Đề thi đại học phương trình lượng giác đưa về phương trình tích

Học phương trình lượng giác chúng ta hãy học cách biến đổi, rồi cao hơn nữa là học tư tưởng biến đổi, rồi học những triết lý, và cao hơn cả là học sẻ chia tình người, ------Hết------.. đ[r]

 sin x( sin x  sin x)  Tặng học sinh lớp 11, 12 trường Lý Tự Trọng  đề thi đại học  x  k  x  k  phương trình lượng sin x  k    5 x  x  k 2  x  gi¸c ®­a vÒ sin x  sin x 5 x    x  k 2    k  PHươNG TRìNH tích x   Trần Minh Cảnh _ Sưu tầm (Cẩm nang ôn thi đại học) Chuyện cổ tích kể rằng: Nàng công chúa từ cung trở nên im bặt, không nói không cười… Thế rồi, đêm vắng, nghe thấy tiếng đàn:"Tích tịch tình tang…!" nàng nói nói, cười cười… Phương trình lượng giác giống nàng công chúa kiều diễm- ủ dột, u sầu Để hóa giải nàng và nàng mỉm cừơi với mình, ta hãy cùng chàng Thạch Sanh học giai điệu sơ khai điệu đàn Tích tịch tình tang- tức là các kỹ thuật đưa phương trình tích Nào chúng ta cùng bắt đầu Giai điệu thứ nhất: nhóm số đại lượng và dùng "tổng thành tích" Bài 1: (ĐH Dược) sin24x-cos26x=sin(10,5  +10x)   cos8 x  cos12 x   sin(10  0,5  10 x) 2   cos x  cos12 x  cos10 x   cos10 x cos x  cos10 x   cos10 x(cos x  1)   k   x    10 x   k cos10 x  20 10    cos x    x    k 2  x    k   k   Đs: Vậy CT nghiệm PT là :  k  x   ; x   k , k   20 10 Nhận xét 1: Khi thấy có ba đại lượng …ta nhóm hai đại lượng lại Khi đó nhân tử chung " lộ thiên" Tất nhiên cung lớn tìm kiếm cung nhỏ Bài (ĐHY)  sin x  sin 2 x  sin x  1  cos x 1  cos x  cos x   0  2  cos x  cos x  cos x    2sin x  (cos x  cos x)   2sin x  sin x sin x  Lop12.net  Đs: Vậy CT nghiệm PT là k  k x  ; x   , k  Nhận xét 2: Khi em thấy có bốn đại lượng… đừng ngại nhóm cung to với cung bé nhất, tất nhiên hai cung vừa vừa ghép với Rồi dùng công thức tổng thành tích Có cách làm trên vì chúng ta mong ước cung trung bình cộng chung bình hiệu nhau, đó có hội đặt nhân tử chung Bài tương tự 1/ (ĐHB07) 2sin 2 x  sin x   sin x 2/ (ĐH D 06) cos x  cos x  cos x   3/ (HVQHQT) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 4/ (ĐHKT) sin2x+ sin23x= cos22x+ cos24x 5/ sin 3x  cos x  sin x  cos x (ĐHB02) Giai điệu thứ hai: định hướng nhân tử chung là:” -xin cô; Xin - cô, cô - xin” (Hi hi….ý nói đùa là điểm kém thì phải mực xin cô giáo cho kiểm tra lại, xin nhiều quá thì cô giáo xin đừng làm phiền nữa, các bạn đọc lại xem có dễ nhớ không nào! Thực chất là các nhân tử sau:  sin x,  cos x, sin x  cos x, cos x,sin x ) Bài 3: (ĐHSP) 4cos3x+3 sin2x=8cosx  cos3 x  sin x cos x  8cos x   cos x(4cos x  sin x  8)  cos x     cos x  sin x      x   k , k     cos x  sin x   0() ()   4sin x  sin x     sin x  2(l ) x   k 2    , k    sin x  x   k 2   Đs: Vậy CT nghiệm PT là : 3   x   k ; x   k 2 ; x   k , k   4  Bài 4: (ĐHĐN) cos3 x  sin3 x  cos x  sin x Bài (ĐHGT) cos x  sin x  sin x  cos8 x  cos2 x sin x  cos8 x  2(sin10 x  cos10 x )    cos x  sin x 1  cos x sin x   cos x  sin x      x   k cos x  sin x   tan x     , k    cos x 1  cos x sin x  sin x   x  k  Đs: Vậy CT nghiệm PT là :  k x   k ; x  , k   Bài 5: (HVNH) cos x  cos x  2sin x    1  sin x  cos x  sin x  2sin x    1  sin x 1  sin x  cos x  1  sin x     sin8 x cos x  cos8 x cos x   cos x  k  cos2 x   x   , k    sin8 x  cos8 x  VN v × sin8 x  cos8 x  sin8 x     Đs: Vậy CT nghiệm PT là :  k x   , k   (Còn nữa)   sin x   x   k 2 , k    sin x cos x  sin x  cos x   (*) Gi¶i (*) Thay cho lời kết: Có hai thầy trò vị đạo sĩ ngồi luyện khí công từ tinh sương trên bãi §Æt sin x  cos x  t ,   t  biển Khi mặt trời hé rạng họ cùng trở nhà Vị t 1 đạo sĩ nói với đệ tử mình:”có người đã đến đây  sin x cos x  trước chúng ta” Người đệ tử hỏi: “Thưa thầy t 1 Thay vµo PT (*) ta ®­îc :  t    t  2t    t  1; t  3(l )chúng ta từ sớm, và nào có thấy  x  k 2    Víi t = th× : sin x  cos x   sin  x     ,k   x    k 2  4  đâu?” Vị đạo sĩ không trả lời mà vết Đs: Vậy CT nghiệm PT là :  x  k 2 ; x   k 2 , k   Bài 6: (ĐH B 10) (sin x  cos x) cos x  cos x  sin x   sin x cos x  cos x cos x  cos x  sin x  thì “vết chân không thể xóa mờ  2sin x cos x  sin x  cos x cos x  cos x  phương trình !  sin x(2 cos x  1)  cos x(cos x  2)     x   k cos x   k    x   ,k   sin x  cos x     sin x     (VN )   4 Đs: Vậy CT nghiệm PT là :  k x  ,k  (ĐH D 12) sin x  cos x  sin x  cos x  cos x (ĐH A 12) sin x  cos x  cos x  Giai điệu: lệch hai- tam thức bậc hai Lop12.net chân còn lại mờ trên cát Phương trình lượng giác dù tác giả có thay hình đổi dạng nào hoàn toàn” Học phương trình lượng giác chúng ta hãy học cách biến đổi, cao là học tư tưởng biến đổi, học triết lý, và cao là học sẻ chia tình người, Hết đằng sau