Tĩnh học là một phần của bộ môn Vật lý học, nghiên cứu sự cân bằng của chất điểm, tức là vật ở trạng thái có gia tốc bằng không. Cân bằng có nhiều loại cân bằng, cân bằng mà khi vật lệch ra khỏi vị trí đó thì hợp lực tất cả các lực tác dụng lên vật làm cho nó trở về vị trí cân bằng ban đầu là cân bằng bền. Cân bằng mà vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng thì hợp lực tất cả các lực tác dụng lên vật khônglàm cho nó trở...
Dùng hàm số để xác định cân trạng thái cân Tĩnh học phần môn Vật lý học, nghiên cứu cân chất điểm, tức vật trạng thái có gia tốc khơng Cân có nhiều loại cân bằng, cân mà vật lệch khỏi vị trí hợp lực tất lực tác dụng lên vật làm cho trở vị trí cân ban đầu cân bền Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân hợp lực tất lực tác dụng lên vật khônglàm cho trở vị trí cân ban đầu cân không bền Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân mà vật tìm vị trí cân cân phiếm định Những tập xác định vị trí cân trạng thái cân khó trừu tượng, học sinh thường mắc loại tập này, để giải phần khó khăn đó, tơi đưa ý tưởng sau: “Dùng hàm số để xác định cân trạng thái cân bằng” Khi nghiên cứu cân chất điểm, ta phải chọn hệ quy chiếu đó, mà vật đứng yên hay chuyển động thẳng vật trạng thái cân Một chất điểm cân theo phương Ox hợp lực tác dụng lên theo phương phải khơng x’ x f2(x) O f1(x) Đặt f1(x) hợp lực kéo vật theo hướng Ox, f2(x) hợp lực kéo vật theo chiều Ox’ Khi f1(x)=f2(x) vật trạng thái cân f1(x) f2(x) hai hàm bậc x, lúc xảy trường hợp sau: Nếu vật lệch khỏi vị trí cân theo chiều x, nghĩa x tăng, f1(x) f2(x) hai hàm đồng biến cả, ta phải xét đến hệ số góc k1 k2 , k1>k2 nghĩa f1(x) tăng nhanh f2(x), f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật lệch phía x, cân cân khơng bền Cịn k1k2 , nghĩa f1(x) giảm nhanh f2(x), vật lệch khỏi vị trí cân theo chiều x hợp lực kéo vật vị trí cân ban đầu, cân bền Cịn vật lệch khỏi vị trí cân phía mà f1(x)=f2(x), nghĩa cân vị trí cân phiếm định Ví dụ 1: Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc góc ZOA khơng đổi Một hịn bi nhỏ có khối lượng m trượt khơng ma sát OA nối với điểm O lị xo có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l0 Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý Trường THPT Quỳnh Lưu a-Tìm vị trí cân bi điều kiện để có cân b-Cân bền hay khơng bền? Bài toán loại toán xác định vị trí cân trạng thái cân bằng, để giải vấn đề ta phải áp dụng phương pháp sau: Gọi f1(l) hợp lực kéo vật theo chiều x, f2(l) hợp lực kéo vật theo chiều ngược lại Lúc ta có f1(l)=m 2l.sin2 Để vật trạng thái cân f1(l)=f2(l) l m 2l.sin2 = kl mg cos kl+mgcos -kl0 k m sin Vì bi nhỏ nên mgcos < kl0 kl0 mgcos > để có cân tức vật trạng thái a=0 vị trí vật khác gốc tọa độ, lúc l>0 kl0 - mgcos > (1) < sin k m Bây ta xét trạng thái cân vật, từ (1) tg 1>tg Khi vật lệch phía x, lúc l tăng dần đều, f1(l) tăng nhanh f2(l), nghĩa f1(l)>f2(l), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân ban dầu cân vật cân bền Ngược lại lị xo nén, l giảm f1(l) giảm nhanh f2(l), hợp lực f1(l) l Từ (2) < sin (m1 m ) g cos = 0 ml Bây ta xét loại cân bằng: Khi > f1 tăng lên cịn f2 khơng đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo vật phía x, lúc A, B cân không bền + Trường hợp A trùng O, B O để có cân x=l f ( ) m1l sin f (m1 m ) g cos Khi tăng f(( ) tăng, f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo A, B phía x’, lúc cân cân bền + Trường hợp A nằm O, B nằm O, để AB cân bằng: (m1+m2)gcos + m1(l-x)sin2 – m2 xsin = (3) x m1l g cos m1 m sin Từ (3) f1(x)=m2 xsin2 f2(x)=(m1+m2)gcos Khi x tăng, f1(x) tăng, f2(x) không đổi, hợp lực tác dụng lên AB kéo vật phía x, lúc AB trạng thái cân bền + Trường hợp hai nằm O f1(x) f2(x) kéo vật AB phía x’, lúc AB khơng có cân Ví dụ 3: Sáng kiến kinh nghiệm Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý Trường THPT Quỳnh Lưu 3 Một hình cầu bán kính R chứa hịn bi đáy, hình cầu quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc đủ lớn bi quay với hình cầu vị trí xác định góc Tìm vị trí cân tương đối bi nghiên cứu bền vững chúng Để giải toán ta lại phải dùng hàm số hàm thay đổi hàm không Đặt R = P + Q + F qt (4) f=0 Chiếu (4) lên phương tiếp tuyến có Rt=mgcos –m rsin cos =sin (g- rcos ) để có cân R=f sin (g- rcos )=0 Hoặc sin =0 =0 (5) cos = g (6) 2r Từ (5) có Rt=0 Tại A ta có cân g g 0 bi trở lại vị trí A, A ta có cân bền r Nếu g Rt0 g- rcos >o , hợp lực tác dụng lên bi kéo bi tụt xuống Tương tự bi tụt xuống thấp chút Rt