Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi Mx;y và Nx’;y’ là các điểm nằm trên các đường phân giác trong của góc Aˆ & Bˆ.. Tính độ dài MN.[r]
(1)DOÃN XUÂN HUY - THPT Ân Thi - Hưng Yên MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ PHẲNG I.Toán đường thẳng: 1/ Viết pt các cạnh tg ABC biết trung điểm các cạnh có tọa độ là: M(2;1),N(5;3),P(3;-4) 2/ Viết pt trung trực các cạnh tg ABC biết trung điểm các cạnh có tọa độ là: M(-1;-1),N(1;9),P(9;1) 3/ Lập pt các cạnh tg ABC biết B(-4;-5) và hai đường cao có pt là: 5x+3y-4=0; 3x+8y+13=0 ( 8x-3y+17=0; 3x-5y-13=0; 5x+2y-1=0 ) 4/ Tg ABC có pt cạnh AB là 5x-3y+2=0, các đường cao qua đỉnh A,B có pt là 4x-3y+1=0 và 7x+2y-22=0 Lập pt hai cạnh AB,AC và đường cao thứ ba tg ( 2x-7y-5=0; 3x+4y-22=0; 3x+5y-23=0 ) 5/ Lập pt các cạnh tg ABC biết đỉnh C(4;-1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có pt tương ứng là: 2x-3y+12=0 và 2x+3y=0 ( 9x+11y+5=0; 3x+2y-10=0; 3x+7y-5=0 ) 6/ Viết pt các cạnh tg ABC biết đỉnh A(1;3) và hai trung tuyến có pt là x-2y+1=0 và y-1=0 ( x+2y-7=0; x-4y-1=0; x-y+2=0 ) 7/ pt hai cạnh tg mptđ Oxy là: 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0 Viết pt cạnh thứ ba tg đó biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ ( y=7 ) 8/ Cho tg ABC biết đỉnh A(2;-1) và hai phân giác góc B,C có pt: x-2y+1=0; x+y+3=0 Lập pt cạnh BC ( 4x-y+3=0 ) 9/ Cho hai đường thẳng (d1 ) : kx y k 0;(d ) : (1 k ) x 2ky k Với gt k hãy tìm gđ 1 k2 2k ;y x y 1 2 1 k 1 k 10/ Viết pt đt qua gđ hai đt (d1 ) : x y & (d ) : x y đồng thời chắn trên hai trục tọa độ hai đường thẳng Tìm quĩ tích gđ k thay đổi x đoạn thẳng ( 3x-3y-2=0; x+y+4=0 ) 11/ Viết pt đt qua điểm M(5;1) và tạo góc 450 với đt 2x+y-4=0 ( 3x-y-14=0; x+3y-8=0 ) 12/ Lập pt đt qua điểm P( 2;-1 ) cho đt đó cùng với hai đt (d1 ) : x y & (d ) : x y tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm hai đt ( 3x+y-5=0; x-3y-5=0 ) 13/ Viết pt các cạnh tg ABC biết đỉnh B(2;-1); đường cao và phân giác qua đỉnh A,C là: (d1 ) : x y 27 & (d ) : x y ( BC: 4x+3y-5=0; C(-1;3); AC: y-3=0; A(-5;3); AB: 4x+7y-1=0 ) 14/ Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A, C (d1 ) : x 0; B (d ) : x y 0; D (d3 ) : x y ( B(2;2), D(4;2), A(3;3),C(3;1) ) 15/ Viết pt các cạnh hình vuông MNPQ biết các cạnh qua đỉnh A(1;2), B(-2;1), C(-3;-2), D(3;-1) ( Gọi pt các cạnh MN, PQ, NP, MQ là a(x-1)+b(y-2)=0; a(x+3)+b(y+2)=0; b(x+2)-a(y-1)=0; b(x-3)-a(y+1)=0 Từ d(MN;PQ)=d(NP;MQ) suy (a;b)=(3;-2) (1;2) ) 16/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình vuông ABCD biết: A( - 1; 3), C( 6; 2) ( ( 2; - 1) và ( 3; 6) ) 17/ Cho hình vuông có đỉnh là A( - 4; 5) và đường chéo có pt là 7x – y + = Tìm tọa độ các đỉnh còn lại ( ( 3; 4), ( 0; 8), ( - 1; 1) ) 18/ Cho đt (d): x – 2y – = và hai điểm A( 0; 1), B( 3; 4) Tìm điểm M thuộc (d) cho 2MA2 MB có GTNN 19/ Trong MPTĐ Oxy cho HCN ABCD có pt AB: x – 2y -1 = 0, pt BD: x – 7y + 14 = và đc AC qua điểm M(2;1) Tìm tọa độ các đỉnh HCN ( Gọi n AC (a; b) cos (n AC ; nBD ) cos (n AC ; n AC ) n AC (1; 1) AC: x – y – = A(1;0), B (7;3), BC : x y 17 C (6;5) I (3,5;2,5) D (0;2) ) 20/ Trong MPTĐ Oxy cho ABC có pt AB: y = 2x, pt AC: y = - 0,25x + 2,25 Trọng tâm G(8/3;7/3).Tính dt ABC ( A(1;2), B (2;4), C (5;1) S ABC 4,5 ) Lop12.net (2) DOÃN XUÂN HUY - THPT Ân Thi - Hưng Yên 21/ Trong MPTĐ Oxy cho điểm A( 1;0 ), B( 3; - 1) và đt (d): x – 2y – = Tìm điểm C (d ) : dt ABC = ( ( - 5; - 3), ( 7; 3) ) 22/ Trong MPTĐ Oxy cho ABC có A (d ) : x y 0, BC //(d ) , pt đường cao BH là x + y + = và trung điểm cạnh AC là M( 1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh ABC ( pt AC: 1.( x 1) 1.( y 1) x y A(2 / 3; 2 / 3) C (8 / 3;8 / 3) BC :1.( x / 3) 4.( y / 3) x y B (4;1) ) 23/ Trong MPTĐ Oxy cho điểm A( 2; -1 ), B( 1; - 2) và trọng tâm G ABC nằm trên đt x + y – = Tìm tọa độ đỉnh C biết dt ABC = 1,5 ( ( 6; 0) và ( 3; 3) ) 24/ / Trong MPTĐ Oxy cho ABC vuông C Biết A( - 2; 0), B( 2; 0) và k/c từ trọng tâm G ABC đến Ox 1/3 Tìm tọa độ đỉnh C ( C( 3; 1 ) ) 25/ Trong MPTĐ Oxy cho đt (d): x + y + = 0, (d’): 2x – y – = Lập pt đt qua điểm M( 1; 1) và cắt (d), (d’) A,B cho: MA MB ( A(a; a 1), B (b;2b 1) 2a b 2b 2a a 0, b A( 0; -1), B( 3; 5), AB: 2x – y – = ) 26/ Trong MPTĐ Oxy cho ABC có A( 1; 5), B( - 4; - 5), C( 4; - 1) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC ( Gọi M(x;y) và N(x’;y’) là các điểm nằm trên các đường phân giác góc Aˆ & Bˆ Khi đó ta có: 5( x 1) 10( y 5) 3( x 1) 6( y 5) cos ( AB, AM ) cos ( AC , AM ) x 1 AM 5 AM 5( x ' 4) 10( y ' 5) 8( x ' 4) 4( y ' 5) cos ( BA, BN ) cos ( BC , BN ) x ' y ' I (1;0) ) BN 5 BN II.Toán các đường cong: 27/ Cho đtr (C ): x y và đt (d): x + y – = Lập pt đtr (C’ ) qua gđ (C ) và (d) TMĐK: a/ (C’ ) qua điểm A( 2; 1) ; b/ (C’ ) có tâm thuộc đt (d’): 2x – y – = ; c/ (C’ ) tiếp xúc với đt (D): 2x + y – = ; d/ (C’ ) cắt (D’): x + y – = hai điểm A,B cho AB = 28/ Cho hai đtr (C ): x y & (C ') : x y x a/ Chứng minh (C ) và (C’ ) cắt b/ Viết pt đtr qua gđ (C ), (C’) và qua điểm M( 3; 0) c/ Viết pt đtr qua gđ (C ), (C’) và t/x với đt: x+y – = 29/ Cho đtr (C ): x y x y Viết pttt (C ) biết tiếp tuyến: a/ qua điểm M( 4; 0) b/ qua điểm A( - 4; - 6) c/ // (d): x – y = d/ (d ') : x y e/ Tạo với (d”) góc 450 30/ Viết pttt chung hai đtr (C ) : x y x & (C ') : x y x 12 31/ Cho đtr (C ) : x y x y và điểm A( 3; 5) Gọi M,N là hai tiếp điểm tt với (C ) kẻ từ A Tính độ dài MN ( MN = 4,8 ) 32/ Cho đtr (C ) : x y x y và điểm M( 2; 4) Viết pt đt qua M và cắt đtr (C ) hai điểm A,B cho M là trung điểm AB 33/ Viết pt đtr qua điểm A( 3; 1), B( - 1; 3) và có tâm thuộc đt: 3x – y – = 34/ Viết pt đtr có tâm nằm trên đt: x – 6y – 10 = và tiếp xúc với đt (d): 3x + 4y + = và (d’): 4x – 3y – = 35/ Viết ptđtr t/x với đt: x y 35 0;3 x y 35 & x ( Tâm đtr này là:( 17/2;0 ), ( 9; 0), ( 35/3; 19/6), ( 35/3; 8/3) ) 36/ Viết ptđtr tiếp xúc với đt: 7x – y – = ; x + y + 13 = và với hai đt điểm M( 1; 2) ( ( x 29) ( y 2) 800 & ( x 6) ( y 3) 50 ) 37/ Trong MPTĐ Oxy cho đt (d): x - 2y + = 0, (d’): 4x + 3y – = Lập ptđtr (C ) có tâm I trên (d), tiếp xúc với (d’) và có bk R = ( I có tọa độ ( 21/11; 27/11) và ( - 17/11; 7/11) ) Lop12.net (3) DOÃN XUÂN HUY - THPT Ân Thi - Hưng Yên 38/ Trong MPTĐ Oxy cho điểm A(1;2), B (1;6) và đtr (C ): ( x 2) ( y 1) Lập pt đtr (C’ ) qua B và t/x với (C ) A ( I( 2; 1).Đt IA có ptts: x t ; y t I '(1 t ;2 t ) Do I’A = I’B nên t =2 I '(1;4), R ' ) 39/Tìm tọa độ điểm M trên đt x – y + = cho qua M kẻ tiếp tuyến t/x với đtr (C ): x y x y điểm A, B mà AMB 600 ( M ( x; x 1), I (1;2), R IM 2( x 1) R 20 x 3 M (3;4), M '(3; 2) ) 40/Trong MPTĐ Oxy cho đtr (C ): x y 12 x y 36 Viết ptđtr tiếp xúc với trục tđ và t/x ngoài với (C ) ( (C ) có tâm I( 6; 2), bk R = Gọi (C’ ) là đtr có tâm I’(R’;R’) tiếp xúc với Ox, Oy và t/x ngoài với (C ) II '2 ( R ' 6) ( R ' 2) ( R ' 2) R ' 2;18 ) 41/ Trong MPTĐ Oxy cho Parabol ( P ) : y 64 x và đt ( ) : x y 46 Viết pt đtr có tâm thuộc ( ) , t/x với ( P ) và có bk nhỏ ( Gọi M ( y02 / 64; y0 ) ( P ) d ( M ; ) ( y0 24) 160 / 80 Gọi M( 9; 24) Ptđt qua M và ( ) : x y 123 I (33/ 5;129 / 5) Vậy ptđtr là: ( x 33/ 5) ( y 129 / 5) ) 42/ Trong MPTĐ Oxy cho đtr (C ): x y x 91 và điểm A( 3; 0) Đường tròn (C’ ) thay đổi luôn qua A và tiếp xúc với (C ) Tìm tập hợp tâm đtr (C’ ) ( Gọi I( - 3; 0), M( x; y) là tâm (C’) MI + MA =10 MI MA2 12 x MI x / (5 x / 5) ( x 3) y 16 x 25 y 400 ) 43/ Lập pt Elip biết : a/ Hai tiêu điểm F1 (1;0) & F2 (5;0) và tâm sai e = 3/5; b/ Tâm I( 1; 1); tiêu điểm F1 (1;3) và độ dài trục nhỏ ( a/ ( x 2) / 25 y /16 1; b /( x 1) / ( y 1) /13 ) 44/ Lập pt Elip biết hai tiêu điểm F1 (1; 1) & F2 (3;3) và độ dài trục lớn 12 ( MF1 MF2 12; MF12 ( x 1) ( y 1) , MF22 ( x 3) ( y 3) MF12 MF22 x y 16 MF1 MF2 (2 x y 4) / MF1 ( x y 16) / x y xy 14 x 14 y 238 ) 45/ Cho Elip ( E ) : x y 36 và điểm M( 1; 1) Lập ptđt qua M và cắt Elip trên hai điểm A, B cho M là trung điểm AB ( đt qua M có pt: y kx k x 9(kx k 1) 36 Nghiệm pt này là các hoành độ A và B Ta có MA MB x A xB xM k 4 / ptđt là: 4x + 9y – 13 = ) - // Lop12.net (4)