón Tính góc mặt phẳng và mặt đáy hình nón nửa góc đỉnh thiết diện hình nón cắt mặt phẳng Bài 6: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM 300 và cạnh IM = a quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay b) Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo nên hình nón tròn xoay đó Bài 7: Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Tính thể tích khối nón đó Bài 8: Tjiết diện qua trục khối nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền a tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh hình nón đã cho Bài 9: Cắt hình nón N mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón N ( diện tích toàn phần là tổng hợp diện tích xung quanh và diện tích đá) và thể tích khối nón N Bài 10: thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a) tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy góc 600 tính diện tích thiết diện này Bài 11: Cho S ABC là hình chóp tam giác có cạnh bên a và có góc các mặt bên và mặt đáy là Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC, hãy tính diện tích xung quanh hình nón này theo a và Bài 12: Một hình nón có đường sinh là l và góc đường sinh và đáy là a) Tình diện tích xung quanh và thể tích khối nón SI k 0 k 1 Tính diện tích thiết b) Gọi I là điểm trên đường cao SO hình nón cho SO diện qua I và vuông góc với trục Bài 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = ( > 450) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD Bài 14: Cho đường tròn nằm trên mặt phẳng (P) từ điểm M nằm trên đường tròn ta kẻ đường thẳng m mp(P) Chứng minh đường thẳng m nằm trên mặt trụ tròn xoay Bài 15: Cho mặt phẳng (P), điểm A nằm trên (P), điểm B nằm ngoài (P) cho hình chiếu H B trên (P) không trùng với A Một điểm M chạy mặt phẳng (P) cho ta luôn có ABM = BMH Chứng minh điểm M luôn nằm trên mmặt trụ tròn xoay có trục là AB Lop12.net (3) BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHƯƠNG – HH12 CB Bài 16: Một khối trụ có chiều cao 20cm và có bán kính đáy 10cm người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ trên hai đáy cho chúng hợp với góc 300 cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ khối trụ đó Hãy tính diện tích thiết diện Bài 17: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm tính diện tích thiết diện Bài 18: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53, khoảng cách hai đáy h = 56 Một thiết diện song song với trục là hình vuông Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện Bài 19: Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao OO; = h, A và B là hai điểm thay đổi trên hai đường tròn đáy cho độ dài AB = a không đổi h a h 4R a) Chứng minh góc hai đường thẳng AB và OO’ không đổi b) Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng AB và OO’ không đổi Bài 20: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB Bài 21: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta hình trụ tròn xoay a) tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay tạo nên b) Tính thể tích khối trụ tròn xoay tạo nên hình trụ tròn xoay đó Bài 22: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a và chiều cao h nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ đó Bài 23: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ Bài 24: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tương đương c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ đã cho Bài 25: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy cho góc hợp AB và trục hình trụ là 300 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tương ứng c) Tính khoảng cách AB và trục hình trụ Bài 26: Cho hình trụ bán kính R chiều cao h Gọi A và B là hai điểm nằm trên hai đường tròn đáy (O,R) và (O’,R) cho OA và O’B hợp với góc x và góc (AB,O’O)= y a) Tính bán kính R theo h, x, y b) Tính Sxq, Slp và thể tích V hình trụ theo h, x, y §2 MẶT CẦU Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và SA ( ABC ) a) Gọi O là trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S cùng SC nằm trên mặt cầu tâm O bán kính R b) Cho SA = BC = a và AB a Tính bán kính mặt cầu nói trên Lop12.net (4) BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHƯƠNG – HH12 CB Bài 2: Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng d và điểm A ngoài d Một góc xAy di động quanh A, cắt d B và C Trên đường thẳng qua A vuông góc với (P) lấy điểm S Gọi H và K là các hình chiếu vuông góc A trên SB và SC a) Chứng minh A, B, C, H, K thuộc cùng mặt cầu b) Tính bán kính mặt cầu trên, biết AB = 2, AC = 3, BAC = 600 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) và SA a Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu B trên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên a xác định tâm và bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D Bài 5: Chứng minh đỉnh hình hộp chữ nhật cùng nằm trên mặt cầu tính bán kính mặt cầu ấy, biết hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c Bài 6: Tìm tập hợp các điểm M cho tổng bình phưong khoảng cách từ M đến hai điểm A, B cố định số k2 Bài 7: Cho hai điểm A, B cố định Chứng minh tập hợp các điểm M không gian cho AM MB là mặt cầu đường kính AB Bài 8: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tìm tập hợp các điểm M không gian cho : MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = a2 Bài 9: Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (P) với mặt cầu S(O; R) biết khoảng cách từ O đến (P) là R Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt hình lập phương Bài 11: Cho mặt cầu S(O; a) và điểm A, biết OA = 2a, qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (S) B và qua A kẻ cát tuyến cắt (S) C và D, biết CD a a) tính AB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD Bài 12: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R = tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC cac tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác Bài 13: Chúng minh mặt cầu tiếp xúc với cạnh hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối tứ diện Bài 14: Cho hình chóp S.ABC biết có mặt cầu bán kính R tiếp xúc với các cạnh hình chóp và tâm I mặt cầu nằm trên đường cao SH hình chóp a) Chứng minh S.ABC là hình chóp b) Tính đường cao hình chóp, biết IS R Bài 15: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác có cạnh đáy a và cạnh bên Lop12.net (5) BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHƯƠNG – HH12 CB b Bài 16: Hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác cạnh a tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 17: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có cạnh đáy a và goóc hợp mặt bên và đáy 600 Gọi O là tâm tam giác ABC Trong tam giác SAO dựng đường trung trực cạnh SA cắt SO K a) Tính So, SA b) Chứng minh SMK SOA ( với M là trung điểm SA) Suy KS c) Chứng minh hình chóp K.ABC là hình chóp suy ra: KA = KB +KC d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh nđều a Chứng minh hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp xác định tâm và bán kính mặt cầu đó Bài 19: Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc hợp mặt bên và đáy 600 xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 20: Cho tứ diện có các cạnh đối Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là trọng tâm tứ diện chứng minh tâm mặt cầu đó cách bốn mặt từ diện Bài 21: Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và đường cao h gọi O là tâm ABCD và H là trung điểm BC Đường phân giác góc SHO cắt SO I chứng minh I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Tính bán kính mặt cầu này Bài 22:Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tam giác có cạnh đáy a và đường cao h V Bài 23: Hai mặt cầu (O1; R1) và (O2; R2) có diện tích là V1 và V2 Tính tỉ số biết R= V2 1kR2 Bài 24: Cho tứ diện ABCD có cạnh là a a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) tính diện tích mặt cầu c) Tính thể tích khối cầu tương ứng Bài 25: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính diện tích mặt cầu c) Tính thể tích khối cầu tương ứng §3 TOÁN TỔNG HỢP Bài 1: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh là tâm O hìnhvuông ABCD và đáy là hình tròn nộitiếp hình vuông A’B’C’D’ Bài 2: Cho khối chóp nón N có bán kính đáy R, đường cao SO Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO O’ và cắt khối nón N theo hình tròn có bán kính R’ mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO điểm O1(O1 nằm O và O’) cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x tính x theo R và R’ để (Q) chia phần khối nón nằm (P) và đáy khối nón thành hai phần có thể tích Bài 3: Cho hình nón N có bán kính đáy R, góc đường sinh và đáy hình nón là Một mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón khjoảng h, cắt hình nón N theo đường tròn (C) tính bán kính đường tròn (C) theo R, h và Lop12.net (6) BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHƯƠNG – HH12 CB Bài 4: Cho hình nón có bán kính đáy R và góc đỉnh là , hình nón có hình trụ nội tiếp tính bán kính đáy và chiều cao hình trụ, biết thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông Bài 5: Cho hình trụ bán kính đáy a và trục OO’ = 2a OA và OB’ là hai bán kính hai đường tròn đáy (O); (O’) cho góc OA và OB’ 300 a) Tính độ dài đoạn thẳng AB’ b) Tính tang góc AB’ và OO’ c) Tính khoảng cách AB’ và OO’ Bài 6: Một khối trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính R và có đường cao h R Gọi A là điểm trên đường tròn tâm O và B là điểm trên đường tròn tâm O’ cho OA vuông góc với O’B a) chứng minh các mặt bên tứ diện OABO’ là tam giác vuông Tính tỉ số thể tích khối tứ diện OABO’ và khối trụ b) Gọi là mặt phẳng qua AB và song song với OO’ Tính khoảng cách trục OO’ và mặt phẳng c) Chứng minh là tiếp diện mặt trụ có trục OO’ và có bán kính đáy R Bài 7: Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với và góc BDC = 900 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a xác định tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Bài 9: Cho tứ diện ABCD, biết AB = BC = AC = BD = a, AD = b hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với a) Chứng minh tam giác ACD vuông b) tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 10: Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với đáy góc Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón Bài 11: Cho hình cầu bán kính R từ điểm S trên mặt cầu, dựng ba cát tuyến cắt mặt cầu A, B, C cho: ASB = ASC = BSC = Tính thể tích V tứ diện SABC theo R và Lop12.net (7)