Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của C đến điểm B bằng 5... Tìm toạ độ các điểm B, C lần lượt thuộc d1 , d2 sao cho tam giác ABC vu[r]
(1)Chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com om 9.1 Phương pháp tọa độ mặt phẳng −−→ −−→ −−→ Bài 9.1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(2; 5), C(4; 3) Tính tọa độ điểm D xác định AD = 3AB−2AC c Bài 9.2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) Tính tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình tb bình hành Tìm tọa độ tâm I hình bình hành Bài 9.3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh AB, BC, CA là M(1; 4), N(3; 0), P(−1; 1) ng Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Bài 9.4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; −1), B(5; −3); đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G tam tra giác nằm trên trục Ox Tìm tọa độ đỉnh C Bài 9.5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1; −2) Tìm trên trục hoành điểm M cho đường trung trực đoạn AM ao qua gốc tọa độ O Bài 9.6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có : A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1) :// a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ht b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC cho diện tích tam giác ABM diện tích tam giác ABC Bài 9.7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−3; 0), B(3; 0), C(2; 6) a) Tìm tạo độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC −→ −→ b) Chứng minh ba điểm I, H, G thẳng hàng và IH = 3IG Bài 9.8 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 2), B(4; 3) Tìm điểm M trên trục hoành cho tam giác MAB vuông M Bài 9.9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), B(−4; −5), C(4; −1) a) Tìm tọa độ chân đường phân giác và chân đường phân giác ngoài góc A b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC − −a (2t; t), → Bài 9.10 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai vectơ → b = √ √ t; t , với t , Chứng minh góc hai 2 vectơ không đổi t thay đổi −−→ −−→ Bài 9.11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = (a1 ; a2 ) và AC = (b1 ; b2 ) a) Chứng minh diện tích S tam giác ABC tính theo công thức S = b) Áp dụng, tính diện tích tam giác ABC, biết A(−2; −4), B(2; 8), C(10; 2) Lop12.net 175 |a1 b2 − a2 b1 | (2) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 9.2 Phương trình đường thẳng 9.2.1 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng Bài 9.12 : Cho tam giác ABC đỉnh A(2; 2) Lập phương trình các cạnh tam giác, biết 9x − 3y − = và x + y − = là phương trình các đường cao kẻ từ B và C tam giác Bài 9.13 : Viết phương trình các đường trung trục tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(−1; −1), N(1; 9), P(9; 1) Bài 9.14 : Biết A(1; 3) là đỉnh tam giác ABC và x − 2y + = 0, y = là phương trình hai đường trung tuyến tam giác này Lập phương trình các cạnh tam giác ABC Bài 9.15 : Trong mặt phẳng tọa độ cho P(2; 5) và Q(5; 1) Lập phương trình đường thẳng qua P cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng này om Bài 9.16 : Cho điểm A(8; 6) Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 12 9.2.2 Các bài toán liên quan đến việc sử dụng phương trình đường thẳng .c Bài 9.17 : Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5) Giả sử ∆ là đường thẳng có phương trình 3x − ng tb y − = Tìm điểm M trên ∆ cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Bài 9.18 : Cho tam giác ABC có diện tích và hai điểm A, B có tọa độ là A(2; −3) và B(3; −2) Trọng tâm G tam giác nằm trên đường thẳng 3x − y − = Tìm tọa độ đỉnh C tam giác Bài 9.19 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua B có phương trình x − 3y − = và tra đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định tọa độ đỉnh B và C tam giác ABC Bài 9.20 : Cho đường thẳng d : x − 2y + = và hai điểm A(0; 6), B(2; 5) Tìm điểm M trên d cho MA + MB nhỏ ao Bài 9.21 : Viết phương trình đường thẳng qua M(4; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy thành tam giác có diện tích Bài 9.22 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC Biết cạnh AC có phương trình x + 3y − = 0, đường cao AH có phương trình :// x + y − = 0, đỉnh C nằm trên Ox, B nằm trên Oy Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Bài 9.23 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 : x − y + = và d2 : 2x + y − = và điểm M(−1; 4) Viết phương trình ht đường thẳng ∆ cắt d1 , d2 A và B tương ứng M là trung điểm AB Bài 9.24 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 0), B(2; 3) Viết phương trình đường thẳng d cách AB khoảng √ 10 Bài 9.25 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), đường trung tuyến BM, phân giác CD tương ứng có phương trình 2x + y + = và x + y − = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Bài 9.26 : Một hình thoi có đường chéo cho phương trình x + 2y − = 0, cạnh có phương trình x + 3y − = 0, đỉnh là (0; 1) Tìm phương trình các cạnh hình thoi Bài 9.27 : Cho tam giác ABC với A(−6; −3), B(−4; 3), C(9; 2) Viết phương trình ba cạnh tam giác Viết phương trình đường phân giác góc A Tìm điểm M trên AB, N thuộc AC cho MN song song BC và AM = CN Bài 9.28 : Trong mặt phẳng tọa độ cho d : 2x + 3y + = và điểm M(1; 1) Viết phương trình các đường thẳng qua M và tạo với d góc 45◦ Bài 9.29 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân, với A(1; −1), C(3; 5), đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = Viết phương trình cạnh AB, BC Bài 9.30 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng d : x − 4y − = Cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH : x + y + = và trung điểm AB là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh Lop12.net Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 176 (3) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.31 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân đỉnh A, có trọng tâm G 0, phương trình đường thẳng BG là 7x − 4y − = Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ; Phương trình đường thẳng BC là x−2y−4 = 3 Bài 9.32 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0), hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình x − 2y + = và 3x + y − = Tìm diện tích tam giác ABC Bài 9.33 : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d1 : 2x − y + = 0, d2 : 3x + 6y − = và điểm P(2; −1) Lập phương trình đường thẳng d qua P cho d cùng với d1 , d2 tạo thành tam giác cân đỉnh A, với A là giao điểm d1 và d2 Bài 9.34 : Tìm trên trục hoành cho điểm P cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A(1; 2), B(3; 4) là nhỏ Bài 9.35 : Tam giác ABC có các cạnh AB, AC, BC tương ứng có phương trình x − y − = 0, 3x − y + = 0, x − 4y − = Viết phương trình các đường cao tam giác Bài 9.36 : Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1 : 2x − y + = 0; d2 : x − 2y − = đồng thời chắn trên hai trục tọa độ đoạn om Bài 9.37 : Cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α là dα : (x − 1) cos α + (y − 1) sin α − = Chứng minh với α, họ đường 9.2.3 Bài tập tổng hợp a) ∆ qua hai điểm A(−2; 1) và B(1; 3) ng b) ∆ cắt trục Ox điểm A(4; 0) và cắt trục Oy điểm B(0; −3) tb Bài 9.38 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trường hợp sau : .c thẳng nói trên luôn tiếp xúc với đường tròn cố định tra Bài 9.39 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trường hợp sau : b) ∆ qua điểm M(8; 2) và song song với đường thẳng d : 2x − 3y + = ao a) ∆ qua điểm M(3; −5) và có hệ số góc k = c) ∆ qua điểm M(−3; 2) và vuông góc với đường thẳng d : 3x + 4y + = :// Bài 9.40 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trường hợp sau : và hợp với hai trục tọa độ tam giác có diện tích b) ∆ qua điểm M(8; 6) và tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích ht a) ∆ có hệ số góc k = Bài 9.41 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết ba trung điểm các cạnh tam giác là M(2; 1), N(5; 3), P(3; −4) Hãy lập phương trình các cạnh tam giác đó Bài 9.42 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(3; 1) và cắt trục Ox, Oy B và C cho tam giác ABC cân A với A(2; −2) Bài 9.43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3) a) Cho biết đường cao BH : 5x + 3y − 25 = 0, CK : 3x + 8y − 12 = Viết phương trình cạnh BC b) Xác định tọa độ các đỉnh B và C biết đường trung trực AB là 3x + 2y − = và tọa độ trọng tâm G(4; −2) tam giác ABC Bài 9.44 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + = 0, d2 : x + 2y − = và điểm A(2; 3) Tìm điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 0) Bài 9.45 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + = 0, ∆2 : 2x + y + = và điểm M(2; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆2 A và B cho M là trung điểm đoạn thẳng AB Bài 9.46 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x − y + = 0, d2 : x + y − = và điểm M(−2; 0) Viết −−→ −−→ phương trình đường thẳng d qua điểm M và cắt hai đường thẳng d1 , d2 làn lượt A và B cho MA = MB Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 177 (4) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.47 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; −7), phương trình đường cao và trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác là : 3x + y + 11 = và x + 2y + = Viết phương trình các cạnh tam giác ABC Bài 9.48 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM và đường phân giác CD có phương trình là : 2x + y + = và x + y − = Hãy viết phương trình đường thẳng BC Bài 9.49 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC, biết A(1; 3) và hai trung tuyến có các phương trình là : x − 2y + = và y − = Bài 9.50 : Phương trình hai cạnh tam giác ABC là : 5x − 2y + = 0, 4x + 7y − 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác ABC, biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ Bài 9.51 : Cho A(2; −1) và hai phân giác góc B, C tam giác ABC có phương trình : x−2y+1 = và x+y+3 = Viết phương trình cạnh BC Bài 9.52 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua M(4; 1) và cắt các tia Ox, Oy A và B cho OA + OB đạt giá trị nhỏ om Bài 9.53 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(27; 1) và cắt các tia Ox, Oy M và N cho MN có độ dài nhỏ c Bài 9.54 : Biện luận theo m vị trí tương đối hai đường thẳng ∆1 : 4x − my + − m = và ∆2 : (2m + 6)x + y − 2m − = b) song song với c) trùng ng a) cắt tb Bài 9.55 : Cho hai đường thẳng d1 : (m + 1)x + 6y + m = và d2 : x + (m + 2)y + = Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 a) Tìm giao điểm I d1 và d2 tra Bài 9.56 : Cho hai đường thẳng d1 : (a + 1)x − 2y − a − = và d2 : x + (a − 1)y − a2 = b) Tìm a để đường thẳng qua M(0; a), N(a; 0), với (a , 0) qua giao điểm I ao Bài 9.57 : Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là :// AB : 2x + 3y − = 0; BC : 3x − 4y + = 0; CA : x − 2y + = ht Viết phương trình đường cao tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A Bài 9.58 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : mx + (m − 1)y + m − = và d2 < x = (m − 1)t :y = m − − 2t a) Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 trùng b) Tìm m để d1 , d2 và ∆ : 2x + y − = đồng quy Bài 9.59 : Tính góc hai đường thẳng d1 : 2x − y + = và d2 : x − 3y + = Bài 9.60 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : d1 và d2 45◦ < x = + at :y = − 2t và d2 : 3x + 4y + 12 = Xác định a để góc hợp Bài 9.61 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(2; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + = góc 45◦ Bài 9.62 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân có cạnh đáy và cạnh bên là có phương trình là : 3x − y + = ; x + 2y − = Lập phương trình cạnh bên còn lại biết nó qua điểm M(1; −3) Bài 9.63 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x − y + = ; d2 : x + 2y − = Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và tạo với d1 , d2 tam giác cân có đỉnh là giao điểm A d1 và d2 Bài 9.64 : Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB : 2x − y + = 0, đường thẳng AD qua gốc tọa độ O và tâm hình chữ nhật là I(4; 5) Viết phương trình các cạnh còn lại TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Lop12.net Trang 178 (5) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.65 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4; 5) và đường chéo nằm trên đường thẳng 7x − y + = Lập phương trình các cạnh hình vuông Bài 9.66 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; −1) và các đường thẳng : d1 : (m − 1)x + (m − 2)y + − m = và d2 : (2 − m)x + (m − 1)y + 3m − = Chứng minh d1 và d2 luôn cắt Gọi P là giao điểm d1 và d2 , tìm m để PA + PB đạt giá trị lớn Bài 9.67 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; −3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d : x − 2y − = cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB Bài 9.68 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x − y + = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với d √ và cách d khoảng Bài 9.69 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(4; 5) và cách điểm A(3; 2) khoảng om Bài 9.70 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,viết phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2; 5) khoảng và cách điểm B(5; 4) khoảng c Bài 9.71 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết đỉnh A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh C và D tb Bài 9.72 : Cho A(1; 1), hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = và điểm C trên trục hoành cho tam giác ABC ng Bài 9.73 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆m : (m − 2)x + (m − 1)y + 2m − = a) Chứng minh ∆m luôn qua điểm cố định M m thay đổi ao c) Tìm m để khoảng cạh từ A đến ∆m là lớn tra b) Tìm m để ∆m cắt đoạn thẳng AB, với A(2; 3), B(1; 0) Bài 9.74 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường phân giác các góc tạo hai đường thẳng ∆1 : 3x − 4y + = 0, ∆2 : 8x + 6y − = ht và d2 : x − y + = :// Bài 9.75 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 : 7x + y − = Bài 9.76 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(6; 4), B(−3; 1), C(4; −2) Viết phương trình đường phân giác góc A Bài 9.77 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2) Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC Bài 9.78 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y − = và điểm M(6; 5) a) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc M trên đường thẳng d b) Xác định tọa độ điểm M ′ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d Bài 9.79 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + = và điểm A(0; 3) Vẽ AH vuông góc với d H và kéo dài AH phía H đoạn HB = 2AH Tìm tọa độ điểm B Bài 9.80 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + = và hai điểm A(0; 6), B(2; 5) Trên đường thẳng d tìm tọa độ điểm M cho : a) MA + MB đạt giá trị nhỏ b) |MA − MB| đạt giá trị lớn Bài 9.81 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x − 2y + = và điểm M(−1; 5) Viết phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 179 (6) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.82 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng song song ∆1 : 3x − 2y + = và ∆2 : 6x − 4y − = Viết phương trình đường thẳng ∆3 đối xứng với ∆1 qua ∆2 Bài 9.83 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : 2x − y + = và d : x + 3y − = Viết phương trình đường thẳng ∆′ đối xứng với ∆ qua d Bài 9.84 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2x + 3y − = a) Viết phương trình đường thẳng ∆1 đối xứng với ∆ qua trục Ox b) Viết phương trình đường thẳng ∆2 đối xứng với ∆ qua trục Oy om 9.3 Đường tròn Bài 9.85 : Xác định tâm và tính bán kính đường tròn (C) các trường hợp sau : a) (C) : x2 + y2 − 2x − 2y − = c b) (C) : 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = tb Bài 9.86 : Cho họ đường tròn (Cm ) có phương trình : ng x2 + y2 + 4mx − 2my + 2m + = b) Tìm tập hợp tâm I họ đường tròn ao Bài 9.87 : Cho họ đường tròn (Cm ) có phương trình : tra a) Xác định m để (Cm ) là đường tròn x2 + y2 − 2mx + 2(m + 1)y − 12 = :// a) Tìm quỹ tích tâm họ đường tròn (Cm ) ht b) Tìm m cho bán kính đường tròn (Cm ) nhỏ c) Khi m, cho đường thẳng d : 3x − 4y + 12 = Tìm điểm M trên (C2 ) cho khoảng cách từ M đến d là ngắn Bài 9.88 : Cho họ đường tròn (Cm ) có phương trình : x2 + y2 − 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 + 4m − = a) Chứng minh (Cm ) luôn là đường tròn có bán kính không đổi b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm ), từ đó suy (Cm ) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng Bài 9.89 : Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(−4; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 16 = Bài 9.90 : Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB, với A(1; 2), B(3; 4) Bài 9.91 : Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A(3; 3), B(1; 1), C(5; 1) Bài 9.92 : Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và chắn trên đường thẳng ∆ : x − 2y + = dây cung có độ dài Bài 9.93 : Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(2; 3), B(−1; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : x − 3y − 11 = Bài 9.94 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 5), B(2; 3) Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A, B √ và có bán kính R = 10 Bài 9.95 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : x + y − = 0, có √ bán kính R = 10 và tiếp xúc với đường thẳng d; 3x + y − = TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Lop12.net Trang 180 (7) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.96 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x − 4y − 31 = điểm A(1; −7) và có bán kính R = Bài 9.97 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y = và tiếp xúc với đường thẳng d : x − 7y + 10 = điểm A(4; 2) Bài 9.98 : Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A(6; 4) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + 2y − = điểm B(3; 1) Bài 9.99 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : 4x + 3y − = và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x + y + = và d2 : 7x − y + = Bài 9.100 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A(2; 0) và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B(6; 4) Bài 9.101 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + − √ = và điểm A(−1; 1) Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A, qua gốc tạo độ O và tiếp xúc với đường thẳng d Bài 9.102 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn qua điểm A(2; −1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox om và Oy Bài 9.103 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = và đường thẳng d : x − y − = Viết .c phương trình đường tròn (C ′ ) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C ′ ) Bài 9.104 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 7y + 10 = và đường tròn (C ′ ) : x2 + y2 − 2x + 4y − 20 = tb Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A(1; −2) và các giao điểm đường thẳng d và (C ′ ) đường tròn (C ′ ) điểm M(−6; 8) và có bán kính R = ng Bài 9.105 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ′ ) : x2 + y2 = 100 Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Bài 9.106 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 12x − 4y + 36 = Viết phương trình đường tròn (C1 ) tra tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) Bài 9.107 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 7), B(4; −3), C(−4; 1) Hãy viết phương trình đường tròn (C) nội ao tiếp tam giác ABC Bài 9.108 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = Viết phương trình đường :// thẳng ∆ qua điểm A và cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt E, F cho A là trung điểm EF có độ dài ht Bài 9.109 : Lập phương trình đường thẳng ∆ qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 3)2 = 25 theo dây cung Bài 9.110 : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x − 4y − 20 = và điểm A(3; 0) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo dây cung MN có độ dài : a) lớn ; b) nhỏ Bài 9.111 : Cho đường tròn (C) : x2 +y2 −2x+4y+4 = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : 3x+4y−7 = và chia đường tròn (C) thành hai cung mà tỉ lệ độ dài Bài 9.112 : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 4y − = có tâm I và điểm M(−1; −3) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác IAB có diện tích lớn Bài 9.113 : Cho đường thẳng d : x − y + = và đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 2y + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên d cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) Bài 9.114 : Cho các đường tròn (C1 ) : x2 + y2 − x − 6y + = và (C2 ) : x2 + y2 − 2mx − = Tìm m để (C1 ) và (C2 ) tiếp xúc với Bài 9.115 : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1, đường tròn (C ′ ) có tâm I(2; 2) cắt (C) các điểm A, B cho độ dài đoạn AB = √ Viết phương trình đường thẳng AB Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 181 (8) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.116 : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y + 2)2 = 25 điểm A(2; 1) Bài 9.117 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 + y2 − 6x − 4y + 11 = điểm M(4; 3) Bài 9.118 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 + y2 − x − 7y = các giao điểm (C) và đường thẳng d : 3x + 4y − = Bài 9.119 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 + y2 − 4x + 6y + = 0, biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài 9.120 : Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 8y + = 0, biết ∆ song song với đường thẳng d : 5x + 12y − = Tìm tọa độ các tiếp điểm Bài 9.121 : Cho A(3; 4) và đường tròn (C) : x2 + y2 − 4x − 2y = a) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C), biết ∆ qua điểm A b) Giải sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) M và N Hãy tính độ dài đoạn MN om Bài 9.122 : Cho M(−3; 1) và đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 6y + = Gọi T , T là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T T tb Õ = 60◦ xúc với đường tròn (C) A và B cho góc AMB √ √ Bài 9.124 : Xét đường thẳng d : 2x + my + − = và hai đường tròn .c Bài 9.123 : Cho đường thẳng d : x − y + = và đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x − 4y = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng tiếp ng (C1 ) : x2 + y2 − 2x + 4y − = và (C2 ) : x2 + y2 + 4x − 4y − 56 = tra a) Gọi I là tâm đường tròn (C1 ) Tìm m cho d cắt (C1 ) hai điểm phân biệt A và B Với giá trị nào m thì diện tích tam giác IAB lớn và tính giá trị lớn đó ao b) Chứng minh (C1 ) tiếp xúc với (C2 ) Viết phương trình tổng quát tất các tiếp tuyến chung (C1 ) và (C2 ) :// Bài 9.125 : Cho hai đường tròn có tâm là I và J ht (C1 ) : x2 + y2 − 4x + 2y − = và (C2 ) : x2 + y2 − 10x − 6y + 30 = a) Chứng minh (C1 ) tiếp xúc ngoài với (C2 ) và tìm tọa độ tiếp điểm H b) Gọi d là tiếp tuyến chung không qua H (C1 ) và (C2 ) Tìm tọa độ giao điểm K d và đường thẳng I, J Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1 ) và (C2 ) H Bài 9.126 : Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1 ) : x2 + y2 = và (C2 ) : x2 + y2 − 6x + 6y + 17 = Bài 9.127 : Cho hai đường tròn (C1 ) : x2 + y2 − 2x − 2y − = và (C2 ) : x2 + y2 − 8x − 2y + 16 = a) Chứng minh (C1 ) và (C2 ) tiếp xúc b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung (C1 ) và (C2 ) Bài 9.128 : Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1 ) : x2 + y2 − 6x + = và (C2 ) : x2 + y2 − 12x − 6y + 44 = TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Lop12.net Trang 182 (9) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 9.4 Đường elip x2 y2 + = Xác định tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục 25 16 x2 y2 Bài 9.130 : Cho elip (E) : + = 1, với a > b > Xác định tâm sai elip trường hợp sau : a b Bài 9.129 : Cho elip (E) : a) (E) có độ dài trục lớn lần trục nhỏ lần tiêu cự nó c) Mỗi đỉnh trên trục nhỏ elip nhìn hai tiêu điểm góc 120◦ b) Khoảng cách hai đỉnh liên tiếp elip Bài 9.131 : Lập phương trình chính tắc elip, biết : tb .c om a) các tiêu điểm F1 (−4; 0), F2(4; 0) và độ dài trục lớn 10 √ √ b) elip qua các điểm M(−2 3; 1) và N( 3; −2) √ c) elip qua điểm M ; 15 và có hai tiêu điểm F1 (−3; 0) và F2 (3; 0) √ d) độ dài trục lớn 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm elip nằm trên đường tròn √ e) elip qua điểm M(− 5; 2) và khoảng cách hai đường chuẩn là 10 √ f) elip qua điểm M(−2; 2) và phương trình các đường chuẩn x = ±4 tra ng g) elip qua điểm M(8; 12) và MF1 = 20 với F1 là tiêu điểm bên trái elip √ √ 5 h) elip qua điểm M ; và × F1 MF2 = 90◦ , với F1 , F2 là các tiêu điểm elip 5 x2 y2 + = Tìm tạo độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai, tính diện tích hình chữ nhật sở ao Bài 9.132 : Cho elip (E) có phương trình Xác định m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung :// Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(1; 1) và cắt (E) hai điểm A, B cho M là trung điểm đoạn AB và N ht Bài 9.133 : Cho elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225 Đường thẳng d vuông góc với trục lớn tiêu điểm bên phải F2 , cắt (E) hai điểm M Tìm tọa độ M và N Tính độ dài các đoạn thẳng MF1 , MF2 và MN Bài 9.134 : Cho elip (E) : x2 + y2 = có các tiêu điểm F1 , F2 Tìm tọa độ điểm M trên elip thỏa mãn : MF1 = 3MF2 Điểm M nhìn hai tiêu điểm góc vuông Điểm M nhìn hai tiêu điểm 120◦ x2 y2 + = với tiêu điểm F(−c; 0) Tìm điểm M trên elip (E) cho độ dài F M là nhỏ a2 b2 x2 y2 Bài 9.136 : Cho điểm C(2; 0) và elip (E) : + = Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác √ x2 y2 Bài 9.137 : Cho elip (E) : + = và đường thẳng d : x − 2y + = Đường thẳng d cắt elip (E) hai điểm B và C Tìm tọa độ điểm A trên elip cho tam giác ABC có diện tích lớn Bài 9.135 : Cho elip (E) : x2 y2 + = Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy cho đường thẳng 16 MN luôn luôn tiếp xúc với elip (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Bài 9.138 : Cho elip (E) : Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 183 (10) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.139 : Cho (E) : x2 y2 + (a > b > 0) với các tiêu điểm F1 , F2 a2 b2 Chứng minh với điểm M trên elip (E) ta luôn có : (a) OM + MF1 MF2 = a2 + b2 (b) OM ≤ a Gọi A và B là hai điểm thuộc elip (E) cho OA⊥OB Chứng minh : 1 1 + = + 2 OA OB a b Bài 9.140 : Cho hai đường tròn C1 (F1 ; R1 ) và C2 (F2 ; R2 ) (C1 ) nằm (C2 ) và F1 , F2 Đường tròn (C ) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với (C1 ) và tiếp xúc với (C2 ) Hãy chứng tỏ tâm M đường tròn (C ) di động trên elip Bài 9.141 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn < x = cos t om :y = sin t đó t là tham số thay đổi Hãy chứng minh điểm M di động trên elip c Bài 9.142 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy độ dài đoạn AB băng Bài 9.143 : tb a không đổi Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB choMB = 2MA Viết phương trình chính tắc elip (E), biết nó có tiêu điểm F(−2; 0) và khoảng cách từ F đến đỉnh trục nhỏ ng Hai đường thẳng d : mx − y = và d′ : x + my = cắt (E) M, P và N, Q Tứ giác MNPQ là hình gì Tính diện tích tra tứ giác MNPQ theo m Tìm m để MNPQ là hình vuông ao Bài 9.144 : Cho elip (E) : 5x2 + 9y2 = 45 có tiêu điểm F1 , F2 M là điểm bất kì trên (E) Chứng minh chu vi tam giác F1 MF2 không đổi Tìm M để diện tích tam giác F1 MF2 1 + lớn F1 M F2 M :// Tìm M cho : T = F1 M + F2 M + tích tứ giác OHMK lớn ht Bài 9.145 : Cho điểm M di động trên elip : 9x2 + 16y2 = 144 H và K là hình chiếu điểm M lên hai trục tọa độ Tìm M để diện Bài 9.146 : Cho M, N là hai điểm bất kì trên elip : 4x2 + 9y2 = 36 và không trùng với các đỉnh Gọi I là trung điểm MN Chứng minh tích hệ số góc đường thẳng MN và đường thẳng OI có giá trị không đổi Viết phương trình đường thẳng MN, biết trung điểm I có tọa độ (1; 1) 9.5 Đường hypebol Bài 9.147 : Lập phương trình chính tắc hypebol (H), biết : Một tiêu điểm là (5; 0), đỉnh là (−4; 0) Độ dài trục ảo 12, tâm sai 3 Một đỉnh là (2; 0), tai sai √ Tâm sai 2, (H) qua điểm A(−5; 3) √ (H) qua hai điểm P(6; −1) và Q(−8; 2) Bài 9.148 : Lập phương trình chính tắc hypebol (H), biết : Lop12.net Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 184 (11) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC (H) có độ dài trục thực là 6, tiêu điểm là (4; 0) (H) có đỉnh là (5; 0) và tiệm cần là y = 2x √ √ (H) có tiệm cận là y = − 2x và qua điểm M(4; 2) (H) qua hai điểm M(1; √ √ √ 3) và N(− 2; 2) (H) có tiêu điểm F2 (3; 0) và qua điểm √ 3; Bài 9.149 : Lập phương trình chính tắc hypebol (H), biết : 1 Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở là x = ± , y = ±1 Một tiêu điểm là (−10; 0) và phương trình các đường tiệm cận là y = ± x x2 y2 − = tb Bài 9.150 : Cho hypebol (H) : .c (H) qua điểm N(6; 3) và góc hai đường tiệm cận 60◦ tra Tìm trên (H) điểm M có góc F1 MF2 90◦ ng Tìm trên (H) điểm M có tung độ Tìm trên (H) điểm M cho F1 M = 2F2 M om Một đỉnh là (3; 0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở là x2 + y2 = 16 Nhìn hai tiêu điểm góc vuông ht Có tọa độ nguyên :// Nhìn hai tiêu điểm góc 120◦ ao Bài 9.151 : Tìm các điểm trên hypebol (H) : 4x2 − y2 = thỏa mãn : x2 y2 − = có các tiêu điểm F1 , F2 M là điểm bất kì trên (H) Chứng minh tích khoảng cách a2 b2 từ M đến hai tiệm cận có giá trị không đổi Bài 9.152 : Cho hypebol (H) : x2 y2 − = Một đường thẳng d bất kì có phương trình : y = x + m cắt (H) M, N và hai tiệm cận P, Q Chứng minh MP = NQ Cho hypebol (H) : Bài 9.153 : Cho đường tròn (C ) di động, luôn chắn trên hai trục tạo độ hai dây cung có độ dài là và Chứng minh tâm đường tròn di động trên hypebol cố định Bài 9.154 : Cho hai điểm A(−1; 0), B(1; 0) và đường thẳng ∆ : x − = Tìm tập hợp các điểm M cho MB = 2MH, với H là hình chiếu vuông góc M trên ∆ Tìm tập hợp các điểm N cho các đường thẳng AN và BN có tích các hệ số góc Bài 9.155 : Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, AB = 3a, BC = a Điểm I di động trên đường thẳng d vuông góc với AC B Các tiếp tuyến vẽ từ A và C đến đường tròn tâm I, bán kính IB, cắt nhại D Chứng minh D di động trên hypebol cố định Bài 9.156 : Tìm tập hợp tâm đường tròn chắn trên hai trục Ox, Oy hai đoạn thẳng có độ dài là 10 và Lop12.net Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 185 (12) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 9.6 Đường parabol Bài 9.157 : Lập phương trình chính tắc parabol có đỉnh O và trục đối xứng Ox, biết : parabol qua điểm A(1; 2) ; khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là ; dây cung MN parabol vuông góc với trục Ox tiêu điểm F có độ dài ; dây cung MN vuông góc với trục Ox có độ dài là và khoảng cách từ đỉnh đến dây cung MN ; √ dây cung vuông góc với trục Ox trung điểm I đoạn OF có độ dài 2, với F là tiêu điểm parabol ; √ đường thẳng d : 2x − y − = chắn trên (P) đoạn có độ dài ; om Bài 9.158 : Chp parabol (P) : y2 = 8x Tìm điểm M thuộc parabol (P), biết bán kính qua tiêu M Bài 9.159 : Cho parabol (P) : y2 = 32x Tìm điểm M trên parabol (P) cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng ∆ : 4x + 3y + 10 = tb .c Bài 9.160 : Cho parabol (P) : y2 = 4x có tiêu điểm F Tìm điểm M trên parabol (P) cho tam giác F MN vuông góc điểm F, với √ N(2; 2) −−→ −→ Bài 9.161 : Cho parabol (P) : y2 = x và điểm I(0; 2) Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) cho I M = 4IN ng Bài 9.162 : Cho parabol (P) : y2 = x Tìm hai điểm A và B trên parabol (P) đối xứng qua trục hoành cho tam giác OAB Bài 9.163 : Cho parabol (P) : y2 = 64x Tìm điểm M trên parabol (P) cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng ∆ : 4x + 3y + 86 = tra là nhỏ Bài 9.164 : Cho parabol (P) : y2 = x và hai điểm A(1; −1), B(9; 3) nằm trên (P) Gọi M là điểm thuộc cung AB (P) (phần (P) ao bị chắn dây AB) Xác định vị trí M trên cung AB cho tam giác MAB có diện tích lớn Bài 9.165 : Cho parabol (P) : y2 = 2x và đường thẳng d : 2mx − 2y − m = Gọi A và B là các giao điểm d và (P) chứng minh :// đường tròn đường kính AB luôn luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định m thay đổi ht Bài 9.166 : Cho parabol (P) : y2 = 4x Một đường thẳng bất kì qua tiêu điểm parabol đã cho và cắt parabol hai điểm phân biệt A và B Chứng minh tích các khoảng cách từ A và B đến trục parabol là đại lượng không đổi Bài 9.167 : Chp parabol (P) : y2 = 6x Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(4; 1) và cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B cho M là trung điểm đoạn AB Bài 9.168 : Cho parabol (P) : y2 = 64x và đường thẳng ∆ : 4x − 3y + 46 = Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆, tiếp xúc với parabol (P) và có bán kính nhỏ Bài 9.169 : Cho parabol (P) : y2 = 8x và điểm I(2; 4) nằm trên parabol Xét góc vuông thay đổi quay quanh điểm I và hai cạnh góc vuông cắt parabol hai điểm M và N (khác với điểm I) Chứng minh đường thẳng MN luôn luôn qua điểm cố định Bài 9.170 : Cho điểm A và đường thẳng ∆ cố định không qua A Tìm tập hợp điểm M là tâm đường tròn (C) luôn qua A và tiếp xúc ∆ Bài 9.171 : Cho hình vuông ABCD có E là trung điểm BC M là điểm di động trên cạnh AB Gọi N, P là giao điểm MD và MC với AE Gọi H là giao điểm NC và DP, I là giao điểm đường trung trực đoạn thẳng DH với đường thẳng vuông góc với AH H Chứng minh M di động trên cạnh AB thì I di động trên đường cố định Bài 9.172 : Cho đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d A Tìm quỹ tích tâm I các đường tròn tiếp xúc với (O) và tiếp xúc với d hai điểm M, N phân biệt Bài 9.173 : Cho đường tròn (O) cố định tâm O và hai đường kính AB, CD vuông góc M là điểm tùy ý trên (O), H là hình chiếu M trên CD Tìm tập hợp giao điểm I OM và AH M di động trên (O) Lop12.net Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 186 (13) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 9.7 Phương pháp tọa độ mặt phẳng qua các kì thi tuyển sinh ĐH Bài 9.174 (CĐ08) : Tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung cho A và B đối xứng qua đường thẳng d : x − 2y + = Bài 9.175 (CĐ09) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(−1; −2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B có phương trình là 5x + y − = và x + 3y − = Tìm tọa độ các đỉnh A và B Bài 9.176 (CĐ09) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆1 : x − 2y − = và ∆2 : x + y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆2 √ √ √ Bài 9.177 (A02) : Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là 3x − y − = 0, các đỉnh Bài 9.179 (A05) : Cho hai đường thẳng : d1 : x − y = và d2 : 2x + y − = om A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC √ Bài 9.178 (A04) : Cho hai điểm A(0; 2), B(− 3; −1) Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành Bài 9.180 (A06) : Cho các đường thẳng : d1 : x + y + = 0, d2 : x − y − = 0, d3 : x − 2y = c Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường tb thẳng d2 Bài 9.181 (A07) : Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N là trung tra ng điểm các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn qua các điểm H, M, N √ Bài 9.182 (A08) : Viết phương trình elíp (E), biết (E) có tâm sai và hình chữ nhật sở (E) có cho vi 20 Bài 9.183 (A09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = Viết phương trình ao đường thẳng AB Bài 9.184 (A09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 +y2 +4x+4y+6 = và đường thẳng ∆ : x+my−2m+3 = ht IAB lớn :// 0, với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho diện tích tam giác Bài 9.185 (A10) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : √ √ 3x + y = và d2 : 3x − y = Gọi (T ) là đường tròn tiếp xúc với d1 √ A, cắt d2 hai điểm B và C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T ), biết tam giác ABC có diện tích và điểm A có hoành độ dương Bài 9.186 (A10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x + y − = Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho Bài 9.187 (B02) : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm ; , phương trình đường thẳng AB : x − 2y + = và AB = 2AD Tìm toạ Ô = 90◦ Biết M(1; −1) là trung điểm cạnh BC và G Bài 9.188 (B03) : Cho tam giác ABC có AB = AC, BAC giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C ; là trọng tâm tam Bài 9.189 (B04) : Cho hai điểm A(1; 1), B(4; −3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x − 2y − = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Bài 9.190 (B05) : Cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Bài 9.191 (B06) : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 6y + = và điểm M(−3; 1) Gọi T , T là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T T Lop12.net Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 187 (14) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.192 (B07) : Cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng d1 : x + y − = và d2 : x + y − = Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc d1 , d2 cho tam giác ABC vuông cân A Bài 9.193 (B08) : Tìm toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AB là điểm H(−1; −1), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − = 0, Bài 9.194 (B09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 2)2 + y2 = và hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − 7y = Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính đường tròn (C1 ) biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1 , ∆2 và tâm K thuộc đường tròn (C) Bài 9.195 (B09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(−1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = Xác định toạ độ các điểm B, C và biết diện tích tam giác ABC 18 Bài 9.196 (B10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(−4; 1), phân giác góc A có phương om trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 và đỉnh A có hoành độ dương √ x2 Y Bài 9.197 (B10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E) : + = Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng F2 qua M Viết phương .c trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 x2 y2 + = Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy cho đường 16 thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ điểm M, N để MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó tb Bài 9.198 (D02) : Cho elíp (E) : ng Bài 9.199 (D03) : Cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = và đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn (C ′ ) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm toạ độ các giao điểm (C) và (C ′ ) tra Bài 9.200 (D04) : Cho tam giác ABC có các đỉnh A(−1; 0), B(4; 0), C(0; m), với m , Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G ao x2 y2 + = Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác Bài 9.201 (D05) : Cho điểm C(2; 0) và elíp (E) : :// Bài 9.202 (D06) : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 2y + = và đường thẳng d : x − y + = Tìm toạ độ điểm M nằm trên d cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) ht Bài 9.203 (D07) : Cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = và đường thẳng d : 3x − 4y + m = Tìm m để trên d có điểm P mà từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB Bài 9.204 (D08) : Cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) cho góc Ô = 90◦ Chứng minh đường thẳng BC luôn qua điểm cố định BAC Bài 9.205 (D09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình là 7x − 2y − = và 6x − y − = Viết phương trình đường thẳng AC Bài 9.206 (D09) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + y2 = Gọi I là tâm (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) cho IÔ MO = 30◦ Bài 9.207 (D10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Bài 9.208 (D10) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH 9.8 Bài tập tổng hợp Bài 9.209 : Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1; 1) và cùng với các đường thẳng 2x − 3y + = 0, 3x + 2y + = tạo thành tam giác cân Lop12.net Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 188 (15) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.210 : Viết phương trình các cạnh hình vuông ABCD biết A(−4; 5) và đường chéo BD : 7x − y + = Bài 9.211 : Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(1; 6) và hai trung tuyến có phương trình x−2y+1 = và 3x−y−2 = Bài 9.212 : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 6y − 15 = và điểm A(2; 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M, N cho A là trung điểm MN Bài 9.213 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; M, N là trung điểm các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn qua các điểm H, M, N Bài 9.214 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = và đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn (C ′ ) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d và tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C ′ ) Bài 9.215 : Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ba đỉnh là A(−1; 7), B(4; −3), C(−4; 1) √ Bài 9.216 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường thẳng d : x − 3y + = Tìm tọa độ điểm B nằm trên trục hoành và điểm C nằm trên đường thẳng d cho ∆ABC thuộc (E) có khoảng cách đến d là ngắn x2 + y2 = và đường thẳng d : y = Lập phương trình tiếp tuyến với .c Bài 9.218 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) : x2 y2 + = Tìm tọa độ điểm M om Bài 9.217 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng dLx + y − = và e-líp (E) : (E), biết tiếp tuyến tạo với d góc 30◦ tb Bài 9.219 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + y − = 0, các điểm A(0; −1), B(2; 1) Tứ giác ABCD là hình ng thoi có tâm nằm trên ∆ Tìm tọa độ các điểm C, D tra Bài 9.220 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC trọng tâm G ; − , đường tròn qua trung điểm các cạnh 3 2 có phương trình x + y − 2x + 4y = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 9.221 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3; 3) và đường thẳng d : x + y − = Lập phương trình đường tròn qua A cắt d B, C cho AB⊥AC và AB = AC ao Ô = 90◦ , đường thẳng AB có phương trình Bài 9.222 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, AB = AC, BAC x − y + = 0, trọng tâm là G(3; 2) và tung độ điểm A lớn Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ht Xác định tọa độ điểm C :// Bài 9.223 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, choi tam giác ABC với A(4; 2), B(1; 2) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(2; 3) Bài 9.224 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ C là 2x − y + 13 = 0; 6x − 13y + 29 = Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 9.225 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) qua điểm M(−2; −3) và có phương trình đường chuẩn là x + = Viết phương trình chính tắc elip Bài 9.226 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x Đường thẳng d qua tiêu điểm (P) và cắt (P) hai điểm A, B Viết phương trình đường thẳng d biết AB = Bài 9.227 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆1 : 2x + y + = 0, ∆2 : 3x − 2y − = 0, ∆ : 7x − y + = Tìm điểm P ∈ ∆1 , Q ∈ ∆2 cho ∆ là đường trung trực đoạn PQ Bài 9.228 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm K(3; 2) Đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 4y + = với tâm là I Tìm điểm Ô = 60◦ M ∈ (C) cho IMK Bài 9.229 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : x2 + y2 + 10x − 39 = 0, (C2 ) : x2 + y2 − 10x + 21 = Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với (C1 ) và (C2 ) đồng thời có tâm thuộc đường thẳng y = Chứng minh tâm các đường tròn đồng thời tiếp xúc với (C1 ) và (C2 ) nằm trên đường Hypebol Viết phương trình Hypebol đó Lop12.net Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 189 (16) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC √ √ √ x2 y2 + = và đường thẳng d : 5x + 2y − 10 = Gọi A, B là các giao điểm (E) và d Tìm tọa độ điểm C trên (E) cho tam giác ABC cân C Bài 9.230 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : Bài 9.231 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : y − 2x = và ∆2 : y + 2x = Gọi A ∈ ∆1 , B ∈ ∆2 thỏa mãn −−→ −−→ OA.OB = Hãy tìm tập hợp trung điểm M AB Bài 9.232 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường phân giác góc A có phương trình x + 2y − = 0, đường cao qua A có phương trình 4x + 13y − 10 = và điểm C(4; 3) Tìm tọa độ điểm B Bài 9.233 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 6x − 2y + = và các điểm B(2; −3), C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn cho tam giác ABC cân A và có diện tích nhỏ Bài 9.234 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Tìm các giá trị thực m để trên đường thẳng y = m tồn đúng hai tiếp tuyến với (C) cho góc hai tiếp tuyến đó 60◦ Bài 9.235 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : 4x2 − y2 = Tìm điểm N trên (H) cho N nhìn hai tiêu điểm om góc 120◦ Bài 9.236 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x − 6y + = 0, điểm K(−1; 4) và đường thẳng ∆ : x − y − = Tìm các điểm trên đường thẳng ∆ để từ đó kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) cho đường thẳng qua các .c tiếp điểm qua K tb Bài 9.237 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ng (C1 ) : x2 + y2 − 4x − 2y + = và (C2 ) : x2 + y2 − 2x − 6y + = Chứng minh hai đường tròn cắt và viết phương trình các tiếp tuyến chung chúng tra Bài 9.238 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(3; 3) Viết phương trình đường tròn qua A, B và nhận Ox làm tiếp tuyến Bài 9.239 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I ao hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh C, D Bài 9.240 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM : 2x + y + = và phân :// giác CD : x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC ht Bài 9.241 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng d : x − y − = và có hoành độ điểm I , trung điểm cạnh là giao điểm d và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật Bài 9.242 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = Viết phương trình các tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(−1; 2) Tìm tọa độ các tiếp điểm tương ứng Bài 9.243: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I biết A(−2; 2) và trọng tâm các tam giác ABC và IBC lần ′ lượt là G ;2 , G ; Viết phương trình đường thẳng CD 3 TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Lop12.net Trang 190 (17)