Löu yù: - Trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số”: yêu cầu mọi học sinh đều học kiến thức về điểm uốn; riêng với học sinh học theo chương trình nâng cao có họ[r]
(1)HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN CHUAÅN KIẾN THỨC – KỸ NĂNG KIẾN THỨC CƠ BẢN DẠNG TOÁN VÍ DỤ LƯU Ý I ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ HAØM SỐ Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số Ứng dụng đạo hàm cấp để Giả sử f ( x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) Ta có: Dựa vào tính chất đồng biến, nghịch biến hàm xét biến thiên hàm số a) Điều kiện đủ: Về kiến thức f '( x) trên khoảng (a; b) f ( x) đồng biến trên số chứng minh số bất đẳng thức đơn giản Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương - Bieát tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá khoảng (a; b) trình, baát phöông trình - Biết mối liên hệ tính đồng f '( x) trên khoảng (a; b) f ( x) nghịch biến trên Ví dụ: Xét tính đồng biến nghịch biến các hàm số bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá vaø khoảng (a; b) sau: dấu đạo hàm cấp nó b) Ñieà u kieä n caà n : Veà kyõ naêng a) y x3 3x x - Biết cách xét tính đồng biến, f ( x) đồng biến trên khoảng (a; b) f '( x) trên nghịch biến hàm số trên khoảng (a; b) khoảng dựa vào dấu đạo hàm f ( x) nghịch biến trên khoảng (a; b) caáp moät cuûa noù khoảng (a; b) b) y x x f '( x) treân Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến moät haøm soá: - Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá - Tính y’, giaûi phöông trình y ' c) y x x 3x d)y 1 x x 1 e) y x 1 x2 x f )y x 1 - Laäp baûng xeùt daáu cuûa y’ Ví dụ Chứng minh - Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu để kết luận cos x x , x ( ; ) Chú ý: Trong điều kiện đủ, f '( x) số hữu hạn 2 điểm thuộc khoảng (a; b) thì kết luận đúng Ví dụ Chứng minh x sin x, x HD: Xét x và xét x với hàm số f ( x) x sin x Ví duï Giaûi phöông trình: sin x x x , sử dụng ví dụ trên xét x x , sử dụng ví dụ trên HD: Xeùt Ví duï Giaûi phöông trình, baát phöông trình daïng: f (u ) f (v), f (u ) f (v) Trong đó f là hàm số đơn điệu Cực trị hàm số Ñònh nghóa Tìm điểm cực trị hàm số Lop12.net (2) Định nghĩa Điều kiện đủ để có cực trò Về kiến thức : - Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị haøm soá - Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Veà kyõ naêng: - Biết cách tìm điểm cực trị haøm soá Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên khoảng Tính yCD ; yCT (a; b) (coù theå a laø ; b laø ) vaø ñieåm x0 (a; b) Xác định tham số để hàm số đạt cực trị điểm x0 a) Nếu tồn h cho f ( x) f ( x0 ) với x ( x0 h; x0 h) và x x0 thì ta nói hàm số f ( x0 ) đạt cực đạt x0 f ( x) f ( x0 ) với x ( x0 h; x0 h) và x x0 thì ta nói hàm số f ( x0 ) đạt Ví dụ Tìm các điểm cực trị các hàm số sau: cực tiểu x0 Định lí 1: Giả sử hàm số y f ( x) ) liên tục trên khoảng a ) y x (1 x) b) Neáu toàn taïi h cho K ( x0 h; x0 h) và có đạo hàm trên K K \{x0 } , b) y x x 36 x 10 với h c) y x x f '( x) 0, x ( x0 h; x0 ) a) Neáu thì x0 là điểm cực đại d ) y sin x cos x f '( x) 0, x ( x0 ; x0 h) cuûa f ( x) f '( x) 0, x ( x0 h; x0 ) b) Neáu thì x0 là điểm cực tiểu f '( x) 0, x ( x0 ; x0 h) Ví dụ Cho hàm số y x 2mx 5m với m là cuûa f ( x) tham số Với giá trị nào m thì hàm số đã cho có Ñònh lí 2: Giả sử y f ( x) có đạo hàm cấp ( x0 h; x0 h) với cực trị x ? Ví dụ Tính khoảng cách điểm cực đại và điểm h Khi đó: cực tiểu đồ thị hàm số: y x x f '( x0 ) a) Neáu thì x0 là điểm cực tiểu f ( x) f ''( x0 ) f '( x0 ) b) Neáu thì x0 là điểm cực đại f ( x) f ''( x0 ) Quy tắc tìm cực trị hàm số y f ( x) Qui taéc 1: 1) Tìm taäp xaùc ñònh 2) Tính f '( x) Tìm các điểm đó f '( x) f '( x) khoâng xaùc ñònh 3) Laäp baûng bieán thieân 4) Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Lop12.net Ví dụ Tìm các giá trị m để x là điểm cực tiểu cuûa haøm soá y x mx m x 1 x2 2x (1) Ví duï Cho haøm soá y x 1 (3) a) Tính khoảng cách điểm cực đại và điểm cực Qui taéc 2: tiểu đồ thị hàm số (1) 1) Tìm taäp xaùc ñònh 2) Tính f '( x) Giải phương trình f '( x) và kí hiệu xi là b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) nghieäm 3) Tìm f ''( x) vaø tính f ''( xi ) 4) Dựa vào dấu f ''( xi ) suy tính chất cực trị xi Löu yù Cách xác định tham số để hàm số đạt cực trị x0 cho trước: - Tìm taäp xaùc ñònh D cuûa haøm soá - Tính f '( x) - Do f ( x) đạt cực trị x0 nên f '( x0 ) f '( x) không xác định x0 Từ đó suy m - Thế giá trị m tìm vào f '( x) để kiểm tra Nếu f '( x) đổi dấu x qua x0 thì hàm số có cực trị x x0 , suy m laø giaù trò caàn tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhaát cuûa haøm soá Về kiến thức : - Biết các khái niệm giá trị lớn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá trên tập hợp số Veà kyõ naêng: - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân đoạn, khoảng Ñònh nghóa Cho haøm soá y f ( x) coù taäp xaùc ñònh D Tìm giá trị lớn (GTLN, giá trị nhỏ (GTNN) hàm số trên đoạn, khoảng, trên - Số M là giá trị lớn f ( x) trên D nếu: tập cho trước, trên tập xác định Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương f ( x) M x D vaø x0 D cho f ( x0 ) M trình Kí hieäu M max f ( x) D - Soá m laø giaù trò nhoû nhaát cuûa f ( x) treân D neáu: f ( x) m x D vaø x0 D cho f ( x0 ) m Kí hieäu m f ( x) D Ñònh lí y f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] thì tồn tại: max f ( x), f ( x) D D Ví dụ Tìm giá trị lớn và nhỏ (nếu có) haøm soá: a ) y x3 x x 35 trên đoạn [4; 4] b) y x x Ví dụ Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số Caùch tìm Tìm các điểm x1 , x2 , , xn trên khoảng (a; b) mà đó y x trên đoạn [1;1] f '( x) f '( x) không xác định Ví dụ Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số Tính f (a ), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (b) y cos x 4sin x trên đoạn [0; ] Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta coù Lop12.net Ví dụ Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số (4) M max f ( x) , m f ( x) D y 3 x 6 x D Ví dụ Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghieäm x2 x2 m HD: Ñaët aån phuï t x Ví duï Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật có chu vi nhỏ số các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật có chu vi nhỏ số các hình chữ nhật có cùng diện tích a (m ), (a 0) Đồ thị cảu hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ Về kiến thức: Hiểu phép tịnh tiến hệ tọa độ và công thức đổi tọa độ qua phép tịnh tiến đó Veà kyõ naêng: Vận dụng phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết số tính chất đồ thị Công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ Aùp dụng phép tịnh tiến để vẽ đồ thị cho trước + Chuyển phương trình đường cong sang hệ tọa độ OI (m; n) mới, nhận xét tính chất đồ thị Ví dụ Vẽ đồ thị các hàm số sai cách tịnh tiến đồ thị các hàm số đã biết: a) y ( x 1) từ đồ thị hàm số y x ; Đường tiệm cận đồ thị haøm soá Định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang Về kiến thức : - Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang đồ thị Veà kyõ naêng: - Biết cách tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Tieäm caän Kí hiệu (C ) là đồ thị hàm số y f ( x) x2 x2 từ đồ thị hàm số y b) y 2 Ví duï Chứng minh đồ thị hàm số y x x nhận điểm I (0; 2) làm tâm đối xứng Tiệm cận đứng Nếu lim f ( x) lim f ( x) x x0 ( x x0 ) x x0 ( x x0 ) thì đường thẳng x x0 là tiệm cận đứng (C ) Tieäm caän ngang Nếu lim f ( x) y0 lim f ( x) y0 x x thì đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang (C ) Tieäm caän xieân Lop12.net Sử dụng kiến thức giới hạn: + Tìm tiêm cận đứng + Tìm tieâm caän ngang + Tìm tieâm caän xieân + Tìm tiêm cận đồ thị hàm số vô tỉ Ví dụ Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị các hàm số sau: (5) Neáu lim [ f ( x) (ax b)] 3x 2x 1 x3 b) y x 4 x5 c) y x x2 x d)y x2 x2 e) y x2 1 a) y x lim [ f ( x) (ax b)] x thì đường thẳng y ax b(a 0) là tiệm cận xiên (C ) + Tìm tiêm cận đứng Ví dụ Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên đồ thị 3x x haøm soá y 2x 1 Ví dụ Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số a) y x2 x 1 x 1 b) y x x x Löu yù: Cách tìm tiệm cận hàm phân thức hữu tỉ y P( x) Q( x) - Tiệm cận đứng: + Giaûi phöông trình Q ( x) + Neáu phöông trình Q ( x) voâ nghieäm thì keát luaän hàm số đã cho không có tiệm cận đứng + Neáu phöông trình Q ( x) coù nghieäm x xi thì P( x) x xi Q ( x ) P( x) P( x) lim thì x xi Neáu lim x xi Q ( x ) x xi Q ( x ) tính lim là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Lop12.net (6) P( x) thì x xi không là đường tiệm x xi Q ( x ) Neáu lim cận đứng đồ thị hàm số - Tieäm caän ngang: + Nếu bậc P ( x) bậc Q ( x) thì trục hoành Ox là đường tiệm cận ngang hàm số a0 laø b0 đường tiệm cận ngang hàm số, đó a0 , b0 + Neáu baäc cuûa P ( x) baäc cuûa Q ( x) thì y tương ứng là hệ số hạng tử có bậc cao P( x), Q( x) - Tieäm caän xieân: + Neáu baäc cuûa P ( x) baäc cuûa Q ( x) thì tieäm caän xiên là đường thẳng có phương trình y ax b f ( x) ax b P1 ( x) P ( x) vaø lim x Q( x) Q( x) - Tiệm cận xiên đồ thị hàm số vô tỉ có dạng y ax b , tìm cách tính a lim x vaø b lim [ f ( x) ax] f ( x) x x Trong thực hành, người ta thường phải tính lim x f ( x) cách khử dạng vô định Với x baäc chaün caàn chuù yù: A2 A , vaäy phaûi xeùt hai trường hợp x và x f ( x) cách khử dạng vô định x , người ta thường đưa dạng nhờ việc Khi tính a lim x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm I Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y f ( x) số Giao điểm hai đồ thị Sự Tìm tập xác định hàm số và tính chẳn – lẻ, tuần hoàn tiếp xúc hai đường cong Sự biến thiên Lop12.net nhân với biểu thức liên hợp - Tìm taäp xaùc ñònh, taäp giaù trò cuûa moät haøm soá Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (7) Về kiến thức : - Biết sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị haøm soá (tìm taäp xaùc ñònh, xeùt chieàu biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thò Veà kyõ naêng: - Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị cuûa caùc haøm soá a) Chieàu bieán thieân - Tính y ' y ax bx c (a 0) y ax3 bx cx d (a 0) ax b y (c 0, ad bc 0) đó y ' không xác định cx d - Xeùt daáu y ' vaø suy chieàu bieán thieân cuûa haøm soá ax bx c y (trong đó a, b, c, m, n là các số cho b) Tìm cực trị mx n c) Tìm các giới hạn và , các điểm mà hàm số trước và am ) - Tìm caùc nghieäm cuûa phöông trình y ' vaø caùc ñieåm maø không xác định và tìm các tiệm cận đứng, ngang và tiệm cận xieân (neáu coù) y ax bx c (a 0) d) Laäp baûng bieán thieân y ax3 bx cx d (a 0) Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định trên để vẽ ax b y (c 0, ad bc 0) đồ thị cx d Chuù yù ax bx c y (trong đó a, b, c, - Nếu hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì T thì cần vẽ mx n đồ thị trên chu kì tịnh tiến đồ thị song song với Ox m, n là các số cho trước và am theo các đoạn kT (k 2, 1,1, 2, ) ) - Để vẽ đồ thị thêm chính xác: + Tính thêm tọa độ số điểm, đặc biệt nên tính các giao - Bieát caùch bieän luaän soá nghieäm điểm đồ thị với các trục tọa độ cuûa moät phöông trình + Lưu ý tính chất đối xứng (qua trục, qua tâm …) đồ thị - Bieát caùch vieát phöông trình tieáp tuyến đồ thị hàm số II Khảo sát số hàm số đa thức và phân thức điểm thuộc đồ thị hàm số c ba - Bieát caùch vieát phöông trình tieáp Haøm baä y ax bx cx d (a 0) tuyến chung hai đường cong * y ' là tam thức bậc hai: taïi tieáp ñieåm + Nếu y ' có hai nghiệm phân biệt thì đổi dấu hai lần qua nghiệm nó, đó đồ thị có hai điểm cực trị + Nếu y ' có nghiệm kép vô nghiệm thì không đổi dấu, - Tìm điểm uốn đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn - Dung đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phöông trình - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (tại điểm thuộc đồ thị hàm số, qua điểm cho trước, biết hệ số góc) - Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong taïi ñieåm chung Ví dụ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: x4 a) y x 2 b) y x x 4x 1 c) y 2x 3x x d)y 2x 1 e) y x x x f )y x 1 g) y x 1 x 1 đó đồ thị không có điểm cực trị * y '' là nhị thức bậc luôn đổi dấu qua nghiệm Ví dụ noù neân coù moät ñieåm uoán a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x x Đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng b) Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình - Đồ thị hàm số bậc ba thường có bốn dạng x3 3x m hình đây tuøy theo giaù trò cuûa tham soá m Lop12.net (8) Ví duï Cho haøm soá y x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình x4 2x2 m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Hàm bậc bốn trùng phương qua ñieåm M ( 2;1) y ax bx c (a 0) * y ' 4ax3 2bx x(2ax b) + Nếu a, b cùng dấu thì y ' có nghiệm và đổi dấu Ví dụ a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lần qua nghiệm nó nên có điểm cực trị + Nếu a, b trái dấu thì y ' có ba nghiệm và đổi dấu ba lần y x x x2 qua nghiệm nó nên có ba điểm cực trị b) Tìm m để đường thẳng * y " 12ax 2b + Nếu a, b cùng dấu thì y” không đổi dấu nên đồ thị không coù ñieåm uoán + Nếu a, b trái dấu thì y” có hai nghiệm phân biêt và đổi dấu hai lần qua các nghiệm nó nên đồ thị có hai điểm uoán + Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng d (m) : y mx 2m (1) cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Ví dụ Chứng minh đồ thị hai hàm số sau tiếp xuùc taïi moät ñieåm, vieát phöông trình tieáp tuyeán chung chúng điểm đó: y x3 + Đồ thị hàm số trùng phương thường có bốn dạng Ví duï Cho haøm soá hình đây y x 2; y x x x 2x (1) x 1 a) Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị haøm soá (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò cuûa haøm soá (1) Hàm số phân thức ax b y f ( x) (c 0, ad bc 0) cx d d - Taäp xaùc ñònh D1 \ c Löu yù Sự tương giao các đồ thị Biện luận số giao điểm hai đồ thị a) Giao điểm hai đường cong (C1 ) : y f ( x) và (C2 ) : y g ( x) - Lập phương trình tìm hoành độ giao điểm Lop12.net (9) f ( x) g ( x) (*) ad bc D (cx d ) (cx d ) + Neáu D y ' x D1 y' + Giaûi vaø bieân luaän (*) + Keát luaän (*) coù bao nhieâu nghieäm thì (C1 ) vaø (C2 ) coù baáy nhieâu giao ñieåm Vieát phöông trình tieáp tuyeán Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm M ( x0 ; y0 ) cuûa + Neáu D y ' x D1 - Tieäm caän a laø tieäm caän ngang; c d + x là tiệm cận đứng c +y đường cong y f ( x) có dạng y y0 f '( x0 )( x x0 ) Hai đường cong y f ( x) và y g ( x) tiếp xúc vaø chæ heä phöông trình f ( x) g ( x) f '( x) g '( x) Baûng bieán thieân Có nghiệm Nghiệm đó chính là hoành độ giao điểm hai đường cong Lời giải bài toán “khảo sát hàm số” không yêu cầu vẽ đồ thị hàm số đó Đồ thị có dạng hình sau Hàm số phân thức y f ( x) ax bx c (aa ' 0, tử và mẫu không có a'x b' nghieäm chung) *y x a'x b' , Lop12.net (10) a ' b' , y ' (a ' x b ') a ' b' - Tiệm cận đứng x a' - Tieäm caän xieân y x * Taäp xaùc ñònh D1 \ - Đồ thị thường có bốn dạng sau (vẽ theo tiệm cận) Löu yù: - Trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”: yêu cầu học sinh học kiến thức điểm uốn; riêng với học sinh học theo chương trình nâng cao có học thêm các kiến thức kĩ Phép tịnh tiên hệ tọa độ và công thức đổi tọa độ qua phép tịnh tiến đó Sự tiếp xúc hai đường cong (điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp cúc nhau) Vận dụng phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết môt số tính chất đồ thị Tiệm cận xiên đồ thị hàm số - Khi tìm tiệm cận ngang phải xét hai giới hạn lim f ( x); lim f ( x) , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khí có ít hai giới hạn đó là hữu hạn x x (tương tự cho tiệm cận xiên) Khi tìm tiệm cận đứng phải xét hai giới hạn lim f ( x); lim f ( x) với các điểm x0 cho ít hai giới hạn đó x x0 x x0 là II HAØM SỐ LŨY THỪA, HAØM SỐ MŨ VAØ HAØM SỐ LOGRIT Luỹ thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Định nghĩa luỹ thừa với số mũ - Lũy thừa với số mũ nguyên dương: nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực Cho a , n * , đó Caùc tính chaát a n a a a Về kiến thức : n - Biết các khái niệm luỹ thừa với - Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0: số mũ nguyên số thực, luỹ thừa Cho a , n * , quy ước với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số an n ; a0 mũ thực số thực dương a - Biết các tính chất luỹ thừa Caên baäc n với số mũ nguyên, luỹ thừa với số Cho số thực b và số nguyên dương n mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ - Số a gọi là bậc n số b a n b thực - Khi n leû, b : Toàn taïi nhaát n b ; Veà kyõ naêng: Lop12.net - Rút gọn biểu thức có lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực - Tính giá trị biểu thức có lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực - Chứng minh hệ thức có lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực - So sánh biểu thức có chứa lũy thừa (dựa vào tính chất lũy thừa) Ví dụ Chứng trỏ 1 16 0,75 Ví dụ Rút gọn biểu thức 0, 25 40 (11) - Bieát duøng caùc tính chaát cuûa luyõ - Khi n chaún: thừa để đơn giản biểu thức, so sánh + b : Không tồn bậc n b biểu thức có chứa luỹ thừa + b : Coù moät caên n 1 a3 a a3 với a a4 a4 a n b + b : Coù hai caên n b Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a và số hữu tỉ r n * Khi đó m , đó m , n m n 1 3 1 Ví duï So saùnh caùc caëp soá sau: 3 a a n am r 1 Ví dụ Chứng minh 3 1 vaø 3 10 vaø Lũy thừa với số mũ vô tỉ 2 5 Giả sử a là số dương, là số vô tỉ và (rn ) là dãy số hữu Ví dụ Cho x 2 và y 2 Tính y theo x tæ cho Ví dụ Rút gọn biểu thức lim rn 1 1 y y 1 x (2 x ) n r Khi đó a lim a n n Caùc tính chaát Cho a, b 0; , Khi đó a a a Ví duï Tính A 10 10 a ; a a B 43 21 24 Ví duï Tìm ñieàu kieän cuûa cô soá a bieát (a.b) a b a a ;(a ) a b b + Neáu a thì a a vaø chæ + Neáu a thì a a vaø chæ Loâgarit Ñònh nghóa loâgarit cô soá a (a > 0, a 1) cuûa moät soá döông Caùc tính chaát cô baûn cuûa loâgarit Loâgarit thập phân Số e và lôgarit tự nhiên Về kiến thức : - Bieát khaùi nieäm loâgarit cô soá a (a Lop12.net a a2 ; (12) > 0, a 1) cuûa moät soá döông - Bieát caùc tính chaát cuûa loâgarit (so saùnh hai loâgarit cuøng cô soá, quy taéc tính lôgarit, đổi số lôgarit - Bieát caùc khaùi nieäm loâgarit thaäp phân và lôgarit tự nhiên Veà kyõ naêng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giaûn - Bieát vaän duïng caùc tính chaát cuûa lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa loâgarit Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Haøm soá loâgarit Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị Về kiến thức : - Bieát khaùi nieäm vaø tính chaát cuûa hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm soá loâgarit - Biết công thức tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, haøm soá loâgarit - Biết dạng đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số loâgarit Veà kyõ naêng: - Bieát vaän duïng tính chaát cuûa caùc haøm soá muõ, haøm soá loâgarit vaøo việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit - Biết vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit - Tính đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx Lop12.net (13) Phöông trình, baát phöông trình muõ vaø loâgarit Veà kyõ naêng: - Giải phương trình, bất phöông trình muõ: phöông phaùp ñöa luỹ thừa cùng số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử duïng tính chaát cuûa haøm soá - Giải phương trình, bất phöông trình loâgarit: phöông phaùp ñöa veà loâgarit cuøng cô soá, phöông pháp mũ hoá, phương pháp dùng aån soá phuï Lop12.net (14)