Hãy tìm ước lớn nhất của a, biết ước số đó là lập phương của một số tự nhiên ... Cộng vế với vế, ta được:.[r]
(1)TỔNG HỢP MỘT SỐ BAI TOÁN GIẢI BẰNG MÁY TÍNH CASIO b) + √ 2+ √3 3+ √4 4+ √5 5+ + √x x=46 , 45262278 Ghi vào màn hình biểu thức: SHIFT STO X SHIFT STO A X = X +1 : A = A + X√ X = = KQ: x = 39 b) Tìm x; y để P = x -2 √ xy +3y - √ x +2013,25 đạt GTNN Tìm GTNN đó GTNN: P = 2011,75 x = y= P = x - √ xy +3y - √ x +2013,25 = ( √ x − √ y −1 )2 + 2.( √ y )2 + 2011,75 2011,75 Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho dãy các số viết theo qui luật sau: S1=64; S3 S1 S 576 ; S2 =S1+196; S4 S1 S2 S3 1444 ; S5 S1 S2 S3 S 3136 ; … Viết công thức tổng quát số hạng thứ n dãy số trên và tính S10 ; S15 ; S22? Công thức tổng quát tính Sn là Sn= S1=64; S3 S1 S 576 ; S2 =S1+196; S4 S1 S2 S3 1444 ; S5 S1 S2 S3 S 3136 ; … S n S1 S S3 S n 2.n Ghi vào màn hình biểu thức: (Sử dụng phép gán trước các chữ cái kí hiêu =; : phải dùng phím ALPHA) X X 1: B B A : A B X Ấn CALC (nhập X 0 ) , ấn tiếp = (nhập B 0 ) ấn tiếp = (nhập A 0 ) Ấn = = …; ta tính các giá trị Sn (giá trị biến A ) ĐS: S10 373228; S15 = 12705108 S20 =408782348 Câu (5 điểm) Cho biết tỷ số 2x – và y – là số và y = 19 x = a) Tính x y = 2011? b) Nêu cách giải và quy trình ấn phím để tính x Theo bài ta có x−5 =k y−3 (k là số) Và y = 19 x = nên y = 2011 thì x= [ 2.4−5 3 = ⇔ k= 19 −3 16 16 ( 2011 − ) +5 :2=190 , 75 16 ] x = 190,75 * Quy trình ấn phím: X – = SHIF STO A T ( ALPH A X ( 2011 – ) + ) = Câu 7: (5Ađiểm): Cho dãy số a1, a2, a3, cho: a2 = ( 19 – a −1 a −1 a −1 ; a3= ; .; an= n − a1 +1 a2 +1 an −1 +1 = (n = 1, 2, 3, ) a) Tính tổng năm số đầu dãy trên, biết a2013 = (kết lấy với chữ số phần thập phân) b) Nêu cách giải (2) b) Cách giải: a1 −1 a1 −1 −a1 −1 −1 a1+ a1 +1 −2 Ta có: a3 = a − = a −1+a +1 = a =− a 1 1 +1 a1 +1 a1 +1 1+a Tương tự, tính được: a 4= 1− a ; a 5=a1 a =a =a = =a =7 Suy ra: 2013 Từ đó tính được: −1 −1 1+7 a1=7 ; a2= = = ; a3 = =− ; a 4= =− ; a5=7 7+ 1− +1 Vậy tổng năm số đầu dãy là: 1115 a1 +a 2+ a3 +a +a5 =7+ − − +7= ≈ 13 , 27381 84 Câu 10 (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm) a) Tính độ dài cạnh bên BC b) Tính diện tích hình thang ABCD (kết lấy với chữ số phần thập phân) a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d; 1,78 cm A a B I b 2,6 cm c d C D 2 2 2 a b AB , c d DC , a d AD a d b c AB DC AD 2 2 ⇒ BC =AB +DC − AD 2 ⇒ BC=√ AB 2+ DC2 − AD 2=√ (1 , 78 ) + ( ,17 ) − ( 2,6 ) =3 , 714471699 BC ≈ , 7145(cm) a b AB , 78 ) Ta có: c = d =DC = ,17 =0 , 4268585132=k ; a kc; b kd ; AD a d k c d k c DC c k c DC AD c DC AD 1 k DC − AD2 , 172 − 2,62 = =3 , 605145376 2 −k 1− k 2 d =DC − c ⇒ d= √ DC2 − c 2=√ , 172 −3 , 6051453762 ≈ 2, 095668585 a=kc=1 ,538886995 b=kd=0 , 8945539761 ⇒ c= √ √ (3) 1 S ABCD= (AC × BD)= ( a+ c )( b+ d ) 2 ≈ , 690900825 ≈ , 6909 ( m2 ) ½ ½ Câu 7: (2,0 điểm) Cho: x3 – 3xy2 = 51 ; y3 – 3x2y = 13 a) Tính P = (x2 + y2)2012 b) Tìm hai chữ số tận cùng giá trị P tìm câu a d/án Ta có: (x3 – 3xy2)2 = 51 ; (y3 – 3x2y)2 = 13 Suy ra: (x3 – 3xy2)2 + (y3 – 3x2y)2 = 64 khai triển ta được: (x2 + y2)3 = 64 nên x2 + y2 = Vậy P = (x2 + y2)2012 = 42012 Theo câu a ta có: P = 42012 Ta có: 41792 16 (mod 100) ; 4220 76(mod 100) Suy ra: 42012 16 (mod 100) Do đó: 42012 = ******…*** 16 Vậy chữ số tận cùng là: 16 Câu 9: (1,5 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; … gọi Sn là tổng các phần tử tập hợp thứ n Tính S101 = ? đ/a Ta gọi số hạng đầu tiên tống Sn là: an Ta có số hạng đầu tiên tống S1 là: a1 = Ta có số hạng đầu tiên tống S2 là: a2 = 1+ a1 Ta có số hạng đầu tiên tống S1 là: a3 = + a2 Ta có số hạng đầu tiên tống Sn là: an = n – + n – + + + + a1 Suy ra: an = n(n-1):2 + a1 Nên số hạng đầu tiên tống S101 là: a101 = 5051 Khi đó tập hợp thứ 101 là: {5051; 5052; .; 5151} Do đó: S101 = (5051+5151).101:2 = 515201 Câu 1: (5 điểm): Trình bày tóm tắt lời giải và ghi đáp số Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2010) k (k 1)(k 2) (k (k 1)(k 2)(k 3) ( k 1)k (k 1)(k 2)) Có P 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 n( n 1)( n 2)( n 3) (n 1)n(n 1)(n 2) Nên n( n 1)( n 2)( n 3) = Câu 5: ( ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè , biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i và viết thêm chữ số vào bên phải số đó thì đợc số có sáu chữ số, đồng thời số này 34 lần số ban đầu Hãy tìm số đó Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dới đây C1 Gäi sè cÇn t×m lµ x cã ch÷ sè (x N vµ 1000 x 9999) Ta cã : 10x + 100008 = 34x 24x = 100008 x = 4167 (4) C2 : Gäi sè cÇn t×m lµ : abcd = a.10 b.10 c.10 d (a,b,c,d N vµ nhá h¬n 10) Sè míi lµ : 1abcd8 1.10 10.abcd 10.abcd 100008 1abcd8 34.abcd 10.abcd 100008 34.abcd 24.abcd 100008 abcd 4167 Ta cã : VËy sè cÇn t×m lµ 4167 Câu 7: (5 điểm) Số N = 27.35.53 có bao nhiêu ước số ? Giải: Số các ước số N chứa thừa số: là 7, là 5, là - Số các ước số N chứa hai thừa số nguyên tố: và là: 7x5 = 35; và là: 7x3 = 21; và là: 5x3 = 15 - Số các ước số N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, là 7x5x3 = 105 Như số các ước số N là: + + + 35 + 21 + 15 + 105 + = 192 Câu 8: (5 điểm) Tìm tất các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và chia x cho 393 655 có số dư là 210 Giải: - Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210 x -210 chia hết cho 393 x = 655.q2 + 210 x -210 chia hết cho 655 x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965 x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2, ) hay x = 1965k + 210 - Từ giả thiết 10000 < x < 15000 10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790 k < Tính trên máy: Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 Câu 9: (5 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng 51994 Giải: (5) - Ta có: 54 = 625 - Nhận thấy số có tận cùng là 625 luỹ thừa bậc có tận cùng là 625 - Do đó: 51994 = 54k + = 25.(54)k = 25.(625)k = 25( 625) = 5625 Vậy bốn chữ số tận cùng số 51994 là 5625 3 x y z 5 x y 13 z 15 Câu (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau sau: a) x 1170 1300 900 ;y ;z 569 569 569 (2,5 điểm) Bài 12: ( điểm)Viết tiếp vào sau số 2011 chữ số nào thì số nhỏ chia hết cho1234? Cách giải: Theo mod 234 ta có: Kết * Điền vào sau chữ số thì 2011x 366 + x (loại) 201142 và * Điền vào sau hai chữ số thì 2011xy 1192 + xy xy = 42 * 2011420 Điền vào sau ba chữ số thì 2011xyz 814 + xyz xyz = 420 a a) S = 2011 (1 điểm) Bài (5 điểm):Tìm tất các cặp số tự nhiên thỏa mãn: a1 a2 a3 a a5 a6 a7 a8 =( a6 a ) Bài 2: (5 điểm) Tìm tất các cặp số tự nhiên thỏa mãn: a1 a2 a3 a a5 a6 a7 a8 =( a6 a )4 Ta có: 56<a a8 ≤ 99 Dùng quy trình: M=M+1: M^4 = = … (65; 17 850 625) (86; 54 700 816) (91; 68 574 961) Cho: B=31+ B=b 0+ 27 15+ 2008 Biết: b 1+ ❑ bn − + bn Tìm dãy số: b0,b1,…,bn ¿ 32+ 1+ 54216 B 31 30127 3+ 1+ 94+ 1+ 5+ 3+ (6) {b0,b1,b2,…,bn} = {32,1,3,1,94,1,5,3,3} Bài 4: ( điểm): Hình vẽ sau là các tam giác có cạnh 1; 2; que diêm Theo mẫu thế, để xếp tam giác có cạnh que diêm thì cần có tất bao nhiêu que diêm? Vì sao? Số que diêm tính theo công thức S1 = 3; Sn = Sn–1 + 3n Viết quy trình tính Với n = số que diêm cần là : 84 Bài (5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: A 17513 19573 23693 -Tìm ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103-Phân tích: A = 1033 (173+193+233) = 1033 2393-Do 647 < 372 nên là số nguyên tố 9-Chia 23939 cho các số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,…, 37, 23939 = 37 647 Bài (5điểm): Cho dãy (un) xác định bởi: 1 1 1 ; u2= + ; u3 = + + 5 1 u n= + + + (n=1,2,3 ) (2n −1)(2 n+1)(2 n+ 3) u1= a)Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b)Tính đúng giá trị u50 , u60; u1002 Tính công thức tổng quát 1 Un = ( 1.3 (2n 1)(2n 3) ) Lập quy trình SHIFT STO A A= A+1; 1 B = ( 1.3 (2 A 1)(2 A 3) ); ấn liên tiếp dấu cho kết 335336 U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002= 4024035 Tính chinh xác giá trị các biểu thức sau : a) C = 1234567892 b) D 1 2011 2012 2013 Người ta bán trâu, cừu để mua 13 lợn thì còn thừa 1000 đồng Đem bán trâu, lợn mua cừu thì vừa đủ Còn bán cừu, lợn để mua trâu thì còn thiếu 600 đồng Hỏi trâu, cừu, lợn giá bao nhiêu ? 3 3 3 3 - Trâu : 1200 đồng - Cừu : 500 đồng - Lợn : 300 đồng 16 19 n a) Tìm số tự nhiên n nhỏ cho là số chính phương a) n = 20 (7) b) Cho a = 1.2.3…17(tích 17 số tự nhiên liên tiếp, số1) Hãy tìm ước lớn a, biết ước số đó là lập phương số tự nhiên b) a = 2985984000 Bài 5: (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y, z, t thoả mãn: ¿ xy −3 zt=1 xz +yt=2 ¿{ ¿ b) Cho x1000 + y1000 = và x2000 + y2000 = 45 Tính x3000 + y3000 Tóm tắt lời giải: ¿ ¿ ¿ ( xy − zt )2=1 x y −6 xyzt+9 z t 2=1 xy −3 zt=1 a) (1,5đ) Ta có: xz +yt =2 ( xz +yt )2 =12 x2 z 2+ xyzt+3 y t 2=12 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ Cộng vế với vế, ta được: 2 2 2 2 x y +3 x z + y t + z t =13 ( x 2+ 3t ) ( y 2+ z ) =13 (*) Giải phương trình (*) với x, y, z, t Z, ta được: (x; y; z; t) = (1; 1; 2; 0), (1; 1; 0; 2), (-1; -1; -2; 0), (-1; -1; 0; -2) ¿ ¿ a+b=6 a2 +b 2+2 ab=36 b) (0,5đ)Đặt a = x1000, b = y1000 (a, b 0) Theo đề ra, ta có: a2 +b 2=45 a2 +b 2=45 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Từ (1)&(2) suy ra: 2ab = -9 ab = -4,5 (không thoả mãn ĐK) Không có giá trị x, y thoả mãn ĐK: x1000 + y1000 = và x2000 + y2000 = 45 Vậy không xác định giá trị tổng: x3000 + y3000 Bài 4: (2,0điểm) (1) (2) a) Tìm chữ số tận cùng tổng: S = 21+ 35 +4 + +5052013 a) Với số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau, đó thiết phải có chữ số Tóm tắt lời giải: a) (1đ) Trước tiên, ta nhận xét rằng: n5 −n=n ( n −1 ) ( n+1 ) ( n2 +1 ) là số chẵn và chia hết cho nên có tận cùng (với số tự nhiên n) Mặt khác, ta có: n4 k+1 − n=n ( n4 k −1 ) chia hết cho n ( n4 − )=n5 − n Nên n4 k+1 − n là số có tận cùng Như vậy, tổng: ( 21 − ) + ( 35 −3 ) + ( − ) + + ( 505 2013 − 505 ) có tận cùng Suy chữ số tận cùng tổng: S = 21+ 35 +4 + +5052013 chính là chữ số tận cùng tổng: 2+3+4 + +504+ 505= 504 507=127764 Vậy chữ số tận cùng tổng S là (8)