Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng

Những bài tập xác định vị trí cân bằng và trạng thái cân bằng thì rất khó và trừu tượng, học sinh thường mắc ở các loại bài tập này, để giải quyết được một phần khó khăn đó, tôi đưa ra m[r]

1 Dùng hàm số để xác định cân và trạng thái cân TÜnh häc lµ mét phÇn cña bé m«n VËt lý häc, nghiªn cøu sù c©n b»ng cña chÊt ®iÓm, tøc lµ vËt ë tr¹ng th¸i cã gia tèc b»ng kh«ng C©n b»ng cã nhiÒu loại cân bằng, cân mà vật lệch khỏi vị trí đó thì hợp lực tất các lùc t¸c dông lªn vËt lµm cho nã trë vÒ vÞ trÝ c©n b»ng ban ®Çu lµ c©n b»ng bÒn C©n b»ng mµ vËt lÖch khái vÞ trÝ c©n b»ng th× hîp lùc tÊt c¶ c¸c lùc t¸c dông lªn vËt kh«nglµm cho nã trë vÒ vÞ trÝ c©n b»ng ban ®Çu lµ c©n b»ng kh«ng bÒn C©n b»ng mµ vËt lÖch khái vÞ trÝ c©n b»ng mµ vËt t×m ®­îc vÞ trÝ c©n b»ng là cân phiếm định Những bài tập xác định vị trí cân và trạng thái cân thì khó và trừu tượng, học sinh thường mắc các loại bài tập này, để giải phần khó khăn đó, tôi đưa ý tưởng sau: “Dùng hàm số để xác định c©n b»ng vµ tr¹ng th¸i c©n b»ng” Khi nghiªn cøu sù c©n b»ng c¸c chÊt ®iÓm, th× ta ph¶i chän mét hÖ quy chiếu nào đó, mà vật đứng yên hay chuyển động thẳng thì vật trạng thái cân Một chất điểm cân theo phương Ox thì hợp lực tác dụng lên nó theo phương đó phải không x’ x f2(x) O f1(x) Đặt f1(x) là hợp lực kéo vật theo hướng Ox, còn f2(x) là hợp lực kéo vật theo chiÒu Ox’ Khi f1(x)=f2(x) th× vËt ë tr¹ng th¸i c©n b»ng f1(x) và f2(x) là hai hàm bậc x, lúc đó xảy các trường hợp sau: NÕu vËt lÖch khái vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu x, nghÜa lµ x t¨ng, nÕu f1(x) và f2(x) là hai hàm đồng biến cả, thì ta phải xét đến hệ số góc k1 và k2, k1>k2 nghÜa lµ f1(x) t¨ng nhanh h¬n f2(x), th× f1(x)>f2(x), hîp lùc t¸c dông lªn vật kéo vật lệch phía x, cân đó là cân không bền Còn k1<k2 nghÜa lµ f1(x) t¨ng chËm h¬n f2(x), tøc lµ f1(x)<f2(x), hîp lùc t¸c dông lªn vËt kéo vật trở lại vị trí cân ban đầu, cân đó là cân bền Nếu f1(x) là hàm đồng biến, f2(x) là hàm nghịch biến thì vật lệch phía x, nghĩa là x tăng, f1(x) tăng, f2(x) giảm, lúc đó f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật lệch tiếp khỏi vị trí cân bằng, đó là cân không bền Nếu f1(x) là hàm nghịch biến, f2(x) đồng biến, x tăng nghĩa là vật lệch phía x, f1(x) tăng, f2(x) giảm, lúc đó hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân ban đầu, cân đó là cân bền Trường hợp f1(x), f2(x) là hai hàm nghịch biÕn c¶ th× ta l¹i ph¶i xÐt hÖ sè gãc k NÕu k1<k2 vËt lÖch vÒ phÝa x, tøc lµ x tăng thì f2(x) giảm nhanh f1(x), lúc đó f1(x)>f2(x), hợp lực kéo vật phía x, cân đó là cân không bền Nếu k1>k2 , nghĩa là f1(x) giảm nhanh h¬n f2(x), vËt lÖch khái vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu x th× hîp lùc kÐo vËt vÒ vÞ trÝ c©n b»ng ban ®Çu, ®©y lµ c©n b»ng bÒn Cßn nÕu vËt lÖch khái vÞ Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý Trường THPT Quỳnh Lưu Lop11.com Dùng hàm số để xác định cân và trạng thái cân trí cân phía nào đó mà f1(x)=f2(x), nghĩa là cân vị trí thì đó là cân phiếm định VÝ dô 1: Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc  góc ZOA   không đổi Một hòn bi nhỏ có khối lượng m có thể trượt không ma sát trên OA và nối với điểm O lò xo có độ cứng k và có chiều dài tự nhiªn l0 a-Tìm vị trí cân bi và điều kiện để có cân b-C©n b»ng lµ bÒn hay kh«ng bÒn? Bài toán trên là loại bài toán xác định vị trí cân và trạng thái cân bằng, để giải vấn đề đó thì ta phải áp dụng phương pháp trên sau: Gäi f1(l) lµ hîp lùc kÐo vËt theo chiÒu x, cßn f2(l) lµ hîp lùc kÐo vËt theo chiều ngược lại Lúc đó ta có f1(l)=m  2l.sin2  §Ó vËt ë tr¹ng th¸i c©n b»ng th× f1(l)=f2(l)  m  2l.sin2  = kl+mgcos  -kl0 l  kl  mg cos  k  m sin  V× bi nhá nªn mgcos  < kl0  kl0 - mgcos  > để có cân tức là vật trạng th¸i a=0 vµ vÞ trÝ cña vËt kh¸c gèc täa độ, lúc đó l>0  kl0 - mgcos  > (1)  < sin  k m B©y giê ta xÐt tr¹ng th¸i c©n b»ng cña vËt, tõ (1)  tg  1>tg  Khi vật lệch phía x, lúc đó l tăng dần đều, f1(l) tăng nhanh f2(l), nghÜa lµ f1(l)>f2(l), hîp lùc t¸c dông lªn vËt kÐo vËt trë l¹i vÞ trÝ c©n b»ng ban dầu thì cân vật là cân bền Ngược lại lò xo nén, l giảm thì f1(l) gi¶m nhanh h¬n f2(l), hîp lùc f1(l)<f2(l) kÐo vËt trë l¹i vÞ trÝ ban ®Çu nªn c©n b»ng nµy lµ c©n b»ng bÒn VÝ dô 2: Mét èng x’x ®­êng kÝnh nhá ®­îc g¾n ë ®iÓm O t¹o víi ®­êng th¼ng Oz gãc xOz=  vµ quay quanh Oz víi vËn tèc gãc  , èng cã hai hßn bi A có khối lượng m1, B có khối lượng m2 nối với CD chiều dài l, khối lượng không đáng kể Hai hòn bi có thể trượt không ma sát ống Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý Trường THPT Quỳnh Lưu Lop11.com Dùng hàm số để xác định cân và trạng thái cân Xét tất các trường hợp có thể xảy vị trí A và B so với O, trường hợp tìm vị trí cân ống hệ hai bi Xác định vị trí cân b»ng Bài toán này là bài toán hay và khó, để xét và vét hết các trường hợp có thể xảy ra, để xác định vị trí cân và các trạng thái cân ta phải sử dụng phương pháp trên + Trường A và B nằm trên O Lúc đó f 1(l)= Q 1x + Q 2x f 2(l)= P 1x + P 2x Chiếu hai hàm số trên lên phương x’x ta f1(l)=  m1(x-l)sin2  + m2  2xsin2  f2(l)=(m1+m2)cos  để hai viên bi trạng thái cân b»ng th×: f1(l)= f2(l) hay  m1(x-l)sin2  +m2  2xsin2  = =(m1+m2)cos   x= m1l g cos   m1  m  sin  (2) Điều kiện để có cân là x > l Tõ (2)   < sin  (m1  m ) g cos  ml = 0 B©y giê ta xÐt lo¹i c©n b»ng: Khi  >  thì f1 tăng lên còn f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo vật phía x, lúc đó A, B là cân không bền + Trường hợp A trùng O, B trên O để có cân x=l      f ( )  m1l sin  và f  (m1  m ) g cos  Khi  tăng  f((  ) tăng, f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo A, B phía x’, lúc đó cân là cân bền + Trường hợp A nằm O, B nằm trên O, để AB cân bằng: (m1+m2)gcos  + m1(l-x)sin2  – m2  xsin  = (3) x m1l g cos   m1  m  sin  Tõ (3)  f1(x)=m2  xsin2  f2(x)=(m1+m2)gcos  Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý Trường THPT Quỳnh Lưu Lop11.com Dùng hàm số để xác định cân và trạng thái cân Khi x tăng, f1(x) tăng, f2(x) không đổi, hợp lực tác dụng lên AB kéo vật phía x, lúc đó AB trạng thái cân bền + Trường hợp hai nằm O f1(x) và f2(x) kéo vật AB phía x’, lúc đó AB không có cân VÝ dô 3: Một hình cầu bán kính R chứa hòn bi đáy, hình cầu quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc  đủ lớn thì bi cùng quay với hình cầu vị trí xác định góc  Tìm các vị trí cân tương đối bi và nghiên cứu bÒn v÷ng cña chóng §Ó gi¶i bµi to¸n nµy ta l¹i ph¶i dïng hµm sè nh­ng ë ®©y mét hµm thay đổi và hàm không §Æt R = P + Q + F qt (4) vµ f=0 Chiếu (4) lên phương tiếp tuyến có Rt=mgcos  –m  rsin  cos  =sin  (g-  rcos  ) để có cân R=f  sin  (g-  rcos  )=0 HoÆc sin  =0   =0 (5) hoÆc g cos  = (6)  r Từ (5)   có Rt=0 Tại A ta cã c©n b»ng g g NÕu cos  = <1    ta  r r cã vÞ trÝ c©n b»ng thø hai øng víi  xác định (6) + T¹i A: - NÕu bÞ lÖch khái A mét gãc nhá  sin     cos    Rt    ( g   r ) g NÕu   Rt>0 bi trë l¹i vÞ trÝ A, t¹i A ta cã c©n b»ng bÒn r g NÕu   Rt<0, hîp lùc kÐo bi lÖch khái vÞ trÝ c©n b»ng r nªn ®©y lµ c©n b»ng kh«ng bÒn + T¹i vÞ trÝ  Khi bi bÞ ®Èy lªn cao mét chót     Rt>0 vì g-  rcos  >o , hợp lực tác dụng lên bi kéo bi tụt xuống Tương tù bi tôt xuèng thÊp mét chót     Rt<0 v× g-  rcos  <o , hîp lùc kÐo bi lªn mét chót Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý Trường THPT Quỳnh Lưu Lop11.com Dùng hàm số để xác định cân và trạng thái cân Nh­ vËy bi t¹i vÞ trÝ  tháa m·n cos  = g  2r <1 lµ c©n b»ng bÒn VÝ dô 4: Một viên bi thép đến va chạm vào viên bi ve trên mặt phẳng nhẵn, sau va chạm hai bi chuyển động thẳng Trong quá trình chuyển động hai viên bi trên mặt phẳng nhẵn thì chúng luôn chịu tác dụng hai lực, đó là lực hút trái đất và phản lực bàn, hai lực đó ta coi là hai hàm số không đổi N=P vị trí bi nên bi cân bằng, và gọi đó là cân phiếm định Trên đây tôi đã đưa và giới thiệu với các em học sinh phương pháp “Dùng hàm số để xác định cân và trạng thái cân bằng” Mong nó giúp các em phần nào khó khăn việc xác định cân và tr¹ng th¸i c©n b»ng cña chÊt ®iÓm T«i mong r»ng c¸c em vËn dông nã vµ cã ý kiến trao đổi để phương pháp này để phương pháp hoàn thiện và nhân réng -**HÕt** - Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý Trường THPT Quỳnh Lưu Lop11.com