a Tính thể tích của khối trụ có đường sinh là SA và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC.. b Tính thể tích của khối chóp A.MNCB theo a..[r]
(1)SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Đề số 18 I –PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu (2,5 điểm): Cho hàm số y = x 2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc –3 Câu (1,5 điểm): 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x e x trên đoạn [–1; ] 2) Tìm đạo hàm hàm số: y esin x ln x Câu (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC vuông cân A, AB =a, SB = a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính diện tích mặt cầu đó theo a 3) Gọi M, N là trung điểm các cạnh SB và SC a) Tính thể tích khối trụ có đường sinh là SA và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC b) Tính thể tích khối chóp A.MNCB theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): A.Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) x 3.2 x 10 2) log0,5 ( x 1) 2 Câu 5a (1,0 điểm) Cho < a <1 Chứng minh rằng: log2 a log3 a log4 a log20 a B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): 1) Tính giá trị biểu thức: 3log27 3 log3 2) Tìm m để hàm số y f ( x ) x 2mx x đạt cực đại x = Câu 5b (1,0 điểm): Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm thực phân biệt: x (3m 6) x 12 x 2m ( với m là tham số ) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : Lop12.net (2) SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Đề số 18 Câu 1.1 (2,0 đ) Nội dung Điểm 0,25 TXĐ: D = R\{2} Sự biến thiên: + lim y , lim y x = là tiệm cận đứng x 2 x 2 lim y lim y x + 0,25 y = là tiệm cận ngang x + Bảng biến thiên: y ( x 2)2 x y y 0 với x 2 0,25 0,25 0,5 1 + Đồ thị: cắt trục tung 0; , và cắt trục hoành 1; 2 Đồ thị nhận giao điểm I(2; 1) hai tiệm cận làm tâm đối xứng 0,5 1.2 (0,5 đ) 2.1 (0,75 đ) + Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k = –3 x 3 x ( x 2) + Ta có tiếp tuyến cần tìm: y = –3x + 13 và y = – 3x + + f ( x ) xe x ( x 2) Trên (–1; ) có f ( x ) x Hoành độ tiếp điểm là nghiệm PT: f ( x ) k ; f(2) = 4.e2 e Vậy f ( x ) = f(0) = và max f ( x ) = f(2) = 4.e2 0,25 0,25 0,5 + f(0) = 0; f( –1) = x[1;2] x[1;2] 2.2 (0,5 đ) y esin x cos x 3.1 (1,0 đ) VS.ABC = SABC SA SA = a và SABC = a2 VS.ABC = a3 (đvtt) x 0,5 0,5 x2 0,5 0,5 0,25 Lop12.net (3) 3.2 (1,0đ) 3.3 (0,75đ) + Tìm tâm I mặt cầu 0,25 a + Diện tích mặt cầu là S = R2 = a2 (đvdt) 0,25 0,5 + Tính bán kính R = + Bán kính hình tròn đáy khối trụ là r = KA + Thể tích khối trụ là V K/ trụ= a3 a 2 0,25 0,25 (đvtt) + Tính thể tích khối chóp A.MNCB là V K/chóp= a3 0,25 4a.1 (1,0đ) + Đặt t x với t > 0, ta dược phương trình: t 3t 10 t = (nhận) t = –2 (loại) x + t = ta có = x log2 Vậy phương trình có nghiệm x log2 0,25 0,25 0,5 4a.2 (1,0đ) + Điều kiện xác đinh: x > 0,25 0,25 + Với điều kiện đó, BPT log0,5 ( x 1) log0,5 (0,5)2 x + Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm BPT đã cho là: (1; 5) 5a (1,0đ) 4b.1 (1,0đ) 1 + BĐT log2 a log2 log2 log2 20 3 log3 log20 log2 a 2 + Vì log20 log20 20 nên log20 > 0, mà log3 > suy log3 log20 > Mặt khác < a <1 nên log2 a < Vậy ta có bất đẳng thức cần chứng minh 3log27 log3 = = log3 4b.2 (1,0 đ) 5b (1,0 đ) 3log27 log3 = log3 =6 f ( x ) x 4mx 5; f ( x ) x 4m f (1) Hàm số đạt cực đại x = f (1) Kết luận: m = Đặt g( x ) x (3m 6) x 12 x 2m PT g( x ) là PTHĐ giao điểm đồ thị hàm số y g( x ) và trục hoành g ( x ) x 2(3m 6) x 12 (3m 6)2 72 0, m g( x ) luôn có nghiệm phân biệt g( x ) luôn có cực đại, cực tiểu Gọi M1(x1; g(x1)), M2(x2; g(x2)) là tọa độ các điểm cực trị., đó x1, x2 là nghiệm phương trình g ( x ) yCĐ.yCT = g(x1) g(x2) =….= – 2[(m – 2)2 + 8]2 < 0, m Suy đpcm ============================ Lop12.net 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 (4)