Giáo án Đại số 10 bài 1: Bất đẳng thức

Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết ppct: bài 1:Bất đẳng thức I.Mục tiêu bài học 1.Về kiến thức -Hiểu được nội dung của bất đẳng thức côsi và các hệ quả của nó -Biết được các bất đẳng thức chứ[r]

Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết PPCT: Bì 1:Bất đẳng thức I.Mục tiêu bài học 1.Về kiến thức -Hiểu khía niệm và các tính chất bất dẳng thức 2.Về kỹ -Vận dụng các tính chất bất đẳng thức hoạc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản 3.Về tư -Rèn luyện tư linh hoạt 4.Về thái độ -Cận thận ,chính xác II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh 1.Về giáo viên -Bảng phụ ,phiếu học tập 2.Về học sinh -Ôn tập bất đẳng thức đã học lớp III.Phương pháp dạy học -Phương pháp vấn đáp ,gợi mở IV.Tiến trình bài học Ôn tập bất đẳng thức Hoạt động giáo viên 1.Khái niệm bất đẳng thức Giáo viên treo bảng phụ Hoạt động 1: Trong các mệnh đề sau ,mệnh đề nào đúng a)3,25<4 Hoạt động học sinh Mệnh đề a và c đúng Mệnh đề b sai c)-  b) -5>-4 Hoạt động 2:Chọn dấu thích hợp (=,>.<) để điền vào ô vuông ta mệnh đề đúng a 2  b  3 a 2 b 3 c  2 d a  d a   1   c  2  Định nghĩa:Các mệnh đề dạng a<b,a>b gọi là các bất đẳng thức Lop10.com 1   Hoạt động giáo viên 2.Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề “ a<b  c<d “ thì ta nói bất đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a<b và viết a<b  c<d Nếu bất đẳng thức a<b là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức c<d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với và viết là a<b  c<d Hoạt động 3:Chứng minh a<b  a-b<0 3.Tính chất bất đẳng thức Giáo viên treo bảng phụ kẻ sẵn bảng nêu tính chất các bất đẳng thức Hoạt động học sinh Ghi nhớ chứng minh a<b  a-b<  b-b  a-b<0 học sinh nhắc lại các tính chất các bất đẳng thức a)Cộng hai vế bất đẳng thức với số a<b  a+c<b+c b)Nhân hai vế bất dẳng thức với cùng số c>0: a<b  ac<bc c<0: a<b  ac>bc c)cộng hai vế bất đẳng thức cùng chiều a<b và c<d  a+c<b+d d)Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều a>0,c>0: a<b và c<d  ac<bd e)nâng hai vế bất đẳng thức lên cùng luỹ thừa n 1 n 1 a<b  a  b 2n 2n 0<a<b  a  b f)khai hai vế bất đẳng thức a<b  a  b a<b  a  b Ví dụ 1:cho a,b,c thuộc tập số thực RChứng 2 minh ca(1) a  b  c  ab+bc+ac (1) Ta có thể biến đổi bất đẳng thức (1) dạng nào? 2 (1)  2( a  b  c )  2ab+2bc+2ca 2  a  b  c  2ab  2bc  2ac   a b  bc  c a  2 Bất đẳng thức này đúng.ĐPCM Lop10.com Hoạt động giáo viên Ví dụ 2:Chứng minh 3 x  y  x y  x y , x  0, y  (2) Hoạt động học sinh Em có thể biến đổi bất đẳng thức (2) dạng nào? x  y x yxy 0  x x  y  y x  y    x  y .( x  y )  (2)  2 2  x  y  x  y  (3) Bất đẳng thức này luôn đúng V.Củng cố 1.Nhắc lại kiến thức bài học mà học sinh cần nắm 2.Bài tập nhà:bài tập 1,3,5 SGK Lop10.com Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết ppct: bài 1:Bất đẳng thức I.Mục tiêu bài học 1.Về kiến thức -Hiểu nội dung bất đẳng thức côsi và các hệ nó -Biết các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.Về kỹ -Biết áp dụng bất đẳng thức côsi vào chưng minh số bất đẳng thức -Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối vào chứng minh số bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 3.Về tư -rèn luyện tư lôgíc 4.Về thái độ -Cận thận ,chính xác II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh 1.Về giáo viên -giáo án 2.Học sinh -ôn tập lại các tính chất bất đẳng thức III.Phương pháp dạy học -phương pháp vấn đáp ,gợi mở IV.Tiến trình bài học Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức côsi) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1.Bất đẳng thức côsi Định lý : Trung bình nhân hai số không âm nhỏ trung bình cộng chúng ab ghi nhớ định lý ab  , a, b  (1) Đẳng thức ab  ab xảy và a=b Chứng minh định lý : Em có thể biến đổi bất đẳng thức trên đẳng thức nào? Ta có ab    ab 1   a  b  ab   2 ab  ab , a, b  Đẳng thức xảy và tức là và a=b 2.Các hệ Lop10.com  a  b  a  b 0 0 hoạt động giáo viên Hệ 1:Tổng số dương và nghịch đảo nó lớn bàng Hoạt động học sinh a a+  a  (2) Hệ 2:Nếu x,y cùng dương và có tông không đổi thì tích xy lớn và x=y Ví dụ 1:Tìm giá trị lớn hàm số y=x(3-x) với 0<x<3 Em có nhận xét gì đặc điểm hàm số? Vậy hàm số nhận giá trị lớn nào? Ta nhận thấy x+3-x=3 không đổi áp dụng hệ 2:ta có y lớn x=3-x hay x= Khi đó giá trị nhỏ y= Ý nghĩa hình học:Trong tất các hình chữ nhật có cùng chu vi,hình vuông có diện tích lớn Hệ quả3:Nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ và x=y Ví dụ 2: cho x>2.Tìm giá trị nhỏ Giải: hàm số y=x+ x2 ?Em hãy đưa hàm số dạng (2)? Em hãy tìm giá trị hỏ hàm số? y=x-2+ +2 x2 Áp dụng hệ 1,ta có y    y=4 x-2= hay x=3 x2 Ý nghĩa hình học :trong tất các hình chữ nhật có cùng diện tích ,hình vuông có chu vi nhỏ III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động :Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối các  A, A  A  hàm số sau  A, A  a)0 a)0 b)1,25 b)1,25 3 c)c) d)-  Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có tính chất sau d)  Lop10.com Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Với a>0 x  , x  x , x  x Ghi nhớ tính chất x  a   a  x  a (a  0)  x  a x a (a  0) x  a a  b  ab  a  b ví dụ 3: V.Củng cố 1.Nhắc lại kến thức bài học mà học sinh cần nắm 2.Bài tập nhà :Bài tập SGK Lop10.com Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết ppct:34 Bất phương trình và hệ bất phương trình ẩn I.Mục tiêu bài học 1.Về kiến thức -Hiểu khái niệm bất phương trình ẩn ,điều kiện bất phương trình -Hiểu khái niệm nghiệm bất phương trình 2.Về kỹ -Nhận biết số có phải là nghiệm bất phương trình -Tìm điều kiện bất phương trình -Giải hệ bất phương trình 3.Về tư -Rèn luyện tư lôgíc 4.Về thái độ -Cận thận ,chính xác II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh 1.Giáo viên :bảng phụ,phấn ,thước 2.Học sinh :Bảng nhóm III.Phương pháp dạy học -Phương pháp vấn đáp ,gởi mở kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học Hoạt động 1:Cho ví dụ bất phương trình ẩn ,chỉ rõ vế trái ,vế phải bất phương trình GV:Gọi học sinh nêu số ví dụ từ đó nêu khái niệm bất phương trình ẩn x và nghiệm bất phương trình (SGK) Hoạt động 2:Cho bất phương trình 2x  (1) a)Trong các số -2; ;  ; 10 số nào là nghiệm ,số nào không là nghiệm bất phương trình trên b)Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm nó trên trục số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Em hãy cho biết số nào là nghiệm bất Số -2 là nghiệm bất phương trình ,các phương trình ? số còn lại không là nghiệm bất phương trình b)Để giải bất phương trình (1) ta phải làm Chia hai vế bất phương trình cho 2x   x  3/2 gì ? Em hãy biểu diễn tập nghiệm bất ] phương trình trên trục số ? 3/2 2.Điều kiện bất phương trình Tương tự phương trình ,ta gọi các điều kiện ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện ) bất phương trình Lop10.com Hoạt động 3:tìm điều kiện các bất phương trình sau: a) 1  1 x x 1 x4 2x b)2  x  3x  c) x 4  x _ 4x  GV:Cho học sinh hoạt động theo nhóm cho các nhóm trình bày kết Đáp số :a)x  và x  -1 b)x <1 và x  -4 c)x  và x  -2;x  1;x  3.Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình ,ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác xem số và gọi là tham số GV:Đưa số ví dụ 1/ (m+1)x+5<0 2/3ax+4>0 II.Hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung chúng Mỗi gia trị x đồng thời là nghiệm tất các bất phương trình hệ gọi là nghiệm hệ bất phương trình đã cho Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm nó Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao các tập nghiệm hoạt động 4:Giải hệ bất phương trình sau Lop10.com