Đang tải... (xem toàn văn)
Cân bằng có nhiều loại cân bằng, cân bằng mà khi vật lệch ra khỏi vị trí đó thì hợp lực tất cả các lực tác dụng lên vật làm cho nó trở về vị trí cân bằng ban đầu là cân bằng bền.. Cân bằ[r]
(1)Tĩnh học phần môn Vật lý học, nghiên cứu cân chất điểm, tức vật trạng thái có gia tốc khơng Cân có nhiều loại cân bằng, cân mà vật lệch khỏi vị trí hợp lực tất lực tác dụng lên vật làm cho trở vị trí cân ban đầu cân bền Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân hợp lực tất lực tác dụng lên vật khônglàm cho trở vị trí cân ban đầu cân không bền Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân mà vật tìm vị trí cân cân phiếm định
Những tập xác định vị trí cân trạng thái cân khó trừu tượng, học sinh thường mắc loại tập này, để giải phần khó khăn đó, đưa ý tưởng sau: “Dùng hàm số để xác định cân trạng thái cân bằng”.
Khi nghiên cứu cân chất điểm, ta phải chọn hệ quy chiếu đó, mà vật đứng yên hay chuyển động thẳng vật trạng thái cân Một chất điểm cân theo phương Ox hợp lực tác dụng lên theo phương phải khơng
x’ x
f2(x) O f1(x)
Đặt f1(x) hợp lực kéo vật theo hướng Ox, f2(x) hợp lực kéo vật
theo chiều Ox’ Khi f
1(x)=f2(x) vật trạng thái cân
f1(x) f2(x) hai hàm bậc x, lúc xảy trường hợp sau:
Nếu vật lệch khỏi vị trí cân theo chiều x, nghĩa x tăng, f1(x)
và f2(x) hai hàm đồng biến cả, ta phải xét đến hệ số góc k1 k2,
k1>k2 nghĩa f1(x) tăng nhanh f2(x), f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên
vật kéo vật lệch phía x, cân cân khơng bền Còn k1<k2
nghĩa f1(x) tăng chậm f2(x), tức f1(x)<f2(x), hợp lực tác dụng lên vật
kéo vật trở lại vị trí cân ban đầu, cân cân bền Nếu f1(x)
là hàm đồng biến, f2(x) hàm nghịch biến vật lệch phía x, nghĩa
x tăng, f1(x) tăng, f2(x) giảm, lúc f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo
vật lệch tiếp khỏi vị trí cân bằng, cân không bền Nếu f1(x) hàm
nghịch biến, f2(x) đồng biến, x tăng nghĩa vật lệch phía x, f1(x) tăng,
f2(x) giảm, lúc hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân ban
đầu, cân cân bền Trường hợp f1(x), f2(x) hai hàm nghịch
biến ta lại phải xét hệ số góc k Nếu k1<k2 vật lệch phía x, tức
x tăng f2(x) giảm nhanh f1(x), lúc f1(x)>f2(x), hợp lực kéo vật
phía x, cân cân khơng bền Nếu k1>k2 , nghĩa f1(x) giảm
(2)vật vị trí cân ban đầu, cân bền Còn vật lệch khỏi vị trí cân phía mà f1(x)=f2(x), nghĩa cân vị trí
thì cân phiếm định
Ví dụ 1:
Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc góc ZOA
khơng đổi Một hịn bi nhỏ có khối lượng m trượt không ma sát OA nối với điểm O lị xo có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l0
a-Tìm vị trí cân bi điều kiện để có cân b-Cân bền hay khơng bền?
Bài toán loại toán xác định vị trí cân trạng thái cân bằng, để giải vấn đề ta phải áp dụng phương pháp sau:
Gọi f1(l) hợp lực kéo vật theo
chiều x, f2(l) hợp lực kéo vật
theo chiều ngược lại
Lúc ta có f1(l)=m2l.sin2
Để vật trạng thái cân
f1(l)=f2(l)
m2l.sin2 = kl+mgcos-kl0
2
sin cos
m k
mg kl l
Vì bi nhỏ nên mgcos< kl0
kl0 - mgcos>
để có cân tức vật trạng thái a=0 vị trí vật khác gốc tọa
độ, lúc l>0 kl0 - mgcos> (1) <
m k
sin
Bây ta xét trạng thái cân vật, từ (1) tg1>tg 2
Khi vật lệch phía x, lúc l tăng dần đều, f1(l) tăng nhanh f2(l),
nghĩa f1(l)>f2(l), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân ban
dầu cân vật cân bền Ngược lại lò xo nén, l giảm f1(l) giảm nhanh f2(l), hợp lực f1(l)<f2(l) kéo vật trở lại vị trí ban đầu nên
cân cân bền
Ví dụ 2:
Một ống x’x đường kính nhỏ gắn điểm O tạo với đường thẳng Oz
(3)có khối lượng m1, B có khối lượng m2 nối với CD chiều dài
l, khối lượng khơng đáng kể Hai hịn bi trượt không ma sát ống Xét tất trường hợp xảy vị trí A B so với O, trường hợp tìm vị trí cân ống hệ hai bi Xác định vị trí cân
Bài tốn tốn hay khó, để xét vét hết trường hợp xảy ra, để xác định vị trí cân trạng thái cân ta phải sử dụng phương pháp
+ Trường A B nằm O Lúc f 1(l)= Q 1x + Q2x
f 2(l)= P1x + P2x
Chiếu hai hàm số lên phương x’x ta được.
f1(l)=m1(x-l)sin2 + m22xsin2
f2(l)=(m1+m2)cos
để hai viên bi trạng thái cân thì: f1(l)= f2(l)
hay
m1(x-l)sin2 +m22xsin2 =
=(m1+m2)cos x=
2 1 sin cos g m m l m
(2)
Điều kiện để có cân x > l
Từ (2) <
ml g m m cos ) ( sin
1 1 =
Bây ta xét loại cân bằng:
Khi > 0 f1 tăng lên cịn f2 khơng đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo
vật phía x, lúc A, B cân không bền + Trường hợp A trùng O, B O
để có cân x=l 0 f1(2)m1l2sin2 f2 (m1m2)gcos
Khi tăng f((
) tăng, f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo A, B
về phía x’, lúc cân cân bền.
+ Trường hợp A nằm O, B nằm O, để AB cân bằng: (m1+m2)gcos + m1(l-x)sin2 – m22xsin = (3)
(4)Từ (3) f1(x)=m22xsin2
f2(x)=(m1+m2)gcos
Khi x tăng, f1(x) tăng, f2(x) không đổi, hợp lực tác dụng lên AB kéo vật
phía x, lúc AB trạng thái cân bền + Trường hợp hai nằm O
f1(x) f2(x) kéo vật AB phía x’, lúc AB khơng có cân
Ví dụ 3:
Một hình cầu bán kính R chứa hịn bi đáy, hình cầu quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc đủ lớn bi quay với hình cầu vị
trí xác định góc Tìm vị trí cân tương đối bi nghiên cứu
sự bền vững chúng
Để giải toán ta lại phải dùng hàm số hàm thay đổi hàm không
Đặt R=P+Q+F qt (4) f=0
Chiếu (4) lên phương tiếp tuyến có
Rt=mgcos –m2rsin cos =sin (g-2rcos )
để có cân R=f sin(g-
rcos )=0
Hoặc sin =0 =0 (5)
cos =
r g
2 (6)
Từ (5) có Rt=0 Tại
A ta có cân Nếu cos =
r g
2
<1 r g
ta
có vị trí cân thứ hai ứng với
được xác định (6)
+ Tại A: - Nếu bị lệch khỏi A góc nhỏ
) (
1 cos
sin R g 2r
t
Nếu
r g
Rt>0 bi trở lại vị trí A, A ta có cân bền
Nếu 2 gr Rt<0, hợp lực kéo bi lệch khỏi vị trí cân nên
cân không bền + Tại vị trí 1
(5) Rt>0 g-2rcos >o , hợp lực tác dụng lên bi kéo bi tụt xuống
Tương tự bi tụt xuống thấp chút 1
Rt<0 g-2rcos <o , hợp lực kéo bi lên chút
Như bi vị trí 1 thỏa mãn cos = r g
2
<1 cân bền
Ví dụ 4:
Một viên bi thép đến va chạm vào viên bi ve mặt phẳng nhẵn, sau va chạm hai bi chuyển động thẳng Trong trình chuyển động hai viên bi mặt phẳng nhẵn chúng ln chịu tác dụng hai lực, lực hút trái đất phản lực bàn, hai lực ta coi hai hàm số khơng đổi N=P vị trí bi nên bi cân bằng, gọi cân phiếm định
Trên đưa giới thiệu với em học sinh phương pháp
“Dùng hàm số để xác định cân trạng thái cân bằng”. Mong
nó giúp em phần khó khăn việc xác định cân trạng thái cân chất điểm Tôi mong em vận dụng có ý kiến trao đổi để phương pháp để phương pháp hoàn thiện nhân rộng