Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 9)

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm I1; –2.[r]

Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: ( x  2)3  x 0 x a) lim b) lim x   x 1  x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  3x ²  x   f (x)   x 1 2 x  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: x2  x  b) y  2x  x 1 a) y  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a a) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM) b) Tính góc các mặt phẳng (SBC) và (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x  x  x   có ít hai nghiệm thuộc –1; 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x 3 Tính y x4 b) Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x  x   có nghiệm phân biệt Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x ( y  y )  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  f ( x )  x  x  giao điểm (C) với trục tung Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung Điểm lim ( x  2)3  x  x  12 x  lim x 0 x 0 x x 0,50  lim ( x  x  12)  12 0,50 x 0 b) lim x   x   x   lim x  0,50 x 1  x =0 f (1)  0,50 lim f ( x )  lim x 1 x 1 3x ²  x   lim(3 x  1)  x 1 x 1 lim f ( x )  lim(2 x  3)   x 1 x 1 (1) 0,25 (2) 0,25 (3) 0,25 Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục x = a) b) 0,25 y x 1  y'  2x  (2 x  102 0,50 y x2  x  2x2  2x   y'  2x  (2 x  1)2 0,50 0,25 a) b) Tam giác ABC đều, M  BC , MB  MC  AM  BC (1) 0,25 SAC  SAB  c.g.c   SBC cân S  SM  BC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy BC  (SAM) 0,25 (SBC)  (ABC) = BC, SM  BC  cmt  , AM  BC 0,50   ((SBC ),( ABC ))  SMA 0,25 a   SA  , SA  a  gt   tan SMA AM Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM) (SBC )  (SAM )  SM , AH  (SAM ), AH  SM  AH  (SBC ) AM = c)  d ( A,(SBC ))  AH , 0,25 0,25 0,25 0,25 Lop12.net 3a2 1 SA AM a  2  AH   AH  2 AH SA AM SA  AM 3a2 3a2  0,25 Gọi f ( x )  x  x  x   f ( x ) liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3  f(–1).f(0) <  PT f ( x )  có ít nghiệm c1  (1; 0) 0,25 f(0) = –3, f(1) =  f (0) f (1)   PT f ( x )  có ít nghiệm c2  (0;1) 0,25 Mà c1  c2  PT f ( x )  có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng (1;1) 0,25 5a 6a a) y 5b 3a2 x 3  y'  x4 ( x  4)2  y"  b) 0,50 14 0,50 ( x  4)3 y  x  x  y '  x  x  k  f (1)  3 0,50 x0  1, y0  2, k  3  PTTT : y  3 x  0,50 x  x   (*) Gọi f ( x )  x  x   f ( x ) liên tục trên R f(–2) = –1, f(0) =  f (2) f (0)   c1  (2; 0) là nghiệm (*) 6b a) b) 0,25 f(0) = 1, f(1) = –1  f (0) f (1)   c2  (0;1) là nghiệm (*) 0,25 f (1)  1, f (2)   f (1) f (2)   c3  (1;2) là nghiệm (*) 0,25 Dễ thấy c1 , c2 , c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 y  x.cos x  y '  cos x  x sin x  y "   s inx  s inx  x cos x  y "   x cos x 0,50 2(cos x  y )  x ( y  y )  2(cos x  cos x  x sin x )  x (2sin x  x cos x  x cos x )  0,25  x sin x  x sin x  Giao điểm ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 0,25 y  f ( x )  x  x   y '  f ( x )  x  0,25 k  f (0)  3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến A(0; 1) là y  3 x  0,25 Lop12.net