1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Phương pháp về tọa độ trong không gian

13 33 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 144,33 KB

Nội dung

Hãy viết p.trình mpP đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mpQ đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ.. B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng..[r]

(1)PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Baøi 1: Cho ΔABC coù taâm G vaø M laø ñieåm tuøy yù ko gian a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 b/ Tìm quyõ tích caùc ñieåm M cho MA2 + MB2 + MC2 = k2 Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm ΔBCD và O là trung điểm AG; M là điểm tùy ý uuur uuur uuur uuur r a/ CMR: 3OA + OB + OC + OD = b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2 c/ Tìm quyõ tích caùc ñieåm M thoûa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2 Baøi 3: Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ Hai ñieåm M, N naèm treân hai caïnh B’C’ vaø CD cho MB’ = CN CMR: AM ⊥ BN Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh : uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur a/ AC ' + A ' C = AC b/ AC ' − A ' C = 2CC ' II/ VECTƠ VAØ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz Hãy viết tọa độ các vectơ: → → → → a/ a = − e1 + e3 → → 1→ d/ d = e2 − e3 → → → → → → b/ b = e1 − e2 c/ c = e1 − e2 + e3 → → → 3→ e/ e = − e1 f/ f = 4, e1 → → → Bài 2: Hãy viết dạng: x e1 + y e2 + z e3 các vectơ sau đây : → → → a/ u = ( 2;1; −3) b/ v = (− c/ m = ( ; 0; π ) ;0; ) → → d/ p = ( 0; −2;5) e/ q = (0;0; −2) → → → Baøi 3: Trong khoâng gian Oxyz, cho 3õ vectô: a = (2; −5;3); b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2) → → 1→ → a/ Tính tọa độ vectơ : x = a − b + c b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C cho: uuur → uuur → uuuur → MA = a; MB = b ; MC = c Bài 4: Tìm tọa độ vectơ x biết: → → → → → → → → → a/ x + b = b = (1; −2;1) b/ x + a = b a = (5; 4; −1); b = (2; −5;3) → → → → → → c/ x − a = x + b a = (5;6;0); b = (−3; 4; −1) Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Gọi M1, M2, M3 là hình chiếu vuông góc điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz Gọi M 1' , M 1' , M3’ là hình chiếu vuông góc điểm M trên các mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx Tìm tọa độ các điểm M1’, M2’, M3’ Áp dụng cho M(–1,2,3) Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Tìm tọa độ điểm: a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy b/ P đối xứng với M qua trục Ox c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O Áp dụng với M(–2; 5; 1) Baøi 7: Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) vaø C(–1; 2; –2) a/ Tìm tọa độ trọng tâm G ΔABC b/ Tính dieän tích ΔABC Baøi 8: Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ bieát: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5) a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp b/ Tìm tọa độ tâm các mặt ABCD và ABB’A’ hình hộp đó Baøi 9: Cho hai boä ñieåm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) vaø A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1) Hoûi boä naøo coù ñieåm thaúng haøng ? → → Bài 10: Tính tọa độ vectơ tích có hướng hai vectơ a , b trường hợp sau: → → → → a/ a = (3;0; −6); b = (2; −4;5) b/ a = (1; −5; 2); b = (4;3; −5) Lop12.net (2) → → c/ a = (0; 2; 3); b = (1; 3; − 2) → → → d/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2) → e/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2) Bài 11: Tính khoảng cách hai điểm A, B trường hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A( ; 1; 0); B(1; ; 1) → → Bài 12: Tính góc hai vectơ a , b trường hợp sau : → → → → a/ a = (4;3;1); b = (−1; 2;3) b/ a = (2; 4;5), b = (6;0; −3) Bài 13: Cho ΔABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) a/ Tính caùc goùc cuûa ΔABC b/ Tìm tọa độ tâm G ΔABC c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó Bài 14: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1) Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách uuu ñieå m A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) vaø C(3; 1; –1) r uuur Baøi 16: Tính dieän tích cuûa hình bình haønh ABCD coù AB = (6;3; −2) vaø AD = (3; −2; 6) ur ur ur Bài 17: Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c tr.hợp sau: → → → a/ a = (4; 2;5); b = (3;1;3); c = (2;0;1) → c/ a = (4;3; 4); → → → → → b/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2); c = (4; 2;3) → → → b = (2; −1; 2); c = (1; 2;1) d/ a = (−3;1; −2); b = (1;1;1); c = (−2; 2;1) uuur r ur ur uuuur r ur ur Baøi 18: Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’, bieát A(1; 0; 1) vaø B(2; 1; 2); OD = i − j + k , OC ' = 4i − j − 5k Tìm tọa độ các đỉnh còn lại Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2) Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M Baøi 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) vaø C(7; 9; 1) a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng b/ Phân giác góc A ΔABC cắt BC D Tìm tọa độ D c/ Tính cosin cuûa goùc BAC vaø dieän tích ΔABC Baøi 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) vaø C(8; 3; –2) a/ CMR: ABC laø tam giaùc vuoâng b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác tam giác kẻ từ B c/ Tính dieän tích cuûa ΔABC Baøi 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) vaø D(2; –1; –2) a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh hình chữ nhật b/ Tính đường cao ABCDuuur kẻ từ đỉnh D r ur ur Baøi 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) vaø OC = 2i + j + k a/ CMR: A, B, C laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc b/ Tính chu vi vaø dieän tích cuûa ΔABC c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành d/ Tính độ dài đường cao ΔABC hạ từ đỉnh A e/ Tính caùc goùc cuûa ΔABC Baøi 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) vaø D(–2; 1; –1) a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b/ Tính góc tạo các cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A Baøi 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) vaø D(–5; –5; 3) a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc b/ Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuoâng goùc cuûa P treân (ABC) Lop12.net (3) uuur ur r Baøi 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) vaø OD = k − i ( ) a/ CMR: ABCD laø hình thoi b/ Tính dieän tích cuûa hình thoi ⎛ ⎞ ⎛5 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛9 ⎞ Baøi 28: Cho A ⎜ 2; ;1⎟ , B ⎜ ; ;0 ⎟ , C ⎜ 5; ;3 ⎟ , D ⎜ ; ; ⎟ ⎝ ⎠ ⎝2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝2 ⎠ a/ CMR: boán ñieåm treân laø boán ñænh cuûa hình bình haønh b/ Tính diện tích hình bình hành đó Baøi 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) vaø C(1; 4; 0) a/ Tìm hệ thức x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC) b/ Tìm trực tâm H ΔABC c/ Tìm tâm I và bán kính R đường tròn ngoại tiếp ΔABC III/ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN A/ Phöông trình cuûa maët phaúng Baøi 1: Laäp phöông trình tham soá vaø toång quaùt cuûa mp(α) ñi qua ñ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Baøi 2: Cho ñieåm M(2; –1; 3) vaø mp(α) coù p.trình 2x –y + 3z –1 = a/ Lập pt tổng quát mp(β) qua M và song song với mp(α) b/ Haõy laäp phöông trình tham soá cuûa mp(β) noùi treân Baøi 3: Haõy laäp pt mp(α) ñi qua ñieåm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaø song song vôi truïc Oz Bài 4: Lập pt mp(α) qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + = và y = Bài 5: Lập pt mp(α) qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – = và x + 2y + z = Bài 6: Lập pt mp(α) qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – = ⎧ x = + t1 ⎪ Baøi 7: Cho mpα coù phöông trình tham soá : ⎨ y = −2 + t ⎪ z = −5 − t + t ⎩ a/ Hãy lập phương trình tổng quát mp(α’) qua gốc tọa độ và song song với mpα b/ Tính góc ϕ tạo mp(α’) và mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – = Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) và cách mp(α) khoảng d = Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + = Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 12: Cho ΔABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6) Viết phương trình mp(ABC) Bài 13: Viết ptmp qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 14: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) qua các hình chiếu A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) qua các hình chiếu A trên các mặt phẳng tọa độ Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = và (Q): 2x – 3y + z + = b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ c/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vaø vuoâng goùc với mp(R): x + 2y + 5z – = d/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): x + 3y + 5z – = 0, mp(Q): x – y – 2z + = vaø song song với trục Oy e/ Là mp trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) f/ mp(X) nhaän M(1; 2; 3) laøm hình chieáu vuoâng goùc cuûa N(2; 0; 4) leân treân mp(X) B/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? Lop12.net (4) a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = Baøi 2: Cho maët phaúng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = vaø (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q) b/ Vieát p.trình mp(S) qua giao tuyeán cuûa hai mp(P), (Q) vaø qua ñieåm M(1; 2; 1) c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) và song song với mp(R) d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R) Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Ñi qua M(2; 1; –1) vaø qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng coù phöông trình: x – y + z – = ; 3x – y + z – = b/ Qua giao tuyến hai m.phẳng: y + 2z – = 0; x + y – z – = đồng thời song song với mp: x + y + z = c/ Qua giao tuyến hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = đồng thời vuông góc với mp: 2x – z + = Baøi 4: Tìm ñieåm chung cuûa ba maët phaúng: a/ x + 2y – z – = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = b/ 4x + y + 3z – = 0; 8x – y + z – = 0; 2x – y – 2z – = Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3) a/ Vieát phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD) b/ Tính góc (ABC) và (ABD) ur c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m) Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC) d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + – m = Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz góc 600 Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) vaø mp(P): x + y – 2z – = b/ M(2; –1; 3) vaø mp(P): 2x – y – 2z – = Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2) a/ Laäp phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD) b/ Tính cosin cuûa goùc nhò dieän caïnh AB, caïnh BC c/ Tìm điểm đối xứng điểm A qua các mp(BCD), (OBC) Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) a/ Tìm giao điểm đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ b/ Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = và tính sin góc ϕ đ.thẳng MN và mp(α) c/ Viết p.trình tổng quát mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz C/ Chuøm maët phaúng Baøi 1: Cho hai maët phaúng caét (P): 3x – 2y + 2z + = vaø (Q): 5x – 4y + 3z + = a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến hai mp(P) và (Q) b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = và chứa giao tuyến hai mp(P) và (Q) c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến hai mp(P) và (Q) và tạo với mp: x + y – z = goùc nhoïn a maø cosa = 3/125 Bài 2: Định l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = thuộc chùm mp: λ(3x – 7y + z – 3) + μ(x – 9y – 2z + 5) = IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ Phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát đường thẳng d qua điểm M(2; 0;–3) và nhận → a = (2; −3;5) laøm vectô chæ phöông Bài 2: Lập p.trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và: Lop12.net (5) ⎧ x = + 5t ⎪ a/ Song song với đường thẳng a: ⎨ y = −2 − 2t ⎪ z = −1 − t ⎩ b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát đường thẳng d: a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) ⎧3x − y + z − = b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: ⎨ ⎩ x + 3y − 2z + = Baøi 4: Trong mpOxyz cho ñieåm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1) a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng AB b/ Tính đường cao CH ΔABC và tính diện tích ΔABC c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC Baøi 5: Vieát p.trình tam soá, chính taéc, toång quaùt cuûa ñ.thaúng d bieát: a/ d qua M(2; 0; –1) vaø coù vectô chæ phöông laø (–1; 3; 5) b/ d qua M(–2; 1; 2) vaø coù vectô chæ phöông laø (0; 0; –3) c/ d qua M(2; 3; –1) vaø N(1; 2; 4) Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = + 2t; y = –3t; z = + 2t) x − y +1 z + b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: = = ⎧x + y − z + = c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng: ⎨ ⎩2 x − y + z − = Bài 7: Viết p.trình tổng quát đ.thẳng d dạng giao hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy bieát p.trình tham soá cuûa d laø: ⎧ x = + 2t ⎧ x = −1 + t ⎪ ⎪ a/ ⎨ y = −1 + 3t b/ ⎨ y = − 4t ⎪ z = −4 + 3t ⎪ z = + 2t ⎩ ⎩ Baøi 8: Vieát p.trình chính taéc cuûa ñ.thaúng d bieát pt toång quaùt cuûa noù laø: ⎧2 x − y + z + = ⎧x + y − z + = a/ ⎨ b/ ⎨ ⎩2 x − z + = ⎩2 x − y + z − = x −1 y + z − Baøi 9: Vieát ptrình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt d: = = a/ Treân mpOxy b/ Treân mpOxz c/ Treân mpOyz ⎧2 x − y + z + = Baøi 10: Vieát ptrình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt d: ⎨ treân mp: x + y + z – = ⎩2 x − z + = Bài 11: Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: ⎧x + y +1 = ⎧2 x + y − = (d1): ⎨ ; (d2): ⎨ ⎩2 x − z = ⎩z = Baøi 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) vaø D(–5; –4; 8) Vieát ptts, chính taéc vaø toång quaùt cuûa: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm ΔACD b/ Đường cao AH tứ diện ABCD ⎧6 x + y + z + = Bài 13: Viết ptct đ.thẳng d qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: ⎨ ⎩3 x − y − z − = ⎧x − 2z − = Bài 14: Viết ptts đt nằm mp(P): x + 3y – z + = và vuông góc với đt d: ⎨ taïi giao ⎩ y − 2z = điểm đường thẳng d và mp(P) Lop12.net (6) x y z +1 = = x +1 y + z − Bài 16: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (–4; –5; 3) và cắt hai đường thẳng: ; = = −2 −1 x − y + z −1 = = −5 ⎧x + y − z + = x −1 y + z Bài 17: Lập ptts đt d qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: = = vaø caét ñt: ⎨ ⎩x +1 = x +1 y −1 z − Baøi 18: Cho ñ.thaúng d: vaø mp(P): x – y- z – = = = a/ Tìm ptct đường thẳng d qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc với d b/ Goïi N = d ∩ (P) Tìm ñieåm K treân d cho KM = KN B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VAØ CÁC MẶT PHẲNG ⎧3 x + y − z + = Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: ⎨ ⎩2 x − y + 3z + = Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến mp: 5x – 7y + 2z – = với các mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ Baøi 3: Laäp phöông trình tham soá vaø toång quaùt cuûa ñöông thaúng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ⊥ với mp(α): 6x – 3y – 5z + = b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + = và 3x – 5y – 2z – = Bài 4: Lập phương trình tham số và tổng quát đường thẳng d: a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1) b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ⊥ với mp(α): 2x – 3y + 4z – = ⎧ x − y − 3z − = c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình: ⎨ ⎩ 2x + y − z + = Bài 15: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: ⎧x − 2z − = Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: ⎨ vaø mp(α) coù phöông trình: z + 3y – z + = ⎩ y − 2z = a/ Tìm giao ñieåm H cuûa a vaø mp(α) b/ Lập ptđt Δ nằm mp(α), qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a ⎧ x + 2y − z − = Baøi 6: Cho ñt a: ⎨ vaø mp(α): 3x–2y + 3z + 16 = ⎩2 z − y + 3z + 13 = a/ Tìm giao điểm M đường thẳng a và mp(α) b/ Gọi ϕ là góc a và mp(α) Hãy tính sinϕ c/ Lập pttq đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc đường thẳng a trên mp(α) Baøi 7: Cho mp(α) coù p.trình: 6x + 2y + 2z + = vaø mp(β) coù p.trình: 3x – 5y – 2z – = a/ Hãy viết p.trình tham số đ.thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β) b/ Lập phương trình mp(γ) chứa đường thẳng d và qua giao tuyến hai mp (α) và (β) c/ Lập p.trình mp(P) qua M và vuông góc với (α) và (β) Baøi 8: Cho mp(α) coù phöông trình: 2x – 3y + 3z – 17 = vaø hai ñieåm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17) a/ Viết p.trình tham số đ.thẳng d qua A và vuông góc với (α) b/ Hãy tìm trên α điểm M cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé ⎧ 2x − y + z − = Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình: ⎨ ⎩x + y − 2z − = a/ Hãy tìm giao điểm đường thẳng a với các mp tọa độ b/ Hãy tìm vectơ phương đường thẳng d c/ Gọi M là giao điểm đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = Hãy tính tọa độ M d/ Gọi ϕ là góc đường thẳng d và mpα nói trên Hãy tính sinϕ Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng Δ và Δ’ có p.trình: Lop12.net (7) ⎧ x = 3+ t ⎪ Δ : ⎨ y = −2 − t ⎪ z = 2t ⎩ ; x − y +5= ⎧ Δ’ : ⎨ ⎩ 2x − z − − = a/ Tìm vectơ chi phương đường thẳng và tính góc hai đường thẳng đó b/ Viết phương trình mp(α) chứa Δ và song song với Δ’ c/ Chứng minh Δ và Δ’ chéo Tính khoảng cách chúng ⎧ x+ y+ z−4=0 x − y −1 z − Bài 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng: ⎨ vaø ssong ñt : = = 2 ⎩2 x − y + z − = ⎧x = 1− t ⎧ x = 2−t ⎪ ⎪ Bài 12: Viết ptđt d nằm mặt phẳng: y + 2z = và cắt hai đường thẳng: ⎨ y = t ; ⎨ y = + 2t ⎪ z = 4t ⎪z = ⎩ ⎩ ⎧ x = 3t ⎪ Bài 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: ⎨ y = − t và cắt hai đường ⎪z = + t ⎩ ⎧ 2x − y − z + = x −1 y + z − thaúng: ⎨ ; = = ⎩x − y + 4z − = ⎧x + y + z −1 = x −1 y z − Bài 14: Viết ptđt d qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: ⎨ ; = = −1 ⎩ y + 2z − = Bài 15: Cho hai đường thẳng: x +1 y −1 z − x−2 y+2 z d: ; d’: = = = = −2 1 a/ CMR: d vaø d’ cheùo b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung d và d’ ⎧2kx + y − z + = Bài 16: Với giá trị nào k thì đường thẳng: ⎨ naèm mpOyz ⎩ x − ky + z − = ⎧x = t ⎪ Baøi 17: Cho ñt d1: ⎨ y = − 2t ; d2: ⎪ z = 14 − 3t ⎩ ⎧ x = − 4h ⎪ ⎨ y = + h ; d3: ⎪ z = + 5h ⎩ ⎧ x − 4y − = ⎨ ⎩5 x + z − 35 = a/ CMR: d1 vaø d2 cheùo b/ CMR: d1 và d3 cắt Tìm tọa độ giao điểm chúng c/ Tìm góc nhọn d1 và d2 d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và qua d1 và d2 ⎧5 x − y + 3z − = Baøi 18: Cho ñt d: ⎨ vaø ba mp (P): x + y – z – = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; ⎩ x + y + z + 15 = (R): x + y + 2z – = a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R) x y z = = −1 −1 Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó ⎧4 x − y − = x −1 y + z − ; d2: ⎨ a/ d1: = = ⎩ 3x − z + = b/ Tìm ptđt qua điểm chung (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: ⎧x − y − z − = b/ d1: ⎨ ; ⎩ 3x − y − 11 = ⎧x + y − z −1 = d2: ⎨ ⎩ x + y +1 = Lop12.net (8) ⎧ x = 2t − ⎪ c/ d1: ⎨ y = 3t − ; ⎪ z = 4t + ⎩ ⎧x = + t ⎪ d2: ⎨ y = −1 − 4t ⎪ z = 20 + t ⎩ Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó ⎧x + 3y − = ⎧x − y − z = a/ d1: ⎨ ; d2: ⎨ ⎩ y − z −1 = ⎩ 2x + z = x−7 y −3 z −9 x − y −1 z −1 b/ d1: ; d2: = = = = −1 −7 x t = + ⎧ ⎧x + y − z + = ⎪ c/ d1: ⎨ ; d2: ⎨ y = −2 + t ⎩ 2x − y +1 = ⎪ z = 3−t ⎩ ⎧ x = + 2t ⎧ x = 2t ⎪ ⎪ d/ d1: ⎨ y = − 2t ; d2: ⎨ y = − 4t ⎪ z = −t ⎪ z=4 ⎩ ⎩ x + y − z + =0 ⎧ Baøi 21: Cho ñt d: ⎨ vaø mp(P): 2x – y + 4z + = ⎩2 x + y − z + = a/ CMR: d caét (P) Tìm giao ñieåm A cuûa chuùng b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P) c/ Viết p.trình tham số giao tuyến (P) và (Q) d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm (P) C/ KHOẢNG CÁCH Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = b/ Giữa mp(α): 2x – 2y + z – = và mp(β) :2x – 2y + z + = c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1) → d/ Từ gốc tọa độ đến mp(β) qua P(2; 1; –1) và nhận n = (1; −2;3) làm pháp véc tơ Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: ⎧ x = + 3t ⎪ a/ Đường thẳng a có phương trình : ⎨ y = 2t ⎪z = −25 − 2t ⎩ ⎧ 2x − y + z = = b/ Đường thẳng b có phương trình: ⎨ ⎩3x − y + z + 17 = Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – = Bài 5: Tính khoảng cách hai mp (P): Ax + By + Cz + D = và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; đó A =A’, B = B’, C =C’, D ≠ D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách hai mp (P): x + y – z + = và (Q): x – y + z – = x + y −1 z +1 Bài 8: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: = = −2 ⎧x + y − 2z −1 = Bài 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d: ⎨ ⎩x + 3y + 2z + = Bài 10: Tính khoảng cách các cặp đường thẳng sau: x −1 y + z − x + y + z +1 a/ ; = = = = −2 −4 −2 Lop12.net (9) ⎧2 x − z − = ⎧3x + y − = b/ ⎨ ; ⎨ ⎩− x − y + = ⎩3 y − z − = ⎧x = 1+ t ⎧ x = − 3t ⎪ ⎪ c/ ⎨ y = −1 − t ; ⎨ y = −2 + 3t ⎪z = ⎪ z = 3t ⎩ ⎩ Bài 11: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + = Bài 12: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song: ⎧ x = − 2t ⎪ d1: – x = y – = z; d2: ⎨ y = + 2t ⎪ z = −1 + 2t ⎩ Bài 13: Tính khoảng cách đường thẳng d song song với mp(P): ⎧2 x + y + z − 10 = d: ⎨ ; (P): y + 4z + 17 = ⎩x + y + z + = Bài 14: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: ⎧x − y − z − = ⎧2 y + z − = d: ⎨ ; d’: ⎨ ⎩x − 3y + = ⎩4 x − y + z − = ⎧2 x − y − = ⎧2 x − y + = Baøi 15: Cho hai ñ.thaúng d: ⎨ vaø d’: ⎨ ⎩ x + 3z + = ⎩ y + 2z +1 = a/ CMR: d // d’ Tính khoảng cách d và d’ b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’ c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P) Baøi 16: Cho ba ñieåm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) vaø C(2; 1; –2) vaø maët phaúng (P): x + 2y – 2z + = a/ Tìm ñieåm M thuoäc (P) cho MA + MB nhoû nhaát b/ Tìm ñieåm N thuoäc (P) cho NA + NC nhoû nhaát x +1 y − z − Bài 17: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình: = = −2 a/ CMR: hai đường thẳng AB và d cùng nằm mặt phẳng b/ Tìm ñieåm I treân d cho IA + IB nhoû nhaát ⎧x + y = ⎧x + y −1 = Bài 18: Cho hai đường thẳng d: ⎨ ; d’: ⎨ ⎩y + z − = ⎩x − y + z + = a/ CMR: d vaø d’ cheùo b/ Tính khoảng cách d và d’ c/ Tìm p.trình cuûa ñ.thaúng qua I(2;3;1) vaø caét caû hai ñ.thaúng d vaø d’ x + y −1 z − Bài 19: Tìm góc tạo đường thẳng: với các trục tọa độ = = 1 Bài 20: Tìm góc tạo các cặp đường thẳng sau: ⎧ x = + 2t ⎧x = − t ⎪ ⎪ a/ ⎨ y = −1 + t ; ⎨ y = −1 + 3t ⎪ z = + 4t ⎪ z = + 2t ⎩ ⎩ ⎧x + y − z −1 = x −1 y + z + ; = = ⎨ ⎩2 x + 3z − = ⎧2 x − y + 3z − = ⎧x − 3y + z − = c/ ⎨ ; ⎨ ⎩x + y + z = ⎩2 x − y + z + = Bài 21: Tính góc tạo các cặp cạnh đối tứ diện có các đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) vaø D(3; 2; 6) Bài 22: Tính góc đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết: b/ Lop12.net (10) x + y −1 z − ; (P): x + y – z + = = = −2 ⎧ x = + 2t ⎪ b/ ⎨ y = −1 + 3t ; (P): 2x – y + 2z – = ⎪z = − t ⎩ ⎧2 x − y + 3z − = c/ ⎨ ; (P): 3x – y + z – = ⎩x − y − z + = a/ d: Baøi 23: Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M(1; –1; 2) treân maët phaúng (P): 2x – y + 2z + 12 = Bài 24: Tìm điểm đối xứng điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + = ⎧ x = − 2t ⎧x = t ⎪ ⎪ Bài 25: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đt: ⎨ y = −4 + t và ⎨ y = −3 + t ⎪z = − t ⎪ z = − 5t ⎩ ⎩ ⎧ x = + 2t ⎪ Bài 26: Tìm điểm đ.xứng điểm M(2; –1; 1) qua đt: ⎨ y = −1 − t ⎪ z = 2t ⎩ x −1 y + z Bài 27: Viết ptđt qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: = = vaø caét ñt: ⎧x + y − z + = ⎨ ⎩x +1 = E/ HÌNH CHIEÁU Baøi 1: Cho hai ñieåm M(1;1;1), N(3;–2; 5) vaø mp(P): x + y –2z –6 = a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P) b/ Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp(P) c/ Tìm p.trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñ.thaúng MN treân mp(P) Baøi 2: Tìm p.trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñ.thaúng treân m.phaúng: x − y + z −1 a/ d: ; (P): x + 2y + 3z + = = = ⎧2 x − y − = b/ ⎨ ; (P): x + 2y + z – = ⎩3x − z − = ⎧2 x + y − z + = Baøi 3: Cho ñieåm M(–1; –1; –1) vaø ñ.thaúng d: ⎨ Gọi H, K là hình chiếu vuông góc ⎩x − y + z −1 = cuûa M treân d vaø treân maët phaúng (P): x + 2y – z + = Tính HK Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4) a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc D trên mp(ABC) b/ Tính thể tích tứ diện Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ C trên đt: AB ⎧x = t ⎧x = h ⎪ ⎪ Bài 6: Cho hai đường thẳng d: ⎨ y = + t và d’: ⎨ y = −6 + 3h ⎪ z = −1 + h ⎪ z = + 2t ⎩ ⎩ a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung d và d’ b/ Gọi K là hình chiếu điểm I(1; –1; 1) trên d’ Tìm ptts đt qua K, vgóc với d và cắt d’ Bài 7: Mp(P): x + 2y + 3z – = cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C a/ Tìm tọa độ trực tâm, tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC b/ Tìm p.trình chính tắc trục đường tròn (ABC) ⎧ x − z + 23 = ⎧x − 2z − = Baøi 8: Cho hai ñ.thaúng d1: ⎨ vaø d2: ⎨ ⎩ y − z + 10 = ⎩ y + 2z + = a/ Viết p.trình các mp(P), (Q) // với và qua d1, d2 b/ Tính khoảng cách d1 và d2 c/ Viết p.trình đ.thẳng d song song với trục Oz và cắt d1, d2 10 Lop12.net (11) IV/ MAËT CAÀU A/ Phöông trình cuûa maët caàu Baøi 1: Tìm taâm vaø baùn kính maët caàu coù phöông trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – = d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + = e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – = Baøi 2: Laäp phöông trình maët caàu (S) bieát: a/ Coù taâm I(2; 1; –2) vaø qua A(3; 2; –1) b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7) c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + = d/ Qua ba ñieåm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) vaø coù taâm naèm treân mpOxy e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1) x −1 y z − h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: = = −1 ⎧ x = −2 i/ Coù taâm naèm treân ñt d: ⎨ và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – = 0; (Q): 2x – z + = ⎩y = j/ Qua ba ñieåm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) vaø coù taâm naèm treân mpOyz Baøi 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a/ CMR: ABCD laø hình vuoâng vaø SA laø ñ/cao cuûa h/choùp S.ABCD b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ⎧x = + t ⎧x = ⎪ ⎪ Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: ⎨ y = − t và d’: ⎨ y = + 2h Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung ⎪z = ⎪z = h ⎩ ⎩ d và d’ làm đường kính Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua các đường tròn sau: ⎧ x2 + y = ⎧ x + y = 25 vaø (C2): ⎨ (C1): ⎨ ⎩z = ⎩z = ⎧( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 2) = 49 Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ và đường tròn (C): ⎨ ⎩2 x + y − z − = Baøi 7: Laäp p.trình mc (S) ñi qua M(1; 1; 1) vaø qua ñtroøn laø giao tuyeán cuûa hai mc: (S1): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = vaø (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = B/ Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Bài 1: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu (S) và mp(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + = 0; (P): x + 2y + z – = 2 b/ (S): x + y + z –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + = c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – = 0; (P): x + y + z – 10 = 2 d/ (S): x + y + z – x – 2z + = 0; (P): 4x + 3y + m = e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = Baøi 2: Cho maët phaúng (P): 2x – 2y – z + = vaø maët caàu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P) b/ CMR: mp(P) caét maët caàu (S) c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến (S) và (P) Tìm tâm và bán kính đường tròn đó Bài 3: Tìm tâm và bán kính các đường tròn sau: 11 Lop12.net (12) ⎧ x + y + z − x + y − z + 10 = a/ ⎨ ⎩x + y − 2z +1 = ⎧ x + y + z − 12 x + y − z + 24 = b/ ⎨ ⎩2 x + y + z + = Baøi 4: Laäp phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + = taïi ñieåm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = Baøi 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + = vaø maët caàu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Baøi 6: Cho hai ñieåm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5) a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB b/ Viết phương trình các tiếp diện mặt cầu mà chứa trục Ox Baøi 7: Laäp p.trình tieáp dieän cuûa (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: a/ Tieáp dieän ñi qua ñieåm M(1; 1; 1) ⎧2 x − y − = b/ Tiếp diện qua đường thẳng d: ⎨ ⎩ z −1 = x y −1 z c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’: = = −4 ⎧x − y − z − = d/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”: ⎨ ⎩2 x − y + z − = C/ Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu Bài 1: Xét vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu: x y −1 z − a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + = 0; d: = = −1 2 x + y − z − =0 ⎧ b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d: ⎨ ⎩x − 2z − = c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – = 0; ⎧ x = −2 − t ⎪ d: ⎨ y = t ⎪ ⎩ z = − 3t ⎧ x = −5 + 3t ⎪ Baøi 2: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + (z +5) = 49 vaø d: ⎨ y = −11 + 5t ⎪ z = − 4t ⎩ 2 a/ Tìm giao ñieåm cuûa d vaø maët caàu (S) b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) các giao điểm trên ⎧x = ⎪ 2 Baøi 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 vaø ñ.thaúng d: ⎨ y = −1 − 3t ⎪ z = −4 + 5t ⎩ a/ Tìm giao điểm A, B d và mc(S) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) A và B Baøi 4: Cho maët caàu (S) coù taâm I(2; 1; 3) vaø baùn kính R = a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S) b/ Lập p.trìnhurtiếp tuến (S) T biết tiếp tuyến đó: i/ Coù VTCP u = (1; 2; 2) ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – = ⎧ x − y + 3z − = iii/ Song song với đường thẳng d: ⎨ ⎩x + y − z = 12 Lop12.net (13) Baøi 5: Vieát pttt cuûa m/caàu (S): x2 + y2 +urz2 –2x –4y + 2z – = thoûa: a/ Qua A(–4; 3; 0) vaø coù VTCP u = (4; 1; 1) x y −1 z b/ Qua A(–2; 1; 3) và vuông góc với đ.thẳng d: = = −2 13 Lop12.net (14)

Ngày đăng: 01/04/2021, 06:50

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w